广东东莞市东华高级中学2025-2026学年高一下学期数学周测5

**基本信息** 高一数学周测试卷聚焦复数、解三角形、向量核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，考查数学眼光观察实际情境、数学思维解决综合问题的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数概念、解三角形、向量运算|基础题为主，如第1题考查复数虚部与模，第3题余弦定理应用| |多选题|3/18|复数运算、三角形性质、向量关系|选项分层，如第10题结合边角关系判断三角形类型| |填空题|3/15|向量共线、复数模最值、三角形外接内切圆|小综合，如第14题结合周长面积求半径比| |解答题|5/77|复数分类、三角函数与解三角形、平面四边形、向量最值|多问递进，如第19题向量夹角与最值，考查运算能力与推理意识|

2025-2026学年第二学期高一数学周测5参考答案 一、单选题和多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A C B B D C ACD AC ABD 二、填空题 12.   13. 12  14. 6．解：方程的根为，所以， 所以，故选B. 8．解：因为，则，∴， 又 B为钝角，即为锐角，∴，，，， 又，所以当时，的最大值为. 故选C. 9．解：，故A正确；，故B错误； ，故C正确；， 所以，故D正确．故选. 10． 解：设，解得，所以 故A正确； 由上可知最大，为锐角，故B错误； 由上可知最小，，即, 因为为锐角，为锐角，所以，C正确； 因为，所以，设△ABC外接圆的半径为，则由正弦定理可得，所以，D错误. 故选AC. 11． 解：易得，又， 故A正确； ，故B正确； 同理可得， 又， 所以， 故C错误； ， ，所以， 故D正确；故选. 14． 解：由，得，又，则，，得， ；又，. 15．解：(1)由，，得， ………………………2分 而是实数，则，解得， ……………………………4分 所以； …………………………6分 依题意， .…………………………9分 若是纯虚数，则， …………………………11分 解得，所以  ……………………………13分 16． 解：(1)由题意得，解得， ……………………………2分 又，所以，即， ……………………4分 又，所以，，综上，，； ……………………………6分 (2) ，所以， ……………………………7分 因为，所以，则，解得，……………………………9分 又，所以，则， ……………………………11分 由基本不等式得，即，得 … …………………………13分 当且仅当时等号成立， ……………………………14分 故，即面积最大值为.…………………………15分 17． (1)解：连接AC，中，.……………………………2分 中，， …………………………4分 则，解得，所以长为. ……………………………6分 (2)解：连接BD，中，， 可得，所以， ……………………………8分 所以， …………………………10分 因为，所以， ……………………………12分 中，，则，……………………14分 即. …………………………15分 18． 解：(1)如图，以为坐标原点，所在直线为轴建系， 则，，. ……………………………2分 设（）， 则， .……………………………4分 . ………………………7分 故当时，取得最小值 .……………………………8分 (2)设，因为，，三点共线，所以. ……………………9分 设，则， ……………………………10分 所以解得 所以. ……………………………13分 所以， …………………………16分 故. ……………………………17分 19.解：由题意得…………………3分 由，………………5分 故， ……………………………8分 故的最小值为； ……………………………9分 由题意知，可设， 因为，夹角为，则点B在直线上， 如图，设 ……………………………10分 则，， ，， ……………………………11分 则最小，即在上取一点B，使最小，…………………13分 作点C关于直线的对称点， ………………………14分 由，易得， …………………………15分 则， …………………………16分 则，即的最小值为 ………………………17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高一数学周测5 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知复数，下列说法正确的是( ) A．复数z的虚部是 B．复数z的模为5 C．复数z的共轭复数是 D．在复平面内复数z对应的点在第二象限 2．在中，，若三角形有两解，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 3．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为( ) A． B． C． D． 4．已知，，，则( ) A． B． C． D． 5．如图，扇形的半径为1，且，点C在弧上运动，若， 则的最大值是( ) A． B． C．1 D．2 6．已知方程的两个根在复平面上对应的点分别为，则的面积为( ) A． B． C．2 D．4 7．一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟到达处后，又测得灯塔在货轮的北偏东，则货轮的速度为( ) A．海里/时 B．海里/时 C．海里/时 D．海里/时 8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若，则sinA+sinC的最大值是( ) A．1 B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列运算正确的是     A. B. C. D. 10．在△ABC中，若，则下列结论正确的是     A． B．△ABC是钝角三角形 C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则△ABC外接圆的半径为 11.中，，若点P为内一点，且，则 下列说法正确的是     A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，，，若，则______． 13．若z是复数，且，则的最大值是______． 14．在中，周长为20，面积为，且则外接圆半径与内切圆半径的 比值______． 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分设复数， 若是实数，求； 若是纯虚数，求 16. 本小题15分 已知函数图像过点，且相邻两条对称轴间的距离为． (1)求的值； (2)已知内角A，B，C所对边分别为a，b，c．若，且，求面积的最大值． 17.本小题15分 已知平面四边形. (1)若，，求边的长； (2)当且时，求. 18.本小题17分 如图，在中，，. (1)若点为线段上一动点，求的最小值； (2)若点满足，直线与交于点，求的值. 19.本小题17分已知向量，，的夹角为 若，求的值； 若，，求的最小值； 若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $