10.3 电势差与电场强度的关系 讲义及课时强化练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦“电势差与电场强度的关系”核心知识点，系统梳理匀强电场中U=Ed（d为沿电场方向距离）的定量关系、沿电场方向电势降低最快的规律、中点电势及平行等长线段电势差推论，以及电势差的定义式、功能关系、U=Ed三种求解方法，进而延伸至非匀强电场中利用E=U/d定性分析场强与电势差关系，构建递进式学习支架。 该资料以题型精讲练为特色，含匀强电场应用、非匀强电场分析两类题型，例题与变式训练选用多地期末真题，真题回顾融入高考题，通过直角三角形电势计算等实例培养科学推理与模型建构能力。课中辅助教师引导学生深化理解，课后助力学生通过强化练习与真题演练巩固知识，有效查漏补缺。

10.3电势差与电场强度的关系 【题型精讲练】 1 题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1 题型2 利用公式E＝定性分析非匀强电场 10 【真题回顾】 18 【题型精讲练】 题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离． 2．沿电场方向电势降低得最快． 3．两个推论 (1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有。 (2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 4．电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 (2)应用关系式UAB＝来求解。 (3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·河北·期末）如图所示，直角三角形ABC中AB边长为10cm，∠A=60°，O为AC边的中点。将该三角形放入一匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，此时A、B、C三点的电势分别为φA=100 V、φB=80 V、φC=20 V。将一带电量q=-5×10-5 C的点电荷置于O点，则该点电荷受到的静电力（　　） A．大小为2×10-5 N，方向为由O到C B．大小为2×10-2 N，方向为由O到A C．大小为1×10-2 N，方向为由O到C D．大小为1×10-2 N，方向为由O到A 【答案】B 【详解】沿方向，到电势降低，所以竖直向上的场强分量大小= 沿方向，到电势降低，且 所以水平向右的场强分量大小= 故电场强度大小 且==，方向与相同，即由到，点电荷带负电，所受静电力方向与电场方向相反，即由到；静电力大小，故B正确。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一下·江西南昌·期末）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，sin37°=0.6，则（     ） A．匀强电场方向平行于AC B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2.0V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 【答案】AD 【详解】A．设的中点为点，点的电势 因此是等势线。为直角三角形，由几何关系可得，则 电场线垂直于等势线，因此匀强电场方向平行于，故A正确； B．是中点，匀强电场中中点电势满足 解得，故B错误； C．电场沿方向， 由几何关系，沿电场方向距离 因此场强，故C错误； D．圆周上电势最高的点沿电场反方向（电势升高方向），距离点最远的点，该点到沿电势升高方向的距离为，电势差 因此电势最高点的电势，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，匀强电场中存在长方形，其所在平面与电场线平行。的长度为，的长度为，，，取点的电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．点电势为 C．、两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．在匀强电场中，沿相同位移的电势差相等，故 由 及，得，故A错误； B．由 整理得，再由 整理得，故B错误； C．在匀强电场中，沿相同位移的电势差相等，故 又 所以，故C错误； D．电场强度沿点指向点方向的分量大小为== 沿点指向点方向的分量大小为== 两分量互相垂直，故，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·海南海口·阶段检测）如图所示，是平行于匀强电场方向放置的一个直角三角形，A点电势为0，，。若将电量为的负电荷从A移到B，克服电场力做功为，若从B移到C，电势能减少，下列说法正确的是（     ） A．B点电势为50V B．C点电势为-32V C．电场强度大小为120V/m，方向从C指向B D．电场强度大小为200V/m，方向从A指向B 【答案】BD 【详解】A．将电量为的负电荷从A移到B，克服电场力做功为，可得A、B电势差 又 解得 故A错误； B．从B移到C，电势能减少，则电场力做正功 可知 又 所以 故B正确； CD．由几何关系可知，在边上找到电势为的位置，有   由几何关系知恰好与垂直，故电场线应沿边，点电势高于点，所以电场线应由指向，解得电场强度 故C错误，D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·江西抚州·期末）如图所示，边长为的等边三角形。三角形处在匀强电场中，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为，方向由指向 B．匀强电场的场强大小为，方向由指向 C．匀强电场的场强大小为，方向由指向 D．匀强电场的场强大小为，方向由指向 【答案】A 【详解】由题意已知三角形三个顶点的电势分别为，， 可以观察到，点的电势恰好是、两点电势的平均值。 取线段的中点设为 ，在匀强电场中沿同一直线电势均匀变化，故点的电势为 因为，所以点与点电势相等，所在的直线即为该匀强电场中的一条等势线。 电场线必定与等势线垂直，且由高电势指向低电势。因为等势线垂直于，所以电场线必定平行于边，并且方向从高电势的点指向低电势的点。 沿电场线方向（即方向）的电势差为 边的长度即为沿电场线方向的距离 根据匀强电场场强与电势差的关系式 可得电场强度的大小为 综上，该匀强电场的场强大小为，方向由指向。 故选A。 2．（25-26高一下·湖北·期末）如图所示，与纸面平行的匀强电场中有一矩形abcd， a、b、c三点处的电势分别为4V、6V、10V，则d点的电势和匀强电场的电场强度的大小为（     ） A．12V，N/C B．12V，2N/C C．8V，N/C D．8V，2N/C 【答案】D 【详解】由匀强电场的性质可知， 可得点电势为 的中点（设为e点）为 则be为等势面，可得 故选D。 3．（25-26高一下·山东德州·期末）下列关于电场的描述中正确的是（     ） A．由可知，电场强度与成正比，与成反比 B．在中，是点电荷在处产生的电场的电场强度大小 C．由可知，匀强电场中两点间的距离越大，两点间的电势差越大 D．在公式中，同一个电荷在电势越高的地方电势能越大 【答案】B 【详解】A．是电场强度的定义式，电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷所受电场力、试探电荷的电荷量均无关，故A错误； B．点电荷场强公式为 库仑定律 受到的电场力是产生的电场施加的，将除以，可得在位置产生的场强大小为，故B正确； C．中的是匀强电场中两点沿电场线方向的距离，若两点沿垂直电场线方向分布，即使两点实际距离很大，沿电场线方向的，电势差也为0，故C错误； D．电势能的大小和电荷电性有关：若电荷为负电荷（），电势越高，电势能反而越小，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一下·河北衡水·期末）某空间存在一静电场，其沿x轴方向的电势随x变化的情况如图所示，且带电粒子的运动只受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（     ） A．在O到的范围内存在着沿x轴正方向的匀强电场 B．正电荷沿x轴从移到的过程中，电势能增大 C．沿x轴从移到的过程中，电场强度减小，负电荷的电势能增大 D．电荷沿x轴从移到的过程中，一定受电场力的作用 【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率表示电场强度有 可知在到的范围内图线斜率为恒定正值，存在匀强电场，根据顺着电场线方向电势降低，结合题图可知在此范围内电势升高，因此存在沿轴负方向的匀强电场，故A错误； B．由图可知，正电荷沿轴从移到的过程中，电势先增大后不变再减小，根据电势能公式有 由于电荷为正电荷，可知正电荷的电势能先增大后不变再减小，故B错误； C．根据图像的斜率大小表示电场强度的大小，沿轴从移到的过程中，图线的斜率绝对值逐渐减小，则电场强度减小，由图可知此过程中电势逐渐降低，根据电势能公式有 对于负电荷而言电势降低则电势能增大，故C正确； D．根据图像的斜率大小表示电场强度的大小，从移到的过程中，图线的斜率为零，则此范围内的电场强度为零，所以电荷一定不受电场力的作用，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二下·江西·期末）如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为，带电量为的粒子在圆周上各点的电势能与的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．因正电荷在电势越高处电势能越大，由图乙可知圆上各点半径与Oa的夹角为0时正电荷的电势能最小，即点电势最低，与Oa的夹角为时正电荷的电势能最大，即点电势最高，可知匀强电场的方向从点指向点，即水平向右，故A错误； B．由图乙可知粒子从点移动到点，根据电场力做功与电势能变化的关系、匀强电场中电场强度与电势差的关系分别有， 联立解得 可知电场强度大小的表达式与选项不符，故B错误； C．由几何关系可知、两点沿电场线方向的距离为 解得 因匀强电场方向水平向右，可知点电势低于点电势，根据电势差的定义有 联立解得 可知两点间电势差的表达式与选项相符，故C正确； D．将电子从点沿圆弧顺时针移动到点，电势先升高后降低，由于电子带负电，运动过程中电子的电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 6．（多选）（2026·四川德阳·一模）如图，直角三角形位于竖直平面内，沿水平方向，长度为，。空间存在一匀强电场，场强方向与所在平面平行，将一电荷量为且带正电的微粒不计重力与空气阻力从点移动到点，电场力做功为，从点移动至点，电场力做功为。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小是 B．将该带电微粒从点无初速度释放，其沿的角平分线所在直线运动 C．将该带电微粒从点沿抛出，要使其通过点，微粒在点的动能应为 D．将该带电微粒从点沿抛出，要使其到达时，其位移方向垂直于电场强度方向，微粒在点的动能应为 【答案】AD 【详解】AB．由题意，带正电的微粒从点运动到点电场力做正功，从点运动到点电场力做负功，说明电场强度方向大致斜向右上方，可画电场线如图中蓝线所示： 设电场线与直线的交点为，电场线与间的夹角为，电场强度大小为 则有： 从点运动到点： 从点运动到点： 联立二式，解得，，故A正确，B错误； C．设微粒质量为，初始速度为，运动时间为。如图所示，对位移进行分解，可分解为沿方向的匀速直线运动和沿方向的匀加速直线运动，则有： 方向： 方向： 联立二式，解得： 则：，故C错误； D．由题意，设微粒质量初始速度为，运动时间为。如图所示，作垂直于的直线，可对速度沿方向和沿方向分解，则有： 方向： 方向： 联立二式，解得： 则：，故D正确； 故选AD。 题型2 利用公式E＝ 定性分析非匀强电场 1．E＝在非匀强电场中的两点妙用 (1)判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。 2．解题思路 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·河北邯郸·期末）某电场中的电场线分布如图所示，a、b、c为同一条电场线上等间距的三个点，若将一电荷量为－3.2×10-10 C的试探电荷由a点移到b点，试探电荷克服电场力做功为6.4×10-10 J，下列说法正确的是（     ） A．b、a两点之间的电势差为2 V B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a、b两点之间的电势差小于b、c两点之间的电势差 【答案】D 【详解】A．根据电场力做功与电势差的关系可知，试探电荷从移到克服电场力做功，即电场力做负功，，电荷量 解得，则、两点之间的电势差，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，由图可知点处的电场线比点处密，所以点的电场强度大于点的电场强度，即，故B错误； C．试探电荷从点移到点，克服电场力做功，根据功能关系可知电势能增加，即该试探电荷在点的电势能小于在点的电势能，故C错误； D．由图可知电场线从左向右逐渐变密，说明电场强度逐渐增大，即段的平均电场强度小于段的平均电场强度。由于、间与、间距离相等，根据电势差与场强的关系可知、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差，即，故D正确。 故选D。 【例2】（多选）（25-26高一下·浙江台州·期末）以下四个图形的理解，说法正确的是（     ） A．甲图展示了平行金属板间的电场线分布，证实电场线的客观存在 B．乙图展示了点电荷周围的三个等势面，若，则 C．丙图用于感受向心力的大小，绳和小沙袋不可能在同一个水平面 D．丁图当汽车向左的加速度增大到一定值时，桶C就脱离A而运动到B的右边 【答案】CD 【详解】A．电场线是为了描述电场强度分布情况而人为画出的曲线，是虚构的一个假想模型，客观并不存在。故A错误； B．点电荷周围的电场是非匀强电场，电场强度随到场源电荷的距离增大而减小，AB段的平均电场强度大于BC段，因此不适用匀强电场公式，AB间电势差大于BC间，故B错误； C．丙图中的小沙袋只受重力和绳拉力的作用，绳拉力必定有竖直方向分量与重力相互平衡。因此绳子不会处于水平状态，绳和小沙袋不可能在同一个水平面。故C正确； D．丁图中桶C受重力、AB两桶的支持力。加速度由合力提供。桶C的水平加速度由AB两桶支持力的合力水平分力提供。当汽车向左的加速度增大到A对C的支持力减为0后，若加速度继续增大，桶C能获得的最大向左加速度小于汽车的加速度，因此桶C相对于汽车向右运动，即脱离A而运动到B的右边。故D正确。 故选CD。 【变式训练1】（25-26高一下·湖北武汉·期末）在某电场中建立x坐标轴，一个电子沿x轴正方向运动，途中经过间距相等的A、B、C三点，该电子的电势能Ep随位置坐标x变化的关系如图所示，若该电子只受电场力作用。则（     ） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．电子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差UCB等于B、A两点电势差UBA 【答案】A 【详解】A．电子带负电，电势能 由图可知从点到点电子电势能增大，因，电势降低，即，故A正确； B．图线越陡，等距位移内电势能变化越大，电场力和电场强度越大。图线在点比点更陡，故点电场强度小于点电场强度，故B错误； C．电子只受电场力作用，动能和电势能之和守恒。由图可知电子在点的电势能小于在点的电势能，所以电子在点的动能大于在点的动能，经过点的速率大于经过点的速率，故C错误； D．、、三点间距相等，图线在轴正方向上越来越陡，故 又，所以 ，二者不相等，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（多选）（2026·北京海淀·三模）微波技术中某种磁控管装置可简化为如图1的示意图。一群电子在垂直于磁场的平面内沿虚线轨迹逆时针做圆周运动，它们时而接近位置1，时而接近位置2，从而使位置1与位置2之间的电势差U12随时间t周期性变化，如图2所示。虚线轨迹的中心位于位置1和位置2连线的中点O上，轨迹上P点距离位置1最近，Q点到位置1和位置2的距离相等。可将电子群整体视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向一定垂直纸面向里 B．当U12＝0时，电子群可能运动到Q点 C．当电子群运动到Q点时，UP1＞UP2 D．当电子群绕O点做半径更小的圆周运动，且位于PO之间时，则UP1一定增大 【答案】BD 【详解】A．电子带负电，逆时针做圆周运动，洛伦兹力提供向心力指向圆心。根据左手定则（负电荷四指指向运动反方向），可判断磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．当电子运动到点时，到位置1和位置2的距离相等，则点此时在电荷电势的等势面上，则，因此。故时电子可能在点，故B正确； C．电子群在点时，到位置1、位置2距离相等，因此，即，故C错误； D．当电子群绕O点做半径更小的圆周运动，且位于PO之间时，则、之间的电场强度减小，由可得减小，又因为，则一定增大，故D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·重庆渝中·期末）下列关于教材插图的说法，正确的是（　　） A．甲图，静电计是一种特殊的验电器，外壳通常仅由绝缘材料制成 B．乙图，库仑通过扭秤实验发现点电荷之间的作用力与距离成反比 C．丙图，在燃气灶中安装电子点火器是利用摩擦起电的原理 D．丁图，由等势线图可以判断出，b侧比a侧的电势降落得快，电场强度更大 【答案】D 【详解】A．静电计是一种特殊的验电器，外壳通常由金属材料制成，故A错误； B．库仑通过此实验装置研究得出电荷之间的静电力与其之间距离平方成反比关系，故B错误； C．在燃气灶中安装电子点火器是利用尖端放电的原理，故C错误； D．等势线越密集地方电势降落得越快，电场强度也越大。由等势线图可知，b侧的等势线比a侧密集，因此，b侧比a侧的电势降落得快， b侧的电场强度更大，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·江苏无锡·阶段检测）如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，过B点的等势面交电场线于P点，且AB＝BC。电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AP、BC间的电势差分别为UAP、UBC。则（     ） A．EA＜EB＜EC B．φA＜φB＜φC C．UAP＝UBC D．UAP＞UBC 【答案】D 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，电场线越密场强越大。由图可知，从A到C电场线逐渐变疏，所以，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知电场线方向向右，所以，故B错误； CD．由题意可知，P、B两点位于同一等势面上，电势相等，即 所以 根据电势差与电场强度的关系 由于电场线从A到C逐渐变疏，电场强度逐渐减小，因此AB段的平均电场强度大于BC段的平均电场强度。已知AB=BC，所以，即，故C错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高一下·新疆省直辖县级单位·期末）如图甲，高大建筑物上通常都装有避雷针，雷雨天气时避雷针发生尖端放电现象，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。图乙所示是某次避雷针放电时的电场线分布，电场线关于直线ac对称，且ab＝bc。质子在a、b、c三点具有的电势能分别为Epa、Epb、Epc。下列说法正确的是（     ） A．接近建筑物的雷雨云带负电 B．电子在c点的加速度小于质子在a点的加速度 C．Uca>2Ucb D．将质子从图中d点释放，质子可能沿电场线运动 【答案】C 【详解】A．由图乙电场线分布可知，接近建筑物的雷雨云带正电，故A错误； B．电场中的加速度 电子（负电）和质子（正电）所带电荷量相等，a点电场线较密，场强较大，但在a点的质子质量比在c点的电子质量大，则加速度大小无法比较，故B错误； C．电场线的疏密程度表示场强的大小，由图可知ab段的平均电场强度要大于bc段的电场强度，根据可得 又因为 可得，故C正确； D．由于d点所在的电场线是曲线，质子所受合外力沿切线方向。所以只在电场力作用下，由d点静止释放的质子不可能沿电场线运动，故D错误。 故选C。 4．（2026·北京西城·二模）如图1，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，其运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．三点的电场强度大小 B．三点的电势 C．相邻两点间的电势差 D．该负电荷在三点的电势能 【答案】C 【详解】B．一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，可知负电荷所受电场力向右，则电场线方向向左，根据沿着电场线方向电势降低可知，故B错误； A．根据图2可知，负电荷向右运动过程中，加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律 可知三点的电场强度大小关系为，故A错误； C．根据结合A选项定性分析可知相邻两点间的电势差，故C正确； D．电场力做正功，电势能减小，则该负电荷在三点的电势能，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二下·浙江台州·期中）如图为一静电除尘装置的横截面上的电场线分布图，为带正电的金属圆筒，为带负电的线状电极，虚线是以点为圆心的圆，、、、为圆上的四点，、、在圆筒的直径上，则（　　） A．点电势可能与点相同 B．、两点的电场强度相同 C．金属圆筒上、两点的电势相同 D．带负电的粉尘在点的电势能小于点 【答案】C 【详解】A．根据电场线的疏密程度可知间的场强大于间的场强，根据可知间的电势差大于间的电势差，有 可得点电势大于点电势，故A错误； B．根据对称性可知、两点的电场强度大小相同，但是根据电场线方向可知二者的场强方向不同，故B错误； C．金属圆筒整体是等势体，可知、两点的电势相同，故C正确； D．沿电场线方向电势逐渐降低，可得 粉尘带负电，根据可得电势越高，电势能越小，可得带负电的粉尘在点的电势能大于在点的电势能，故D错误。 故选C。 6．（多选）（2026·湖南株洲·一模）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，其中一条电场线上依次标有M、N、Q点，已知，一带正电的粒子（重力不计）从O点以一定的初速度v进入电场，其运动轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．M、Q两点的场强大小关系是 B．M与N和N与Q间的电势差相等，即 C．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其电势能逐渐增大 D．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其动能逐渐增大 【答案】AD 【详解】A．由电场线疏密程度可知，故A正确； B．由电场线疏密程度可知，结合可得，故B错误； CD．由粒子轨迹可知电场力指向轨迹内侧，沿图中轨迹运动的过程中，电场力做正功，动能增加，电势能减少，故C错误，D正确。 故选AD。 【真题回顾】 1．（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．A、C板均接地，电势为0，B板是等势体，因此BA间、BC间的电势差相等，都等于 平行板内部为匀强电场，电场强度满足，已知，故，故A正确，B错误； CD． a点到A板的距离为，电势 b点到C板的距离为，电势 因此，故CD错误。 故选A。 2．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 3．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 【答案】D 【详解】AB．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有 粒子恰好做圆周运动，则 联立解得 根据电场强度的分布可知P点的电场强度小于，故AB错误； C．已知|NQ|=2|HP|，因为HN在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则HP之间平均电场强度大小大于NQ之间的平均电场强度大小，根据 可知 则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 4．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【答案】D 【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 故选D。 5．（多选）（2026·山东·高考真题）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 【答案】BCD 【详解】AB．作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有 所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，故A错误，B正确； C．分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为 所以、两点间的电势差为，故C正确； D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从B到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，故D正确。 故选BCD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3电势差与电场强度的关系 【题型精讲练】 1 题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1 题型2 利用公式E＝定性分析非匀强电场 5 【真题回顾】 9 【题型精讲练】 题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．UAB＝Ed，d为 ． 2．沿电场方向电势降低得最 ． 3．两个推论 (1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有。 (2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 4．电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 (2)应用关系式UAB＝来求解。 (3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·河北·期末）如图所示，直角三角形ABC中AB边长为10cm，∠A=60°，O为AC边的中点。将该三角形放入一匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，此时A、B、C三点的电势分别为φA=100 V、φB=80 V、φC=20 V。将一带电量q=-5×10-5 C的点电荷置于O点，则该点电荷受到的静电力（　　） A．大小为2×10-5 N，方向为由O到C B．大小为2×10-2 N，方向为由O到A C．大小为1×10-2 N，方向为由O到C D．大小为1×10-2 N，方向为由O到A 【例2】（多选）（25-26高一下·江西南昌·期末）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，sin37°=0.6，则（     ） A．匀强电场方向平行于AC B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2.0V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 【变式训练1】（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，匀强电场中存在长方形，其所在平面与电场线平行。的长度为，的长度为，，，取点的电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．点电势为 C．、两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·海南海口·阶段检测）如图所示，是平行于匀强电场方向放置的一个直角三角形，A点电势为0，，。若将电量为的负电荷从A移到B，克服电场力做功为，若从B移到C，电势能减少，下列说法正确的是（     ） A．B点电势为50V B．C点电势为-32V C．电场强度大小为120V/m，方向从C指向B D．电场强度大小为200V/m，方向从A指向B 【题型强化练】 1．（25-26高一下·江西抚州·期末）如图所示，边长为的等边三角形。三角形处在匀强电场中，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为，方向由指向 B．匀强电场的场强大小为，方向由指向 C．匀强电场的场强大小为，方向由指向 D．匀强电场的场强大小为，方向由指向 2．（25-26高一下·湖北·期末）如图所示，与纸面平行的匀强电场中有一矩形abcd， a、b、c三点处的电势分别为4V、6V、10V，则d点的电势和匀强电场的电场强度的大小为（     ） A．12V，N/C B．12V，2N/C C．8V，N/C D．8V，2N/C 3．（25-26高一下·山东德州·期末）下列关于电场的描述中正确的是（     ） A．由可知，电场强度与成正比，与成反比 B．在中，是点电荷在处产生的电场的电场强度大小 C．由可知，匀强电场中两点间的距离越大，两点间的电势差越大 D．在公式中，同一个电荷在电势越高的地方电势能越大 4．（25-26高一下·河北衡水·期末）某空间存在一静电场，其沿x轴方向的电势随x变化的情况如图所示，且带电粒子的运动只受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（     ） A．在O到的范围内存在着沿x轴正方向的匀强电场 B．正电荷沿x轴从移到的过程中，电势能增大 C．沿x轴从移到的过程中，电场强度减小，负电荷的电势能增大 D．电荷沿x轴从移到的过程中，一定受电场力的作用 5．（25-26高二下·江西·期末）如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为，带电量为的粒子在圆周上各点的电势能与的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 6．（多选）（2026·四川德阳·一模）如图，直角三角形位于竖直平面内，沿水平方向，长度为，。空间存在一匀强电场，场强方向与所在平面平行，将一电荷量为且带正电的微粒不计重力与空气阻力从点移动到点，电场力做功为，从点移动至点，电场力做功为。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小是 B．将该带电微粒从点无初速度释放，其沿的角平分线所在直线运动 C．将该带电微粒从点沿抛出，要使其通过点，微粒在点的动能应为 D．将该带电微粒从点沿抛出，要使其到达时，其位移方向垂直于电场强度方向，微粒在点的动能应为 题型2 利用公式E＝ 定性分析非匀强电场 1．E＝在非匀强电场中的两点妙用 (1)判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度 。 (2)判断电势差的大小：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越 ；E越小，U越 。 2．解题思路 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·河北邯郸·期末）某电场中的电场线分布如图所示，a、b、c为同一条电场线上等间距的三个点，若将一电荷量为－3.2×10-10 C的试探电荷由a点移到b点，试探电荷克服电场力做功为6.4×10-10 J，下列说法正确的是（     ） A．b、a两点之间的电势差为2 V B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a、b两点之间的电势差小于b、c两点之间的电势差 【例2】（多选）（25-26高一下·浙江台州·期末）以下四个图形的理解，说法正确的是（     ） A．甲图展示了平行金属板间的电场线分布，证实电场线的客观存在 B．乙图展示了点电荷周围的三个等势面，若，则 C．丙图用于感受向心力的大小，绳和小沙袋不可能在同一个水平面 D．丁图当汽车向左的加速度增大到一定值时，桶C就脱离A而运动到B的右边 【变式训练1】（25-26高一下·湖北武汉·期末）在某电场中建立x坐标轴，一个电子沿x轴正方向运动，途中经过间距相等的A、B、C三点，该电子的电势能Ep随位置坐标x变化的关系如图所示，若该电子只受电场力作用。则（     ） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．电子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差UCB等于B、A两点电势差UBA 【变式训练2】（多选）（2026·北京海淀·三模）微波技术中某种磁控管装置可简化为如图1的示意图。一群电子在垂直于磁场的平面内沿虚线轨迹逆时针做圆周运动，它们时而接近位置1，时而接近位置2，从而使位置1与位置2之间的电势差U12随时间t周期性变化，如图2所示。虚线轨迹的中心位于位置1和位置2连线的中点O上，轨迹上P点距离位置1最近，Q点到位置1和位置2的距离相等。可将电子群整体视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向一定垂直纸面向里 B．当U12＝0时，电子群可能运动到Q点 C．当电子群运动到Q点时，UP1＞UP2 D．当电子群绕O点做半径更小的圆周运动，且位于PO之间时，则UP1一定增大 【题型强化练】 1．（25-26高一下·重庆渝中·期末）下列关于教材插图的说法，正确的是（　　） A．甲图，静电计是一种特殊的验电器，外壳通常仅由绝缘材料制成 B．乙图，库仑通过扭秤实验发现点电荷之间的作用力与距离成反比 C．丙图，在燃气灶中安装电子点火器是利用摩擦起电的原理 D．丁图，由等势线图可以判断出，b侧比a侧的电势降落得快，电场强度更大 2．（25-26高一下·江苏无锡·阶段检测）如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，过B点的等势面交电场线于P点，且AB＝BC。电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AP、BC间的电势差分别为UAP、UBC。则（     ） A．EA＜EB＜EC B．φA＜φB＜φC C．UAP＝UBC D．UAP＞UBC 3．（25-26高一下·新疆省直辖县级单位·期末）如图甲，高大建筑物上通常都装有避雷针，雷雨天气时避雷针发生尖端放电现象，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。图乙所示是某次避雷针放电时的电场线分布，电场线关于直线ac对称，且ab＝bc。质子在a、b、c三点具有的电势能分别为Epa、Epb、Epc。下列说法正确的是（     ） A．接近建筑物的雷雨云带负电 B．电子在c点的加速度小于质子在a点的加速度 C．Uca>2Ucb D．将质子从图中d点释放，质子可能沿电场线运动 4．（2026·北京西城·二模）如图1，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，其运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．三点的电场强度大小 B．三点的电势 C．相邻两点间的电势差 D．该负电荷在三点的电势能 5．（25-26高二下·浙江台州·期中）如图为一静电除尘装置的横截面上的电场线分布图，为带正电的金属圆筒，为带负电的线状电极，虚线是以点为圆心的圆，、、、为圆上的四点，、、在圆筒的直径上，则（　　） A．点电势可能与点相同 B．、两点的电场强度相同 C．金属圆筒上、两点的电势相同 D．带负电的粉尘在点的电势能小于点 6．（多选）（2026·湖南株洲·一模）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，其中一条电场线上依次标有M、N、Q点，已知，一带正电的粒子（重力不计）从O点以一定的初速度v进入电场，其运动轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．M、Q两点的场强大小关系是 B．M与N和N与Q间的电势差相等，即 C．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其电势能逐渐增大 D．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其动能逐渐增大 【真题回顾】 1．（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 4．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 5．（多选）（2026·山东·高考真题）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $