第十章 5 第2课时 带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

本高中物理讲义聚焦带电粒子在电场中偏转的推论及示波管原理，先通过推导证明速度反向延长线平分初速度位移、位移与速度偏转角正切关系等核心推论，再结合示波管构造与扫描/信号电压作用，构建从理论到应用的学习支架。 资料以例题推导（如质子与氦核偏转对比）和拓展问题（不同粒子轨迹重合分析）强化科学推理与模型建构，示波管原理结合电压实例培养科学探究能力。课中助力教师清晰授课，课后通过分层练习帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第2课时　带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理 [学习目标]　1.知道带电粒子在电场中偏转的重要推论并会应用推论解决带电粒子在电场中的偏转问题(重点)。2.知道示波管的主要构造和工作原理。 一、带电粒子在电场中偏转的重要推论 例1　带电粒子垂直进入偏转电场，粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，试证明此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 答案　见解析 解析　粒子在电场中的运动轨迹如图 设粒子在电场中运动的位移与水平方向的夹角为α，粒子射出时速度与水平方向的夹角为θ。 tan α＝＝＝ tan θ＝＝ 即tan θ＝2tan α 因为tan θ＝，tan α＝ 所以x＝。 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 例2　(2024·台州市高二期中)如图所示，质子(H)和氦核(He)均从静止开始经电势差为U1的电场AB加速后垂直进入电势差为U2的偏转电场CD，离开电场时偏转的距离为y，速度偏转的角度为θ。已知偏转电场两平行板间的距离为d，板长为L。不计重力的影响，已知质子和氦核的质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2。则下列说法正确的是(　　) A．质子偏转的距离y较大 B．氦核速度偏转的角度θ较小 C．氦核射出偏转电场时的动能较小 D．质子射出偏转电场时的速度较大 答案　D 解析　带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理可得qU1＝mv02，所以带电粒子进入偏转电场时速度的大小为v0＝，带电粒子进入偏转电场后偏转的距离y＝at2＝··()2＝，两种粒子的偏转距离相等，选项A错误； 设粒子离开板时，垂直板方向的速度为vy，则vy＝at＝，tan θ＝＝＝，两种粒子的速度偏转角相等，选项B错误； 射出偏转电场时的动能Ek＝mv2＝m(v02＋vy2)＝qU1＋，动能与电荷量成正比，所以氦核射出偏转电场时的动能较大，选项C错误； 粒子射出偏转电场时的速度v＝＝，所以质子射出偏转电场时的速度较大，选项D正确。 拓展　让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子由静止开始经过同一加速电场U0加速，然后在同一偏转电场U里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？ 答案　由tan θ＝，y＝知，粒子的偏转角、偏移距离与粒子的电荷量无关，所以，这些粒子不会分成三股。 推论3：初速度为零的不同的带电粒子(电性相同)，经同一电场加速后，垂直进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 二、示波管的原理 1．构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。(如图) 2．作用 (1)电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。 (2)示波管的XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。YY′偏转电极上加的是待测的信号电压(图乙)。 　　 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 例3　(1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置？在图甲中标出来。 (2)①如果仅在XX′之间加上扫描电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图乙中标出来。 ②如果仅在YY′之间加上正弦式信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图丙中标出来。 ③如果同时在XX′、YY′之间加上扫描电压和正弦式信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图丁中标出来。 答案　(1)见解析图(a)　(2)分别见解析图(b)、(c)、(d) 解析　 1.(多选)(2024·宁波市北仑中学高二检测)如图所示为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L，不计电子所受的重力。为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)，可采取的方法是(　　) A．减小两板间电势差U2 B．尽可能使板长L短些 C．尽可能使板间距离d小一些 D．使加速电压U1减小一些 答案　CD 解析　电子的运动过程可分为两个阶段，即加速阶段和偏转阶段。加速阶段eU1＝mv02 偏转阶段L＝v0t h＝at2＝t2 联立得＝ 因此要提高灵敏度则需要：增大L或减小U1或减小d。故选C、D。 2．(2024·金华市十校联盟高二期中)如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要使电子打在第Ⅱ象限，则下列说法正确的是(　　) A．极板X带正电，极板Y带正电 B．极板X带正电，极板Y带负电 C．极板X′带正电，极板Y′带正电 D．极板X′带正电，极板Y′带负电 答案　D 解析　电子枪发射出电子，要使电子打在第Ⅱ象限，电子在YY′中受到的静电力必须向上，板间电场强度必须向下，故极板Y带正电，极板Y′带负电；同时在XX′中受到的静电力必须向左，板间电场强度必须向右，故极板X′带正电，极板X带负电。故选D。 课时对点练　 [分值：60分] ［1、3、4题，每题4分］ 考点一　带电粒子在电场中偏转的推论 1.如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场，不考虑电子的重力，则(　　) A．电子在B点的速率为v0 B．电子在B点的速率为2v0 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 答案　A 解析　设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的飞行时间为t，则根据类平抛运动规律有L＝v0t，L＝at2＝，联立解得E＝，故C、D错误；设电子在B点的竖直分速度大小为v1，根据带电粒子在电场中偏转的推论可知，电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据运动的合成与分解可得＝＝2，所以电子在B点的速率为vB＝＝v0，故A正确，B错误。 2．(8分)一个电荷量为q＝－2×10－8 C、质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求： (1)(3分)粒子出加速电场时的速度v0的大小； (2)(3分)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)(2分)P点到O2的距离y′。 答案　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m 解析　(1)由动能定理可得 |q|U1＝mv02 代入数据解得v0＝8×104 m/s。 (2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动， 水平方向上：L＝v0t 在竖直方向上：y＝at2，a＝，E＝ 联立解得y＝0.03 m。 (3)由几何知识知＝ 解得y′＝3y＝0.09 m。 考点二　示波管 3．(2024·浙江舟山中学高一检测)示波管是示波器的主要部件，其原理如图甲所示。如果在电极YY′间所加电压UYY′及在电极XX′间所加电压UXX′，按图乙所示的规律变化，则在荧光屏上呈现的图形是(　　) 答案　A 解析　由题图乙可知，在电极YY′间所加电压UYY′不变，则电子向Y偏转且偏转位移相等，在电极XX′间所加电压UXX′时，电子向X偏转且前半个周期向X偏转位移增大，后半个周期向X偏转位移减小。故选A。 4．如图所示，电子示波管由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成，当电极YY′和XX′所加电压都为零时，电子枪射出的电子恰好打在荧光屏上的中心点即原点O上，下列说法正确的是(　　) A．当极板Y的电势高于Y′，极板X的电势低于X′时，电子将打在第一象限 B．电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关 C．电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关 D．电子通过XX′时的水平偏转量与YY′所加电压大小有关 答案　C 解析　由于电子带负电，电子在电场中运动时会偏向电势高的一边，故当极板Y的电势高于Y′，极板X的电势低于X′时，电子将打在第二象限，故A项错误；电子在初速度方向上不受力，所以在初速度方向上做匀速运动，电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小无关，故B项错误；根据动能定理，电子离开电场后的动能与静电力做功的大小有关，即与偏转电场的电压有关，故C项正确；电子通过XX′时的水平偏转量与XX′所加电压大小有关，与YY′所加电压大小无关，故D项错误。 ［5~8题，每题7分］ 5.如图，初速度为零的电子经加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出时偏转位移为d，若要使d增大些，下列措施可行的是(　　) A．增大偏转电场极板间距离 B．适当减小加速电压U0 C．适当减小偏转电压U D．减小加速电场板间距离 答案　B 解析　设电子经加速电场加速后的速度为v，则eU0＝mv2 所以电子进入偏转电场时速度的大小为 v＝ 电子进入偏转电场后的偏转位移为 d＝at2＝··＝ 要使得d增大些，可以减小偏转电场极板间的距离，或增大偏转电场的极板长度，或减小加速电压，或增大偏转电压。由d＝可知，d与加速电场板间距离无关。故选B。 6．如图甲是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏等组成，管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。要使荧光屏显示题图乙的图案，可在XX′和YY′上所加电压组合为下列选项中的(　　) A．XX′加图(4)所示电压，YY′加图(1)所示电压 B．XX′加图(4)所示电压，YY′加图(3)所示电压 C．XX′加图(3)所示电压，YY′加图(1)所示电压 D．XX′加图(1)所示电压，YY′加图(2)所示电压 答案　A 解析　要使荧光屏显示题图乙的图案，YY′应加(1)电压，XX′加(2)或(4)电压均可能，故选A。 7.真空中的某装置如图所示，现有质子(H)、氘核(H)和α粒子(He)都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点(三种粒子重力均不计)。下列说法正确的是(　　) A．三种粒子在偏转电场中运动时间相同 B．三种粒子射出偏转电场时的速度方向相同 C．在荧光屏上将出现3个亮点 D．三种粒子射出偏转电场时的动能相等 答案　B 解析　粒子在加速电场中，根据动能定理qU1＝mv02，解得进入电场的初速度v0＝，质子和氘核比荷不同，进入电场初速度不同，进入电场后，在电场中运动时间t＝，则在偏转电场中运动时间不同，故A错误；粒子在偏转电场中的加速度a＝，射出偏转电场时的速度偏转角tan θ＝＝，则三种粒子射出偏转电场时的速度方向相同，故B正确； 三种粒子射出偏转电场时的速度方向相同，且射出电场时，沿电场方向位移y＝at2＝也相同，射出电场后均做直线运动，则在荧光屏上将只出现1个亮点，故C错误；在加速电场和偏转电场的全过程，根据动能定理qU1＋qU0＝Ek，因为y与电荷量和质量均没有关系，则射出偏转电场时的动能与电荷量有关，则三种粒子射出偏转电场时的动能不相等，故D错误。 8.(多选)(2024·浙江省9+1高中联盟高二期中)如图所示，竖直平面内，在边长为L的正方形ABCD区域内有电场强度大小为E的匀强电场，图中竖直平行的直线为匀强电场的电场线(方向未知)。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子，从A点以某一初速度沿AB边、垂直电场方向进入电场，经过电场中的P点并从BC边上的Q点离开电场，带电粒子通过Q点的速度方向与水平方向的夹角为53°，已知∠PAD＝60°，忽略空气的阻力，不考虑带电粒子受到的重力，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。下列说法正确的是(　　) A．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，静电力所做的功为 B．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，静电力所做的功为 C．带电粒子从A点运动到P点的时间为 D．带电粒子从A点运动到P点的时间为3 答案　AC 解析　根据类平抛运动规律的推论可知，粒子在Q点的速度方向的反向延长线一定过AB边中点，根据几何关系可知tan 53°＝，解得粒子运动到Q点时的竖直位移大小为y＝BQ＝L，则带电粒子从A点运动到Q点的过程中，静电力所做的功为W＝qEy＝qEL，故A正确，B错误；设带电粒子的初速度大小为v0，经时间t2运动到Q点，则有v0t2＝L，t22＝L，联立上述两式解得v0＝，设带电粒子从A点运动到P点的时间为t1，则有tan 60°＝，解得t1＝，故C正确，D错误。 9．(12分)如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上、下两极板间的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的，不计电子重力，荧光屏足够大，求： (1)(7分)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处？ (2)(5分)荧光屏上有电子打到的区间有多长？ 答案　(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm处　(2)30 cm 解析　(1)电子经电场加速，满足qU0＝mv2 经电场偏转后偏移量y＝at2＝··()2 所以y＝， 由题图乙可知，t＝0.06 s时U＝1.8 U0 所以y＝4.5 cm 设打在屏上的点与O点距离为Y， 由几何关系知＝，所以Y＝13.5 cm。 (2)由题图甲可知电子偏移量y的最大值为， 所以当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了，可知＝ 所以荧光屏上电子能打到的区间长为 2Ym＝3L＝30 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $