第十章 2 电势差（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦电势差与等势面核心知识点，先系统梳理电势差的定义、表达式（U_AB=φ_A-φ_B及U_AB=W_AB/q）、正负意义及与静电力做功的关系，再过渡到等势面的概念、特点及匀强电场、点电荷电场等典型电场的等势面，构建从概念到应用的学习支架。 该资料通过例题解析、判断题辨析强化科学推理，用典型电场等势面对比表助力模型建构，课时对点练覆盖不同情境巩固物理观念。课中辅助教师高效授课，课后学生可通过练习查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

2　电势差 [学习目标]　1.理解电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。2.掌握电势差的表达式，会用UAB=φA-φB及UAB=进行有关计算(重点)。3.理解等势面的概念，掌握等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题(重难点)。 一、电势差 1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压。 2.A、B两点电势差，可以表示为UAB=φA-φB，也可以表示为UBA=φB-φA，可知UAB=-UBA。 3.电势差的正负 电势差是标量，所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。 4.电势差的单位 在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。 5.(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB=可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB=中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。 电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？ 答案　(1)UAC=15 V　UAB=10 V　UAC>UAB (2)φA=18 V　φB=8 V　φC=3 V　UAC=15 V　UAB=10 V 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。 (1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　×　) (2)若φA=0，则UAB=φB。(　×　) (3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为-q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同。(　√　) 例1　(2025·太原市高二期中)将电荷量q=1.0×10-9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB=-4.0×10-8 J，若将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了6.0×10-8 J，设C点的电势φC=0。求： (1)A与B、A与C两点间的电势差UAB、UAC； (2)A、B两点的电势φA、φB，q在B点的电势能EpB。 答案　(1)-40 V　-100 V　(2)-100 V　-60 V　-6.0×10-8 J 解析　(1)根据WAB=qUAB，解得 UAB===-40 V 电荷从B点移动到C点，电势能增加6.0×10-8 J，静电力做负功，UBC===-60 V A与C两点间的电势差 UAC=UAB+UBC=-100 V (2)C点的电势φC=0，根据UAC=φA-φC A点的电势φA=-100 V 根据UBC=φB-φC B点的电势φB=-60 V EpB=qφB=-6.0×10-8 J。 二、等势面 1.等势面的定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2.电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3.四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1)在空间中两等势面不相交。 (2)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (3)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 (1)某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？ (2)正电荷从A点移到C点，与从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？ 答案　(1)电场线如图所示。 因为φA=φB=10 V，所以WAB=0。 (2)WAC=qUAC，WBC=qUBC，因为UAC=UBC，所以WAC=WBC。 1.同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以若初、末位置在同一等势面上，沿任意路径移动电荷，静电力做的总功为零。 2.两个等势面的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做功的绝对值相等。 例2　(2025·驻马店市高二月考)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　) A.一正电荷从b点运动到e点，静电力做正功 B.一电子从a点运动到d点，静电力做功为4 eV C.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度最小 答案　B 解析　一正电荷从b点运动到e点，初、末位置电势相等，则静电力做功为零，故A错误；一电子从a点运动到d点，静电力做功W=Epa-Epd=-eφa-(-eφd)=4 eV，故B正确；沿电场线方向电势降低，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C错误；等差等势面越密，电场强度越大，所以a、b、c、d四个点中，b点的电场强度最大，故D错误。 等势面的应用方法 1.由等势面可以判断电场中各点电势的高低，进而判断电场强度方向。 2.由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 例3　(2024·广州市高二月考)如图所示，A、B为两个等量负点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上，Oa=Ob=Oc=Od，则(　　) A.a、b两点的电场强度相同，电势相同 B.c、d两点的电场强度相同，电势相同 C.将一电子由a点移至b点电子电势能先减小后增大 D.将一电子由d点移至c点电子电势能增大 答案　C 解析　在等量负点电荷的连线上，中点处的电场强度为零，从中点向左右两边电场强度在增大，方向都是背离中点O处，所以a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，而a、b两点关于O点对称，根据等势线分布可知a、b电势相同，故A错误；在中垂线上电场强度在c点竖直向下，在d点竖直向上，所以c、d两点的电场强度方向不同，根据对称性可知电势相等，故B错误；a到b过程，电势先升高再降低，所以电子电势能先减小后增大，故C正确；d到c过程，电势先降低再升高，所以电子电势能先增大后减小，故D错误。 例4　(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的3个等势面，d点和e点位于a等势面上，f点位于c等势面上，df平行于MN。以下说法正确的是(　　) A.d点的电势高于f点的电势 B.d点的电势与e点的电势相等 C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功 D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加 答案　AB 解析　电场线从M指向N，而沿电场线方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一等势面上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，所受静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，因d点和e点在同一等势面，电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。 1.等量同种点电荷的等势面 (1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 (2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 2.等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是一等势面。 课时对点练 [分值：60分] [1~3、5、6题，每题4分] 考点一　电势差 1.(2024·自贡市第二十二中学高二期中)关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是(　　) A.电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定 B.静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定 C.电势差是矢量，静电力做的功是标量 D.两点间的电势差与零电势点的选取有关 答案　B 解析　电势差的大小由电场本身决定，与静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量无关，选项A错误；根据W=Uq可知，静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，选项B正确；电势差是标量，静电力做的功是标量，选项C错误；两点间电势差的正负及数值，都与零电势点的选取无关，选项D错误。 2.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J，在B点的电势能为0.80×10-8 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10-9 C，那么(　　) A.该点电荷为负电荷 B.该点电荷为正电荷 C.A、B两点间的电势差UAB=4.0 V D.将该点电荷从A移到B，静电力做功为WAB=4.0 J 答案　A 解析　点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且WAB=EpA-EpB=1.2×10-8 J-0.80×10-8 J=0.40×10-8 J，故A项正确，B、D项错误；UAB== V=-4.0 V，故C项错误。 3.(2025·商丘市高二月考)将电荷量q=-3×10-6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为6×10-4 J。将同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3×10-4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为(　　) A.φB>φC>φA B.φA>φC>φB C.φC>φA>φB D.φB>φA>φC 答案　A 解析　根据静电力做功与电势差关系可得UAB== V=-200 V=φA-φB，UBC== V=100 V=φB-φC，可知A点的电势比B点的电势低200 V，C点的电势比B点的电势低100 V，故有φB>φC>φA，故选A。 4.(6分)(2024·广州市铁一中学高二月考)如图所示，在匀强电场中有一等边三角形ABC，边长为60 cm，电场方向和△ABC所在平面平行，现将电荷量 q=-4×10-6 C的点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做-2.4×10-5 J的功，该电荷从C点移到A点，静电力做4.8×10-5 J的功。如果规定B点的电势为零，则A 点和C点电势φA、φC分别是多少？ 答案　6 V　-6 V 解析　根据静电力做功与电势差的关系可得，从A点移动到B点WAB=qUAB，可得UAB== V=6 V，因为UAB=φA-φB，其中φB=0，可得A 点的电势为φA=6 V，从C点移动到A点WCA=qUCA，可得UCA== V=-12 V，因为UCA=φC-φA，可得C 点的电势为φC=-6 V。 考点二　等势面 5.(2024·杭州市高二期中)某带电体周围的电场线和等势面如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则(　　) A.EA>EB B.φA>φB C.电子在A处的电势能比在B处的电势能大 D.将+q从A处移到B处静电力做正功 答案　C 解析　电场线疏密表示电场强弱，电场线越密的地方，电场强度越大，可知EA<EB，故A错误；由带电体周围的等势面分布图可知φA<φB，故B错误；根据Ep=-eφ，电子在A处的电势能比在B处的电势能大，故C正确；将+q从A处移到B处静电力做负功，故D错误。 6.(2024·华中师范大学第一附中高二期中)避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。如图为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A.此时避雷针带正电 B.A、B两点电场强度大小相等， 方向相同 C.若正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做负功 D.负电荷在A点处具有的电势能比在C 点时的大 答案　A 解析　电场强度的方向由高电势指向低电势，故避雷针带正电，A正确；根据电场线与等势面垂直，可知A、B两点的电场强度方向不同，B错误；由WAC=qUAC=q(φA-φC)，根据q>0，φA>φC，可知正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做正功，C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，因为φA>φC，故负电荷在C处电势能大，D错误。 [7~10题，每题6分] 7.(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　) A.FM<FN，EpM>EpN B.FM>FN，EpM>EpN C.FM<FN，EpM<EpN D.FM>FN，EpM<EpN 答案　A 解析　由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EM<EN，根据F=qE，可知FM<FN；由题可知题图中电场线方向是由金属板指向负电荷，假设将该正试探电荷从M点移到N点，可知静电力做正功，电势能减小，即EpM>EpN，故选A。 8.(2024·杭州市高二期中)如图是两个点电荷电场的等差等势面，则下列说法正确的是(　　) A.两个点电荷是同种电荷 B.左侧点电荷带电荷量较多 C.图中B点的电场强度比A点大 D.图中A点的电势比B点高 答案　B 解析　由等势面作出电场线，可知两个点电荷为异种电荷，故A错误；因左侧点电荷等势面比右侧密集，左侧点电荷带电荷量较多，故B正确；A点等势面比B点密集，可知A点电场强度较大，故C错误；两点电荷的带电情况不知，因此无法判断电势的高低，故D错误。 9.(多选)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷+Q为中心的正方形绝缘线框上，将一正试探电荷从框内A点分别移动至B、C、D各点时，静电力做功大小关系为(　　) A.WAD<WAB B.WAD=WAB C.WAB>WAC D.WAB=WAC 答案　BC 解析　点电荷的等势面为球面，如图所示，过B、C、D分别作等势面，B、D在同一等势面上，且C所在等势面的电势高于B、D所在等势面的电势，则UAC<UAB=UAD，所以WAD=WAB>WAC，故选B、C。 10.(2025·湛江市高二期中)电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A和B，A、B连线中点为O，在A、B所形成的电场中，有以O点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf为abcd的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是(　　) A.e、f两点的电势相等 B.将一电荷由e点沿eghf移到f点，静电力先做正功后做负功 C.将一电荷由a点分别移到g点和O点，电势能变化量不相等 D.a、b两点的电场强度相同 答案　A 解析　由于等量异种电荷电场与电势的分布具有对称性，假设A为正电荷，B为负电荷，根据等量异种电荷电场线分布图可知，abcd所在平面中电场线分布图如图所示 根据题意，eghf所在平面为通过O点的中垂面，电势都为0，所以e、f两点的电势相等且为0，A正确；将一电荷由e点沿eghf移到f点，由于eghf所在平面为电势为0的等势面，所以在移动电荷过程中静电力始终不做功，B错误；因为g点和O点的电势相等且均为0，所以将一电荷由a点分别移到g点和O点过程中电势变化相同，则静电力做功相同，电势能变化相同，C错误；因为电场强度是既有大小又有方向的矢量，根据图像可知，a、b两点的电场强度方向不同，D错误。 11.(10分)(2024·云南广南县第十中高二月考)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5 cm，bc=10 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q=4×10-7 C的正电荷从a移到b静电力做功为Wab=1.6×10-7 J。求： (1)(2分)匀强电场的电场强度E的大小； (2)(3分)正电荷从b移到c，静电力做的功Wbc； (3)(5分)a、c两点间的电势差Uac。 答案　(1)8 N/C　(2)1.6×10-7 J　(3)0.8 V 解析　(1)匀强电场的电场强度 Wab=Eq·ab，代入数据解得E=8 N/C (2)正电荷从b移到c，静电力做的功 Wbc=qE·bccos 60° 代入数据可得Wbc=1.6×10-7 J (3)正电荷从a移到c，静电力做的功Wac=Wab+Wbc=3.2×10-7 J a、c两点间的电势差Uac= 代入数值可得Uac=0.8 V。 学科网（北京）股份有限公司 $