4. 电容器的电容（举一反三讲义）物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦“电容器的电容”核心知识点，系统梳理电容器的定义、构造及充放电规律，进而深入探究平行板电容器的决定式与动态分析方法，构建从基础概念到实际应用的递进式学习支架。 该资料通过实验观察（如充放电I-t图像分析）培养科学探究能力，结合超级电容器、健身测试仪等情境化例题深化物理观念，课中助力教师高效授课，课后分层作业（选择、解答题）帮助学生巩固知识、查漏补缺。

4. 电容器的电容 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 知识归纳 【知识点1电容器和电容】 1、电容器 （1）电容器的定义：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 （2）电容器的构造：两个互相靠近彼此绝缘的导体（空气也是一种电介质）。 （3）电容器的作用：存储电荷（存储电能）。 2、电容器的种类：常用电容器从构造上看主要分为两种，可以分为固定电容器和可变电容器。 （1）固定电容器：电容固定不变，如聚苯乙烯电容器、电解电容器。 ①聚苯乙烯电容器的构造：以聚苯乙烯膜为电介质，把两层铝箔隔开，卷起来，就制成了聚苯乙烯电容器。改变铝箔的面积和薄膜的厚度可以制成不同电容的聚苯乙烯电容器。 ②电解电容器的构造：电解电容器是用铝板做一个极板，用铝箔上很薄的一层氧化膜做电介质，用浸过电解液的纸做另一个电极板（要靠另一铝箔与外部引线连）制成的。由于氧化膜很薄，所以电容很大。 （2）可变电容器：主要由两组铝片组成，电容可变。 可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫做定片，可以转动的一组铝片叫做动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容随着改变。 3、电容器的充电与放电 （1）使电容器带上电荷的过程称为充电。充电过程中，电容器所带电荷量逐渐增大，两极板间电压增大，极板间电场强度逐渐增大、充电电流逐渐减小。从能量角度来看，是电源的能量不断储存在电容器中的过程。 （2）使电容器失去电荷的过程称为放电。放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，两极板间电压减小，极板间电场强度逐渐减小，放电电流逐渐减小。从能量角度来看，是电容器将储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式能量的过程。 4、观察电容器及其充、放电现象 （1）把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路（如图）。 ①充电过程：把开关S接1，此时电源给电容器充电。在充电过程中，可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，表示电容器两极板具有一定的电势差。通过观察电流表可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板。同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极。随着两极板之间电势差的增大，充电电流逐渐减小至0，此时电容器两极板带有一定的等量异种电荷。即使断开电源，两极板上的电荷由于相互吸引而仍然被保存在电容器中。 ②放电过程：把开关S接2，电容器对电阻R放电。观察电流表可以知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，正负电荷中和。此时两极板所带的电荷量减小，电势差减小，放电电流也减小，最后两极板电势差以及放电电流都等于0。 （2）电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t图像。 一次实验过程中测得的I-t图像如下图所示： ①以电路中的电流为纵坐标，时间为横坐标，即可做出电容器充放电过程中的图像。如下图为电容器的放电图。 ②根据微元法可知曲线与坐标轴围成的面积表示电路中通过的电荷量。 【例1】（25-26高二上·江西上饶·阶段检测）关于电容器的电容，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容跟它两极所加电压成反比 B．电容器的电容只由它本身特性决定 C．电容器如果没有电压，就没有充电荷量，也就没有电容 D．电容器所带电荷量越多，其电容一定越大 【变式1-1】（23-24高一下·贵州遵义·阶段检测）超级电容器是指介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置。与传统电容器相比，它具有充电时间短、储存电能多、放电功率大、使用寿命长等特点。如图为一款超级电容器，其标有“2.7V  3000F”。关于它的说法中正确的是（    ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它就不能工作 C．这个电容器充电时，两极板间的电场强度增大 D．若这个电容器两端的电压变化1V，则它所带的电荷量变化3C 【变式1-2】（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少，其电压减少为原来的，则（　　） A．电容器原来的电压为1V B．电容器的电容变为原来的 C．电容器原来的带电荷量为 D．电容器原来的带电荷量为 【变式1-3】（多选）某电容器上标有“25 μF　450 V”字样，下列对该电容器的说法正确的是（　　） A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10-5 C B．要使该电容器带电荷量1 C，两极板之间需加电压2.5×10-5 V C．该电容器能够容纳的电荷量最多为1.125×10-2 C D．该电容器能够承受的最大电压为450 V 【知识点2 平行板电容器】 1、平行板电容器的定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 （1）平行板电容器的结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。 （2）平行板电容器的带电特点：两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧，板间电场为匀强电场，场强大小为，场强方向为垂直板面。 2、平行板电容器动态的分析思路 3、电容的决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比；电容大小的决定因素为介电常数，正对面积，两板间的距离。 4、平行板电容器的两类典型问题 5、平行板电容器与静电计结合问题的解决方法 （1）静电计指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，两块金属板带上等量的异种电荷，电容器电荷量Q不变。 （2）由决定式C＝，根据所给问题中εr、S或d的变化，确定平行板电容器的电容C的变化情况。 注意电容器间插入电介质时意味着εr变大，电容C变大；插入金属板时意味着d减小，电容C也变大。 （3）根据U＝，可确定电容器两极板间的电势差的变化，进而可以确定静电计指针的张角变化情况。 【例2】（25-26高一下·江苏常州·阶段检测）某种材料的厚度d随温度的升高而变大，平行板电容器的上极板固定，下极板可随d的变化上下移动，如图所示。若材料温度升高，下列说法正确的是（     ） A．电容器板间距离增大 B．电容器电容变大 C．极板间电场强度变小 D．电流传感器中电流方向向右 【变式2-1】（25-26高二下·河南平顶山·期中）健身挥拳力量测试仪的核心部件为平行板电容器，固定极板与可动极板的正对面积保持不变，极板间介质为空气。挥拳冲击可动极板时，可认为极板间距减小，放开手后，在绝缘弹簧的作用下极板间距恢复。测试前先将电容器充电，随后断开电源。若测试仪表可视为并联在两极板间的理想电压表改装而成，则挥拳力量越大（　　）      A．极板间场强越大 B．极板间场强越小 C．理想电压表的示数越大 D．理想电压表的示数越小 【变式2-2】（25-26高二上·广西百色·期末）计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这组金属片组成一个可变电容器，当连接电源不断电，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出与该键相关信号，当按下键时，电容器的（　　） A．电容变小 B．极板的电量变大 C．极板间的电压变小 D．极板间的场强不变 【变式2-3】（25-26高二下·陕西汉中·期末）电子计步器的工作核心部件为震动传感器，一般按照传感器的类型可分为2D计步器与3D计步器，其中一款2D计步器的原理图可以简化如下，平行板电容器的一个极板固定在设备上，另一个极板与两个固定在设备上的轻弹簧连接，极板与弹簧间绝缘，振动系统完成一次周期性振动，电流传感器显示电流周期变化一次，才能实现计步一步。极板电势始终为零，关于该计步器，下列说法正确的是（     ） A．极板远离极板的过程中，电容器两端电压减小 B．极板靠近极板的过程中，电容器的电容减小 C．极板靠近极板的过程中，经过传感器的电流方向为由到 D．极板间距离最大时，固定在电容器中点且带负电的点电荷具有的电势能最小 模块三 课后作业 一、单选题 1．（25-26高二下·江西·阶段检测）某水库一电容式水位监测装置如图所示，内电极与外电极连接恒压电源（电源未画出），当水库水位变化时，电容器会进行充放电，从而将水位高度这个物理信号转变为电信号，达到检测水位高度的目的。下列关于该装置说法正确的是（　　） A．水位升高时电容两极板正对面积变大，电容器放电 B．水位升高时电容两极板正对面积变大，电容器充电 C．水位降低时电容两极板正对面积变大，电容器充电 D．水位降低时电容两极板正对面积变大，电容器放电 2．（2026·广东清远·二模）自动投料机通过控制系统对绝缘性良好的陶瓷粉末进行投放。工作时保持开关闭合，如图所示，随着陶瓷粉末的持续减少，下列说法正确的是（　　） A．电路中电流方向b→a B．电极两端电压变大 C．电极间的电容变大 D．电容器内存储的电场能增加 3．（2026·广西桂林·一模）家用健身挥拳力量测试仪的核心部件为平行板电容器，如图所示，固定极板与可动极板的正对面积保持不变，极板间介质为空气。挥拳冲击可动极板时，极板间距会随之减小。测试前先将电容器与恒压电源相连完成充电，随后断开电源。下列说法正确的是（　　） A．挥拳力量越小，电容越大 B．挥拳力量越大，极板间电压越大 C．断开电源后，挥拳冲击过程中，极板带电量不变 D．调节仪器参数，减小极板正对面积，相同挥拳力量下，电压变化幅度变小 4．（25-26高二上·河北衡水·阶段检测）传感器广泛应用在我们的生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器，每个键内部电路如图甲所示。每个键下面都有由相互平行的活动金属片和固定金属片组成的平行板电容器，两金属片间有空气间隙。如图乙，在按键的过程中，下列说法正确的是（　　） A．计算机键盘使用的是光传感器 B．电容器的电容和电荷量Q均减小 C．图甲中电流从N流向M D．电容器极板间的电场强度变小 5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图是某种利用电容器测量加速度的传感器的示意图。电容器的左极板连接在一轻弹簧右端，平衡态时弹簧处于原长状态。除电容器左极板之外，该传感器其余部件均固连在待测物体上，导线中存在大量可自由移动的电子。某次测量时，发现当待测物体匀加速运动时，两极板之间的距离减小。冲击电流计可读出流过它的微小电量，则（　　） A．待测物体在向右做匀加速直线运动 B．自由电荷在导线中定向移动的方向为逆时针方向 C．若换用不同电动势的电源，对同一个运动测量时电流计示数相同 D．待测物体的加速度越大，则电流计示数越大 二、多选题 6．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）可拉伸电容器在智能穿戴等柔性电子产品中应用广泛，其核心结构由可变形电极和离子凝胶电介质组成，如图所示。当电容器拉伸时，极板面积和电介质的厚度均发生变化，其体积保持不变。充电后与电源断开的电容器，在缓慢左右绝缘拉伸过程中，下列判断正确的是（　　） A．电容器的电容变大 B．电容器两电极间电压不变 C．电容器的电荷量变大 D．电容器中的电场强度变小 7．（25-26高二下·河南·阶段检测）如图所示，静电计、平行板电容器、定值电阻和恒压电源构成一电路，电容器中间O点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（    ） A．保持开关闭合，M板向右移动少许，小球向下加速运动 B．保持开关闭合，N板向下移动少许，小球向下加速运动 C．断开开关，M板向右移动少许，静电计指针偏转角度增大 D．断开开关，M板向下移动少许，小球向下加速运动 8．（25-26高二上·广东中山·期末）某同学为了探究电容器充放电的规律，将平行板电容器与电池组相连，下极板接地，若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（    ） A．电容器两极板正中间位置电势不变 B．电容器两极板间的电场强度增大 C．电容器的电量不变 D．电流计G中有a到b方向的电流 9．（25-26高二下·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态。若仅将a板向上平移一小段距离，下列说法中正确的是（　　） A．液滴仍将处于静止状态 B．M点电势降低 C．电容器的电荷量将减少 D．在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同 三、解答题 10．（寒假作业02电场能的性质（巩固培优）高二物理人教版）如图是某种利用电容器测量加速度的传感器的示意图。电容器的左极板连接在一劲度系数为k的轻弹簧右端，平衡态时弹簧处于自然伸长状态，两极板间距为d0。除电容器左极板之外，该传感器其余部件均固连在待测物体上。某次测量时，发现当待测物体匀加速运动时，两极板之间的距离减少了x。在电路中有一冲击电流计，可读出电容变化时，电路中流过的电量，电容器左极板质量为m，电源电动势为E，电容器的电容值为，其中β为常量，S为极板正对面积，d为两极板间距。 (1)判断此时物体加速度的方向（“向左”或“向右”），并判断流经冲击电流计的电流的方向（“向左”或“向右”）； (2)求加速度a的大小随冲击电流计读数q的变化关系式。 11．（25-26高二上·四川成都·期中）如图所示，平行金属板电容器的电容，极板A、B之间可以看成匀强电场，场强，极板间距离为，电场中c点到A板、d点到B板的距离均为，B板接地。求： (1)A板的电势； (2)A板所带电荷量； (3)将电荷量的带负电点电荷从d移到c，电势能变化了多少。 12．（25-26高一下·江苏淮安·期末）如图所示，电容为，极板间距离为的平行板电容器充电后水平放置，上极板带正电，下极板正中有一小孔。质量为、电荷量为的小球（可视为质点）从距小孔正下方处以初速度竖直上抛，穿过小孔到达上极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为。求： (1)小球到达小孔处的速度； (2)小球在电容器中的运动时间； (3)电容器所带电荷量。 13．（25-26高三上·河北邢台·阶段检测）如图所示，内壁光滑、内径很小、半径为l的圆弧管AB固定在竖直平面内，在圆心O处固定一个点电荷Q。质量为m，电荷量为，直径略小于圆管内径的绝缘带电小球，从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到B点时，恰好对圆管没有作用力。小球从B点进入板间距离为d的平行板电容器后，做匀速直线运动。已知电容器电容为C，静电力常量为k，重力加速度为g，小球进入电容器后不考虑与外部点电荷之间的作用力，求： (1)圆心O处固定的点电荷的电性以及电荷量大小； (2)电容器所带电荷量的大小； 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4. 电容器的电容 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 知识归纳 【知识点1电容器和电容】 1、电容器 （1）电容器的定义：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 （2）电容器的构造：两个互相靠近彼此绝缘的导体（空气也是一种电介质）。 （3）电容器的作用：存储电荷（存储电能）。 2、电容器的种类：常用电容器从构造上看主要分为两种，可以分为固定电容器和可变电容器。 （1）固定电容器：电容固定不变，如聚苯乙烯电容器、电解电容器。 ①聚苯乙烯电容器的构造：以聚苯乙烯膜为电介质，把两层铝箔隔开，卷起来，就制成了聚苯乙烯电容器。改变铝箔的面积和薄膜的厚度可以制成不同电容的聚苯乙烯电容器。 ②电解电容器的构造：电解电容器是用铝板做一个极板，用铝箔上很薄的一层氧化膜做电介质，用浸过电解液的纸做另一个电极板（要靠另一铝箔与外部引线连）制成的。由于氧化膜很薄，所以电容很大。 （2）可变电容器：主要由两组铝片组成，电容可变。 可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫做定片，可以转动的一组铝片叫做动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容随着改变。 3、电容器的充电与放电 （1）使电容器带上电荷的过程称为充电。充电过程中，电容器所带电荷量逐渐增大，两极板间电压增大，极板间电场强度逐渐增大、充电电流逐渐减小。从能量角度来看，是电源的能量不断储存在电容器中的过程。 （2）使电容器失去电荷的过程称为放电。放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，两极板间电压减小，极板间电场强度逐渐减小，放电电流逐渐减小。从能量角度来看，是电容器将储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式能量的过程。 4、观察电容器及其充、放电现象 （1）把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路（如图）。 ①充电过程：把开关S接1，此时电源给电容器充电。在充电过程中，可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，表示电容器两极板具有一定的电势差。通过观察电流表可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板。同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极。随着两极板之间电势差的增大，充电电流逐渐减小至0，此时电容器两极板带有一定的等量异种电荷。即使断开电源，两极板上的电荷由于相互吸引而仍然被保存在电容器中。 ②放电过程：把开关S接2，电容器对电阻R放电。观察电流表可以知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，正负电荷中和。此时两极板所带的电荷量减小，电势差减小，放电电流也减小，最后两极板电势差以及放电电流都等于0。 （2）电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t图像。 一次实验过程中测得的I-t图像如下图所示： ①以电路中的电流为纵坐标，时间为横坐标，即可做出电容器充放电过程中的图像。如下图为电容器的放电图。 ②根据微元法可知曲线与坐标轴围成的面积表示电路中通过的电荷量。 【例1】（25-26高二上·江西上饶·阶段检测）关于电容器的电容，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容跟它两极所加电压成反比 B．电容器的电容只由它本身特性决定 C．电容器如果没有电压，就没有充电荷量，也就没有电容 D．电容器所带电荷量越多，其电容一定越大 【答案】B 【详解】AD．电容是描述电容器容纳电荷本领的固有属性，采用比值定义法写为，该式仅为计算式，电容实际大小仅由电容器本身结构决定，与所带电荷量、两极板电压均无关。故AD错误； B．电容大小仅由电容器本身的结构特性决定，与外界电压、带电量无关，故B正确； C．电容是固有属性，即使电容器未加电压、不带电荷，电容依然存在，故C错误； 故选B。 【变式1-1】（23-24高一下·贵州遵义·阶段检测）超级电容器是指介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置。与传统电容器相比，它具有充电时间短、储存电能多、放电功率大、使用寿命长等特点。如图为一款超级电容器，其标有“2.7V  3000F”。关于它的说法中正确的是（    ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它就不能工作 C．这个电容器充电时，两极板间的电场强度增大 D．若这个电容器两端的电压变化1V，则它所带的电荷量变化3C 【答案】C 【详解】A．电容器可以储存电荷，电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电压和电量无关。故A错误； B．电容器的额定电压为2.7V，说明工作电压不超过2.7V，可以小于2.7V，加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它能工作。故B错误； C．这个电容器充电时，板间的电压增大，距离不变，根据 可知，两极板间的电场强度增大。故C正确； D．若这个电容器两端的电压变化1V，根据 解得 则它所带的电荷量变化3000C。故D错误。 故选C。 【变式1-2】（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少，其电压减少为原来的，则（　　） A．电容器原来的电压为1V B．电容器的电容变为原来的 C．电容器原来的带电荷量为 D．电容器原来的带电荷量为 【答案】D 【详解】CD．由得 则 故C错误，D正确； A．因电容器的电容不知，所以无法得出电容器原来的电压，A错误； B．电容是由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，B错误。 故选D。 【变式1-3】（多选）某电容器上标有“25 μF　450 V”字样，下列对该电容器的说法正确的是（　　） A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10-5 C B．要使该电容器带电荷量1 C，两极板之间需加电压2.5×10-5 V C．该电容器能够容纳的电荷量最多为1.125×10-2 C D．该电容器能够承受的最大电压为450 V 【答案】AC 【详解】A．由电容器的铭牌信息可知，该电容器的电容为25μF，则由 可知，要增加1V的电量，需要增加的电荷量 A正确； B．由 可知，要使该电容器带电荷量1C，两极板之间需加电压 B错误； C．由铭牌信息可知，电容器的额定电压为450V；则电量最多为 C正确； D．电容器的额定电压为450V，该电容器的能够承受的最大电压大于450V，D错误； 故选AC。 【知识点2 平行板电容器】 1、平行板电容器的定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 （1）平行板电容器的结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。 （2）平行板电容器的带电特点：两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧，板间电场为匀强电场，场强大小为，场强方向为垂直板面。 2、平行板电容器动态的分析思路 3、电容的决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比；电容大小的决定因素为介电常数，正对面积，两板间的距离。 4、平行板电容器的两类典型问题 5、平行板电容器与静电计结合问题的解决方法 （1）静电计指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，两块金属板带上等量的异种电荷，电容器电荷量Q不变。 （2）由决定式C＝，根据所给问题中εr、S或d的变化，确定平行板电容器的电容C的变化情况。 注意电容器间插入电介质时意味着εr变大，电容C变大；插入金属板时意味着d减小，电容C也变大。 （3）根据U＝，可确定电容器两极板间的电势差的变化，进而可以确定静电计指针的张角变化情况。 【例2】（25-26高一下·江苏常州·阶段检测）某种材料的厚度d随温度的升高而变大，平行板电容器的上极板固定，下极板可随d的变化上下移动，如图所示。若材料温度升高，下列说法正确的是（     ） A．电容器板间距离增大 B．电容器电容变大 C．极板间电场强度变小 D．电流传感器中电流方向向右 【答案】B 【详解】电容器始终与电源相连，因此极板间电压保持不变。 A．材料垫在下极板下方，温度升高材料厚度变大，将下极板向上顶起，上极板固定，因此两极板的板间距离减小，A错误； B．平行板电容器的电容公式为（为板间距离），减小，其他量不变，因此电容变大，B正确； C．极板间电场强度，不变，减小，因此增大，C错误； D．电容器带电量，不变，增大，因此增大，电容器需要充电 正电荷从电源正极（电流传感器右侧）流向电容器上极板（电流传感器左侧），因此电流传感器中电流方向向左，D错误。 故选 B。 【变式2-1】（25-26高二下·河南平顶山·期中）健身挥拳力量测试仪的核心部件为平行板电容器，固定极板与可动极板的正对面积保持不变，极板间介质为空气。挥拳冲击可动极板时，可认为极板间距减小，放开手后，在绝缘弹簧的作用下极板间距恢复。测试前先将电容器充电，随后断开电源。若测试仪表可视为并联在两极板间的理想电压表改装而成，则挥拳力量越大（　　）      A．极板间场强越大 B．极板间场强越小 C．理想电压表的示数越大 D．理想电压表的示数越小 【答案】D 【详解】AB．断开电源，电容器极板的电荷量不变，根据电容的定义式和决定式有， 结合电场与电势差的公式有 解得 场强E与d无关，挥拳力量变大时，电场强度保持不变，故AB错误； CD．根据， 可知挥拳力量变大时，d减小，则U减小，故C错误，D正确； 故选D。 【变式2-2】（25-26高二上·广西百色·期末）计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这组金属片组成一个可变电容器，当连接电源不断电，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出与该键相关信号，当按下键时，电容器的（　　） A．电容变小 B．极板的电量变大 C．极板间的电压变小 D．极板间的场强不变 【答案】B 【详解】A．设按下键前可变电容器的电容为，极板间的距离为，则可变电容器的电容为 按下某个键时，极板间的距离为变小，电容变大，故A错误； BC．电容器连接电源不断电，极板间的电压为保持不变，电容变大，根据可知，极板的电量变大，B正确，C错误； D．极板间的电压为不变，极板间的距离为变小，根据可知，极板间的场强变大，故D错误。 故选B。 【变式2-3】（25-26高二下·陕西汉中·期末）电子计步器的工作核心部件为震动传感器，一般按照传感器的类型可分为2D计步器与3D计步器，其中一款2D计步器的原理图可以简化如下，平行板电容器的一个极板固定在设备上，另一个极板与两个固定在设备上的轻弹簧连接，极板与弹簧间绝缘，振动系统完成一次周期性振动，电流传感器显示电流周期变化一次，才能实现计步一步。极板电势始终为零，关于该计步器，下列说法正确的是（     ） A．极板远离极板的过程中，电容器两端电压减小 B．极板靠近极板的过程中，电容器的电容减小 C．极板靠近极板的过程中，经过传感器的电流方向为由到 D．极板间距离最大时，固定在电容器中点且带负电的点电荷具有的电势能最小 【答案】D 【详解】A．该电容器始终与电源相连，因此电容器两端电压等于电源电动势，保持不变。极板N远离极板M时，极板间距增大，由于电容器始终接电源，电压不变，故A错误； BC．极板N靠近极板M时，极板间距减小，由电容决定式 可知电容器的电容增大，而不变，由 可知电容器带电量增大，电容器充电，电路中M接电源正极，N接电流传感器C端，电流传感器B端接电源负极，因此充电时电流方向为由到，故BC错误； D．极板间电场强度 可知MN极板间距最大时，最大，则最小。极板M电势为0，电场方向由极板M指向极板N，设A到极板M的距离为定值，则A点电势 可知越小，越大。负电荷的电势能 其中 因此越大，负电荷电势能越小，即MN间距最大时，A点负电荷电势能最小，故D正确。 故选D。 模块三 课后作业 一、单选题 1．（25-26高二下·江西·阶段检测）某水库一电容式水位监测装置如图所示，内电极与外电极连接恒压电源（电源未画出），当水库水位变化时，电容器会进行充放电，从而将水位高度这个物理信号转变为电信号，达到检测水位高度的目的。下列关于该装置说法正确的是（　　） A．水位升高时电容两极板正对面积变大，电容器放电 B．水位升高时电容两极板正对面积变大，电容器充电 C．水位降低时电容两极板正对面积变大，电容器充电 D．水位降低时电容两极板正对面积变大，电容器放电 【答案】B 【详解】水位的升降改变的是电容器两板的正对面积，水位升高，正对面积变大，电容器充电；水位降低，正对面积变小，电容器放电，故选B。 2．（2026·广东清远·二模）自动投料机通过控制系统对绝缘性良好的陶瓷粉末进行投放。工作时保持开关闭合，如图所示，随着陶瓷粉末的持续减少，下列说法正确的是（　　） A．电路中电流方向b→a B．电极两端电压变大 C．电极间的电容变大 D．电容器内存储的电场能增加 【答案】A 【详解】B．该装置可等效为电容器，两个电极是电容器极板，绝缘陶瓷是介电常数大于空气的电介质，开关保持闭合，因此电容器始终与电源相连，电极两端电压保持不变，故B错误； C．根据电容决定式，陶瓷粉末减少后，极板间平均相对介电常数εr减小，因此电容C减小，故C错误； A．电容器的C减小，U不变，由Q=CU，可知电容器带电量Q减小，电容器放电。电容器左极板接电源正极带正电，右极板（接a端）接电源负极带负电；放电时负电荷从右极板经a流向b，电流方向与负电荷运动方向相反，因此电流方向为b→a，故A正确； D．电容器放电，电容器内存储的电场能减少，故D错误。 故选A。 3．（2026·广西桂林·一模）家用健身挥拳力量测试仪的核心部件为平行板电容器，如图所示，固定极板与可动极板的正对面积保持不变，极板间介质为空气。挥拳冲击可动极板时，极板间距会随之减小。测试前先将电容器与恒压电源相连完成充电，随后断开电源。下列说法正确的是（　　） A．挥拳力量越小，电容越大 B．挥拳力量越大，极板间电压越大 C．断开电源后，挥拳冲击过程中，极板带电量不变 D．调节仪器参数，减小极板正对面积，相同挥拳力量下，电压变化幅度变小 【答案】C 【详解】A．挥拳力量越小，则极板间距会越大，根据 可知电容越小，故A错误； B．由A选项分析可知，挥拳力量越大，电容越大，根据 可知极板间电压越小，故B错误； C．断开电源后，挥拳冲击过程中，由A选项分析可知，电容增大，但电容器不能充放电，故C正确； D．根据 可知相同挥拳力量下，电压变化幅度为 所以，调节仪器参数，减小极板正对面积，相同挥拳力量下，电压变化幅度变大，故D错误。 故选C。 4．（25-26高二上·河北衡水·阶段检测）传感器广泛应用在我们的生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器，每个键内部电路如图甲所示。每个键下面都有由相互平行的活动金属片和固定金属片组成的平行板电容器，两金属片间有空气间隙。如图乙，在按键的过程中，下列说法正确的是（　　） A．计算机键盘使用的是光传感器 B．电容器的电容和电荷量Q均减小 C．图甲中电流从N流向M D．电容器极板间的电场强度变小 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，计算机键盘使用的是电容传感器，故A错误； BC．在按键的过程中，电容器两板间距d减小，由可知，电容器的电容C增大；电容器板间电压U一定，根据可知，可知电容器的电量Q增加；电容器充电，则图甲中电流从N流向M，故B错误，C正确； D．根据，由于电容器两板间距d减小，电容器板间电压U一定，可知电容器极板间的电场强度变大，故D错误。 故选C。 5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图是某种利用电容器测量加速度的传感器的示意图。电容器的左极板连接在一轻弹簧右端，平衡态时弹簧处于原长状态。除电容器左极板之外，该传感器其余部件均固连在待测物体上，导线中存在大量可自由移动的电子。某次测量时，发现当待测物体匀加速运动时，两极板之间的距离减小。冲击电流计可读出流过它的微小电量，则（　　） A．待测物体在向右做匀加速直线运动 B．自由电荷在导线中定向移动的方向为逆时针方向 C．若换用不同电动势的电源，对同一个运动测量时电流计示数相同 D．待测物体的加速度越大，则电流计示数越大 【答案】D 【详解】A．两极板之间的距离减小，则弹簧伸长，弹簧对左侧极板的弹力方向向左，根据牛顿第二定律可知，加速度向左，则待测物体在向左做匀加速直线运动，故A错误； B．两极板之间的距离减小，根据可知，电容增大，而两极板间的电压不变，根据可知，电容器所带电荷量增大，电容器充电，导线中的电流方向沿逆时针，而电子带负电，则自由电荷在导线中定向移动的方向为顺时针方向，故B错误； C．若换用不同电动势的电源，则电动势越大，而电容器两端的电压等于电源的电动势，则电容器两端的电压就越大，根据 可知，对同一个运动测量时电容器所带电荷量的变化量越大，流过电流计的电荷量也越大，电流计示数也就越大，故C错误； D．待测物体的加速度越大，则弹簧对左侧极板的弹力就越大，两极板间的距离就越小，电容的变化量就越大，根据 可知，电容器带电量的变化量就越大，流过电流计的电荷量也越大，电流计示数也就越大，故D正确。 故选D。 二、多选题 6．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）可拉伸电容器在智能穿戴等柔性电子产品中应用广泛，其核心结构由可变形电极和离子凝胶电介质组成，如图所示。当电容器拉伸时，极板面积和电介质的厚度均发生变化，其体积保持不变。充电后与电源断开的电容器，在缓慢左右绝缘拉伸过程中，下列判断正确的是（　　） A．电容器的电容变大 B．电容器两电极间电压不变 C．电容器的电荷量变大 D．电容器中的电场强度变小 【答案】AD 【详解】A．根据平行板电容器电容的决定式有 又因为 可得 在缓慢左右绝缘拉伸电容器过程中，d在减小，故C会增大，故A正确； C．电容器的电荷量没有发生转移，故电荷量不变，故C错误； B．由电容的定义式，Q不变，C增大，则U减小，故B错误； D．结合可得 d在减小，则电场强度减小，故D正确。 故选AD。 7．（25-26高二下·河南·阶段检测）如图所示，静电计、平行板电容器、定值电阻和恒压电源构成一电路，电容器中间O点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（    ） A．保持开关闭合，M板向右移动少许，小球向下加速运动 B．保持开关闭合，N板向下移动少许，小球向下加速运动 C．断开开关，M板向右移动少许，静电计指针偏转角度增大 D．断开开关，M板向下移动少许，小球向下加速运动 【答案】BC 【详解】A．保持开关闭合，则两极板间的电势差不变，当M板向右移动少许，两极板间的距离不变，根据 可知，两极板间的电场强度不变，因此小球受到的电场力不变，与小球的重力依然平衡，小球处于静止状态，故A错误； B．保持开关闭合，则两极板间的电势差不变，当N板向下移动少许，两极板间的距离增大，根据 可知，两极板间的电场强度减小，因此小球受到的电场力减小，则小球向下加速运动，故B正确； C．断开开关，两极板的电荷量不变，当M板向右移动少许，根据 可知电容器的电容减小，结合 可知两极板间的电势差增大，则静电计的指针偏转角度增大，故C正确； D．断开开关，M板向下移动少许时，根据，， 联立解得 因此两极板间的电场强度不变，小球受到的电场力不变，小球依然处于静止状态，故D错误。 故选BC。 8．（25-26高二上·广东中山·期末）某同学为了探究电容器充放电的规律，将平行板电容器与电池组相连，下极板接地，若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（    ） A．电容器两极板正中间位置电势不变 B．电容器两极板间的电场强度增大 C．电容器的电量不变 D．电流计G中有a到b方向的电流 【答案】AD 【详解】AB．电容器与电池组相连，所以两极板间的电压U保持不变，又因为两极板间的距离不变，则由可知，电容器两极板间的电场强度不变；由于下极板接地，故下极板的电势为零。电容器两极板正中间位置到下极板的距离为，则该点的电势为 所以电容器两极板正中间位置的电势不变，故A正确，B错误； CD．由电容器电容的决定式可知，若将两极板缓慢地错开一些，两极板的正对面积减小，所以电容器的电容减小；再由可知，当两极板间的电压U保持不变，电容器的电容减小时，电容器的电量减小，故电容器放电，放电电流从上极板（正极板）通过电流计流入下极板（负极板），所以电流计G中有a到b方向的电流，故C错误，D正确。 故选AD。 9．（25-26高二下·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态。若仅将a板向上平移一小段距离，下列说法中正确的是（　　） A．液滴仍将处于静止状态 B．M点电势降低 C．电容器的电荷量将减少 D．在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同 【答案】BCD 【详解】A．极板间距增大，电场强度 不变增大，因此减小，液滴所受的电场力减小，液滴将加速向下运动，故A错误； B．a板接地，因此，电场方向由指向，沿电场方向电势降低。电势差 板不动，位置固定，因此到的距离恒定， 而b与电源负极相连，电势不变，减小，因此减小，即M点电势降低，故B正确； C．平行板电容 增大则减小，由 a、间电势差始终等于电源电动势，保持不变，因此电荷量减小，故C正确。 D．电场力做功 因此两种情况下将液滴从移到，电场力做功相同，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 10．（寒假作业02电场能的性质（巩固培优）高二物理人教版）如图是某种利用电容器测量加速度的传感器的示意图。电容器的左极板连接在一劲度系数为k的轻弹簧右端，平衡态时弹簧处于自然伸长状态，两极板间距为d0。除电容器左极板之外，该传感器其余部件均固连在待测物体上。某次测量时，发现当待测物体匀加速运动时，两极板之间的距离减少了x。在电路中有一冲击电流计，可读出电容变化时，电路中流过的电量，电容器左极板质量为m，电源电动势为E，电容器的电容值为，其中β为常量，S为极板正对面积，d为两极板间距。 (1)判断此时物体加速度的方向（“向左”或“向右”），并判断流经冲击电流计的电流的方向（“向左”或“向右”）； (2)求加速度a的大小随冲击电流计读数q的变化关系式。 【答案】(1)向左，向左 (2) 【详解】（1）当待测物体匀加速运动时，电容器左极板右移，弹簧伸长，左极板受到向左的弹力，加速度向左，则此时物体加速度的方向向左。 根据电容的表达式，电容器板间距离减小，电容C增大，而电容器的电压等于电源的电动势，保持不变，由可知，电容器的带电量Q增加，电容器充电，电流从电源正极流出，流经冲击电流计的电流的方向向左。 （2）初始时，电容器的电容为 变化后电容为 则电容的变化量为 故 对电容器左极板，根据牛顿第二定律得 联立解得 11．（25-26高二上·四川成都·期中）如图所示，平行金属板电容器的电容，极板A、B之间可以看成匀强电场，场强，极板间距离为，电场中c点到A板、d点到B板的距离均为，B板接地。求： (1)A板的电势； (2)A板所带电荷量； (3)将电荷量的带负电点电荷从d移到c，电势能变化了多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）BA间的电势差为 B板接地，则有 可得 （2）则A极板所带电荷量为 （3）d、c之间的竖直距离为 d、c两点间的电势差为 将电荷量的负点电荷从d移到c，静电力所做的功为 可知电势能变化了 12．（25-26高一下·江苏淮安·期末）如图所示，电容为，极板间距离为的平行板电容器充电后水平放置，上极板带正电，下极板正中有一小孔。质量为、电荷量为的小球（可视为质点）从距小孔正下方处以初速度竖直上抛，穿过小孔到达上极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为。求： (1)小球到达小孔处的速度； (2)小球在电容器中的运动时间； (3)电容器所带电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做竖直上抛运动，则根据竖直上抛运动的规律有 解得小球到达小孔处的速度为 （2）小球在电容器中做匀减速直线运动，则根据运动学公式有 解得小球在电容器中的运动时间为 （3）设电容器两极板间的电压为，对小球从初始位置到运动到上极板的过程列动能定理方程有 解得 则根据电容的定义式可知，电容器所带电荷量为 13．（25-26高三上·河北邢台·阶段检测）如图所示，内壁光滑、内径很小、半径为l的圆弧管AB固定在竖直平面内，在圆心O处固定一个点电荷Q。质量为m，电荷量为，直径略小于圆管内径的绝缘带电小球，从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到B点时，恰好对圆管没有作用力。小球从B点进入板间距离为d的平行板电容器后，做匀速直线运动。已知电容器电容为C，静电力常量为k，重力加速度为g，小球进入电容器后不考虑与外部点电荷之间的作用力，求： (1)圆心O处固定的点电荷的电性以及电荷量大小； (2)电容器所带电荷量的大小； 【答案】(1)负电， (2) 【详解】（1）绝缘小球到点时，恰好对圆管没有作用力，故点电荷带负电； 、在同一等势面，小球从点到点，库仑力不做功，从到由动能定理 又对点受力分析，有 解得O处固定的点电荷电荷量大小为 （2）小球恰好做匀速直线运动，有 电场强度 解得 电容器所带的电荷量 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $