第十章 1 电势能和电势（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

本高中物理讲义聚焦电势能和电势核心知识点，以静电力做功特点为基础，通过推导不同路径做功相等建立功与能量关系，进而引入电势能概念，再以电势能与电荷量比值定义电势，构建从力到能量再到场性质的学习支架。 资料通过问题链引导科学推理（如推导不同路径静电力做功），例题与拓展问题促进模型建构（如电势高低判断方法总结），含总结提升图表辅助理解。课中助力教师引导学生深度探究，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，培养物理观念与科学思维。

1　电势能和电势 [学习目标]　1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系(重点)。2.理解电势能、电势的概念及电势和电势能的相对性(重难点)。3.掌握电势能的计算方法(重点)。4.会判断电场中两点电势的高低(重点)。 一、静电力做功的特点 如图所示，正试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中从A移动到B。 (1)若q沿直线AB(图甲)运动，静电力做的功为多少？ (2)若q沿折线AMB(图甲)从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (4)由此可得出什么结论？ 答案　(1)静电力对试探电荷q做的功WAB=Fcos θ·|AB|=qEcos θ·|AB|=qE·|AM|； (2)在q沿AM移动过程中静电力做功W1=qE·|AM|，在q沿MB移动过程中静电力做功W2=0，总功WAMB=W1+W2=qE·|AM|； (3)WANB=W1+W2+W3+…+Wn=qE·|AM|； (4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。 静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 例1　(2024·徐州市第一中学高二月考)如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为+q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d。关于静电力做功的大小关系，下列说法正确的是(　　) A.沿三个路径运动时，静电力做功一样多 B.沿直线AB运动时，静电力做功最少 C.沿折线ACB运动时，静电力做功最多 D.沿直线AB运动时，静电力做功最多 答案　A 解析　静电力做功与电荷经过的路径无关，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，其初、末位置相同，静电力做功一样多。故选A。 二、电势能 (1)分析正电荷只在静电力作用下从A→B运动(图甲)和从B→A运动时(图乙)静电力做功情况、动能和电势能的变化。 (2)参考重力做功与重力势能变化的关系总结静电力做功与电势能之间有什么关系。 (3)如果规定B点为零势能位置，若电荷从A移动至B静电力对电荷做功为WAB，则电荷在A点电势能是多少？ 答案　(1)从A→B静电力做正功，动能增加，电势能减少； 从B→A静电力做负功，动能减少，电势能增加。 (2)WAB=EpA-EpB，WAB=-ΔEp 静电力做的功等于电势能变化的负值。 (3)由WAB=EpA-EpB=EpA-0得EpA=WAB。 1.定义：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 2.静电力做功与电势能变化之间的关系： (1)WAB=EpA-EpB。 (2)静电力做正功，即WAB>0，电势能减少；静电力做负功，即WAB<0，电势能增加。 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4.电势能的几点说明： (1)标量：正负值表示电势能大小。 (2)系统性：电荷与电场共有的能量。 (3)相对性：通常以离场源电荷无限远或地面为零势能面。 例2　将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10-5 J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案　见解析 解析　(1)静电力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中， 静电力做功WAC=WAB+WBC=(-3×10-5+1.2×10-5) J=-1.8×10-5 J，则知电势能增加了1.8×10-5 J。 (2)若A点的电势能为零，则该电荷在B点的电势能为EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J，同理，该电荷在C点的电势能为EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J。 (3)若B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA'=EpB'+WAB=0+WAB=-3×10-5 J 该电荷在C点的电势能为EpC'=EpB'-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J。 三、电势 在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q、-q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？与试探电荷的电荷量是否有关系？ 答案　(1)Eqlcos θ　-Eqlcos θ　2Eqlcos θ　 (2)相同　无关 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2.公式：φ=。 3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V=1 J/C。 4.电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向。 (1)假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点，电荷的电势能如何变化？A、B两点电势有什么关系？ (2)假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化？A、B两点电势有什么关系？ 答案　(1)电势能减少　φA>φB (2)电势能增加　φA>φB 1.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低。 2.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。 3.在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 注意：通过φ=计算时，Ep、q均需代入正负号。 (1)电场强度为零的位置电势也为零。(　×　) (2)电场强度大的位置电势不一定高。(　√　) (3)电势降低的方向就是电场线的方向。(　×　) (4)某电场中，A点的电势φA=-3 V，B点的电势φB=-4 V，则φA<φB。(　×　) 例3　如图，将q1=2×10-6 C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10-5 J，从B点移到无穷远处，静电力做功8×10-5 J。以无穷远处的电势为零，求： (1)电荷q1在A、B两点的电势能； (2)A、B两点的电势； (3)q2=-2×10-6 C的电荷在A、B两点的电势能。 答案　(1)1.3×10-4 J　8×10-5 J　(2)65 V　40 V　(3)-1.3×10-4 J　-8×10-5 J 解析　(1)从B点移到无穷远处，静电力做功 8×10-5 J，则W=EpB-Ep∞=EpB 所以在B点的电势能EpB=8×10-5 J 将q1=2×10-6 C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10-5 J，则W'=EpA-EpB 所以EpA=1.3×10-4 J (2)根据Ep=φq 可知φA==65 V，φB==40 V (3)q2=-2×10-6 C的电荷在A、B两点的电势能EpA'=q2φA=-1.3×10-4 J，EpB'=q2φB=-8×10-5 J。 拓展1　A点与B点哪个位置电势高？ 答案　φA>φB 拓展2　q2在A点还是B点的电势能大？ 答案　EpA'<EpB' 电势高低的判断方法 1.电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 2.场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 3.公式法：由φ=知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 例4　(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷产生的电场中有M、N两点，已知<。下列叙述正确的是(　　) A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变 答案　AD 解析　法一：在正点电荷形成的电场中，正电荷受到的静电力沿电场线方向，从M点沿直线移到N点，静电力做正功，电势能减少；负点电荷受到的静电力与电场线方向相反，负点电荷从M点沿直线移到N点，静电力做负功，电势能增加，A正确，B、C错误；把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确。 法二：根据正点电荷电势分布特点，离场源电荷越远电势越低，即φM>φN，若试探电荷为正，EpM>EpN；若试探电荷为负，EpM<EpN。 电势能大小的判断方法 1.根据静电力做功判断 静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 2.根据Ep=qφ判断 如果是正电荷，电势越高，电势能越大；如果是负电荷，电势越高，电势能越小。 课时对点练 [分值：60分] [1~7题，每题4分] 考点一　静电力做功的特点 1.下列说法正确的是(　　) A.如图所示，电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小不同 B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 C.正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做负功 D.电荷在电场中运动，静电力可能对电荷做功，能量守恒在电场中并不成立 答案　B 解析　静电力做功与电荷运动路径无关，与初、末位置有关，电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，A错误，B正确；正电荷沿电场线运动，由于静电力的方向与运动方向相同，故静电力做正功，同理，负电荷逆着电场线运动，静电力方向与运动方向相同，静电力也做正功，C错误；电荷在电场中运动时虽然静电力对其做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍满足能量守恒，D错误。 2.(2024·南京市高二期末)如图所示，直角△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，静电力做功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，静电力做功分别为W2、W3，则(　　) A.W1<W2 B.W1>W2 C.W1=W2+W3 D.W1<W2+W3 答案　C 解析　设匀强电场的电场强度为E，∠BAC=θ，则将电荷q从A点移到B点，静电力做功为W1=qE·ABcos θ=qE·AC，将电荷q从A点移到C点，静电力做功为W2=qE·AC，将电荷q从C点移到B点，静电力做功为W3=0，则有W1=W2，W1=W2+W3，故选C。 3.(多选)(2024·揭阳市揭东三中高二期中)如图所示，以坐标原点O为圆心、半径为r的圆与坐标轴交于a、b、c、d，在O点固定一个正点电荷Q，另外还有一方向与x轴正方向相同、电场强度大小为E的匀强电场。当一正点电荷q在圆上移动时，则(　　) A.从a移到c，静电力对q做功为2qEr B.从a移到c，静电力对q不做功 C.从d移到b，静电力对q做功为2qEr D.从d移到b，静电力对q不做功 答案　BC 解析　正点电荷q从a移到c，点电荷Q产生的电场对q不做功，在匀强电场中，a、c两点的电势相等，静电力对q也不做功，故A错误，B正确；点电荷q从d移到b，点电荷Q产生的电场对q不做功，匀强电场对q做功为W=qE·2r=2qEr，故C正确，D错误。 考点二　静电力做功与电势能的关系 4.(2025·安徽省部分学校高二期中)把一个电荷量为+q的试探电荷，从无穷远处移到电场中的P点过程静电力做功为W1，接着从P点移到电场中的M点过程克服静电力做功为W2，规定无穷远处电势能为零，则试探电荷在M点的电势能EpM为(　　) A.W2 +W1 B.W2-W1 C.-W2-W1 D.W1-W2 答案　B 解析　根据功能关系，从无穷远处到P点有 W1=0-EpP 从P点到M点有-W2=EpP-EpM 联立解得EpM=W2-W1，故选B。 5.(多选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有(　　) A.带正电的矿粉落在右侧 B.静电力对矿粉做正功 C.带负电的矿粉电势能增加 D.带正电的矿粉电势能减少 答案　BD 解析　由题图可知，矿料分选器内的电场方向水平向左，带正电的矿粉受到水平向左的静电力，所以会落到左侧，选项A错误；无论矿粉带什么电，在水平方向上都会在静电力的作用下沿静电力的方向偏移，故静电力做正功，矿粉的电势能减少，选项C错误，B、D正确。 考点三　电势和电势能 6.(多选)(2025·保定市高二月考)下列关于电势和电势能的认识正确的是(　　) A.虽然电势有正负，但是电势是标量 B.电场中电势为零的点，电场强度不一定为零 C.同一电荷在高电势处具有较大的电势能 D.电势降低的方向就是电场强度的方向 答案　AB 解析　电势是标量，电势的正负表示电势的高低，A正确；电势为零，是人为选择的，而电场强度是由电场决定的，因此电势为零的点，电场强度不一定为零，故B正确；正电荷在电势高的地方具有的电势能较大，负电荷在电势高的地方具有的电势能较小，故C错误；沿着电场线方向电势是降低的，但电势降低的方向不一定是电场线的方向，故D错误。 7.(2024·广东省六校联盟高二月考)场致发射显微镜能够用来分析样品的原子排列，其核心结构如图所示，金属针与荧光膜之间加上高电压，形成辐射状电场，关于A、B两点的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　) A.EA>EB，φA>φB B.EA<EB，φA<φB C.EA>EB，φA<φB D.EA<EB，φA>φB 答案　C 解析　根据沿电场线方向电势降低，可以判断电势φA<φB，根据电场线的疏密可以判断电场强度EA>EB，故选C。 8.(10分)一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10-9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有-4×10-8 J的电势能；电荷量q2为-3×10-9 C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10-8 J的电势能。 (1)(4分)求A、B两点的电势。 (2)(6分)将电荷量q3为-5×10-9 C的试探电荷分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为多少？将试探电荷q3由A点移到B点，静电力做多少功？ 答案　(1)-20 V　-30 V (2)1×10-7 J　1.5×10-7 J　-5×10-8 J 解析　(1)φA== V=-20 V， φB== V=-30 V。 (2)将试探电荷q3分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为 EpA'=q3φA=-5×10-9×(-20) J=1×10-7 J EpB'=q3φB=-5×10-9×(-30) J=1.5×10-7 J 将试探电荷q3由A点移到B点，静电力做的功为WAB=EpA'-EpB'=-5×10-8 J。 [9、10题，每题7分] 9.(2024·梅州市高二月考)如图所示，以点电荷+Q为球心的两个球面1和2，a点位于球面1上，b点、c点位于球面2上，下列说法正确的是(　　) A.b、c两点电场强度相同 B.b点电势比c点高 C.将正电荷从a点移到b点，电势能增加 D.同一电荷在a点受到的静电力比在b点大 答案　D 解析　根据点电荷电场线的分布规律可知，b、c两点电场强度大小相等、方向不同，则b、c两点电场强度不相同，故A错误； b、c两点与场源电荷距离一样，b点电势等于c点电势，故B错误； a点比b点离场源电荷近，可知φa>φb，由Ep=qφ知电势能减小，故C错误； 根据点电荷电场线的分布规律，可知a点电场强度大于b点电场强度，则同一电荷在a点受到的静电力比在b点大，故D正确。 10.(2024·咸阳市高二期末)如图所示，正点电荷Q位于x轴坐标原点O处，下列说法正确的是(　　) A.x0与-x0处的电场强度相同 B.-x0处的电势小于2x0处的电势 C.x0处的电场强度大于2x0处的电场强度 D.正点电荷q在x0处的电势能小于其在-2x0处的电势能 答案　C 解析　正点电荷Q产生的电场方向由正点电荷出发指向无穷远，则x0与-x0处的电场强度大小相等，方向相反，则电场强度不相同，故A错误；由于点电荷带正电，可知离点电荷越近，电势越高，则-x0处的电势大于2x0处的电势，故B错误；根据点电荷电场强度公式E=可知离点电荷越近，电场强度越大，则x0处的电场强度大于2x0处的电场强度，故C正确；x0处的电势大于-2x0处的电势，根据电势能为Ep=qφ，由于q带正电，则正点电荷q在x0处的电势能大于在-2x0处的电势能，故D错误。 [8分] 11.如图所示，A、B两个点电荷分别带+Q和-Q的电荷，OO'是靠近B电荷A、B连线的垂线，OO'上有M、N两点。现将一个带正电的试探电荷沿OO'从M移到N，在此过程中静电力对试探电荷(　　) A.做正功 B.做负功 C.不做功 D.无法判断做功情况 答案　B 解析　一个带正电的试探电荷沿OO'从M移到N，静电力和运动方向成钝角，静电力对试探电荷做负功，B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $