1.5.1 全称量词与存在量词（基础版）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 人教A版高中数学必修一“全称量词与存在量词”同步练（基础版），45分钟，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念辨析到参数应用的知识巩固，培养符号意识与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|全称/存在量词概念、命题类型判断|选择题1-2直接考查量词定义，填空题9统计全称命题个数，强化抽象能力| |概念应用层|命题真假判断、简单参数范围|选择题3-5结合不等式求参，填空题7-8通过命题真假确定参数，体现推理意识| |综合提升层|符号表述、含逻辑联结词的综合问题|解答题10-12要求用符号表述命题、分析恒成立与存在性问题，发展模型意识与应用能力|

1.5.1全称量词与存在量词 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 1、 单项选择题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】理解全称量词和存在量词，存在就是有就可以，任意是所有的都要满足，利用这些知识进行求解即可得到答案． 【详解】， A．，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足且，故选项A正确； B．，这是存在性命题，集合中的元素都在集合中，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； C．，这是全称命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，故选项C错误； D．，这是全称命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 2．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立、绝对值、数集及一元二次方程根的判别式逐项分析判断即可. 【详解】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误； 选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误； 选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确； 选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误. 故选：C. 3．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的单调性及全称命题的真假计算即可. 【详解】由于该命题是真命题，则在上恒成立， 设函数，则． 因为，所以. 故选:A． 4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】假设命题为真命题，可得实数m的取值范围是，再取补集即可得结果. 【详解】假设命题“存在，使得等式成立”为真命题， 可得，且，则实数m的取值范围是， 若命题“存在，使得等式成立”是假命题， 则实数m的取值范围即为集合在上的补集， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D. 5．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 6．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用参变分离求最值，再结合必要、充分的定义判断即可. 【详解】由题意可得，，对恒成立， 因，则， 故是原命题成立的一个必要不充分条件. 故选：B 2、 填空题 7．已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【详解】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. 8．若命题“，使得”为真命题时，实数的取值集合为，则__________. 【答案】 【分析】由题意在时有解，故，，进一步即可求解. 【详解】因为命题“，使得”为真命题， 所以在时有解，所以，， 因为，所以，所以，所以， 所以， 故答案为：. 9．现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数，其中，全称量词命题的个数为__________. 【答案】2 【分析】根据全称量词和存在量词即可求解. 【详解】①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题., 故答案为：2 3、 解答题 10．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 【答案】(1)存在量词命题，真 (2)全称量词命题，假 (3)全称量词命题，真 (4)存在量词命题，真 【详解】（1）存在量词命题．时，成立．所以命题是真命题． （2）全称量词命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直， 所以全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题． （3）全称量词命题．三角形中，两边之和大于第三边， 所以全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题． （4）存在量词命题．3是素数也是奇数，所以，存在量词命题“有些素数是奇数”是真命题． 11．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 12．已知，命题恒成立；命题存在，使得． (1)若p为真命题，求m的取值范围； (2)若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意得，即，接着解不等式即可； （2）先求出q为真命题时，m的取值范围，再分p真q假和p假q真讨论求解即可． 【详解】（1）∵ ∴， 解得， 故实数m的取值范围是， ∴m的最大值为3； （2）当q为真命题时，则，解得， ∵p，q有且只有一个真命题， 当p真q假时，，解得； 当p假q真时，，解得； ∴或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5.1全称量词与存在量词 试卷版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 1、 单项选择题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 5．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 6．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 8．若命题“，使得”为真命题时，实数的取值集合为，则__________. 9．现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数，其中，全称量词命题的个数为__________. 3、 解答题 10．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 11．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 12．已知，命题恒成立；命题存在，使得． (1)若p为真命题，求m的取值范围； (2)若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $