第三章 2 交变电流的描述（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦高中物理交变电流的描述，系统梳理周期、频率、峰值、有效值及正弦式交变电流公式和图像等核心知识点，通过生活实例引入周期频率，结合电流热效应理解有效值，最终以公式和图像实现从概念到应用的学习支架。 该资料以“问题驱动-概念辨析-例题实践”为主线，通过例1结合电动势表达式分析周期频率，例2利用i-t图像计算有效值，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中助力教师突破重难点，课后课时对点练覆盖不同考点，帮助学生查漏补缺，深化物理观念应用。

2　交变电流的描述 [学习目标]　1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握周期、频率、角速度之间的关系(重点)。2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值(重难点)。3.理解正弦式交变电流的公式和图像(重点)。 一、周期和频率 如图为我国照明电路的u－t图像。 这个交变电流的周期为多少？频率为多少？每秒电流方向改变多少次？ 答案　周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次。 1.周期(T)： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间。 2.频率(f)： 交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 3.周期和频率的关系：T＝或f＝。 4.决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子的转速。通常用n表示，单位是转每秒，符号是r/s。 5.角速度与周期、频率、转速的关系：ω＝＝2πf＝2πn。 (1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。 (　√　) (2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。 (　×　) 例1　(多选)(来自鲁科教材)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势大小为e＝220sin 100πt V，则(　　) A.交变电流的频率是100π Hz B.t＝0时，线圈位于中性面 C.交变电流的周期是0.02 s D.t＝0.05 s时，e有最大值 答案　BC 解析　由感应电动势的表达式可得ω＝100π rad/s，则频率f＝＝50 Hz，A项错误；t＝0时，e＝0，线圈位于中性面，B项正确；周期T＝＝0.02 s，C项正确；t＝0.05 s时，e＝0，D项错误。 二、峰值和有效值 如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像。 (1)0~1 s内电阻R中产生的热量为10 J。 (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流大小为 A。 1.峰值：交变电流的电压和电流的最大值。 若将交变电流接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻R两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。 2.有效值 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作这一交变电流的有效值。 3.关于有效值的说明 (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im(只适用于正弦式交变电流)。 (2)在非正弦式交变电流中，必须根据电流的热效应求解有效值。 (3)以下情况均指有效值。 ①交流用电器上标出的额定电压和额定电流； ②一般交流电流表和交流电压表的读数； ③保险丝的熔断电流及一切与热有关的交变电流的功、功率、热量等。 注意：以后提到的交变电流的数值，若没有特殊说明，均指有效值。 某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把击穿电压为6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案　小灯泡不会被烧坏。交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，所以小灯泡不会被烧坏。电容器所能承受的电压的最大值为6 V，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿。 例2　(2024·浙江三锋联盟高二期中)某电路中的交变电流在一个周期内的i－t图像如图所示，其中图线的bc段为正弦曲线的四分之一，则该交变电流的有效值为(　　) A. A B. A C. A D. A 答案　A 解析　设该交变电流的有效值为I，则有I2RT＝()2R·＋()2R·＋()2R·，解得I＝ A，故选A。 针对训练　(来自鲁科教材)阻值相等的甲、乙两电阻分别接到图(a)和(b)所示的方波交变电压、正弦式交变电压电路中，两种电压的周期和峰值都相等。求两电阻的电功率之比。 答案　2∶1 解析　题图(a)所示为方波交变电压，由有效值定义可知··T 解得有效值为Ua＝U0 题图(b)所示为正弦式交变电压，其有效值为 Ub＝ 则两电阻的电功率之比为 P甲∶P乙＝∶＝2∶1。 三、正弦式交变电流的公式和图像 1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。 2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t。 3.正弦式交变电流u－t图像如图所示。 例3　(多选)(2024·杭州市四校高二联考)如图甲是交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈abcd绕垂直于磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化如图乙，通过电刷与阻值为5 Ω的小灯泡组成闭合电路，已知线圈内阻为1 Ω，则(　　) A.交流电压表示数为10 V B.线圈转速为2.5 r/s C.当线圈处于图示位置时穿过线圈的磁通量变化率最大 D.线圈由图示位置转圈，小灯泡消耗的电能为1.2 J 答案　BC 解析　感应电动势的有效值为E＝＝6 V 电路中的电流为I＝ A 交流电压表示数为U＝IR＝5 V，故A错误；线圈的角速度为ω＝ rad/s＝5π rad/s 线圈转速为n＝ r/s＝2.5 r/s，故B正确；当线圈处于图示位置时穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，故C正确；线圈由图示位置转圈，小灯泡消耗的电能为Q＝I2R×5× J＝1 J，故D错误。 例4　(多选)(2024·浙江省余姚中学高二月考)为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示。浮筒可随波浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示，线圈电阻r＝2 Ω，匝数为100匝，线圈处磁感应强度B为0.1 T，线圈的直径d＝ m，把线圈与阻值R＝8 Ω的小灯泡串联，小灯泡恰好正常发光。下列说法正确的是(　　) A.小灯泡的额定电压为3 V B.发电机的输出功率为1.6 W C.浮筒在竖直方向上下振动的频率为2.5 Hz D.浮筒在竖直方向上下运动的最大速度为 m/s 答案　CD 解析　由题图乙可知，感应电动势有效值为E＝ V＝4 V，根据闭合电路的欧姆定律，线圈中的电流I＝ A＝0.4 A，此时小灯泡正好正常发光，故小灯泡的额定电压U＝IR＝0.4×8 V＝3.2 V，故A错误；发电机输出功率为P＝UI＝3.2×0.4 W＝1.28 W，故B错误；由题图乙可知交变电流的频率f＝ Hz＝2.5 Hz，浮筒在竖直方向上下振动的频率与交变电流的频率相同，故C正确；Em＝NBLvm，L＝πd，解得浮筒在竖直方向上下运动的最大速度为vm＝ m/s＝ m/s，故D正确。 分析正弦式交变电流图像问题的几个要点 1.注意横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。 2.注意把图像和线圈的转动过程联系起来。应用中性面或与中性面垂直的平面的特点分析解决问题。 3.注意把图像和瞬时值表达式结合起来分析解决问题。 课时对点练 [分值：60分] [1~7题，每题4分] 考点一　描述交变电流的物理量 1.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是(　　) A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期 B.1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 答案　C 解析　在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间间隔为半个周期，1 s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；频率为50 Hz的交变电流，其周期T＝ s＝0.02 s，选项D错误。 2.(来自鲁科教材)关于交变电压的有效值U和最大值Um，下列说法正确的是(　　) A.任何形式的交变电流都具有U＝的关系 B.正弦式交变电流具有U＝的关系 C.照明电压220 V、动力电压380 V指的都是最大值 D.交流电压表和交流电流表测的都是最大值 答案　B 解析　正弦式交变电流有U＝的关系，其他形式的交变电流不一定适用，故A错误，B正确；照明电压、动力电压均指有效值， 交流电表测量的也是有效值，故C、D错误。 3.(2024·衢州市高二月考)如图甲为风速仪的原理结构示意图。在风力作用下，风杯带动与其固定在一起的永磁体转动，线圈中的感应电流随风速的变化而变化。感应电流随时间变化的关系如图乙所示，图示时刻磁体左右两端为磁极S、N极，则(　　) A.图示时刻(t＝0时刻)线圈中磁通量最小 B.图示时刻(t＝0时刻)线圈中磁通量的变化率最大 C.若风速变大，感应电流的峰值Im变大，周期T变小 D.若风速变大，感应电流的峰值Im变大，周期T不变 答案　C 解析　题图所示时刻(t＝0时刻)线圈中磁通量最大，磁通量的变化率最小，选项A、B错误；根据Em＝nBωS，风速加大，则转动的角速度变大，根据T＝，周期T变小，感应电动势最大值变大，感应电流的峰值Im变大，选项C正确，D错误。 考点二　有效值的计算 4.(多选)(2024·浙江北斗联盟高二期中改编)某导线内电流i随时间t变化的关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A.该电流是恒定电流 B.0.5 s内通过导线横截面的电荷量为0.8 C C.该电流的有效值为1.5 A D.该电流通过10 Ω的电阻5 s产生的热量为140 J 答案　BD 解析　该电流是交变电流，故A错误；0.5 s内通过导线横截面的电荷量为q＝1×0.2 C＋2×0.3 C＝0.8 C，故B正确；由题图可知，该电流的周期为1 s，设该电流的有效值为I，根据有效值定义可得2Rt1＋2Rt2＝I2RT，则有2×12×R×0.2＋2×22×R×0.3＝I2R×1，解得I＝ A≈1.67 A，故C错误；该电流通过10 Ω的电阻5 s产生的热量Q＝I2rt0＝2.8×10×5 J＝140 J，故D正确。 5.在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想交流电表，下列说法正确的是(　　) A.电压表的示数为6 V B.该交变电流的电压有效值为4 V C.电阻R一个周期内产生的热量为12 J D.电流表的示数为0.5 A 答案　D 解析　根据有效值的定义，得×1＋×2＝×3，解得U＝6 V，所以该交变电流的电压有效值为6 V，电压表的示数为6 V，A、B错误；由焦耳定律得Q＝×3＝9 J，C错误；由闭合电路欧姆定律得I＝＝0.5 A，D正确。 考点三　正弦式交变电流的公式和图像 6.(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　) A.该交流电的频率为100 Hz B.通过电阻电流的峰值为0.2 A C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J D.电阻两端电压表达式为u＝10sin (100πt) V 答案　D 解析　由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误； 根据题图可知电压的峰值为10 V， 根据欧姆定律，电流的峰值Im＝ A，故B错误； 电流的有效值为I＝＝0.2 A 电阻在1秒内消耗的电能W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误； 根据题图可知电阻两端电压表达式为 u＝Umsin ωt＝Umsin(t)＝10sin (100πt) V，故D正确。 7.(2024·浙江北斗星盟高二月考)如图甲所示，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化的图像如图乙所示，线圈转动周期为T，线圈产生的电动势的最大值为Em。则(　　) A.在t＝时，线圈中产生的瞬时电流最大 B.在t＝时，线圈中的磁通量变化率最小 C.线圈中电动势的瞬时值为e＝Emsin t D.将线圈转速增大2倍，线圈中感应电动势的有效值增大2倍 答案　D 解析　在t＝时，线圈中磁通量最大，磁通量的变化率最小，则产生的瞬时电流为零，选项A错误；在t＝时，线圈中的磁通量最小，则磁通量的变化率最大，选项B错误；t＝0时刻磁通量为零，感应电动势最大，则线圈中电动势的瞬时值为e＝Emcos t，选项C错误；根据线圈中感应电动势的有效值为E＝可知，将线圈转速增大2倍，角速度增大2倍，则线圈中感应电动势的有效值增大2倍，选项D正确。 [8~11题，每题5分] 8.(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足(　　) A.U＝ B.U＝ C.U> D.U< 答案　D 解析　因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为U有效＝，由题图可知，在任意时刻，实线所对应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<，故选D。 9.(来自教材改编)两个形状不同但所围面积和电阻均相同的单匝闭合线圈，分别放在如图甲、乙所示的磁场中。甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕OO'轴匀速转动；乙图中磁场变化规律为B＝B0cos t，从图示位置开始计时。比较两个线圈，下列说法正确的是(　　) A.磁通量的变化规律相同 B.电流方向变化的频率不同 C.相同的时间内产生的焦耳热不同 D.产生的电动势有效值不同 答案　A 解析　题图甲中磁通量变化规律Φ1＝B0Scos ωt＝B0Scos t，题图乙中磁通量的变化规律Φ2＝BS＝B0Scos t，即磁通量的变化规律相同，选项A正确；感应电流变化的周期均为T，则电流方向变化的频率相同，选项B错误；因感应电动势的最大值相同，根据E＝，则有效值相同，根据Q＝t可知，相同的时间内产生的焦耳热相同，选项C、D错误。 10.(2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　) A.2∶3 B.4∶3 C.2∶ D.5∶4 答案　B 解析　题图甲一个周期T内产生的热量Q1＝××T；题图乙一个周期T内产生的热量Q2＝×T＝T，又R1、R2为两个完全相同的定值电阻，因此Q1∶Q2＝4∶3，故选B。 11.(多选)(2024·浙江省高二期末)如图(a)所示，在匀强磁场中，一闭合矩形金属线圈可绕与磁感线垂直的中心轴OO'匀速转动，线圈两次以不同的转速转动产生的正弦式交变电动势图像如图(b)中图线甲、乙所示，则(　　) A.两次t＝0时刻线圈平面均与磁场方向平行 B.图线甲、乙对应的线圈转速之比为2∶1 C.将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变 D.若线圈电阻为0.1 Ω，则线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为10 W 答案　BC 解析　两次t＝0时刻，感应电动势均为零，通过线圈的磁通量最大，线圈平面均与磁场方向垂直，故A错误；由题图(b)可知T甲＝4×10－2 s，T乙＝8×10－2 s，根据n＝，可知图线甲、乙对应的线圈转速之比为n甲∶n乙＝∶＝2∶1，故B正确；交变电动势的峰值为Em＝NBSω＝2πNBSn，可知将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变，故C正确；由题图(b)可知Em甲＝2 V，根据Em＝NBSω＝2πNBSn，可得，则Em乙＝1 V，乙线圈感应电动势的有效值为E乙＝ V，线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为P＝＝5 W，故D错误。 12.(12分)有一正弦式交流电源向一霓虹灯供电。已知电源的输出电压的最大值Um＝120 V，频率f＝50 Hz，霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0＝60 V。 (1)(9分)试估算在一个小时内霓虹灯发光的时间； (2)(3分)为什么人眼不能感觉到忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为 s) 答案　(1)2 400 s　(2)见解析 解析　(1)已知正弦式交流电源的输出电压的最大值Um＝120 V。 频率f＝50 Hz， 则ω＝2πf＝100π rad/s 设在t＝0时的瞬时电压u＝0，则交流电压的瞬时值表达式为u＝120sin 100πt(V)， 画出一个周期内交变电流的u－t图像如图所示，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1。 将u＝U0＝60 V代入交流电压的瞬时值表达式解得t1＝ s， 由对称性求得一个周期(T＝ s＝0.02 s)内能发光的时间为t＝T－4t1＝ s， 一个小时内霓虹灯发光的时间为 t总＝× s＝2 400 s。 (2)霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间最长只有 s(如图中t2到t3的时间间隔)。由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约 s，远大于 s，因此人眼不能感觉到忽明忽暗的现象。 学科网（北京）股份有限公司 $