第十章 4 第2课时 平行板电容器的电容（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦高中物理平行板电容器的电容这一核心知识点，系统梳理电容决定因素（相对介电常数、极板正对面积、板间距）、两类动态问题（电压不变与电荷量不变）及力学问题分析的脉络，以实验探究为支架，从静电计原理到公式推导，再到实际应用逐步递进。 该资料以科学探究为核心，通过控制变量法分析电容影响因素，结合传感器、指纹识别等实例培养物理观念与科学思维，动态问题分析方法总结助力学生掌握推理逻辑。课中辅助教师引导学生构建知识体系，课后课时对点练帮助学生巩固提升，有效查漏补缺。

第2课时　平行板电容器的电容 [学习目标]　1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，并能进行有关的分析和计算(重点)。2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。3.会分析平行板电容器中的力学问题(重点)。 一、平行板电容器的电容 1．在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计的作用是什么？ 答案　反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。 2.如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？ 答案　实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。所带电荷量保持不变时，静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，由C＝知电容减小，反之增大。 3.利用平行板电容器进行实验 (1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏角增大，请依据C＝分析电容C的变化。 (2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏角增大，分析电容C的变化。 (3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏角减小，分析电容C的变化。 答案　(1)S减小，电势差U增大，电容C减小。 (2)d增大，电势差U增大，电容C减小。 (3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。 1．平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，与极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比。 2．平行板电容器电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr＝1。空气的相对介电常数十分接近1。 例1　传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各个领域。几种电容式传感器如图所示，其中通过改变电容器两极板间的距离而引起电容变化的是(　　) 答案　C 解析　A是通过改变电介质板在电容器两极板间的深度引起电容变化的，A错误； B电容器的一个极板是金属芯线，一个极板是导电液体，通过改变电容器两极板间正对面积引起电容变化，B错误；C是通过改变两极板间的距离引起电容变化的，C正确；D是通过改变动片与定片间的正对面积，引起电容变化的，D错误。 例2　(2023·浙江省模拟)半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是(　　) A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大 B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小 C．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电荷量增大 D．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电荷量减小 答案　C 解析　由C＝知指纹的凸点处与小极板距离近，电容大；指纹的凹点处与小极板距离远，电容小，故A、B错误； 由Q＝CU、C＝可知手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容变大，而电压保持不变，电容器带电荷量增大，故C正确，D错误。 二、平行板电容器的两类动态问题 1．两类基本问题 若电容器的某一物理量发生变化，可根据以下两种方法，求其他物理量的变化情况。 (1)电容器始终与电池两极相连，稳定后，电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器上的电荷量不变。 2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 3．平行板电容器的两类典型问题基本思路 (1)U不变的情形 由C＝→C∝，判断C的变化情况 由Q＝UC＝U→Q∝，判断Q的变化情况 由E＝→E∝，判断E的变化情况 (2)Q不变的情形 由C＝→C∝，判断C的变化情况 由U＝＝→U∝，判断U的变化情况 由E＝＝＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，即E不随d的变化而变化。 例3　在某流水线上用如图所示的传感器来监控产品的厚度，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时，则有(　　) A．极板间的电压变小 B．极板上所带的电荷量变大 C．平行板电容器的电容变大 D．有向右的电流流过灵敏电流计 答案　D 解析　由题意可知，电容器的上、下两个极板分别接在恒压直流电源上，因此极板间的电压不变，A错误； 当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时，由平行板电容器的电容决定式C＝，可知电容器的电容C减小，由电容的定义式C＝，可知极板上所带的电荷量Q变小，可知电容器放电，则有向右的电流流过灵敏电流计，B、C错误，D正确。 例4　(2024·杭州市高二期中)如图所示，平行板电容器的电容为C，极板间距为d，充电后与电源断开，极板A带电荷量为－Q，极板B带电荷量为＋Q，且A板接地，在两极板正中央固定一带电荷量为q的点电荷，k为静电力常量，则(　　) A．点电荷受到的静电力为 B．点电荷受到的静电力为 C．若将A向左平移一小段距离，A板的电势将升高 D．若将B向左平移一小段距离，B板的电势将降低 答案　D 解析　由C＝，C＝，E＝，F＝qE得点电荷受到的静电力为F＝＝，A、B错误； A板接地，电势为零，不变，C错误； 电容器电荷量Q不变，根据C＝、C＝可知U＝，若将B向左平移一小段距离，两板间距减小，两板电势差U减小，A板接地，电势为零，故B板电势降低，D正确。 课时对点练　 [分值：60分] ［1~7题，每题4分］ 1.(2024·杭州市高二期中)如图所示是用平行板电容器制成的电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则(　　) A．膜片下移过程中，电流表有从a到b的电流 B．电流计的示数逐渐减小 C．电容器储存的电能减小 D．电容器的电容减小 答案　B 解析　根据电容器电容的决定式C＝，当两个极板的距离减小时，电容器的电容增大；再根据电容器定义式C＝，由于电容器一直和电源相连，电压不变，当电容器电容增大时，带电荷量增大，则电容器储存的电能增加，故C、D错误； 膜片下移过程中，电容器带电荷量增大，电容器充电，则电流表有从b到a的电流，但最终稳定时，电容器停止充电，电流为0，则电流计的示数逐渐减小，故A错误，B正确。 2．板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，则(　　) A．U2＝U1，E2＝2E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 答案　A 解析　设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C＝可得，板间距变为d后，电容器的电容为C2＝2C1，根据电容器电容的定义式C＝，可得电荷量变为2Q，板间距变为d后，两极板间电势差为U2＝＝＝U1，则板间距变为d后，两极板间电场强度为E2＝＝＝2E1，故选A。 3.电容式液位计可根据电容的变化来判断液面升降。某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒和容器壁分别为电容器的两极，容器壁接地，容器内液面高度发生变化引起电容器的电容变化。下列说法正确的是(　　) A．该液位计适用于导电液体 B．金属棒的电势低于金属容器的电势 C．若电容器的电容减小，说明液面上升 D．若电容器的电容增大，则电容器的带电荷量增大 答案　D 解析　若溶液为导电溶液，则金属棒与容器壁通过导电溶液导通，从而会形成闭合回路，则金属棒不能与容器壁构成电容器，因此该液位计不适用于导电液体，故A错误；金属棒与电源正极相连接，金属容器与电源负极相连且接地，则可知金属容器电势为零，金属棒电势大于零，因此金属棒的电势高于金属容器的电势，故B错误；溶液相当于电介质，当液面上升时，即εr增大时，根据电容器电容的决定式C＝，可知电容器的电容增大，故C错误；电容器接在电源两端，则电容器两端电压不变，根据C＝可知，若电容器的电容增大，则电容器的带电荷量增大，故D正确。 4.如图为某同学采用平行金属板电容器测量某材料竖直方向尺寸随温度变化的装置示意图。电容器上极板固定，下极板可随材料尺寸的变化上下移动，两极板间电压不变。若被测材料温度升高时膨胀，使下极板向上移动。下列说法正确的是(　　) A．电容器的电容减小 B．电容器的电容不变 C．电容器的带电荷量减小 D．电容器两极板间电场强度变大 答案　D 解析　被测材料温度升高时膨胀，使下极板向上移动，则极板间的距离d减小，根据电容的决定式C＝可知电容器的电容变大，根据Q＝CU可知电容器的带电荷量变大，故A、B、C错误；根据题意可知极板之间电压不变，根据E＝可知极板间电场强度E变大，故D正确。 5．如图莱顿瓶是一个玻璃容器，瓶内、外壁各贴着一圈金属箔，作为里、外两个极板，穿过橡皮塞的铜棒上端是一个球形电极，下端利用铁链与内壁金属箔连接，外壁金属箔接地，在其他因素视为不变的情况下，下列说法正确的是(　　) A．金属箔越厚，莱顿瓶的电容越大 B．金属箔越厚，莱顿瓶的电容越小 C．瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越小 D．瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越大 答案　D 解析　金属箔作为两个极板，电容与金属箔厚度无关，玻璃是电介质，C＝，其中d是两极板之间的间距，即为电介质玻璃的厚度，可知当瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越大，故选D。 6.如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是(　　) A．保持开关S闭合，将A板向上移动少许，则θ减小 B．保持开关S闭合，将A板水平向左远离B板，则θ不变 C．断开开关S，将A板水平向左远离B板时，则θ不变 D．断开开关S，将A板向上移动少许，则θ减小 答案　C 解析　若保持S闭合，则电容器两极板之间的电压保持不变，因此根据E＝可知，将A板向上移动少许，距离d不变，电场强度不变，则静电力不变，θ不变；将A板水平向左远离B板时，距离d增大，电场强度减小，则静电力减小，θ减小，故A、B错误；若断开S，电容器带电荷量保持不变，由C＝，C＝，E＝可得E＝，将A板水平向左远离B板时，由于Q、S、εr不变，只是d变化，所以电场强度不变，故静电力不变，则θ不变；将A板向上移动少许时，Q、εr不变，S减小，则电场强度增大，故静电力增大，则θ增大，故C正确，D错误。 7.(多选)加速度的测量可以使用电容式加速度传感器，其结构原理图如图所示，质量块右侧连接轻质弹簧，左侧连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块带动电介质移动改变电容，下列说法正确的是(　　) A．电介质插入极板越深，电容器电容越小 B．电介质插入极板越深，电容器电容越大 C．当电介质抽出极板时，电流从a点流向b点 D．当电介质抽出极板时，电流从b点流向a点 答案　BD 解析　根据C＝可知，电介质插入越深，电容器的电容越大，B正确，A错误；根据C＝、C＝可知，当电介质抽出极板时，电容降低，由于电容器与电源连接，电压不变，故电荷量降低，电容器放电，电流从b点流向a点，C错误，D正确。 ［8~11题，每题6分］ 8.(2024·浙江衢温“5＋1”联盟高二期中)如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U，在两板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器的带电量Q不变，下列说法正确的是(　　) A．若将M板向下平移，保持两板间距d不变，静电计指针张角变小 B．若将M板向右平移，静电计指针张角变大 C．若在M、N之间插入云母板(εr>1)，保持M、N两板位置不变，静电计指针张角变小 D．该实验采用的研究方法是等效替代法 答案　C 解析　将M板向下平移，两极板正对面积减小，保持两板间距d不变，根据C＝知，电容器的电容减小，根据C＝知Q不变，极板间的电势差U增大，静电计指针张角变大，故A错误； 将M板沿水平向右方向靠近N板，板间距离d变小，根据C＝，知电容增大，根据C＝，可知由于Q不变，所以极板间的电势差U减小，静电计指针张角变小，故B错误； 在M、N之间插入云母板(介电常数εr>1)，根据C＝，知电容增大，根据C＝， 可知由于Q不变，所以电势差减小，静电计指针张角变小，故C正确； 该实验采用的研究方法是控制变量法，故D错误。 9．(2024·台州市高二期中)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是(　　) A．按键的过程中，电容器的电容减小 B．按键的过程中，电容器的电压减小 C．按键的过程中，图丙中电流方向从b流向a D．欲使传感器有感应，按键需至少按下d 答案　C 解析　根据C＝，C＝，按键的过程中，因为电压保持不变，板间距离减小，则电容器的电容增大，电容器电荷量增大，电容器充电，题图丙中电流方向从b流向a，故A、B错误，C正确； 欲使传感器有感应，设按键需至少按下Δd，则有C′＝，由题意有C′－C＝0.4C，联立可得Δd＝d，故D错误。 10.(2024·浙江省阶段练习)某款伸展运动传感器的原理图如图所示，它由一电极和可伸缩柱极体组成，可在非接触状态下实现力—电转换。电极通过电阻接地处理，当复合柱极体拉伸时，弹性体和柱极体粒子发生形变，改变了电极上的感应电荷量，并通过电阻器产生电流。在拉伸复合柱极体的过程中(　　) A．电流自右向左流经电阻R B．柱极体与电极之间的电场强度将减小 C．柱极体与电极之间的电场强度将增大 D．柱极体与电极之间的电势差将增大 答案　B 解析　根据题意，复合柱极体被拉伸时，弹性体和柱极体粒子发生形变，由于形变，复合柱极体的长度变大，带负电的粒子在复合柱极体上变得稀疏，即与电极正对面积上的负粒子减少，因此电极上感应出的正粒子也要减少，因此多出来的正粒子要从左向右流经电阻R从而导入大地，故A错误； 拉伸复合柱极体的过程中，柱极体与电极之间正对部分的电荷量减小，根据C＝，C＝可知U＝，柱极体与电极之间的电势差减小，而根据E＝可知，柱极体与电极之间的电场强度将减小，故B正确，C、D错误。 11．(多选)道路压线测速系统，不仅可以测速，也可以测量是否超载，其结构原理电路可以理解为如图甲所示，由一个电源，一个灵敏电流计与传感器连接，一个电容器和一个保护电阻R组成，感应线连接电容器的其中一块极板上，如果车轮压在感应线上会改变电容器两板间的距离，并会使灵敏电流计中产生瞬间电流，压力越大，则电流峰值也会越大，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，电子眼就会拍照。如果以顺时针方向为电流正方向，则(　　) A．汽车压线时，电容器板间距离变大 B．车轮经过感应线过程中电容器先充电后放电 C．增大电阻R值，可以使电容器稳定时的带电荷量减小 D．如果车轮间距是2.5 m，则可估算车速约为7.7 m/s 答案　AD 解析　汽车压线时，由题图乙可知电流方向先沿顺时针方向，则说明此时电容器在放电，电容器电荷量减小。由于电容器电压等于电源电压不变，则由C＝知电容器的电容减小。根据电容的决定式C＝，可知汽车压线时，电容器板间距离d变大，故A正确；由题图乙可知电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向，则电容器先放电后充电，故B错误；电阻R的作用是为了保护电路，防止电流过大而损坏灵敏电流计，阻值大小对电容器的电容大小没有影响，对电容器稳定时的带电荷量没有影响，故C错误；由题图乙可知，前后轮经过传感器的时间间隔为t＝0.325 s，则汽车速度为v＝＝≈7.7 m/s，故D正确。 (8分) 12．一平行板电容器保持与电源连接，正极板接地，两板间有一个负试探电荷固定在P点，如图所示，用Ep表示试探电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向下移动一小段距离x，则此过程中Ep与x的关系合理的是图中的(　　) A．图线a B．图线b C．图线c D．图线d 答案　B 解析　电容器保持与电源连接，则电容器两极板间电压大小U0不变，如图所示。上极板与P点间电势差为U＝0－φP＝U0，设负试探电荷带电荷量为－q，则在P点的电势能为Ep＝－qφP＝qU0，知负试探电荷在P点的电势能为正值，同时随着距离x增大，电势能减小，但不是均匀减小，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $