第九章 2 库仑定律（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

本高中物理讲义聚焦库仑定律这一核心知识点，先通过控制变量法探究电荷间作用力与电荷量、距离的关系，建立点电荷模型，再系统阐述库仑定律的内容、公式及适用条件，最后结合静电力叠加原理实现定量计算，形成完整知识脉络。 资料以库仑扭秤实验为载体，运用微小量放大法和控制变量法，引导学生经历科学探究过程，培养科学思维中的模型建构（点电荷）和科学推理能力。例题与课时对点练结合，课中助力教师突破重难点，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

2　库仑定律 [学习目标]　1.了解库仑定律探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。2.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件(重点)。3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件(重点)。 4.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算(难点)。 一、电荷之间的作用力　库仑的实验 如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。 (1)改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，作用力会如何改变？ (2)在同一位置增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？ (3)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 答案　(1)作用力随着距离的增大而减小。(2)作用力随着电荷量的增大而增大。(3)电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关。 1.探究方法：控制变量法。 2.探究过程及结果 实验条件 实验现象 实验结果 电荷量一定 电荷间的距离越大，偏角越小 电荷之间的作用力随着距离的增大而减小 电荷间的 距离一定 电荷量越大，偏角越大 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大 二、库仑定律 如图所示的实验装置为库仑扭秤。悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力相等，使绝缘棒平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了哪些实验方法？ 答案　微小量放大法和控制变量法。 1.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这个规律叫作库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。 (2)表达式：F=k，其中r指的是两点电荷间的距离；k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 2.点电荷 定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 1.当两个电荷之间的距离r→0时，能否根据F=k推出两电荷之间的库仑力F→∞？ 答案　不能，当r→0时电荷不能看成点电荷了。 2.(来自教材改编)两个半径为r的金属球，球心间距离为3r，现使两球带上等量同种电荷q，它们之间的库仑力F=k，对吗？若使两球带上等量异种电荷，库仑力为F=k，对吗？ 答案　两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，此时F<k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3r，此时F>k。 1.不能根据公式F=k认为当r趋于0时，F趋近于无穷大。因为当r趋于0时，带电体不能视为点电荷。 2.对于不能看作点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律的公式计算静电力，但静电力仍存在。 3.对于两个半径较小的、电荷均匀分布的带电球体，电荷中心与球心重合，两球上电荷之间的距离等于两球心之间的距离。 4.对于两个半径较大的带电金属球，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，两球上电荷中心的距离并不等于两球球心间的距离，不能把金属球看成点电荷进行计算。 (1)两电荷的电荷量越大，它们间的静电力就越大。(　×　) (2)只要是体积很小的带电体就能看作点电荷。(　×　) (3)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。(　×　) (4)只要是均匀的球形带电体，不管球的大小如何，都能看作点电荷。(　×　) 例1　A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC=1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时，B处点电荷所受的静电力为F；移去A处点电荷，在C处放一电荷量为-2q的点电荷，则B处点电荷所受的静电力为(　　) A.- B. C.-F D.F 答案　B 解析　在A处放一电荷量为+q的点电荷时，B处点电荷所受静电力大小为F=；在C处放一电荷量为-2q的点电荷时，B处点电荷所受静电力大小为F'====，且不管B处点电荷是正电荷还是负电荷，两种情况下，B处点电荷受到的静电力的方向都相同，故B正确。 例2　(2024·天津市高二期末)真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小是(　　) A.F B.8F C.F D.16F 答案　A 解析　根据题意，设金属小球A的电荷量为q，则金属小球B的电荷量为-q，两球的距离为r，则有F=，用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，则有qA=qC=，再与B接触，然后移开C，则有qB==-，此时A、B之间的静电力大小为F'==·=F。故选A。 1.利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 2.利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向。 三、静电力计算 1.微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 2.两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关(填“有关”或“无关” )。 3.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论叫作静电力叠加原理。 4.任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 例3　(2025·眉山市高二期中)如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=l，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑引力，由库仑定律得两库仑力均为F1=F2= 两力的夹角成120°，则两库仑力的合力大小为 F=2F1cos 60°=。故选D。 例4　(2024·杭州市东方中学高二期末)在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q的点电荷，点电荷的正负如图所示，静电力常量为k。如果保持它们的位置不变，则位于A点的点电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小是(　　) A. B.(- C.(+ D. 答案　D 解析　D点的电荷对A点的电荷的库仑斥力为F1=k，B点的电荷和C点的电荷对A点的电荷的库仑力大小均为F2=F3=k，根据力的合成法则，A点的点电荷所受的静电力大小为F===，故选D。 1.静电力具有力的一切性质，静电力之间可以叠加，也可以与其他力叠加。 2.非点电荷间静电力的计算：将带电体看成由很多点电荷组成，利用库仑定律和静电力叠加进行求解。 3.当多个带电体同时存在时，任一带电体同时受到多个静电力的作用，可以利用力的平行四边形定则求合力。 课时对点练 [分值：60分] [1~7题，每题5分] 考点一　点电荷 1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　) A.观察实验的方法 B.控制变量的方法 C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法 答案　D 2.(2024·广东省高二期末)关于点电荷，下列说法正确的是(　　) A.当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷 B.体积很大的带电体都不可看作点电荷 C.只有球形带电体才可以看作点电荷 D.质量很小的带电体都可以看作点电荷 答案　A 解析　带电体是否可以看成点电荷，与带电体的体积、形状、质量无关，当带电体的大小、形状及电荷分布在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷。故选A。 考点二　库仑定律 3.在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是(　　) A.通过该实验现象可知，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大 B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间的距离是否有关 C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱 D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比 答案　B 解析　通过该实验现象，不能得到电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，A错误；该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间的距离是否有关，根据实验现象，距离越小作用力越大，B正确；该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越强，C错误；通过该实验现象，无法得到电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比，D错误。 4.(2024·汕尾市高二月考)如图所示，完全相同的三个金属小球A、B、C均固定在绝缘棒一端，其中A、B球心间距离为r，分别带+8e和-6e的电荷量，C小球不带电。现在用C小球先后去触碰A、B小球，则触碰前后A、B间的库仑力大小之比为(　　) A.12∶1 B.12∶5 C.2∶1 D.24∶1 答案　A 解析　用C小球先与A触碰，两球所带电荷量为QC=QA1==+4e，用C小球再与B触碰，两球所带电荷量分别为QC'=QB1==-e，触碰前A、B间的库仑力的大小为F1=k=k，触碰后A、B间的库仑力的大小为F2=k=k，触碰前后A、B间的库仑力大小之比为=，故选A。 5.(2025·文山市高二月考)半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L，它们所带电荷量的绝对值均为q，静电力常量为k，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是(　　) A.若两球带同种电荷且L远大于r时，F<k B.若两球带同种电荷且L远大于r时，F>k C.若两球带异种电荷且L=2r时，F>k D.若两球带异种电荷且L=2r时，F=k 答案　C 解析　若两球带同种电荷且L远大于r时，两球可看成电荷量集中在球心的点电荷，所以F=k，故A、B错误； 由于两球心间距离L=2r，不满足远大于r的条件，故两球不能看成点电荷，若两球带异种电荷，由于异种电荷相互吸引，则两球上电荷中心间的距离小于L，此时静电力F>k，故C正确，D错误。 考点三　静电力的叠加 6.如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA=+3×10-9 C、QB=-4×10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　) A.9.9×10-4 N B.9.9×10-3 N C.1.17×10-4 N D.2.7×10-4 N 答案　A 解析　A点电荷受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有FBA== N=1.08×10-3 N FCA== N =9×10-5 N 则点电荷A受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N，故选项A正确。 7.如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab=l，ca=cb，∠acb=120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　) A.，方向平行于ab向右 B.，方向平行于ab向右 C.，方向平行于ab向右 D.，方向平行于ab向左 答案　A 解析　由题意，结合几何关系可得ac=bc==l，小球c受到小球a的库仑力F1=k，同理小球c受到小球b的库仑力F2=F1，且两力夹角为60°，如图所示，所以根据力的平行四边形定则，小球c受到小球a、b库仑力的合力大小F=2F1cos 30°=k，方向平行于ab向右，故A正确，B、C、D错误。 [8~10题，每题6分] 8.(多选)如图，A、B、C位于直角三角形的三个顶点上，∠B=30°。在A、B、C三点分别放置电荷量为qA、qB、qC的点电荷，测得qC受到的静电力方向平行于AB向左、大小为FC，则(　　) A.A、C两点的点电荷一定带异种电荷 B.A、C两点的点电荷一定带同种电荷 C.仅将qA、qB均增大为原来的2倍，C点的点电荷受到的静电力变为2FC D.仅将qA增大为原来的2倍，C点的点电荷受到的静电力变为FC 答案　AC 解析　由题意可知，qB对qC的库仑力沿B→C方向，qA对qC的库仑力沿C→A方向，则A、C两点的点电荷一定带异种电荷，A正确，B错误；FC=，仅将qA、qB均增大为原来的2倍，则FBC'、FAC'变为原来的2倍，可知qC受到的静电力变为2FC，C正确；sin 30°==，仅将qA增大为原来的2倍，则FAC'变为原来的2倍，FAC'与FBC相等，FBC与FAC'夹角为120°，得FC'=FAC'=FBC，由cos 30°==，联立得FC'=FC，D错误。 9.(2024·攀枝花市高二期末)如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC=5∶4∶3，则(　　) A.= B.= C.= D.= 答案　B 解析　根据电荷q受到的静电力方向，可以判断出点电荷Q1、Q2对q的静电力分别为F1和F2，如图 根据库仑定律，有F1=k，F2=k 根据几何关系AB∶AC∶BC=5∶4∶3， 设∠A=θ，则tan θ=， 又tan θ=，联立可得=，故选B。 10.(2025·石家庄市高二期中)设某星球带正电(该星球是质量、电荷量分布均匀的球体)，一带电物体受该星球万有引力和库仑力作用可以悬浮在距星球表面R的地方，若将该物体带到距星球表面2R的地方相对于该星球无初速度释放，则该物体(　　) A.向星球下落， 加速度越来越大 B.向星球下落， 加速度越来越小 C.推向太空深处， 加速度越来越小 D.在此处悬浮 答案　D 解析　当带电物体在高度R时处于平衡状态，根据万有引力定律和库仑定律有= 其中r为星球半径，其他未知量都不变的情况下，当R变为2R时，两力仍然平衡，故D正确。 [7分] 11.(2024·锡林郭勒盟市高二期末)图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电荷量为-2q的点电荷，则该电荷受到的静电力为(静电力常量为k)(　　) A.，方向由C指向O B.，方向由O指向C C.方向由C指向O D.，方向由O指向C 答案　A 解析　根据几何关系，A、B、C位置的三个点电荷与中心O的间距为r== A、B位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的静电力大小为FA=FB== C位置的点电荷对O点的-2q的点电荷的静电力大小为FC== 根据几何关系可知，FA、FB的夹角为120°，合力为F1=FA=，方向由C指向O，FC的方向由C指向O，则该电荷受到的静电力为F=F1+FC=，方向由C指向O，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $