第8讲 带电粒子在电场中的偏转模型（模型与方法）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理带电粒子在电场中的偏转模型，系统梳理类平抛（初速度垂直电场线，分解为垂直方向匀速、沿电场方向初速为0匀加速）和类斜抛（初速度与电场斜交，分解为垂直方向匀速、沿电场方向匀变速）两大核心模型，通过模型构建、规律剖析、例题变式搭建完整学习支架。 该资料以模型破解强化科学思维，通过类平抛推论（如tanα=2tanβ）和类斜抛分解规则培养模型建构与科学推理能力，真题演练结合分层练测提升实战能力，课中辅助教师系统教学，课后助力学生精准提效、查漏补缺。

第8讲 带电粒子在电场中的偏转模型 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.带电粒子在电场中的类平抛 模型02.带电粒子在电场中的类斜抛 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.带电粒子在电场中的类平抛 1. 模型构建： 2. 条件 匀强电场，粒子初速度 垂直电场线射入；仅受恒定电场力（微观粒子不计重力，小球 / 油滴叠加重力合成等效恒力）； 初速度与恒力垂直 → 匀变速曲线运动，分解为两个独立直线运动，类比平抛运动。 3. 分解规则 · 垂直电场方向（x）：不受电场力，匀速直线运动 · 平行电场方向（y）：初速度为 0，受恒力，初速度为 0 匀加速直线运动 模型剖析： 一、带电粒子在电场中的偏转 1.基本规律 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角：tan α＝＝ (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 2.几个常用推论 (1)tan α＝2tan β。 (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的中点。 (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同(y＝，tan α＝，U1为加速电压，U2为偏转电压)。 二、先加速后偏转 不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(U1)加速后，再从同一偏转电场(电压U2、板宽d、板长L)射出时的偏移y、偏转角度φ总是相同的。证明：U1 d U2 q v L m v0 y q y v0 (1)由qU1=；得 (2)由qU1=；，得tan φ。 【结论】偏移y、偏转角度φ与粒子电量q和质量m无关；与偏转电压U2成正比，与加速电压U1成反比。 【提醒】由qU1=得①，可能不相等；②偏转时间与v0成反比；③末速度与v0成正比。 三、求粒子打到荧光屏上总偏移的三种方法 【例1】（25-26高二上·河南郑州·期末）（多选）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图。仅含一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上电，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中．不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。下列说法正确的是（    ） A．含A细胞的液滴带负电 B．含B细胞的液滴穿过电极板的时间为0.01s C．含B细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 D．A细胞收集管与B细胞收集管之间的距离为0.11m 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知，含A细胞的液滴在匀强电场中受向右的电场力，由于匀强电场的方向水平向右，则含A细胞的液滴带正电，故A错误； B．带电液滴穿过匀强电场的过程中，竖直方向做匀速直线运动，含B细胞的液滴穿过电极板的时间为，故B正确； C．带电液滴穿过匀强电场的过程中，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小 则含B细胞的液滴离开电场时偏转的距离为，故C错误； D．带电液滴射出匀强电场时，速度方向与竖直方向夹角的正切值 速度的反向延长线过带电液滴在匀强电场中竖直位移的中点，带电液滴射出匀强电场后做匀速直线运动，设A细胞收集管与B细胞收集管之间的距离为L， 解得，故D正确。 故选BD。 【变式1-1】（25-26高二上·广东深圳·期末）某种离子分析装置的简化原理如图所示，由离子源发出的离子经加速电场加速后进入静电分析器，静电分析器中有沿半径方向的电场，使离子沿通道中心线做匀速圆周运动，而后沿两平行板中线由点进入电压为的偏转电场，最后通过偏转电场打在荧光屏上。已知离子的电荷量为，质量为，静电分析器中心线处的电场强度大小为，半径为，平行板间距为，板长为，板右侧到荧光屏的距离也为，离子重力不计，两平行板间电场可视为匀强电场。 (1)求离子的电性和离子通过静电分析器的速度大小； (2)求离子打到荧光屏上的位置到中央位置的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由静电分析器电场方向可知，离子带正电，由 解得初速度 （2）粒子在偏转电场中有，， 解得 离子离开匀强电场后，竖直方向位移为，有，， 解得 另解：离子射出偏转电场后做匀速直线运动，由速度反向延长过水平位移中点，则由相似三角形关系得 解得 【变式1-2】（25-26高二上·湖南·阶段检测）电子技术中通常利用匀强电场中的偏转实现带电粒子的空间侧移。如图所示，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，坐标系中有一个长为3d，宽为d，高为的长方体空间，均分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。Ⅰ区存在沿x轴正方向电场强度大小为E的匀强电场；Ⅱ区存在沿y轴正方向的匀强电场；Ⅲ区存在沿z轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的正电粒子，从D点静止释放，恰好能打到F点，忽略粒子重力，求： (1)粒子刚进入Ⅱ区时的速度大小； (2)粒子从释放到运动至F点所用的时间t； (3)Ⅱ区匀强电场的电场强度大小和Ⅲ区匀强电场的电场强度大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由动能定理可知 解得 （2）x方向上粒子在Ⅰ区域匀加速，Ⅱ区域匀速，Ⅲ区域匀速 由匀变速直线运动规律知在Ⅰ区域运动时间 在Ⅱ区域运动时间 在Ⅲ区域运动时间 总时间为 可得 （3）粒子在Ⅱ区域沿y轴方向做匀加速运动，在Ⅲ区域沿y轴方向匀速直线运动，如图所示 由平抛运动规律可得 又， 可得 粒子在Ⅲ区沿z轴方向做匀加速运动，有 可得 模型02.带电粒子在电场中的类斜抛 模型构建： 1. 适用场：匀强电场，电场力为恒力；若同时存在重力，二者合成等效恒力。 2. 入射条件：粒子初速度 与电场线（等效合力）斜交，不平行、不垂直。 3. 运动本质：匀变速曲线运动，加速度恒定； 4. 分解规则（唯一标准分解方式）： · 垂直电场（垂直等效合力）方向：不受合力 → 匀速直线运动； · 平行电场（平行等效合力）方向：受恒定合力，有初速度分量 → 匀变速直线运动（匀加速 / 匀减速）。 区分类平抛：类平抛初速度垂直电场；类斜抛初速度与电场成任意锐角 / 钝角。 模型剖析： (1)带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即恒定值 (2)带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。 竖直向上抛出 水平抛出 斜上抛出 A B C ● ● v0 y x mg qE A B C ● ● v0 y x mg qE A B C ● ● v0 y x mg qE 1.分析竖直方向运动 设小球质量为m，电荷量为q，电场强度为E，重力加速度为g，初速度为 竖直方向上小球做竖直上抛运动，加速度( 当竖直方向速度 时，到达最高点。根据 可得从A到B的时间 根据 可得竖直运动最高点 2.分析水平方向运动 水平方向小球受到电场力 ，根据牛顿第二定律 可得水平方向加速度 从A到C的时间 (竖直上抛运动上升和下落时间对称)。 ·根据匀变速直线运动位移公式： (水平方向初速度 可得AC间的水平位移 1.将初速度 分解 设初速度 与x轴正方向夹角为θ，则竖直方向初速度 水平方向初速度 2.求运动到C点的时间t tAC=2tAB= 3.求运动到C点的位移s 根据匀变速直线运动位移公式 y将代入，可得 1.将初速度 分解 设初速度 与x轴正方向夹角为θ，则竖直方向初速度 水平方向初速度 2.求运动到最高点C的时间t 竖直方向上小球做竖直上抛运动，加速度当竖直方向速度 时到达最高点C ，根据 可得解得运动时间 3.求竖直位移y 根据匀变速直线运动位移公式 将代入可得： 【例2】（2026·湖南长沙·模拟预测）一质量为m，电荷量大小为q的带正电小球在光滑绝缘的水平面上以初速度做匀速直线运动。现平行水平面施加一匀强电场，经时间t后小球速度大小仍为，其速度方向与初速度方向的夹角为，则匀强电场场强的大小E和场强方向与初速度方向的夹角分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设初速度方向为x轴正方向，末速度（与初速度夹角90°）方向为y轴正方向，小球带正电，电场力方向与场强方向一致，根据动量定理分析两个方向的分量 x方向有 解得 负号表示x方向场强分量与初速度方向相反 y方向 解得，y方向场强分量沿y轴正方向 场强大小 场强在第二象限，与x负方向夹角满足 解得 因此与初速度（x正方向）的夹角 故选A。 【变式2-1】（25-26高二上·陕西·阶段检测）如图所示，在xOy直角坐标系中，第二象限有曲线，该曲线及其上方有竖直向下的匀强电场Ⅰ。曲线左侧有粒子发射器CD，粒子由C极不间断地无初速逸出，经电场加速后，从金属网D以速度沿x轴正方向射出。所有粒子经过电场I都能到达原点O，且速度方向与x轴正方向的最大夹角为53°，然后进入第四象限的电场Ⅱ。已知粒子的电荷量为+q，质量为m，重力忽略不计，，，金属网D出射的粒子均匀分布。 (1)求粒子发射器CD间的电压U； (2)求匀强电场Ⅰ的场强的大小； (3)电场Ⅱ方向竖直向上，场强大小随y坐标的变化满足（k为定值，y为某点到x轴的距离）。若只有一半的粒子能到达平行于x轴的荧光屏MN（屏足够大），求屏MN与x轴的间距d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在CD间加速，根据动能定理             解得 （2）粒子在电场Ⅰ中运动到O点的过程中，沿方向做匀速运动，有 沿方向做匀加速运动，有， 又曲线方程满足 联立解得 （3）所有粒子经过电场Ⅰ都能到达原点O，且速度方向与x轴正方向的最大夹角为53°，此时有 粒子在电场Ⅰ中沿方向做匀变速直线运动，有 联立解得 有一半粒子可以达到荧光屏，即长度处出射的粒子恰好到达荧光屏；处出射的粒子经过电场Ⅰ到达O处时，有 这些粒子再到达荧光屏时，速度恰好为，且方向平行于x轴；根据动能定理可得 其中                                                         联立解得屏MN与x轴的间距为 【变式2-2】（2025·四川乐山·一模）如图所示，在水平平面的第Ⅱ象限内，有一个管径可忽略的半圆形固定绝缘细管道，在轴上方有竖直向上的匀强电场，轴下方有水平向左的匀强电场。一可视为质点的质量为、带电量为的粒子，以初速度从点出发，在管道内无摩擦地运动。当粒子运动到细管道最高点时，动能减小二分之一。已知细管道的半径为，（、均未知），不计粒子重力和一切阻力。 (1)判断粒子的电性，并说明理由； (2)在坐标为处垂直于轴放置一个无限大的绝缘挡板，不计挡板厚度，求粒子第一次到达挡板上表面时的动能； (3)在满足（2）问的情况下，粒子与挡板碰撞时间极短，且每次碰撞后垂直挡板方向的速度大小不变、方向相反，沿挡板方向的速度保持不变，求粒子第5次通过轴正方向的位置坐标。 【答案】(1)粒子带负电。粒子从A点运动到B点，动能减小二分之一，故电场力对粒子做负功，电场力方向与电场强度方向相反，所以粒子带负电。 (2) (3) 【详解】（1）略 （2）粒子从A点运动到B点，由动能定理可得 又 可得 在第Ⅳ象限做曲线运动，可分解为沿方向的匀速直线运动和方向的匀加速直线运动，有，，， 可得 （3）粒子过O点后，在第Ⅳ象限沿着方向做匀速直线运动和方向做匀加速直线运动；在第Ⅰ象限沿着轴方向做匀变速直线运动和方向做匀速直线运动，在第Ⅰ象限向上做减速运动时有， 粒子第5次穿过轴正方向时，在第Ⅳ象限运动时间为 在第Ⅰ象限运动时间为 在第Ⅳ象限，沿着水平方向一直加速，有 在第Ⅳ象限，沿着水平方向有两段速度不同的匀速直线运动，有 综上有 故粒子第5次经过轴正方向时的位置坐标为 1．（2026·河南·高考真题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 【答案】(1)设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 (2) 【详解】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 由于则粒子在反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2）在加速电场中，根据位移时间关系 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间 离子从到射出反射电场所用时间 可知，即 可得 2．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 【基础夯实】 1. （25-26高一下·湖南岳阳·期末）在平面坐标系的第一象限内，虚线左侧存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），氕核与氘核先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，在仅受电场力作用下的运动轨迹如图所示。则氕核与氘核（     ） A．在电场中运动时的加速度相同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．离开电场时的动能不可能相等 【答案】B 【详解】A．设氕核质量为、电荷量为，则氘核质量为、电荷量也为，电场强度为 对氕核，由牛顿第二定律可得加速度 对氘核，由牛顿第二定律可得加速度 由于，故A错误； B．氕核与氘核在电场中做类平抛运动，有， 整理得， 由题图可知，两粒子的水平位移相同，若射入电场时的初速度相同，则有，符合题图，故B正确； C．氕核的初动能，氘核的初动能，初速度相同，但是质量不同，因此初动能不相等，故C错误； D．由动能定理可得，离开电场时氕核的动能 氘核的动能 令，整理得，存在满足该关系的，因此离开电场时动能可能相等，故D错误。 故选B。 2. （25-26高一下·江苏淮安·期末）如图所示，平行金属板a、b组成的电容器与电源E连接，闭合开关S，电路稳定后，一带电粒子（重力忽略不计）从平行板电容器左侧某点以平行极板射入电容器，打在b板上的点。下列说法不正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．将滑片P向右移动，带电粒子打在点右侧 C．将a极板向上移动一小段距离，带电粒子打在点右侧 D．断开S，将a极板向下移动一小段距离，带电粒子仍打在点 【答案】B 【详解】A．由图可知，上极板带正电，下极板带负电，粒子不计重力向下偏转，故带正电，故A正确； B．滑片右移，虽然R变大，但电容器两端U不变，由可知，E不变，则不变，粒子仍打在Q点，故B错误； C．由图可知，两极板间U不变，由可知，当a极板上移，d增加，E减小，根据可知F减小，根据类平抛运动规律有，， 可知粒子运动时间增大，水平位移增大，则粒子打在Q点右侧，故C正确； D．现断开开关S后，电容器板间的电量保持不变，根据电容的决定式， 可得 将a极板向下移动一小段距离，则d减小，E不变，故F不变，粒子仍打在Q点，故D正确。 故选B。 3. （24-25高一下·内蒙古乌兰察布·期中）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速，然后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为，电荷量之比为，则下列判断正确的是（     ） A．三种粒子从B板运动到荧光屏飞行的时间相同 B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 C．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 D．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 【答案】B 【详解】A．设加速电压为，偏转电压为，C、D极板的长度为L，板间距离为d。在加速电场中，由动能定理得 则粒子通过加速电场获得的速度为 三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏飞行的时间不同，故A错误； B．粒子在偏转电场中做类平抛运动，粒子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，故，， 故粒子在偏转电场中的侧移量为 可知，其与粒子的质量、电荷量无关，故打到荧光屏上的位置相同，故B正确； CD．偏转电场的静电力做的功为，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为，则偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为，故CD错误。 故选B。 4. （25-26高一下·湖北孝感·期末）如图，一质量为m，带电量为+q的粒子从靠近A金属板的K点处由静止出发，经平行金属板A、B间电场加速后（A、B板间电压U0恒定），沿直线运动打在光屏上的Q点；现在平行金属板C、D间再加上一恒定偏转电压U1，粒子将打在光屏上Q点正下方的P点，不计粒子重力，下列说法正确的是（     ） A．若只把B板稍微右移，粒子经过B板时的速度增大 B．若只把B板稍微右移，粒子将打在P点上方 C．若只把C板稍微上移，粒子在平行金属板CD间运动的时间将变长 D．若只把C板稍微上移，粒子离开平行金属板CD时，竖直方向的侧移量将变小 【答案】D 【详解】AB．粒子在AB板间加速运动，根据动能定理有 解得 可知速度大小只与加速电压有关，与AB间的距离无关，若只把B板稍微右移，粒子经过B板时的速度大小不变，粒子将打在P点，故AB错误； C．若只把C板稍微上移，金属板CD间电场强度E减小，根据分运动的独立性知，只会影响竖直分运动，不会影响水平分运动。水平方向有 粒子在平行金属板CD间运动时间不会变化，C错误； D．粒子在AB板间加速运动，根据动能定理有解得 设金属板CD的板长为，板间距为，粒子在CD板间做类平抛运动，在水平方向有 在竖直方向有侧移量 其中 联立解得 可知C板稍微上移，极板间距d增大，竖直方向的侧移量y将变小。故D正确。 故选D。 5. （25-26高一下·浙江宁波·期末）小明学习了静电场知识后，设计了一个如图所示的控制电子运动的装置。两板形状为圆弧，圆心均为，其间存在加速电场。板处电子均匀分布，初速度为零，加速后速度均指向点。矩形区域内有4层紧邻的间距相等的匀强电场，场强大小均为，方向沿竖直方向交替变化。已知，，电子质量为，电荷量大小为，，不考虑电子的重力及相互作用。则能从边射出的电子数与从点入射的总电子数之比为（　　） A．1∶2 B．4∶7 C．3∶5 D．2∶3 【答案】A 【详解】电子在之间加速运动，由动能定理可得 解得电子在点的速度 设电子的入射角为时，电子恰好从点射出，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上反复做加速度大小相同的减速运动、加速运动，运动的总时间 竖直方向上，，， 则有， 电子在分层电场中运动时间相等，设其运动时间为，则有 每层电场竖直方向的位移的大小为 整理可得 解得（当时电子竖直方向位移超出电场区域边界，无法到达点。此解舍去） 则能从边射出的电子数与从点入射的总电子数之比为 故选A。 6. （25-26高一下·浙江丽水·期末）（多选）如图所示，在方向竖直向下、场强大小为的匀强电场中，两个完全相同的带正电粒子、在同一竖直平面内，同时从点以大小均为、方向与水平方向夹角均为的速度射出，最终打在同一水平极板上。已知粒子质量为，电荷量为，不计粒子重力及相互作用。下列说法正确的是（　　） A．两粒子打到极板的同一位置 B．打到极板时，两粒子的速度相同 C．运动到最高点的时间 D．若运动到最高点时，仍未打到极板，则此时、间的距离为 【答案】BD 【详解】A．两粒子做类斜抛运动，竖直方向做匀减速运动，加速度均为 对于有 对于有 可得 水平方向做匀速直线运动，可得， 所以 粒子打到极板的位置比粒子打到极板的位置远，故A错误； B．从抛出到打到极板，对、根据动能定理得， 可得 即打到极板时，两粒子的速度相同，故B正确； C．粒子做类斜抛运动，竖直方向做匀减速直线运动，根据速度-时间公式得，运动到最高点的时间，故C错误； D．运动到最高点时，仍未打到极板，、运动时间相同，水平方向速度相同，水平位移相等，所以此时、间的距离为竖直方向的位移。 竖直方向的位移 竖直方向的位移 、间的距离，故D正确。 故选BD。 7. （25-26高一下·湖北襄阳·阶段检测）我国科学家侯建国院士团队成功研制出高分辨透射电子显微镜，其核心部件电子偏转系统工作原理简化为如图所示：电荷量为q、质量为m的电子束以初速度水平射入平行板电容器。极板间电压为U，板长为L，间距为d，忽略重力和电子间相互作用。已知电子离开偏转系统时动能增量为，偏转距离为y，对于可以飞出电场的电子，下列选项正确的是（     ） A．若仅将初速度v0减小为原来的一半，则y变为原来的4倍，变为原来的4倍 B．若仅将电压U增大为原来的2倍，则y变为原来的2倍，变为原来的2倍 C．若仅将板长L增大为原来的2倍，则y变为原来的2倍，变为原来的4倍 D．若仅将板间距d减小为原来的一半，则y变为原来的2倍，变为原来的2倍 【答案】A 【详解】电子在电场中做类平抛运动，平行于极板方向,有 垂直于极板方向,有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 由动能定理可得 A．若仅将初速度v0减小为原来的一半，则y变为原来的4倍，变为原来的4倍，故A正确； B．若仅将电压U增大为原来的2倍，则y变为原来的2倍，变为原来的4倍，故B错误； C．若仅将板长L增大为原来的2倍，则y变为原来的4倍，变为原来的4倍，故C错误； D．若仅将板间距d减小为原来的一半，则y变为原来的2倍，变为原来的4倍，故D错误。 故选A。 8. （25-26高一下·江苏南京·期末）如图，动能为1 J的电荷垂直射入有左、右边界的匀强电场，电荷在运动中只受电场力作用，电荷射出电场时的动能为9 J。若电荷以4 J的动能垂直射入电场，其射出电场时的动能为（     ） A．7 J B．6 J C．8 J D．9 J 【答案】B 【详解】带电粒子垂直射入匀强电场，做类平抛运动，设电场左右边界间距为，粒子初速度为，初动能 粒子加速度 水平方向匀速运动，运动时间 竖直方向偏转位移 电场力做功 联立解得 即电场力做功与初动能成反比。第一种情况：初动能 出射动能，因此电场力做功 第二种情况：初动能 根据 可知电场力做功 因此出射动能 故选B。 【培优拔高】 9. （25-26高一下·河北邯郸·期末）现代科学实验或技术设备中经常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。如图所示，一对带电的平行金属板水平正对固定放置（平行板正对区域可视为匀强电场），两板间的电压为U，两板间的距离为d，板长均为，在两板右侧有一长度为的靶，该靶与下极板齐平，靶的左端距下极板右端的距离为。现有一粒子束从两极板的左侧正中央位置以某一初速度水平飞入，从两极板的右侧飞出。已知粒子的质量为m，电荷量为q（q＞0），粒子可看作质点，不考虑粒子间的相互作用及粒子重力的影响，不计空气阻力。 (1)若使粒子能够打在靶上，上极板应带何种电荷； (2)在第（1）问的条件下，若使所有粒子均能打在靶上，求粒子初速度大小的取值范围。 【答案】(1)正电荷 (2) 【详解】（1）若使粒子能够打在靶上，则粒子竖直方向受力向下，粒子带正电，可知场强竖直向下，可知上极板应带正电。 （2）板间电场强度 粒子的加速度为 粒子在偏转板内运动，水平方向有 解得 竖直偏转位移 竖直出板速度 离开极板后匀速直线运动，设出板后水平位移为，运动时间 竖直额外下落 总竖直下落量满足 整理可得 粒子打在靶上，出板后水平位移范围 打靶在最左端有，对应最小初速度，联立可得 打靶在最右端有，对应最大初速度，联立可得 可得粒子初速度大小的取值范围 10. （25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示的装置，由两对水平放置、相距为的相同平行金属板AB和CD构成，每对极板长度为、间距为，两对极板间电场方向相反，AB板间偏转电压大小为，CD板间偏转电压未知。质量为、电荷量为的带电粒子M由静止状态通过加速器（未画出）加速后，从左侧紧贴A板下边缘以初速度水平进入两金属板间，粒子的重力和空气阻力都忽略不计，粒子均在纸面内运动。 (1)求加速器加速电压值； (2)粒子从板右侧飞出时，求沿垂直板面方向偏移的距离和速度偏转角的正切值； (3)若粒子恰好从板右侧上边缘射出，求粒子在板间电势能的变化量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）加速过程，由动能定理得 解得 （2）设粒子M从AB板间飞出时速度与水平方向的夹角为，水平方向有 竖直方向有，， 联立解得， 则有 （3）粒子进入CD板间时，根据几何关系可知，粒子与C板的距离为 粒子M进入CD后，根据匀变速直线运动的公式，竖直方向有 由牛顿第二定律 电场力做功 根据电场力做功与电势能的关系可知 联立解得 11. （25-26高一下·江苏泰州·期末）图示装置由放射源P、加速电场、偏转电场、铺有感光纸的圆筒组成。放射源P可沿着中心线方向连续发出大量电荷量为+q、质量为m的粒子，其初速度大小范围为，粒子先经A、B间加速，再经C、D间偏转（C、D间视为匀强电场），最后打到绕轴OO′旋转的感光纸上而发出亮点。已知加速电场电压，偏转电场电压、极板长度为L，C、D间距为d，极板右端到圆筒的最近距离为，圆筒半径为R，不考虑粒子相互作用和重力、极板边缘效应、感光纸的厚度，假设所有粒子均能射出偏转电场。求： (1)粒子离开极板B时的速度大小范围； (2)粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的最大距离ym； (3)经足够长时间后，感光纸上发光点围成的面积大小S。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对粒子加速过程由动能定理可得 代入，整理得 已知初速度范围​，代入得最小速度​，最大速度 因此速度范围为 （2）偏转电场中，由牛顿第二定律可得粒子加速度 代入，得 粒子水平方向运动时间 整理得偏移量 ​​与成反比，越小越大，代入最小速度 得 （3）粒子出偏转电场后，偏转角正切 粒子打到感光纸上时，总偏移量（偏离中心线的距离） 结合的范围，得的范围 圆筒转动足够长时间后，不同偏移的粒子会打在不同位置，发光区域为矩形，长为圆筒周长，宽为 面积 12. （25-26高一下·浙江丽水·期末）如图甲所示，某粒子加速与偏转控制装置由多级直线加速器、平行板偏转电场、粒子接收屏三部分组成。多级直线加速器由多个同轴金属圆筒依次排列构成，相邻圆筒间留有狭窄加速间隙，加速电压为，变化周期为（如图乙）。已知在时刻，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值，质量为、电荷量为的带正电粒子从金属圆板（序号0）中央静止释放，粒子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都恰好能被加速。粒子经过次加速后，沿水平中轴线进入偏转电场，已知偏转电场极板长度为，间距为，极板间加有恒定电压；粒子接收屏垂直于中轴线放置，其与偏转电场右边缘的水平距离为。不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从第个圆筒射出时的速度及第个圆筒的长度； (2)若，，，，求粒子射出偏转电场时，垂直于板面方向的偏移量； (3)若，，，若要使粒子能穿出偏转电场，求： ①粒子加速次数的范围； ②所有能穿出偏转电场的粒子，均能打到接收屏，接收屏成像系统的最小可分辨间距为，即当屏上相邻两个粒子亮斑的间距大于等于时，可记录为分立的亮斑，则屏上可记录的分立亮斑总共有多少个？ 【答案】(1)， (2)0.025m (3)①（n为正整数），②个 【详解】（1）粒子经过次加速，由动能定理得 解得 粒子在圆筒中做匀速直线运动，第个圆筒的长度 解得 （2）粒子经过次加速，由动能定理得 偏转电场中， 又根据牛顿第二定律推得 即 代入数据得 当时， （3）①由（2）得 若要使粒子不打到极板 即 解得，所以（n为正整数） ②分辨率，能打到屏上：、、…… 打到屏上的位置为： 即 第和的粒子打到屏上，间距 解得 得且、、…… 所以，，，……（时，15和16两个光斑可以分辨，但是16和17已不可分辨），共13个分立亮斑。 13. （25-26高一下·湖北孝感·期末）如图，竖直平面内有一平面直角坐标系xOy，在第二象限内存在一曲线边界，边界解析式方程为，（k为已知量，是一常数）该曲线与y正半轴之间存在一竖直向下的匀强电场E（E大小未知），在第一象限和第四象限存在大小也为E的匀强电场，方向分别竖直向下和竖直向上。曲线边界的左侧存在一线性粒子发射源，可以向右均匀发射初速度均为的相同粒子，粒子质量为m，电荷量为+q，粒子从曲线边界上不同位置进入第二象限的匀强电场，且所有粒子均从坐标原点O离开进入第四象限，粒子重力不计。 (1)求第二象限场强E大小； (2)求到达原点O处速度方向与x正半轴夹角为的粒子，运动过程中离x轴的最大距离d大小； (3)求到达原点O处速度方向与x正半轴夹角为的粒子，离开原点O后经过多长时间速度偏向角度为。 【答案】(1) (2) (3)（n=0，1，2，3…） 【详解】（1）设粒子进入边界的位置坐标为（x，y），粒子在第二象限匀强电场中运动到点的过程中做“类平抛运动”，沿x方向做匀速运动 沿负方向做匀加速运动 根据牛顿第二定律 代入曲线方程 解得 （2）设粒子离开点后，竖直方向分速度减小至0时，离x轴的距离最大，由运动学公式 解得 （3）粒子在电场中做“类斜抛运动”，设离开O点后，经过t时间，粒子竖直方向分速度第一次减小至0，运动示意图如下 由运动学公式 又有 解得 此粒子离开原点O后速度偏向角度为经过的时间至少为，即，考虑到粒子此后在第一、第四象限中的周期性运动，周期，那么所求时间为（n=0，1，2，3…） 代入 解得所求时间为（n=0，1，2，3…） 14. （25-26高一下·湖南长沙·期末）扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种机主要部分的剖面图，其中射线产生部分的示意图如图乙所示。图乙中、之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转电场，场强方向竖直向上。经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台的中心点，产生射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为，带电荷量为，两板间的电压，偏转场区域水平宽度为，竖直高度足够长，中电子束距离靶台竖直高度为。忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。 (1)求电子刚进入偏转场时的速度大小； (2)当偏转场场强大小为时电子恰好能击中靶台点： a．求点距离偏转场右边界的水平距离； b．在仪器实际工作时，电压会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为，即，周期为，如图丙所示，这将导致电子全部打在靶台上并形成一条线。已知一个周期的时间内从小孔射出的电子数为，每个打在靶台上的电子平均激发个射线光子，求一个周期内单位长度上平均产生的射线光子数。（电子通过加速电场的时间远小于加速电压的变化周期，不考虑加速电场变化时产生的磁场） 【答案】(1) (2)a．；b． 【详解】（1）电子在间加速过程，由动能定理可得 解得 （2）a．设电场中速度偏转角为，则有 由于类平抛运动，则有速度的反向延长线交于水平位移的中点，如图所示 由几何关系可得（或利用相似三角形求解也可得分） 联立解得 b．由以上可知 电压波动范围，如图所示 则偏转角最小时有 此时电子落在靶上最远点，落点到偏转场中点的水平位移为 则偏转角最大时有 此时落在靶上最近点，落点到偏转场中点的水平位移为 故靶上的线长为 一个周期射出的个电子分布在长度上，则单位长度的线上对应的电子数为，所以单位长度的线上平均产生的X射线光子数 联立解得 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8讲 带电粒子在电场中的偏转模型 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.带电粒子在电场中的类平抛 模型02.带电粒子在电场中的类斜抛 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.带电粒子在电场中的类平抛 1. 模型构建： 2. 条件 匀强电场，粒子初速度 垂直电场线射入；仅受恒定电场力（微观粒子不计重力，小球 / 油滴叠加重力合成等效恒力）； 初速度与恒力垂直 → 匀变速曲线运动，分解为两个独立直线运动，类比平抛运动。 3. 分解规则 · 垂直电场方向（x）：不受电场力，匀速直线运动 · 平行电场方向（y）：初速度为 0，受恒力，初速度为 0 匀加速直线运动 模型剖析： 一、带电粒子在电场中的偏转 1.基本规律 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角：tan α＝＝ (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 2.几个常用推论 (1)tan α＝2tan β。 (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的中点。 (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同(y＝，tan α＝，U1为加速电压，U2为偏转电压)。 二、先加速后偏转 不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(U1)加速后，再从同一偏转电场(电压U2、板宽d、板长L)射出时的偏移y、偏转角度φ总是相同的。证明：U1 d U2 q v L m v0 y q y v0 (1)由qU1=；得 (2)由qU1=；，得tan φ。 【结论】偏移y、偏转角度φ与粒子电量q和质量m无关；与偏转电压U2成正比，与加速电压U1成反比。 【提醒】由qU1=得①，可能不相等；②偏转时间与v0成反比；③末速度与v0成正比。 三、求粒子打到荧光屏上总偏移的三种方法 【例1】（25-26高二上·河南郑州·期末）（多选）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图。仅含一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上电，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中．不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。下列说法正确的是（    ） A．含A细胞的液滴带负电 B．含B细胞的液滴穿过电极板的时间为0.01s C．含B细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 D．A细胞收集管与B细胞收集管之间的距离为0.11m 【变式1-1】（25-26高二上·广东深圳·期末）某种离子分析装置的简化原理如图所示，由离子源发出的离子经加速电场加速后进入静电分析器，静电分析器中有沿半径方向的电场，使离子沿通道中心线做匀速圆周运动，而后沿两平行板中线由点进入电压为的偏转电场，最后通过偏转电场打在荧光屏上。已知离子的电荷量为，质量为，静电分析器中心线处的电场强度大小为，半径为，平行板间距为，板长为，板右侧到荧光屏的距离也为，离子重力不计，两平行板间电场可视为匀强电场。 (1)求离子的电性和离子通过静电分析器的速度大小； (2)求离子打到荧光屏上的位置到中央位置的距离。 【变式1-2】（25-26高二上·湖南·阶段检测）电子技术中通常利用匀强电场中的偏转实现带电粒子的空间侧移。如图所示，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，坐标系中有一个长为3d，宽为d，高为的长方体空间，均分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。Ⅰ区存在沿x轴正方向电场强度大小为E的匀强电场；Ⅱ区存在沿y轴正方向的匀强电场；Ⅲ区存在沿z轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的正电粒子，从D点静止释放，恰好能打到F点，忽略粒子重力，求： (1)粒子刚进入Ⅱ区时的速度大小； (2)粒子从释放到运动至F点所用的时间t； (3)Ⅱ区匀强电场的电场强度大小和Ⅲ区匀强电场的电场强度大小。 模型02.带电粒子在电场中的类斜抛 模型构建： 1. 适用场：匀强电场，电场力为恒力；若同时存在重力，二者合成等效恒力。 2. 入射条件：粒子初速度 与电场线（等效合力）斜交，不平行、不垂直。 3. 运动本质：匀变速曲线运动，加速度恒定； 4. 分解规则（唯一标准分解方式）： · 垂直电场（垂直等效合力）方向：不受合力 → 匀速直线运动； · 平行电场（平行等效合力）方向：受恒定合力，有初速度分量 → 匀变速直线运动（匀加速 / 匀减速）。 区分类平抛：类平抛初速度垂直电场；类斜抛初速度与电场成任意锐角 / 钝角。 模型剖析： (1)带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即恒定值 (2)带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。 竖直向上抛出 水平抛出 斜上抛出 A B C ● ● v0 y x mg qE A B C ● ● v0 y x mg qE A B C ● ● v0 y x mg qE 1.分析竖直方向运动 设小球质量为m，电荷量为q，电场强度为E，重力加速度为g，初速度为 竖直方向上小球做竖直上抛运动，加速度( 当竖直方向速度 时，到达最高点。根据 可得从A到B的时间 根据 可得竖直运动最高点 2.分析水平方向运动 水平方向小球受到电场力 ，根据牛顿第二定律 可得水平方向加速度 从A到C的时间 (竖直上抛运动上升和下落时间对称)。 ·根据匀变速直线运动位移公式： (水平方向初速度 可得AC间的水平位移 1.将初速度 分解 设初速度 与x轴正方向夹角为θ，则竖直方向初速度 水平方向初速度 2.求运动到C点的时间t tAC=2tAB= 3.求运动到C点的位移s 根据匀变速直线运动位移公式 y将代入，可得 1.将初速度 分解 设初速度 与x轴正方向夹角为θ，则竖直方向初速度 水平方向初速度 2.求运动到最高点C的时间t 竖直方向上小球做竖直上抛运动，加速度当竖直方向速度 时到达最高点C ，根据 可得解得运动时间 3.求竖直位移y 根据匀变速直线运动位移公式 将代入可得： 【例2】（2026·湖南长沙·模拟预测）一质量为m，电荷量大小为q的带正电小球在光滑绝缘的水平面上以初速度做匀速直线运动。现平行水平面施加一匀强电场，经时间t后小球速度大小仍为，其速度方向与初速度方向的夹角为，则匀强电场场强的大小E和场强方向与初速度方向的夹角分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式2-1】（25-26高二上·陕西·阶段检测）如图所示，在xOy直角坐标系中，第二象限有曲线，该曲线及其上方有竖直向下的匀强电场Ⅰ。曲线左侧有粒子发射器CD，粒子由C极不间断地无初速逸出，经电场加速后，从金属网D以速度沿x轴正方向射出。所有粒子经过电场I都能到达原点O，且速度方向与x轴正方向的最大夹角为53°，然后进入第四象限的电场Ⅱ。已知粒子的电荷量为+q，质量为m，重力忽略不计，，，金属网D出射的粒子均匀分布。 (1)求粒子发射器CD间的电压U； (2)求匀强电场Ⅰ的场强的大小； (3)电场Ⅱ方向竖直向上，场强大小随y坐标的变化满足（k为定值，y为某点到x轴的距离）。若只有一半的粒子能到达平行于x轴的荧光屏MN（屏足够大），求屏MN与x轴的间距d。 【变式2-2】（2025·四川乐山·一模）如图所示，在水平平面的第Ⅱ象限内，有一个管径可忽略的半圆形固定绝缘细管道，在轴上方有竖直向上的匀强电场，轴下方有水平向左的匀强电场。一可视为质点的质量为、带电量为的粒子，以初速度从点出发，在管道内无摩擦地运动。当粒子运动到细管道最高点时，动能减小二分之一。已知细管道的半径为，（、均未知），不计粒子重力和一切阻力。 (1)判断粒子的电性，并说明理由； (2)在坐标为处垂直于轴放置一个无限大的绝缘挡板，不计挡板厚度，求粒子第一次到达挡板上表面时的动能； (3)在满足（2）问的情况下，粒子与挡板碰撞时间极短，且每次碰撞后垂直挡板方向的速度大小不变、方向相反，沿挡板方向的速度保持不变，求粒子第5次通过轴正方向的位置坐标。 1．（2026·河南·高考真题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 2．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【基础夯实】 1. （25-26高一下·湖南岳阳·期末）在平面坐标系的第一象限内，虚线左侧存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），氕核与氘核先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，在仅受电场力作用下的运动轨迹如图所示。则氕核与氘核（     ） A．在电场中运动时的加速度相同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．离开电场时的动能不可能相等 2. （25-26高一下·江苏淮安·期末）如图所示，平行金属板a、b组成的电容器与电源E连接，闭合开关S，电路稳定后，一带电粒子（重力忽略不计）从平行板电容器左侧某点以平行极板射入电容器，打在b板上的点。下列说法不正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．将滑片P向右移动，带电粒子打在点右侧 C．将a极板向上移动一小段距离，带电粒子打在点右侧 D．断开S，将a极板向下移动一小段距离，带电粒子仍打在点 3. （24-25高一下·内蒙古乌兰察布·期中）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速，然后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为，电荷量之比为，则下列判断正确的是（     ） A．三种粒子从B板运动到荧光屏飞行的时间相同 B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 C．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 D．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 4. （25-26高一下·湖北孝感·期末）如图，一质量为m，带电量为+q的粒子从靠近A金属板的K点处由静止出发，经平行金属板A、B间电场加速后（A、B板间电压U0恒定），沿直线运动打在光屏上的Q点；现在平行金属板C、D间再加上一恒定偏转电压U1，粒子将打在光屏上Q点正下方的P点，不计粒子重力，下列说法正确的是（     ） A．若只把B板稍微右移，粒子经过B板时的速度增大 B．若只把B板稍微右移，粒子将打在P点上方 C．若只把C板稍微上移，粒子在平行金属板CD间运动的时间将变长 D．若只把C板稍微上移，粒子离开平行金属板CD时，竖直方向的侧移量将变小 5. （25-26高一下·浙江宁波·期末）小明学习了静电场知识后，设计了一个如图所示的控制电子运动的装置。两板形状为圆弧，圆心均为，其间存在加速电场。板处电子均匀分布，初速度为零，加速后速度均指向点。矩形区域内有4层紧邻的间距相等的匀强电场，场强大小均为，方向沿竖直方向交替变化。已知，，电子质量为，电荷量大小为，，不考虑电子的重力及相互作用。则能从边射出的电子数与从点入射的总电子数之比为（　　） A．1∶2 B．4∶7 C．3∶5 D．2∶3 6. （25-26高一下·浙江丽水·期末）（多选）如图所示，在方向竖直向下、场强大小为的匀强电场中，两个完全相同的带正电粒子、在同一竖直平面内，同时从点以大小均为、方向与水平方向夹角均为的速度射出，最终打在同一水平极板上。已知粒子质量为，电荷量为，不计粒子重力及相互作用。下列说法正确的是（　　） A．两粒子打到极板的同一位置 B．打到极板时，两粒子的速度相同 C．运动到最高点的时间 D．若运动到最高点时，仍未打到极板，则此时、间的距离为 7. （25-26高一下·湖北襄阳·阶段检测）我国科学家侯建国院士团队成功研制出高分辨透射电子显微镜，其核心部件电子偏转系统工作原理简化为如图所示：电荷量为q、质量为m的电子束以初速度水平射入平行板电容器。极板间电压为U，板长为L，间距为d，忽略重力和电子间相互作用。已知电子离开偏转系统时动能增量为，偏转距离为y，对于可以飞出电场的电子，下列选项正确的是（     ） A．若仅将初速度v0减小为原来的一半，则y变为原来的4倍，变为原来的4倍 B．若仅将电压U增大为原来的2倍，则y变为原来的2倍，变为原来的2倍 C．若仅将板长L增大为原来的2倍，则y变为原来的2倍，变为原来的4倍 D．若仅将板间距d减小为原来的一半，则y变为原来的2倍，变为原来的2倍 8. （25-26高一下·江苏南京·期末）如图，动能为1 J的电荷垂直射入有左、右边界的匀强电场，电荷在运动中只受电场力作用，电荷射出电场时的动能为9 J。若电荷以4 J的动能垂直射入电场，其射出电场时的动能为（     ） A．7 J B．6 J C．8 J D．9 J 【培优拔高】 9. （25-26高一下·河北邯郸·期末）现代科学实验或技术设备中经常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。如图所示，一对带电的平行金属板水平正对固定放置（平行板正对区域可视为匀强电场），两板间的电压为U，两板间的距离为d，板长均为，在两板右侧有一长度为的靶，该靶与下极板齐平，靶的左端距下极板右端的距离为。现有一粒子束从两极板的左侧正中央位置以某一初速度水平飞入，从两极板的右侧飞出。已知粒子的质量为m，电荷量为q（q＞0），粒子可看作质点，不考虑粒子间的相互作用及粒子重力的影响，不计空气阻力。 (1)若使粒子能够打在靶上，上极板应带何种电荷； (2)在第（1）问的条件下，若使所有粒子均能打在靶上，求粒子初速度大小的取值范围。 10. （25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示的装置，由两对水平放置、相距为的相同平行金属板AB和CD构成，每对极板长度为、间距为，两对极板间电场方向相反，AB板间偏转电压大小为，CD板间偏转电压未知。质量为、电荷量为的带电粒子M由静止状态通过加速器（未画出）加速后，从左侧紧贴A板下边缘以初速度水平进入两金属板间，粒子的重力和空气阻力都忽略不计，粒子均在纸面内运动。 (1)求加速器加速电压值； (2)粒子从板右侧飞出时，求沿垂直板面方向偏移的距离和速度偏转角的正切值； (3)若粒子恰好从板右侧上边缘射出，求粒子在板间电势能的变化量。 11. （25-26高一下·江苏泰州·期末）图示装置由放射源P、加速电场、偏转电场、铺有感光纸的圆筒组成。放射源P可沿着中心线方向连续发出大量电荷量为+q、质量为m的粒子，其初速度大小范围为，粒子先经A、B间加速，再经C、D间偏转（C、D间视为匀强电场），最后打到绕轴OO′旋转的感光纸上而发出亮点。已知加速电场电压，偏转电场电压、极板长度为L，C、D间距为d，极板右端到圆筒的最近距离为，圆筒半径为R，不考虑粒子相互作用和重力、极板边缘效应、感光纸的厚度，假设所有粒子均能射出偏转电场。求： (1)粒子离开极板B时的速度大小范围； (2)粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的最大距离ym； (3)经足够长时间后，感光纸上发光点围成的面积大小S。 12. （25-26高一下·浙江丽水·期末）如图甲所示，某粒子加速与偏转控制装置由多级直线加速器、平行板偏转电场、粒子接收屏三部分组成。多级直线加速器由多个同轴金属圆筒依次排列构成，相邻圆筒间留有狭窄加速间隙，加速电压为，变化周期为（如图乙）。已知在时刻，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值，质量为、电荷量为的带正电粒子从金属圆板（序号0）中央静止释放，粒子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都恰好能被加速。粒子经过次加速后，沿水平中轴线进入偏转电场，已知偏转电场极板长度为，间距为，极板间加有恒定电压；粒子接收屏垂直于中轴线放置，其与偏转电场右边缘的水平距离为。不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从第个圆筒射出时的速度及第个圆筒的长度； (2)若，，，，求粒子射出偏转电场时，垂直于板面方向的偏移量； (3)若，，，若要使粒子能穿出偏转电场，求： ①粒子加速次数的范围； ②所有能穿出偏转电场的粒子，均能打到接收屏，接收屏成像系统的最小可分辨间距为，即当屏上相邻两个粒子亮斑的间距大于等于时，可记录为分立的亮斑，则屏上可记录的分立亮斑总共有多少个？ 13. （25-26高一下·湖北孝感·期末）如图，竖直平面内有一平面直角坐标系xOy，在第二象限内存在一曲线边界，边界解析式方程为，（k为已知量，是一常数）该曲线与y正半轴之间存在一竖直向下的匀强电场E（E大小未知），在第一象限和第四象限存在大小也为E的匀强电场，方向分别竖直向下和竖直向上。曲线边界的左侧存在一线性粒子发射源，可以向右均匀发射初速度均为的相同粒子，粒子质量为m，电荷量为+q，粒子从曲线边界上不同位置进入第二象限的匀强电场，且所有粒子均从坐标原点O离开进入第四象限，粒子重力不计。 (1)求第二象限场强E大小； (2)求到达原点O处速度方向与x正半轴夹角为的粒子，运动过程中离x轴的最大距离d大小； (3)求到达原点O处速度方向与x正半轴夹角为的粒子，离开原点O后经过多长时间速度偏向角度为。 14. （25-26高一下·湖南长沙·期末）扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种机主要部分的剖面图，其中射线产生部分的示意图如图乙所示。图乙中、之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转电场，场强方向竖直向上。经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台的中心点，产生射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为，带电荷量为，两板间的电压，偏转场区域水平宽度为，竖直高度足够长，中电子束距离靶台竖直高度为。忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。 (1)求电子刚进入偏转场时的速度大小； (2)当偏转场场强大小为时电子恰好能击中靶台点： a．求点距离偏转场右边界的水平距离； b．在仪器实际工作时，电压会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为，即，周期为，如图丙所示，这将导致电子全部打在靶台上并形成一条线。已知一个周期的时间内从小孔射出的电子数为，每个打在靶台上的电子平均激发个射线光子，求一个周期内单位长度上平均产生的射线光子数。（电子通过加速电场的时间远小于加速电压的变化周期，不考虑加速电场变化时产生的磁场） 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $