第十章 3 电势差与电场强度的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦“电势差与电场强度的关系”核心知识点，通过问题引导推导匀强电场中U=Ed的关系，明确d为沿电场方向距离或等势面间距，进而延伸至非匀强电场的定性分析，构建从定量到定性的学习支架。 该资料以问题链驱动科学探究，通过静电力做功两种方法比较培养科学推理能力，例题结合几何关系强化物理观念应用。课中辅助教师引导学生自主构建知识，课后通过对点练助力学生巩固，有效查漏补缺。

3　电势差与电场强度的关系 [学习目标]　1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件(重点)。2.会用关系式U=Ed处理匀强电场问题，利用公式E=定性分析非匀强电场(重点)。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为+q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功； (2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功； (3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系； (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 答案　(1)WAB=Fd=qEd； (2)WAB=qUAB； (3)两次计算功的大小相等，UAB = Ed； (4)WAB=Flcos θ=Fd=qEd，WAB=qUAB ，UAB=Ed。故仍成立。 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 (2)公式：UAB=Ed。 (3)电场强度单位的换算：1 V/m=1 N/C。  (4)应用：在定量计算中，此关系式只适用于匀强电场，公式中d必须是沿电场强度方向的距离，当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在电场强度方向上的投影距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离。 2.由E=可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。 如图，图中虚线为等势线，B、C、D三点位于同一等势线上。 (1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小； (2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向降低最快？ 答案　(1)UAB=UAC=UAD (2)AB方向。 电场中电场强度方向指向电势降低最快的方向。 (1)由公式E=得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　×　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　√　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　×　) 例1　如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中∠C=30°，AB方向与电场方向平行，AC边长0.8 m。已知A、C两点的电势φA=9 V，φC=3 V，下列说法正确的是(　　) A.匀强电场的电场强度大小为7.5 V/m B.匀强电场的电场强度大小为15 V/m C.匀强电场的电场强度大小为5 V/m D.B点比C点电势低 答案　B 解析　由题图可知，BC与电场线方向垂直，为等势线，则φB=φC=3 V，由几何知识可知dAB=dACsin 30°=0.8× m=0.4 m，则匀强电场的电场强度大小为E== V/m=15 V/m，故A、C、D错误，B正确。 针对训练1　(2024·眉山市高二期中)如图所示，匀强电场电场强度大小E=100 V/m，A、B两点相距10 cm， A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为(　　) A.5 V B.5 V C.-5 V D.-5 V 答案　C 解析　根据沿电场线方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA=-EdABcos 60°=-5 V，故选C。 例2　(2024·天津市五校高二期中)如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形(电场线与三角形所在平面平行)，其中∠A=30°，边长AC=16 cm。将电荷量q=-6×10-6 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功2.4×10-5 J，再由B点移到C点，该点电荷克服静电力做功2.4×10-5 J，取B点的电势为零，求： (1)A、C两点的电势； (2)匀强电场的电场强度。 答案　(1)-4 V　-4 V　(2) V/m，方向垂直AC斜向左上 解析　(1)将点电荷由A点移到B点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得 UAB== V=-4 V 由电势差定义可得UAB=φA-φB 解得φA=-4 V 将点电荷由B点移到C点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得 UBC== V=4 V 由电势差定义可得UBC=φB-φC 解得φC=-4 V (2)因φA=φC，因此直线AC是匀强电场的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，如图所示，BC=AC·sin 30°=8 cm 可得电场强度大小E=== V/m 方向垂直AC斜向左上。 电势差的三种求解方法 1.应用定义式UAB=φA-φB来求解。 2.应用关系式UAB=来求解。 3.应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。UAB=Ed阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，结果的正负根据题意另行判断。 二、利用公式E=定性分析非匀强电场 运用E=怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？ 答案　由E=知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。 UAB=Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 例3　(多选)(2025·芜湖市高二月考)如图，三个同心圆是正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为rC-rB=rB-rA，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量为1.6×10-6 C的正电荷q从A点移到C点，其电势能减少1.92×10-5 J。下列说法正确的是(　　) A.若取C点的电势为0，A点的电势为12 V B.若取A点的电势为0，B点的电势为-6 V C.UAB=UBC D.将正电荷q从B点移到C点，静电力做功小于9.6×10-6 J 答案　AD 解析　根据静电力做功与电势差关系可得 UAC=φA-φC== V=12 V 若取C点的电势为0，A点的电势为12 V，故A正确； 因A、B之间的电场强度较B、C之间的电场强度大，根据U=Ed可知UAB>UBC，则UAB>6 V，取A点的电势为0，则B点的电势低于-6 V，故B、C错误； 因为UBC<6 V，则将正电荷q从B点移到C点，静电力做功满足WBC=qUBC<1.6×10-6×6 J=9.6×10-6 J，故D正确。 针对训练2　如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则(　　) A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差 答案　A 解析　分别过M、P点作等势线，可得过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A对；将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W=qUOP<0，静电力做负功，B错；由U=Ed定性分析可知，M、N间的平均电场强度小于O、M间的平均电场强度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C、D错。 课时对点练 [分值：60分] [1~4、6、7题，每题4分] 考点一　公式UAB=Ed或E=的理解及简单应用 1.对公式U=Ed的理解，下列说法正确的是(　　) A.匀强电场中，沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等 B.匀强电场中，两点间距离越大，两点间电势差也越大 C.此公式适用于所有电场 D.公式中的d是任意两点间的距离 答案　A 解析　匀强电场中，电场强度处处相等，所以沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等，A正确；匀强电场中，只有沿电场线方向上的两点距离越大，电势差才越大，B错误；此公式仅适用于匀强电场，C错误；公式中的d不是任意两点间的距离，是沿着电场线方向两点间的距离，D错误。 2.正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为(　　) A.3×109 V B.3×108 V C.3×105 V D.3×104 V 答案　A 解析　发生此次闪电的电势差约为U=Ed=3×106×1 000 V=3×109 V，故选A。 3.(2024·厦门市杏南中学高二月考)如图所示，两块带电平行板相距5 cm，两板间的电场强度为1.2×103 V/m，电场中的P1点距A板为0.5 cm，P2点距B板也为0.5 cm，P1、P2两点间的电势差U12为(　　) A.48 V B.-48 V C.60 V D.-60 V 答案　B 解析　P1点电势低于P2点电势，则P1、P2两点间的电势差为U12=-Ed12=-1.2×103×4×10-2 V=-48 V，故选B。 4.(2024·天津市南开区高二期中)如图所示，在沿x轴负向的匀强电场E中，已知O点的电势为100 V，O、A两点相距r=0.8 m。已知θ=60°，E为100 V/m，则A点的电势为(　　) A.180 V B.140 V C.40 V D.60 V 答案　B 解析　A、O两点在电场线方向上的距离为 d=rcos 60°=0.4 m 由题图可看出O点电势低于A点电势，则 UOA=-Ed=-40 V 又UOA=φO-φA 则A点的电势为φA=140 V，故选B。 5.(8分)(2024·黄冈市高二月考)如图，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面距离为2 cm，已知UAC=60 V。 (1)(2分)求电场强度E； (2)(4分)设B点电势为零，求A、C、D、P的电势； (3)(2分)将q=-1.0×10-10 C的点电荷由A移到D，求静电力所做的功WAD。 答案　(1)1 500 V/m，方向由a等势面垂直指向c等势面　(2)30 V　-30 V　-60 V　0　(3)-9×10-9 J 解析　(1)A、C间的距离为4 cm，则 E== V/m=1 500 V/m，方向由a等势面垂直指向c等势面； (2)电场强度的方向由a等势面垂直指向c等势面，则UAB=EdAB=1 500×0.02 V=30 V 因为φB=0，则 φA=30 V； UBC=30 V，则 φC=-30 V UBD=60 V，则 φD=-60 V； P点与B点等电势，所以φP=0； (3)UAD=φA-φD=90 V 则WAD=qUAD=-1.0×10-10×90 J=-9×10-9 J。 考点二　用U=Ed定性分析非匀强电场 6.(2024·肇东市第四中学高二月考)下列选项描述的电场线与等差等势面之间的关系，实线表示电场线，虚线表示等势面，其中正确的是(　　) 答案　C 解析　等势面和电场线处处垂直，根据U=Ed定性分析可知电场线密集的地方等差等势面也密集，故选C。 7.(多选)(2024·惠州市高二期中)如图(a)，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图(b)所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO=BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是(　　) A.A点电势高于B点电势 B.A点场强和B点电场强度相同 C.将正电荷由A点移动到O点，电势能增大 D.若电鲶头尾之间产生400 V的电压时，A、B间的电压为200 V 答案　BC 解析　头部集中正电荷，尾部集中负电荷，电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，故B点电势高于A点，故A错误； 根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A点和B点场强相同，故B正确； 由于电场线方向由B指向A，所以正电荷的受力方向为由B指向A，正电荷由A移动到O时，静电力做负功，电势能增大，故C正确； 根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均电场强度较小，由U=Ed可知A、B之间电压小于200 V，故D错误。 [8、9题，每题6分] 8.(2024·重庆市高二期末)如图所示，矩形abcd处在匀强电场中，其中ab=cd=10 cm，ad=bc=20 cm，电场线与矩形所在平面平行。若a点电势为16 V，b点电势为12 V，则(　　) A.电场强度大小一定为E=40 V/m B.dc间电势差一定为4 V C.bc间电势差一定为8 V D.电场强度的方向有可能由a指向d 答案　B 解析　由题意可知，电场方向不能确定，a、b之间的电势差和距离虽已知，但不能由公式求电场强度大小；由题设条件可知电场强度大小不一定是E=40 V/m，A错误；由匀强电场的电场线与等势线的分布特点可知，dc间电势差一定等于ab间电势差，B正确；因为电场方向不能确定，则bc间电势差不能确定，C错误；由电场线与等势线垂直可知，若电场强度的方向由a指向d，则ab和dc是两条等势线，则有a点电势与b点电势相等，不符合题设条件，因此电场强度的方向不可能由a指向d，D错误。 9.(2024·神木市第四中学高二月考)如图所示，匀强电场中有一边长为2 cm的等边三角形区域MNP，匀强电场方向与MNP构成的平面夹角为30°，M、N、P三点的电势分别为4 V、4 V、1 V，则匀强电场的电场强度大小为(　　) A.200 V/m B.200 V/m C.400 V/m D.400 V/m 答案　A 解析　根据题意可知，匀强电场在MNP构成的平面上的电场强度分量为E'=Ecos 30°，M、N、P三点的电势分别为4 V、4 V、1 V，所以MN为等势线，过MN中点作MN垂线经过P点，匀强电场在MNP构成的平面上的电场强度分量为E'= V/m=100 V/m，则匀强电场的电场强度大小为E==200 V/m，故选A。 10.(10分)如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。 (1)(4分)求P板及A点的电势； (2)(6分)保持两板间的电势差不变，将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 答案　(1)-50 V　-30 V　(2)-10 V 解析　板间电场强度方向水平向左，可知Q板电势最高。Q板接地，则电势φQ=0，板间各点电势均为负值。 (1)电场强度大小 E== V/m=5×102 V/m Q、A间电势差 UQA=Ed'=5×102×(10-4)×10-2 V=30 V 所以A点电势φA=-30 V，同理可得P板电势φP=UPQ=-50 V。 (2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离 d″=(10-5) cm=5 cm Q板与A点间距离变为 d‴=(10-4) cm-5 cm=1 cm 板间电场强度大小 E'== V/m=1.0×103 V/m Q、A间电势差 UQA'=E'd‴=1.0×103×1.0×10-2 V=10 V 所以A点电势φA'=-10 V。 [6分] 11.如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC=60°，O为圆心，半径R=2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为+e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.UCA=4 V B.电场方向由B指向A C.匀强电场的电场强度大小为200 V/m D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV 答案　C 解析　根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，B、C连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为+e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断由A指向B的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。 A、B间的电势差为UAB====4 V，根据几何关系可得dAB=2 cm，电场强度大小为E== V/m=200 V/m，故B错误，C正确；因为φB=φC，可得UCA=UBA=-UAB=-4 V，故A错误；易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $