第三章 专题强化14 交变电流规律的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册学习笔记（人教版 浙江专版）

本高中物理讲义聚焦交变电流规律的应用，系统梳理有效值基于热效应“三同”原则的计算方法，明确瞬时值、峰值、有效值、平均值的物理含义及应用场景，递进至电感器、电容器对交变电流的阻碍作用及规律，构建完整知识支架。 资料以实例（如电热毯电路、发电机模型）驱动，通过科学推理分析非正弦式交流电有效值，结合“四值”比较表格培养科学思维，课中辅助教师突破重点，课后专题强化练助力学生巩固知识，提升解决实际问题的能力。

专题强化14　交变电流规律的应用 [学习目标]　1.进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算(重点)。2.知道交变电流峰值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算。 一、交变电流有效值的计算 计算交变电流有效值应注意： (1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解。 (2)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值。 (3)正弦式交变电流在和内有效值与峰值间的关系都是I＝，U＝。 例1　(多选)(2024·湖州市高二期末)如图甲所示是某种电热毯的电路图，电热毯接如图乙所示的电源，电热毯由一理想二极管D(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)与电热丝串联组成。若电热丝的电阻为110 Ω，下列说法正确的是(　　) A.交变电流的周期为1×10－2 s B.用理想交流电压表测得电热丝两端的电压为110 V C.通过电热丝的电流为2A D.电热丝的热功率为220 W 答案　BD 解析　由题图乙可知，交变电流的周期为2×10－2 s，故A错误；根据有效值的定义有··T，解得U＝110 V，即用交流电压表测得电热丝两端的电压为110 V，通过电热丝的电流为I＝ A＝ A，电热丝的热功率为P＝I2R＝220 W，故B、D正确，C错误。 例2　如图所示，OO'右侧空间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，面积为S的金属“”形线框adcb与理想电压表接触良好，线框绕OO'以角速度ω匀速转动，则电压表示数为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　根据题意可知，线框转动产生的最大感应电动势为Em＝BSω，由电流的热效应有··T，解得E＝，则电压表示数为，故选A。 实际情景下非正弦式交流电有效值的求解 1.根据法拉第电磁感应定律和楞次定律判断出交变电流的类型，画出一个周期的i-t图或e-t图。 2.根据有效值定义求解有效值。 针对训练　如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　导线框切割磁感线产生的感应电动势为E＝BL2ω，每转动一周，产生感应电动势的时间是，根据有效值的定义有()2R·＝I2RT，解得I＝，故选D。 二、交变电流“四值”的比较及应用 名称 物理含义 重要关系 应用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 正弦式交变电流时： e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 正弦式交变电流时： E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n 计算通过电路横截面的电荷量 q＝Δt＝n 例3　(2024·浙江三锋联盟高二期中)图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n＝50匝，电阻r＝2 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，阻值R＝8 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。π取3.14，求： (1)交流发电机产生的电动势的最大值； (2)从图示位置转过90°，通过电阻R的电荷量和电阻R上产生的焦耳热。 答案　(1)100 V　(2)0.1 C　6.28 J 解析　(1)由Φ－t图线可知Φm＝2.0×10－2 Wb 周期为T＝6.28×10－2 s 由于Φm＝BS 且ω＝＝100 rad/s 感应电动势最大值为Em＝nBSω＝nΦmω＝50×2.0×10－2×100 V＝100 V (2)从图示位置转过90°，磁通量变化量为ΔΦ＝BS＝Φm＝2.0×10－2 Wb 通过电阻R的电荷量q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝50× C＝0.1 C 电动势的有效值为E＝ V＝50 V 根据焦耳定律可得Q＝()2Rt＝()2×8××6.28×10－2 J＝6.28 J。 例4　如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平放置在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨一端接有阻值为R的电阻。一有效电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsin ωt，不计导轨电阻。求： (1)从t＝0到t＝时间内电阻R产生的热量； (2)从t＝0到t＝时间内外力F所做的功。 答案　(1)()2　(2) 解析　(1)导体棒切割磁感线产生的电动势为e＝BLvmsin ωt，回路中产生正弦交流电，电动势有效值为E＝，在0~时间内，电阻R产生的热量QR＝()2R·＝()2 (2)由功能关系得，外力F所做的功W＝Q总，又因，所以W＝Q总＝。 三、电感器和电容器对交变电流的作用 1.电感器对交变电流的阻碍作用 (1)感抗：电感器对交变电流的阻碍作用，用“XL”表示。 (2)影响感抗大小的因素：自感系数L，交流电频率f。XL＝2πfL。 (3)电感器作用：“通直流，阻交流”；“通低频，阻高频”。 2.电容器对交变电流的阻碍作用 (1)容抗：电容器对交变电流阻碍作用的大小，用“XC”表示。 (2)影响容抗大小的因素：电容C，交流电频率f。XC＝。 (3)电容器作用：“隔直流，通交流”；“通高频，阻低频”。 例5　如图，交流电源的输出电压为u，频率为f，A、B、C灯亮度相同。回答下列问题： (1)拔出电感线圈L中的铁芯后，B灯亮度将如何变化？ (2)在电容器C1中插入电介质之后，C灯亮度如何变化？ (3)仅将交流电源的频率提高为2f时，三个灯的亮度如何变化？ (4)改接输出电压为u的直流电源时，三个灯的亮度如何变化？ 答案　(1)变亮　(2)变亮　(3)A灯亮度不变，B灯变暗，C灯变亮　(4)A灯亮度不变，B灯变亮，C灯熄灭 解析　(1)根据感抗XL＝2πfL可知，拔出电感线圈中的铁芯后，L变小，感抗变小，B灯将变亮； (2)根据电容的决定式C＝ 在电容器C1中插入电介质后，电容C1变大，根据容抗XC＝可知，容抗变小，C灯将变亮； (3)仅将交流电源的频率提高为2f时，电阻R的阻值不变，故A灯亮度不变，根据感抗XL＝2πfL可知感抗变大，B灯变暗，根据容抗XC＝可知容抗变小，C灯变亮； (4)改接输出电压为u的直流电源时，电阻R的阻值不变，A灯亮度不变；感抗减小到零，B灯变亮；直流电流不能通过电容器，C灯熄灭。 专题强化练 [分值：60分] [1~6题，每题4分] 1.下列关于交流电的说法中正确的是(　　) A.交流电气设备上所标的电压值和电流值是交流电的峰值 B.用交流电流表和电压表测定的读数值是交流电的瞬时值 C.给定的交流数值，在没有特别说明的情况下是指平均值 D.研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值 答案　D 2.(2024·湖北卷)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为(　　) A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4 答案　C 解析　两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个灯泡与电源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等都为半个周期，电压有效值相等，则根据P＝，可知P1∶P2＝RL2∶RL1＝1∶2，故选C。 3.如图(a)所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线框产生的交流电动势随时间变化的规律如图(b)所示，线框总电阻为5 Ω，则(　　) A.线框的转速为100 r/s B.线框转动一周，cd边产生的焦耳热为3.87 J C.在0~0.01 s时间内，通过线框某一横截面的电荷量约为0.02 C D.当线框平面与中性面的夹角为45°时，线框产生的电动势的大小为22 V 答案　D 解析　根据题图(b)可得交流电动势变化周期T为0.02 s，可得线框的转速为n＝＝50 r/s，A错误；线框产生的交变电动势图像为正弦图像，可得电动势的有效值为E＝＝22 V，所以线框转动一周，cd边产生的焦耳热为Q＝··T＝××2×10－2 J＝0.484 J，B错误；0和0.01 s时感应电动势都等于零，所以此时穿过线框的磁通量最大，线框与磁感线垂直，可得在0~0.01 s时间内，磁通量的变化量为ΔΦ＝2BS，同时有q＝·Δt＝·Δt＝Δt＝，由题意知，ω＝＝100π，根据电动势的瞬时表达式可得Em＝BSω＝22 V，解得BS＝ T·m2，代入解得q＝ C≈0.04 C，C错误；根据题意，感应电动势的瞬时值表达式为e＝22sin 100πt(V)，当线框平面与中性面的夹角为45°时，有e＝22×sin 45° V＝22 V，D正确。 4.(多选)如图所示，abcd是一个竖直放置的单匝矩形导线框，ad边水平，ab边竖直，整个线框处在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中。已知线框面积为S，电阻为R，线框绕竖直固定轴逆时针方向匀速转动，转动的角速度大小为ω，在图示位置时，ad边与磁场的夹角为30°。下列说法正确的是(　　) A.线框在图示位置时的瞬时电动势为BSω B.线框在转动过程中产生的最大电动势为BSω C.线框在转动一周过程中产生的热量为 D.线框从任何位置开始转过90°的过程中通过某横截面电荷量均为 答案　BC 解析　导线框在磁场中匀速转动产生正弦式交变电流，从导线框与磁感线平行位置开始计时，其瞬时值表达式为e＝BSωcos ωt，当ad边与磁场的夹角为30°时，ωt＝30°，根据感应电动势瞬时值的表达式知此时瞬时电动势为E＝BSω，故A错误；根据感应电动势瞬时值的表达式知线框在转动过程中产生的最大电动势为Em＝BSω，故B正确；电动势的有效值E0＝，线框在转动一周过程中产生的热量为Q＝I2RT＝R·，故C正确；线框转动过程中通过某横截面电荷量q＝，线框从任何位置开始转过90°的过程中磁通量变化量大小不一定相同，则线框从任何位置开始转过90°的过程中通过某横截面电荷量不一定为，故D错误。 5.(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.时刻线框平面与中性面垂直 B.线框的感应电动势有效值为 C.线框转一周外力所做的功为 D.从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为 答案　BC 解析　由Ф－t图像可知，时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，又ω＝，N＝1，BS＝Фm，则整理得Em＝，因此感应电动势的有效值为E＝，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝Q＝T＝，C正确；0~的过程中，线框中产生的平均感应电动势为，D错误。 6.如图甲所示，杭州亚运村启用一款公共座椅，该座椅安装了嵌入式无线充电器，其无线充电功能支持多种充电协议。充电器下方铭牌如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.该充电器以最大输出功率输出时，输出电压为21 V B.交流供电电路中电压偶有波动，该充电器允许输入电压的峰值为240 V C.某电池容量为5 000 mAh，使用5 V－3 A协议充电，电池由完全耗尽到充满，大约需要1.7 h D.某电池容量为5 000 mAh，使用5 V－3 A协议充电，电池由完全耗尽到充满，无线充电器输出的电能为9 000 J 答案　C 解析　根据输出功率P＝UI可知，充电器最大输出功率为65 W，对应的是“20 V－3.25 A”输出，即输出电压为20 V，故A错误；由题图乙可知，充电器输入最大电压有效值为240 V，对应峰值为Um＝U≈339.4 V，故B错误；根据q＝It，可得电池由完全耗尽到充满，大约需要时间为t＝ h≈1.7 h，故C正确；电池的容量是5 000 mAh，即q＝5 000×10－3×3 600 C＝1.8×104 C，电池由完全耗尽到充满，无线充电器输出的电能为W＝qU＝1.8×104×5 J＝9×104 J，故D错误。 [7~10题，每题6分] 7.(多选)(2024·杭州市高二期末改编)如图甲所示，用均匀导线做成匝数为100匝、边长为0.2 m、总电阻为0.1 Ω的正方形闭合导电线圈。正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是(　　) A.在0~6 s内，导电线圈中产生的电流大小恒定不变 B.在t＝1 s时，导电线圈内电流的大小为20 A C.在t＝1 s时，导电线圈内电流的瞬时功率为40 W D.若保持B＝2 T不变，线圈以ab为轴转动的角速度为0.5 rad/s，则线圈电动势有效值为4 V 答案　BC 解析　在0~6 s内，磁场的变化率有变化，则导电线圈中产生的电流大小变化，A错误；在t＝1 s时，感应电流大小为I＝ A＝20 A，瞬时功率为P＝I2R＝40 W，B、C正确；若磁场不变，线圈转动，则产生正弦式交流电，感应电动势最大值为Em＝nBω＝2 V，感应电动势有效值为E＝ V＝ V，D错误。 8.(多选)如图所示的交流电路中，灯L1、L2和L3均发光，如果保持交流电源两端电压的有效值不变，当频率减小时，各灯的亮、暗变化情况为(　　) A.L1不变 B.L2变暗 C.L3变暗 D.L3变亮 答案　AC 解析　保持交流电源两端电压的有效值不变，当频率减小时，电阻对交变电流的阻碍作用不变，故L1亮度不变；电感线圈对交变电流的阻碍作用减小，故L2变亮；电容器对交变电流的阻碍作用变大，故L3变暗，故选A、C。 9.如图为手动发电式手电筒的原理图，固定在圆盘边缘处的小圆柱随圆盘绕轴心O，按顺时针方向匀速转动，小圆柱通过竖槽带动T形绝缘支架运动，从而驱动导体棒在光滑的水平导轨上运动。已知导体棒运动的速度随时间变化的关系为v＝0.2sin 2t(m/s)，导轨间距L＝0.2 m，导轨间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B为2 T，定值电阻R1＝R2＝1 Ω。导体棒与轨道垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻，电压表为理想交流电表，D为理想二极管，则(　　) A.圆盘转动的转速为2 r/s B.电压表的示数为0.08 V C.小圆柱圆周运动的半径为0.2 m D.电阻R1和R2的总功率为4.8×10－3 W 答案　D 解析　根据题意可得ω＝2πn＝2 rad/s，可得n＝ r/s，故A错误；导体棒切割磁感线，最大的电压为Um＝BLvm＝0.08 V，电压表的电压为交流电的有效值，则电压表的示数为U＝ V，故B错误；根据题意可知圆盘边缘的线速度为0.2 m/s，角速度为2 rad/s，则小圆柱圆周运动的半径r＝＝0.1 m，故C错误；根据功率的定义式P＝＝4.8×10－3 W，故D正确。 10.(2024·杭州市高二期末)边长为L的单匝正方形金属框，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度ω绕垂直磁场的OO'轴转动，外接电阻为R。如图甲所示，第一次在发电机的金属框处加水平向右的匀强磁场开始计时；如图乙所示，第二次在金属框处加竖直向下的匀强磁场开始计时。下列说法正确的是(　　) A.甲输出交流电，转动一周的过程中电流的有效值为 B.甲输出直流电，转动一周的过程中流过电阻的电荷量为 C.乙输出交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为BωL2 D.乙输出直流电，转动一周的过程中电路的总功率为 答案　B 解析　根据右手定则可知，甲图中通过电阻的电流方向始终不变，则甲输出直流电，转动一周的过程中电流的有效值为I有＝，转动一周的过程中，每转过90°，通过电阻的电荷量为q0＝t＝t＝·t＝，由于通过电阻的电流方向不变，则转动一周的过程中流过电阻的电荷量q＝4q0＝，故A错误，B正确；根据右手定则可知，乙图中通过电阻的电流方向改变，则乙输出交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为Um＝Em＝，转动一周的过程中电路的总功率为P＝，故C、D错误。 11.(12分)(2024·湖州中学阶段检测)如图是一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯，其功率为120 W，该风力发电机的线圈由风叶直接带动，其产生的电流可视为正弦交流电。已知风叶的半径为r＝1 m，风能的利用效率为η1＝4%，风力发电机的线圈共有N＝200匝，匀强磁场的磁感应强度为B＝0.1 T，线圈的面积为S1＝0.2 m2，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m3，太阳垂直照射到地面上单位面积上的功率为1 kW，如果光电池板垂直太阳光方向的平均受光面积为S2＝1 m2，光能的利用效率为η2＝20%(π取3，结果保留两位有效数字)。 (1)(2分)若某天是无风的晴天，太阳光照6小时，则太阳能光电池产生的电能可使路灯正常工作多少小时？ (2)(4分)如果在某天晚上，有8 m/s的风速持续刮风6小时，则风机所发的电可供路灯正常工作多少小时？ (3)(6分)如果在一有风的晴天，经3小时的光照，路灯可正常工作7小时，若通过交流电表测得风力发电机线圈的电流大小为1 A，则此时风叶的转速为多少？ 答案　(1)10 h　(2)2.0 h　(3)4.7 r/s 解析　(1)设光照6 h，可给路灯供电时间为t1，则太阳能光电池产生的电能为E1＝η2P光S2t＝20%×103×1×6 J＝P灯t1 解得t1＝10 h (2)8 m/s的风速持续刮风6小时，设风能转化的电能为E2，可供路灯正常工作时间为t2，有E2＝η1mv2＝η1·ρ·Svt·v2＝η1·ρ·πr2·v3t＝P灯t2 代入数据解得t2≈2.0 h (3)设经t'＝3 h的光照和风吹，光能转化的电能为E3，风能转化的电能为E4，则E3＝η2P光S2t' 又E3＋E4＝P灯×7×3 600 联立解得E4＝864 000 J 设风力发电机转动产生交流电的峰值电压为Um，则Um＝NBS1ω＝NBS1·2πn 所以E4＝UmIt'＝NBS1·2πn·It' 解得n＝ r/s≈4.7 r/s。 学科网（北京）股份有限公司 $