1.5.1全称量词与存在量词 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词概念辨析及符号应用，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养符号意识与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全称量词与存在量词命题的识别、符号表示|以选择、填空题为主，直接对应概念辨析考点，如判断命题类型（题1、2、6）| |提升层|命题真假判断、简单参数问题|通过多选题（题7、8）和命题真假辨析（题5、9），强化对概念内涵的理解| |综合层|量词符号的综合应用、与集合结合的参数问题|解答题（11-13）实现从符号表达到实际应用的提升，如题13结合集合考查命题真假，培养数学表达与应用意识|

全称量词与存在量词 1、 选择题 1．【2026·河北衡水高一期末】下列命题中全称量词命题的个数是(　　 ) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的菱形是正方形； ③三角形的内角和是180°. A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【答案】　C 2．【2026·吉林长春高一期末】下列命题中是存在量词命题的是(　　) A．平行四边形的对边相等 B．同旁内角互补 C．任何实数都有相反数 D．存在实数没有倒数 【答案】D 【解析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知，A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题；B选项，“同旁内角互补”是所有的同旁内角都互补，是全称量词命题；C选项，“任何实数都有相反数”中的“任何”是全称量词，故其为全称量词命题；D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，故其为存在量词命题． 3．【2026·河北衡水高一期末】下列命题中全称量词命题的个数是(　　) ①任意一个自然数都是正整数；②有些偶数能被6整除；③n(n≥3，n∈N*)边形的内角和是(n－2)×180°. A．0　　 B． 1 C．2　　 D． 3 【答案】C 【解析】命题①③为全称量词命题，命题②为存在量词命题． 4．【2026·河北衡水高一期末】命题“∃x∈R，x2＋2x＋a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞1 【答案】A 【解析】因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋a＝0”是真命题，所以Δ＝4－4a≥0，解得a≤1.因此，实数a的取值范围是a≤1. 5.【2026·湖北武汉高一期末】下列全称量词命题中真命题的个数是（ ） ①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如，是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形. 6．【2026·河北衡水高一期末】下列命题中是存在量词命题的是(　　 ) A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0 C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 【答案】B 【解析】A含有全称量词∀，为全称量词命题；B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件，C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B. 7．(多选)【2026·吉林长春高一期末】下列命题既是全称量词命题又是真命题的有(　　) A．∀x∈R，有()3＝x B．梯形的对角线都不相等 C．至少有一个实数x，使x2≤0 D．正方形的四条边相等 【答案】AD 【解析】对于A，是全称量词命题，且为真命题，所以A正确；对于B，是全称量词命题，而等腰梯形的对角线相等，所以此命题为假命题，所以B错误；对于C，是存在量词命题，所以C错误；对于D，是全称量词命题，且为真命题，所以D正确，故选AD. 8．(多选)【2026·湖北武汉高一期末】下列四个命题： ①一切实数均有相反数；②∃a∈N，使得方程ax＋1＝0无实数根；③梯形的对角线相等；④有些三角形不是等腰三角形． 其中，是真命题的是(　　) A．①　　 B．②　　　　 C．③　　 D．④ 【答案】ABD 【解析】①为真命题；对于②，当a＝0时，方程ax＋1＝0无实数根；对于③，等腰梯形的对角线相等，故③错误；④为真命题． 2、 填空题 9.【2026·湖北武汉高一期末】下列命题： ①；②；③；④； ⑤；⑥． 其中所有真命题的序号是 ． 【答案】①③ 【解析】①；②；③； ④；⑤当时，；⑥．所以①③为真命题. 10．【2026·广西柳州高一月考】命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________． 【答案】存在量词命题　∃x，y∈R，x＋y＞1　 【解析】命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为：“∃x，y∈R，x＋y＞1”． 3、 解答题 11.【2026·河北衡水高一期末】用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假． (1)所有实数x都能使x2＋x＋1＞0成立； (2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； (3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立； (4)所有的有理数x都能使x2＋x＋1是有理数． 【解析】 (1)改写为∀x∈R，x2＋x＋1＞0. 因为判别式Δ＝1－4＝－3＜0，所以x2＋x＋1＞0恒成立，所以是真命题． (2)改写为∀a，b∈R，ax＋b＝0恰有一个解．因为a＝0，b≠0时，方程ax＋b＝0无解，所以是假命题． (3)改写为∃x，y∈Z，3x－2y＝10. 因为x＝4，y＝1时，3×4－2×1＝10，所以是真命题． (4)改写为∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数．因为，，1和x都是有理数，所以x2＋x＋1是有理数，所以是真命题． 12．【2026·吉林长春高一期末】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后用符号表示，并判断真假． (1)对任意实数a，b，若a>b，则<； (2)有些实数a，b能使＝＋成立． 【解析】　 (1)全称量词命题． 用符号表示：∀a，b∈R，若a>b，则<； 当a＝1，b＝－1时，＝1，＝－1，则>，可知该命题为假命题． (2)存在量词命题． 用符号表示：∃a，b∈R，＝＋； 当a＝b＝0时，＝＋，可知该命题为真命题． 13.【2026·广西柳州高一月考】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围． 【解析】 由于命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，所以B⊆A，因为B≠∅，所以解得2≤m≤3， 即m的取值范围为{m|2≤m≤3}． 学科网（北京）股份有限公司 $ 全称量词与存在量词 1、 选择题 1．【2026·河北衡水高一期末】下列命题中全称量词命题的个数是(　　 ) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的菱形是正方形； ③三角形的内角和是180°. A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 2．【2026·吉林长春高一期末】下列命题中是存在量词命题的是(　　) A．平行四边形的对边相等 B．同旁内角互补 C．任何实数都有相反数 D．存在实数没有倒数 3．【2026·河北衡水高一期末】下列命题中全称量词命题的个数是(　　) ①任意一个自然数都是正整数；②有些偶数能被6整除；③n(n≥3，n∈N*)边形的内角和是(n－2)×180°. A．0　　 B． 1 C．2　　 D． 3 4．【2026·河北衡水高一期末】命题“∃x∈R，x2＋2x＋a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞1 5.【2026·湖北武汉高一期末】下列全称量词命题中真命题的个数是（ ） ①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形. A． B． C． D． 6．【2026·河北衡水高一期末】下列命题中是存在量词命题的是(　　 ) A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0 C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 7．(多选)【2026·吉林长春高一期末】下列命题既是全称量词命题又是真命题的有(　　) A．∀x∈R，有()3＝x B．梯形的对角线都不相等 C．至少有一个实数x，使x2≤0 D．正方形的四条边相等 8．(多选)【2026·湖北武汉高一期末】下列四个命题： ①一切实数均有相反数；②∃a∈N，使得方程ax＋1＝0无实数根；③梯形的对角线相等；④有些三角形不是等腰三角形． 其中，是真命题的是(　　) A．①　　 B．②　　　　 C．③　　 D．④ 2、 填空题 9.【2026·湖北武汉高一期末】下列命题： ①；②；③；④； ⑤；⑥． 其中所有真命题的序号是 ． 10．【2026·广西柳州高一月考】命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________． 3、 解答题 11.【2026·河北衡水高一期末】用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假． (1)所有实数x都能使x2＋x＋1＞0成立； (2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； (3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立； (4)所有的有理数x都能使x2＋x＋1是有理数． 12．【2026·吉林长春高一期末】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后用符号表示，并判断真假． (1)对任意实数a，b，若a>b，则<； (2)有些实数a，b能使＝＋成立． 13.【2026·广西柳州高一月考】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $