第十章 5 第2课时 带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦高中物理“带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理”，前承带电粒子在电场中的加速与偏转基础，系统梳理三个核心推论（速度反向延长线平分水平位移、偏转角与位移角正切值关系、不同粒子经同一加速和偏转电场轨迹重合），后接示波管构造与工作原理，构建从理论推导到实际应用的学习支架。 该资料通过例题推导（如证明速度反向延长线中点结论）、拓展问题（如不同粒子偏转是否分离）培养科学推理与模型建构能力，结合示波管电压作用分析提升科学探究素养。课中助力教师引导学生逻辑推导，课后通过分层练习帮助学生巩固推论应用，查漏补缺。

第2课时　带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理 [学习目标]　1.知道带电粒子在电场中偏转的三个重要推论并会应用推论解决带电粒子在电场中的偏转问题(重点)。2.知道示波管的主要构造和工作原理。 一、带电粒子在电场中偏转的三个重要推论 例1　带电粒子(不计重力)垂直进入偏转电场，粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，试证明此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 答案　见解析 解析　粒子在电场中的运动轨迹如图 设粒子在电场中运动的位移与水平方向的夹角为α，粒子射出时速度与水平方向的夹角为θ。 tan α=== tan θ== 即tan θ=2tan α 因为tan θ=，tan α=， 所以x=。 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α=tan θ。 例2　如图所示，一带电粒子先经加速电场加速后，又沿着平行于板面的方向从O点垂直进入偏转电场，已知加速电场的电压为U0，偏转电场的电压为U，极板长度为l，极板间距为d，不计粒子重力，求： (1)粒子离开偏转电场时速度偏转角的正切值tan θ； (2)粒子射出偏转电场时的偏移距离y。 答案　(1)　(2) 解析　(1)设带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子进入偏转电场的初动能为m=qU0，粒子在偏转电场中的加速度a=，在偏转电场中运动的时间t=。 粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度vy=at=，速度方向的偏转角的正切值tan θ==。 将m=2qU0代入偏转角的正切值tan θ= 中，得tan θ= (2)粒子在静电力方向上的偏移距离为 y=at2==。 拓展1　(来自教材)让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？ 答案　不会 解析　由tan θ=，y=知，粒子的偏转角、偏移距离与粒子的电荷量无关，所以，这些粒子不会分成三股。 拓展2　若在偏转极板右侧有一荧光屏，极板的右端与荧光屏的距离为L，如图所示，求粒子打在荧光屏上的位置P与荧光屏中心O'点之间的距离y'。 答案　(+1)y 解析　由几何知识知：=，故y'=(+1)y。 推论3：初速度为零的不同的带电粒子(电性相同)，经同一电场加速后，垂直进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。偏移距离与偏转角只与加速电压及偏转电压有关，与粒子(质量、电荷量)无关。 二、示波管的原理 1.构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(XX'和YY')、荧光屏组成，管内抽成真空(如图)。 2.作用 (1)电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。 (2)示波管的XX'偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。YY'偏转电极上加的是待测的信号电压(例如图乙)。 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 (1)如果在偏转电极XX'之间和偏转电极YY'之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置？在图甲中标出来。 (2)①如果仅在XX'之间加上扫描电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图乙中标出来。 ②如果仅在YY'之间加上正弦式信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图丙中标出来。 ③如果同时在XX'、YY'之间加上扫描电压和正弦式信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图丁中标出来。 答案　(1)见解析图(a)　(2)分别见解析图(b)(c)(d) 解析　 1.(2024·内蒙古高二期中)如图，初速度为零的电子经加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出时偏转位移为d，若要使d增大些，下列措施可行的是(　　) A.增大偏转电场极板间距离 B.适当减小加速电压U0 C.适当减小偏转电压U D.减小加速电场板间距离 答案　B 解析　设电子经加速电场加速后的速度为v，则eU0=mv2，所以电子进入偏转电场时速度的大小为v= 电子进入偏转电场后的偏转位移为 d=at2=··= 要使得d增大些，可以减小偏转电场极板间的距离d'，或增大偏转电场的极板长度，或减小加速电压，或增大偏转电压。由d=可知，d与加速电场板间距离无关。故选B。 2.如图是示波管的示意图，从电子枪发出的电子通过两对偏转电极，如果偏转电极不加电压，则电子沿直线打在荧光屏的中心O，当在两对偏转电极上同时加上电压后，电子将偏离中心打在某个位置，现已标出偏转电极所加电压的正负极，从示波管的右侧来看，电子可能会打在荧光屏上哪一位置(　　) A.1位置 B.2位置 C.3位置 D.4位置 答案　B 解析　根据两对偏转电极所加电压可知，竖直方向的电场方向由Y指向Y'，则电子向Y方向偏转，水平方向的电场方向由X'指向X，则电子向X'方向偏转，因此电子可能会打在荧光屏上的2位置，选项B正确。 课时对点练 [分值：50分] [1、3、4题，每题5分] 考点一　带电粒子在电场中偏转的推论 1.(多选)如图所示，竖直放置的一对平行金属板的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2。一电子从左侧竖直金属板由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出，不计电子重力。下列说法正确的是(　　) A.增大U1，电子一定打在金属板上 B.减小U1，电子一定打在金属板上 C.减小U2，电子一定能从水平金属板间射出 D.增大U2，电子一定能从水平金属板间射出 答案　BC 解析　设水平金属板长为L，两板间距离为d，电子在加速电场中，根据动能定理有eU1=mv2，电子在偏转电场中，水平方向有L=vt，竖直方向有y= t2，联立三式可得，电子在竖直方向的偏转距离y=，由上式可知，减小U1，可增大偏转距离y，则电子一定打在金属板上，故A错误，B正确；同理，减小U2，可减小偏转距离y，则电子一定能从水平金属板间射出，C正确，D错误。 2.(10分)一个电荷量为q=-2×10-8 C、质量为m=1×10-14 kg的带电粒子，由静止经电压为 U1=1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2=2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d=8 cm，极板长L=8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L=8 cm。整个装置如图所示，不计粒子的重力，求： (1)(2分)粒子出加速电场时的速度v0的大小； (2)(5分)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)(3分)P点到O2的距离y'。 答案　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m 解析　(1)由动能定理可得|q|U1=m 代入数据解得v0==8×104 m/s。 (2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动， 水平方向上L=v0t 在竖直方向上y=at2，a=，E= 联立解得y==0.03 m。 (3)由几何知识知= 解得y'=3y=0.09 m。 考点二　示波管 3.(2024·深圳市高二期末)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX'和UYY'随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为(　　) 答案　C 解析　UYY'为恒定电压，电子带负电，故电子向Y轴正方向偏转，在XX'之间加题图丙所示的正弦电压，电子在X轴方向发生偏转，电压越大侧移量越大，由运动的合成，会在荧光屏上看到过Y轴正方向上某点且平行X轴的一条水平的亮线(在Ⅰ、Ⅱ象限)，故C正确，A、B、D错误。 4.如图所示，电子示波管由电子枪、竖直偏转电极YY'、水平偏转电极XX'和荧光屏组成，当电极YY'和XX'所加电压都为零时，电子枪射出的电子恰好打在荧光屏上的中心点即原点O上，下列说法正确的是(　　) A.当极板Y的电势高于Y'，极板X的电势低于X'时，电子将打在第一象限 B.电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关 C.电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关 D.电子通过XX'时的水平偏转量与YY'所加电压大小有关 答案　C 解析　由于电子带负电，电子在电场中运动时会偏向电势高的一边，故当极板Y的电势高于Y'，极板X的电势低于X'时，电子将打在第二象限，故A项错误；电子在初速度方向上不受力，所以在初速度方向上做匀速运动，电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小无关，故B项错误；根据动能定理，电子离开电场后的动能和静电力做功的大小有关，即与偏转电场的电压有关，故C项正确；电子通过XX'时的水平偏转量与XX'所加电压大小有关，与YY'所加电压大小无关，故D项错误。 [5~7题，每题6分] 5.如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量大小为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场，不考虑电子的重力，则(　　) A.电子在B点的速率为v0 B.电子在B点的速率为2v0 C.匀强电场的电场强度大小为 D.匀强电场的电场强度大小为 答案　A 解析　设电子在B点的竖直分速度大小为v1，根据带电粒子在电场中偏转的推论可知，电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据运动的合成与分解可得==2，所以电子在B点的速率为vB==v0，故A正确，B错误；设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的飞行时间为t，则根据类平抛运动规律有L=v0t，L=，联立解得E=，故C、D错误。 6.(2024·大同市高二期末)如图所示，一组合元件由加速器与偏转器组成，加速电压为U1，偏转电压为U2，让氕H)粒子和氘H)粒子的混合物在左极板A处由静止开始加速，然后进入偏转电场，进入偏转电场时，速度方向与电场方向垂直，在运动过程中二者都未与极板相碰，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列关于二者相关物理量的说法正确的是(　　) A.通过两个电场的总时间相同 B.轨迹不同 C.离开偏转电场时的速度相同 D.离开偏转电场时的动能相同 答案　D 解析　粒子在电场U1加速过程中， 有qU1=mv2 解得v= 设加速电场两板间的距离为d，则有d=t1 则有t1= 在偏转电场中，粒子在水平方向做匀速直线运动，设偏转电场板长为L，则有L=vt2 则有t2= 则粒子通过两个电场的总时间为 t=t1+t2= 由于两粒子的比荷不一样，故速度v不相同，所以二者通过两个电场的总时间不同，故A错误； 进入电场U2后偏转，设偏转电场两极板间的距离为d'，在偏转方向上y=a，q=ma 粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度vy=at2= 结合之前分析，整理有y=，tan θ= 可知偏转距离、偏转角与m、q无关，所以二者轨迹相同，故B错误； 整个过程应用动能定理q(U1+y)=Ek，Ek=m，因为二者的电荷量相同，所以动能相同，又因为质量不同，所以离开偏转电场时的速度不同，故C错误，D正确。 7.(多选)(2024·吉安市高二期末)示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是(　　) A.如果只在XX'上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b) B.如果只在YY'上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a) C.如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c) D.如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d) 答案　ABD 解析　如果只在XX'上加题图甲所示的电压，竖直方向不偏转，所以在荧光屏上看到的图形如题图(b)，故A正确； 如果只在YY'上加题图乙所示的电压，水平方向不偏转，则在荧光屏上看到的图形如题图(a)，故B正确； 如果在YY'、XX'上分别加题图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如题图(d)所示，故C错误，D正确。 [7分] 8.(多选)(2025·湖南省名校高二期中)如图所示，竖直、水平固定放置的4个长度相同带电平行金属板，形成互不干扰的两匀强电场。一比荷为k的带正电粒子(不计重力)从位于金属板1中点的小孔无初速度飘入加速电场，从位于金属板2中点的小孔沿水平方向进入偏转电场，最后恰好从金属板4的右边缘离开。已知金属板1、2的间距、金属板3、4的间距与金属板的长度均相等，下列说法正确的是(　　) A.金属板2、3均带负电 B.金属板3、4间的电压是1、2间电压的2倍 C.粒子在两个电场中的运动时间之比为2∶1 D.若金属板1、2间电压为U，则粒子从金属板4右边缘射出的速度大小为2 答案　BCD 解析　带正电粒子在金属板1、2间加速，说明金属板1、2间电场强度向右，即金属板2带负电，带电粒子在金属板3、4间的运动轨迹向上偏，说明金属板3、4间的电场强度向上，即金属板3带正电，故A错误；设金属板1、2间和3、4间的电压分别为U1和U2，3、4间的电场强度为E2，极板间的距离和长度都为d，则有qU1=m，d=v0t2 =a，a=，E2= 联立各式，求得U2=2U1，故B正确； 设带电粒子在金属板1、2间和3、4间的运动时间分别为t1和t2，则有d=t1，d=v0t2 求得=2，故C正确； 设粒子从金属板4右边缘射出的速度大小为v，对于带电粒子的整个运动过程，由动能定理得 qU+qU=mv2，其中=k 求得v=2，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $