1.5.1全称量词与存在量词 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教版A版必修第一册

**基本信息** 分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与抽象能力、推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|全称/存在量词概念识别|单选题直接考查量词判断（如第1题），夯实抽象能力| |理解应用层|命题真假判断、参数范围求解|多选题结合集合（第7题）、填空题关联方程（第10题），发展推理意识| |综合拓展层|符号表达与综合应用|解答题系统训练量词符号化（第13题）、参数综合求解（第16题），提升数学语言表达能力|

1.5.1全称量词与存在量词 同步练习 一、单选题 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 2．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 3．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．命题“，”不可以表述为（    ） A．有一个，使得 B．对有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 5．下列命题中是真命题的为（   ） A．，使 B．，使 C．， D．， 6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知非空集合，满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 8．若命题“，”是假命题，则可以是（    ） A． B． C．1 D． 9．下列说法正确的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．不存在整数n，使是4的倍数 D．，为偶数 三、填空题 10．若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 11．已知集合，若命题“，都有”为假命题，则的取值范围是______． 12．已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______. 四、解答题 13．指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有有理数，方程恰有一个实数解； (3)有整数解； (4)存在自然数，使得与的倒数之和等于1． 14．下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）；               （2）是整数； （3）对所有的； （4）对任意一个是整数． 15．设命题，，命题，. (1)命题为真，求实数的取值范围； (2)若都为真命题，求实数的取值范围. 16．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.5.1全称量词与存在量词 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A B C D A ACD BD BCD 1．B 【分析】由全称量词的定义逐项判断即可． 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 2．A 【详解】对于A，若取，满足 且，故A正确； 对于B，因为集合是集合的真子集，故不存在集合中的元素不属于集合，故B错误； 对于C，若取，而，故C错误； 对于D，若取，但，故D错误． 3．B 【分析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围. 【详解】“，方程有解”是真命题，故，解得：， 故选：B 4．C 【分析】,意为存在实数使得成立,故逐个选项判断即可. 【详解】“”是存在量词符号，与“有一个”、“有些”、“至少有一个”表示的含义相同， 但是“任选一个”是全称量词，所以C的表述不正确， 故选：C. 5．D 【分析】判断每个选项的命题的真假即可. 【详解】对于A：最小的自然数为0，不可能使，故A错误； 对于B：，解得，故B错误； 对于C：判别式，方程无实数解，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D. 6．A 【详解】若，，则，即， 故原命题为真命题的一个充分不必要条件是. 7．ACD 【分析】根据真子集的概念结合条件即得. 【详解】 ，，又，集合是集合的真子集， 故若元素在集合里就一定在集合里，A正确； 若元素在集合里不一定在集合里，B错误； 所以，，CD正确. 故选：ACD. 8．BD 【分析】转化为命题的否定“，”为真命题.用关于的一次函数来考虑，即可解. 【详解】根据题意， 知原命题的否定为真命题，所以，， 令， ，解得. 故选：BD. 9．BCD 【分析】根据2是偶数可得选项A错误；分和两种情况讨论，可得选项B正确；分为奇数和偶数两种情况讨论，可得选项C正确；根据相邻两个整数必有一个奇数，一个偶数可得选项D正确. 【详解】A.2是素数，2也是偶数，故A错误. B.当时，，当时，，故B正确. C.当时，，不是的倍数， 当时，，不是的倍数， 故C正确. D. ，相邻两个整数必有一个奇数，一个偶数，乘积为偶数，选项D正确. 故选：BCD. 10． 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 11． 【分析】求得集合，成立时可求的范围，进而可得原命题为假命题时，的取值范围. 【详解】因为，所以，所以要使成立，只需， 所以当时原命题为真命题，故当原命题为假命题时，的取值范围是． 故答案为： ． 12．（均可） 【分析】先由题意得到“，使得”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果. 【详解】命题“，使得”为假命题，则其否定“，使得”为真命题. 当时，集合，符合. 当时，因为，所以由，使得， 得对于任意恒成立，又，所以. 综上，实数的取值范围为. 故答案为：（均可）. 13．(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】利用全称量词、存在量词的定义与全称命题与特称命题的定义即可得出结果． 【详解】（1）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，； （2）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，方程恰有一个实数解； （3）“有”是存在量词，该命题可表示为：； （4）“存在”是存在量词，该命题可表示为：． 14． （1）（2）不是命题，（3）（4）是命题． （3）是在（1）的基础上，用短语“所有”对变量x进行限定，从而变为可以判断真假的命题；（4）是在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而变为可判断真假的命题． 【分析】根据命题是可以判断真假的陈述句，进行判断，再寻找关系. 【详解】略 15．(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，计算即可得； （2）结合（1）中所得，再解出即可得. 【详解】（1）命题为真时，有，解得， （2）命题为真时，有，解得， 又命题为真时，，故都为真命题时，. 16．(1) (2) 【分析】（1）按照集合是否为空集进行分类讨论； （2）根据运算即可. 【详解】（1）当时，，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上，实数的取值范围为. （2），使得是真命题，则， 则，即，则， ，，即， 故实数的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $