第十章 4 第2课时 平行板电容器的电容（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦高中物理平行板电容器的电容这一核心知识点，系统梳理电容决定因素（相对介电常数、正对面积、板间距）、两类动态变化问题（电压不变或电荷量不变时各物理量变化）及力学问题，通过实验探究（静电计作用、影响因素分析）、公式对比（定义式与决定式）搭建学习支架。 该资料以科学探究引导学生分析电容变化，结合指纹识别、传感器等实例培养物理观念，通过模型建构（动态问题分析思路）提升科学思维。课中辅助教师高效授课，课后分层练习助力学生查漏补缺，强化知识应用能力。

第2课时　平行板电容器的电容 [学习目标]　1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，并能进行有关的分析和计算(重点)。2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。3.会分析平行板电容器中的力学问题(重点)。 一、平行板电容器的电容 1.在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么？ 答案　反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。 2.如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？ 答案　实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，所带电荷量保持不变时由C=知电容减小，反之亦然。 3.利用平行板电容器进行实验 (1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏转角增大，请依据C=分析电容C的变化。 (2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏转角增大，分析电容C的变化。 (3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏转角减小，分析电容C的变化。 答案　(1)S减小，电势差U增大，电容C减小。 (2)d增大，电势差U增大，电容C减小。 (3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。 1.平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，与极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比。 2.平行板电容器电容的决定式：C=，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr=1。空气的相对介电常数十分接近1。 3.常用电容器 (1)分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。 (2)固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。 (3)可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。 例1　(2024·扬州市高二期中)传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各个领域。几种电容式传感器如图所示，其中通过改变电容器两极板间的距离而引起电容变化的是(　　) 答案　C 解析　A图是通过改变电介质板在电容器两极板间的深度引起电容变化的，A错误；B图电容器的一个极板是金属芯线，一个极板是导电液体，通过改变电容器两极板间正对面积引起电容变化，B错误；C图是通过改变两极板间的距离引起电容变化的，C正确；D图是通过改变动片与定片间的正对面积，引起电容变化的，D错误。 例2　(2024·华东师范大学附属东昌中学高二期中)如图，我们在办理身份证时进行了指纹采集。电容式指纹识别的原理是手指与传感器表面接触时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成电容不同的平行板电容器，从而识别出指纹的纹路。相比于极板与指纹的凸点处构成的电容器，极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器电容　　　　(填“大”或“小”)，若增大电容器的电压，电容器电容将　　　　(填“变大”“变小”或“不变”)。  答案　小　不变 解析　根据C=，极板与指纹沟(凹的部分)间距较大，构成的电容器电容小。因为电容器的电容由其本身的性质决定，所以若增大电容器的电压，电容器电容将不变。 1.公式C=和C=的比较 C= C= 特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但=C不变，反映电容器容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素 适用范围 任何电容器 平行板电容器 2.电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。 二、平行板电容器的两类动态问题 1.两类基本问题 以下两种情形下，若电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化情况。 (1)电容器始终与电池两极相连，稳定后，电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器上的电荷量不变。 2.平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C=、E=和C= 3.平行板电容器的两类典型问题基本思路 (1)U不变的情形 由C=→C∝，可知C的变化情况 由Q=UC判断Q的变化情况 由E=判断E的变化情况 (2)Q不变的情形 由C=→C∝，可知C的变化情况 由U=判断U的变化情况 由E===→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化。 例3　(2024·广州市高二期中)在某流水线上用如图所示的传感器来监控产品的厚度，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时，则有(　　) A.极板间的电压变小 B.极板上所带的电荷量变大 C.平行板电容器的电容变大 D.有向右的电流流过灵敏电流计 答案　D 解析　由题意可知，电容器的上、下两个极板分别接在恒压直流电源上，因此极板间的电压不变，A错误；当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时，由平行板电容器的电容决定式C=，可知电容器的电容C减小，由电容的定义式C=，可知极板上所带的电荷量Q变小，可知电容器放电，则有向右的电流流过灵敏电流计，B、C错误，D正确。 例4　一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则(　　) A.U变小，E不变 B.E变大，Ep变大 C.U变小，Ep不变 D.U不变，Ep不变 答案　A 解析　电容器充电后与电源断开，说明电容器所带电荷量不变，正极板向负极板移动时，两板间距离d减小，由C=可知，电容C增大。又由U=可知，U变小，而由E===可知，电场强度E不变，则P点的电势升高，正电荷的电势能Ep=qφP变大。综上可知，A项正确。 两类动态分析的比较 课时对点练 [分值：60分] [1~7题，每题5分] 考点一　平行板电容器 1.(2024·兰州市高二期中)对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是(　　) A.将两极板的间距加大，电容将增大 B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将增大 C.在下板的内表面上放置一块薄陶瓷板，电容将增大 D.将电源与电容器的两极板相连，使电容器充电，此过程电容将增大 答案　C 解析　根据电容器的决定式C=，可知将两极板的间距加大，将两极板平行错开、使正对面积减小，电容都将减小，选项A、B错误；在下板的内表面上放置一块薄陶瓷板，则电容将增大，选项C正确；将电源与电容器的两极板相连，使电容器充电，此过程电容不变，带电荷量增加，选项D错误。 2.(2024·武威市高二月考)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，则(　　) A.U2=U1，E2=2E1 B.U2=2U1，E2=4E1 C.U2=U1，E2=E1 D.U2=2U1，E2=2E1 答案　A 解析　设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C=可得，板间距变为d后，电容器的电容为C2=2C1，根据电容器电容的定义式C=，可得电荷量变为2Q，板间距变为d后，两极板间电势差为U2===U1，则板间距变为d后，两极板间电场强度为E2===2E1，故选A。 3.电容器a、b的带电荷量Q与电压U的关系图像如图所示，则两电容器的电容Ca、Cb大小关系为(　　) A.Ca=Cb B.Ca<Cb C.Ca>Cb D.Ca=Cb 答案　C 解析　根据C=可知Q-U图像的斜率表示电容，由题图可知ka>kb，则Ca>Cb，故选C。 考点二　平行板电容器动态分析 4.(2025·东莞市高二期中)如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩，给电容器充电后，N板带有正电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。使极板与电源断开，当温度升高时，下列说法正确的是(　　) A.极板间的距离增大 B.电容器的电容减小 C.两极板间的电场强度减小 D.带电微粒仍然静止 答案　D 解析　当温度升高时，温度敏感材料由于热胀冷缩，使得电容器两极板间距离减小，根据C=可知，电容器的电容增大，故A、B错误；由于电容器与电源断开，所以电容器所带电荷量不变，根据E====可知，两极板间的电场强度不变，微粒所受静电力不变，所以带电微粒仍处于静止状态，故C错误，D正确。 5.(2025·南充市高二月考)人体中的神经细胞通过电脉冲的形式传递信息。神经细胞的细胞膜可视为平行板电容器，内侧和外侧分别为电容器的两极，间距为d。当电脉冲在神经细胞间传递时，细胞膜两侧电压可从-10 mV变为10 mV，下列说法正确的是(　　) A.细胞膜的面积越大，其电容越小 B.细胞膜两侧电压越大，其电容越大 C.若膜两侧电压不变，当细胞吸水膨胀导致细胞膜变薄时，细胞膜所带电荷量将增加 D.若膜两侧电压不变，当细胞吸水膨胀导致细胞膜变薄时，细胞膜所带电荷量将减少 答案　C 解析　根据C=可知细胞膜的面积越大，其电容越大，电容大小与细胞膜两侧电压无关，故A、B错误；根据C==可知，若膜两端电压不变，当细胞吸水膨胀导致细胞膜变薄时，则d减小，S增大，C增大，细胞膜所带电荷量将增大，故C正确，D错误。 6.(2024·四川剑门关高级中学高二期中)如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是(　　) A.保持开关S闭合，将A板向上移动少许，则θ减小 B.保持开关S闭合，将A板水平向左远离B板，则θ不变 C.断开开关S，将A板水平向左远离B板时，则θ不变 D.断开开关S，将A板向上移动少许，则θ减小 答案　C 解析　若保持S闭合，则电容器两极板之间的电压保持不变，因此根据E=可知，将A板向上移动少许，距离d不变，电场强度不变，则静电力不变，θ不变；将A板水平向左远离B板时，距离d增大，电场强度减小，则静电力减小，θ减小，故A、B错误；若断开开关S，电容器带电荷量保持不变，由C=、C=、E=可得E=，将A板水平向左远离B板时，由于Q、S、εr不变，只是d变化，所以电场强度不变，故静电力不变，则θ不变；将A板向上移动少许时，Q、εr不变，S减小，则电场强度增大，故静电力增大，则θ增大，故C正确，D错误。 7.(多选)加速度的测量可以使用电容式加速度传感器，其结构原理图如图所示，质量块右侧连接轻质弹簧，左侧连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块带动电介质移动改变电容，下列说法正确的是(　　) A.电介质插入极板越深，电容器电容越小 B.电介质插入极板越深，电容器电容越大 C.当电介质抽出极板时，电流从a点流向b点 D.当电介质抽出极板时，电流从b点流向a点 答案　BD 解析　根据C=可知，电介质插入越深，电容器的电容越大，B正确，A错误；根据C=、C=可知，当电介质抽出极板时，电容减小，由于电容器与电源连接，电压不变，故电荷量减少，电容器放电，电流从b点流向a点，C错误，D正确。 [8~10题，每题6分] 8.(多选)(2025·保定市高二月考)如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两板间有一个负试探电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓慢向下平移一小段距离稳定后，下列说法正确的是(　　) A.静电计指针张角变大 B.P点电势升高 C.试探电荷的电势能增大 D.试探电荷受到的静电力增大 答案　ABD 解析　正极板保持不动，将负极板缓慢向下平移一小段距离稳定后，正对面积减小，根据电容的决定式C=可知，电容C减小，而电容器的电荷量Q不变，则由C=得知，板间电压U增大，静电计指针张角变大，根据板间电场强度E===可知E变大，静电力变大；P点到负极板距离不变，由公式U=Ed得知，P点的电势升高；由Ep=qφ可知负试探电荷在P点的电势能减小。 9.(2024·台州市高二期中)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是(　　) A.按键的过程中，电容器的电容减小 B.按键的过程中，电容器的电压减小 C.按键的过程中，图丙中电流方向从b流向a D.欲使传感器有感应，按键需至少按下d 答案　C 解析　根据C=、C=，按键的过程中，因为电压保持不变，板间距离减小，则电容器的电容增大，电容器所带电荷量增大，电容器充电，题图丙中电流方向从b流向a，故A、B错误，C正确； 欲使传感器有感应，设按键需至少按下Δd，则有C'=，由题意若使传感器有感应，则有C'-C≥0.4C，联立可得Δd≥d，故D错误。 10.(多选)道路压线测速系统，不仅可以测速，也可以测量是否超载，其结构原理电路可以理解为如图甲所示，由一个电源，一个灵敏电流计与传感器连接，一个电容器和一个保护电阻R组成，感应线连接电容器的其中一块极板上，如果车轮压在感应线上会改变电容器两板间的距离，并会使灵敏电流计中产生瞬间电流，压力越大，则电流峰值也会越大，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，电子眼就会拍照。如果以顺时针方向为电流正方向，则(　　) A.汽车压线时，电容器板间距离变大 B.车轮经过感应线过程中电容器先充电后放电 C.增大电阻R值，可以使电容器稳定时的带电荷量减小 D.如果车轮间距是2.5 m，则可估算车速约为7.7 m/s 答案　AD 解析　汽车压线时，由题图乙可知电流方向先沿顺时针方向，则说明此时电容器在放电，电容器电荷量减小。由于电容器电压等于电源电压不变，由C=可知，电容器的电容减小。根据电容的决定式C=，可知汽车压线时，电容器板间距离d变大，故A正确；由题图乙可知电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向，则电容器先放电后充电，故B错误；电阻R的作用是为了保护电路，防止电流过大而损坏灵敏电流计，阻值大小对电容器的电容大小和电容器稳定时的带电荷量均无影响，故C错误；由题图乙可知，前后轮经过传感器的时间间隔为t=0.325 s，则汽车速度为v==≈7.7 m/s，故D正确。 [7分] 11.(多选)某软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是(　　) A.静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电 B.保持向前匀加速运动时，电路中没有电流 C.由静止突然向后加速时，电容器的电容减小 D.由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表 答案　BD 解析　传感器静止时，N板不动，电容器的电容不变，则电容器的电荷量不变，则电流表示数为零，电容器保持与电源相连，两极板带电，A错误；传感器保持向前匀加速运动时，加速度恒定不变，则N板的位置在某位置不动，电容器电容不变，电容器保持与电源相连电压不变，由Q=CU知电荷量不变，电路中无电流，故B正确；传感器由静止突然向后加速时，N板相对向前移动，则板间距减小，根据C=知电容C增大，故C错误；传感器由静止突然向前加速，N板相对向后移动，则板间距增大，根据C=知电容C减小，电压不变，由Q=CU知电容器的电荷量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $