10.3.2专题 电场中的功能关系及图像问题 讲义及课时强化练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“电场中的功能关系及图像问题”核心知识点，先通过表格系统梳理电场强度、电势、电势差、电势能的意义、公式及关系，再结合功能关系公式构建应用框架，最后过渡到φ-x、E-x、Ep-x图像的分析方法，形成从概念到应用的学习支架。 该资料特色在于题型分层设计，例题精讲结合变式训练、强化练及真题回顾，通过对比表格深化物理观念，图像分析培养科学思维（如φ-x图像斜率判断场强），课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，提升解决综合问题的能力。

10.3.2专题 电场中的功能关系及图像问题 【题型精讲练】 1 题型1 电场中的功能关系 1 题型2 电场中的图像问题 11 【真题回顾】 22 【题型精讲练】 题型1 电场中的功能关系 电场强度、电势、电势差及电势能之间的关系 电场强度 电势 电势差 电势能 意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述静电力做功的本领 描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量 公式 E＝ φ＝ UAB＝ Ep＝φq 关系 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零 (2)电势为零的地方电场强度不一定为零 (3)电势为零，电势能一定为零(均填“一定”或“不一定”) 联系 (1)匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B两点沿电场强度方向上的距离) (2)电势沿着电场强度方向降低最快 (3)UAB＝φA－φB，φ＝，WAB＝qUAB，WAB＝EpA－EpB 二、电场中的功能关系 1．合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功． 2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. 3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2. 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·江苏常州·期末）如图所示，空间内存在匀强电场，电场线均平行于ABC所决定的平面，已知线段AB与AC的长度均为1m，且∠CAB=75°，UAB=V，UAC=V，则该空间中匀强电场的场强大小为（     ） A． B．2N/C C． D． 【答案】B 【详解】以A为坐标原点，AB方向为轴正方向建立平面直角坐标系，B点坐标为，C点坐标为（单位：），设匀强电场的场强分量为、，由匀强电场电势差与场强的关系，对AB段有，代入 得 对AC段有，代入，， 解得 合场强大小，故ACD错误，B正确。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一下·海南海口·阶段检测）如图所示，是平行于匀强电场方向放置的一个直角三角形，A点电势为0，，。若将电量为的负电荷从A移到B，克服电场力做功为，若从B移到C，电势能减少，下列说法正确的是（     ） A．B点电势为50V B．C点电势为-32V C．电场强度大小为120V/m，方向从C指向B D．电场强度大小为200V/m，方向从A指向B 【答案】BD 【详解】A．将电量为的负电荷从A移到B，克服电场力做功为，可得A、B电势差 又 解得 故A错误； B．从B移到C，电势能减少，则电场力做正功 可知 又 所以 故B正确； CD．由几何关系可知，在边上找到电势为的位置，有   由几何关系知恰好与垂直，故电场线应沿边，点电势高于点，所以电场线应由指向，解得电场强度 故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练1】（25-26高一下·山东日照·期末）如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，a、b、c、d是电场中的四个点。在a点有一电子源，在xOy平面内向各个方向射出初动能均为10eV的电子。电子经过b点时的动能为4eV，电子经过c点时的动能为6eV。若电子仅在静电力的作用下运动，不考虑电子间的相互作用，下列判断正确的是（　　） A．b、c之间的电势差Ubc=2V B．匀强电场的电场强度大小为100V/m C．电子通过d点时的动能为10eV D．可能有电子到达O点 【答案】C 【详解】A．根据动能定理，电子从运动到的过程，电场力做功与动能变化的关系为 代入题目数据可得 解得、之间的电势差 ，故A错误； B．电子从运动到的过程，根据动能定理有 解得 由于，说明电势沿轴向下降低，因此轴方向上的电场强度分量沿轴负方向，大小为 同理，电子从运动到的过程， 解得 由于，说明电势沿轴向左降低，因此轴方向上的电场强度分量沿轴负方向，大小为 根据电场叠加原理，该匀强电场的电场强度大小为，故B错误； C．根据匀强电场的电势分布规律，任意一点的电势可表示为（取向右、向上为正方向时，因电场沿负方向，在此坐标系中可看作，坐标代入标准单位米） 比较点和点的电势：由于，且，可知、两点位于同一等势面上，即 电子从运动到的过程中，电场力做功为零，故通过点时的动能等于点的初动能，即，故C正确； D．若假设有电子能到达原点，从到的电势差为 电子从到电场力做功为 根据动能定理，电子到达点的动能 这意味着电子到达点时速度必须恰好减为零。而在匀强电场中，仅受电场力的粒子若要在某点速度为零，必须做匀减速直线运动。 电子受到的电场力方向沿第一象限角平分线（斜率）。过且平行于电场力方向的直线方程为，此直线不经过原点。所以电子不可能通过直线运动到达点，故不可能有电子到达点，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·甘肃兰州·期末）如图甲所示，坐标原点处固定有电荷量为的负点电荷，、点分别固定有电荷量为的正点电荷。轴上、、三点的横坐标分别为、、，轴上电势随坐标的变化曲线如图乙所示，其中为图线最高点对应的横坐标，下列说法正确的是（     ） A．沿轴正方向从到，电场强度逐渐增大 B．点的电场强度方向沿轴负方向，点的电场强度方向沿着轴正方向 C．、两点的电场强度大小和方向均不同 D．轴上到点之间存在电场强度为零的点 【答案】BC 【详解】A．电场强度沿轴方向的分量满足，即电势随增大而升高时，电场方向沿轴负方向；电势随增大而降低时，电场方向沿轴正方向。 从到，电势图线斜率逐渐减小到，所以电场强度大小逐渐减小到，故A错误； B．点处图线斜率为正，则，电场强度方向沿轴负方向；点处图线斜率为负，则，电场强度方向沿轴正方向，故B正确； C．、两点电势相等，但电场强度由电势随位置变化的快慢决定。由图乙可见两点对应图线斜率不同，且一正一负，所以、两点电场强度大小和方向均不同，故C正确； D．在轴上到之间，和处正电荷产生的合电场方向沿轴正方向，处负电荷产生的电场方向沿轴正方向。所以处负电荷产生的电场与和处正电荷产生的合电场的合电场沿轴正方向，不存在合场强为零的点，故D错误。 故选BC。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·江西抚州·期末）如图所示，边长为的等边三角形。三角形处在匀强电场中，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为，方向由指向 B．匀强电场的场强大小为，方向由指向 C．匀强电场的场强大小为，方向由指向 D．匀强电场的场强大小为，方向由指向 【答案】A 【详解】由题意已知三角形三个顶点的电势分别为，， 可以观察到，点的电势恰好是、两点电势的平均值。 取线段的中点设为 ，在匀强电场中沿同一直线电势均匀变化，故点的电势为 因为，所以点与点电势相等，所在的直线即为该匀强电场中的一条等势线。 电场线必定与等势线垂直，且由高电势指向低电势。因为等势线垂直于，所以电场线必定平行于边，并且方向从高电势的点指向低电势的点。 沿电场线方向（即方向）的电势差为 边的长度即为沿电场线方向的距离 根据匀强电场场强与电势差的关系式 可得电场强度的大小为 综上，该匀强电场的场强大小为，方向由指向。 故选A。 2．（25-26高一下·湖北·期末）如图所示，与纸面平行的匀强电场中有一矩形abcd，a、b、c三点处的电势分别为4V、6V、10V，则d点的电势和匀强电场的电场强度的大小为（     ） A．12V，N/C B．12V，2N/C C．8V，N/C D．8V，2N/C 【答案】D 【详解】由匀强电场的性质可知， 可得点电势为 的中点（设为e点）的电势为 则be为等势面，可得 故选D。 3．（25-26高一下·山东德州·期末）下列关于电场的描述中正确的是（     ） A．由可知，电场强度与成正比，与成反比 B．在中，是点电荷在处产生的电场的电场强度大小 C．由可知，匀强电场中两点间的距离越大，两点间的电势差越大 D．在公式中，同一个电荷在电势越高的地方电势能越大 【答案】B 【详解】A．是电场强度的定义式，电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷所受电场力、试探电荷的电荷量均无关，故A错误； B．点电荷场强公式为 库仑定律 受到的电场力是产生的电场施加的，将除以，可得在位置产生的场强大小为，故B正确； C．中的是匀强电场中两点沿电场线方向的距离，若两点沿垂直电场线方向分布，即使两点实际距离很大，沿电场线方向的，电势差也为0，故C错误； D．电势能的大小和电荷电性有关：若电荷为负电荷（），电势越高，电势能反而越小，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一下·河北邯郸·期末）某电场中的电场线分布如图所示，a、b、c为同一条电场线上等间距的三个点，若将一电荷量为－3.2×10-10 C的试探电荷由a点移到b点，试探电荷克服电场力做功为6.4×10-10 J，下列说法正确的是（     ） A．b、a两点之间的电势差为2 V B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a、b两点之间的电势差小于b、c两点之间的电势差 【答案】D 【详解】A．根据电场力做功与电势差的关系可知，试探电荷从移到克服电场力做功，即电场力做负功，，电荷量 解得，则、两点之间的电势差，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，由图可知点处的电场线比点处密，所以点的电场强度大于点的电场强度，即，故B错误； C．试探电荷从点移到点，克服电场力做功，根据功能关系可知电势能增加，即该试探电荷在点的电势能小于在点的电势能，故C错误； D．由图可知电场线从左向右逐渐变密，说明电场强度逐渐增大，即段的平均电场强度小于段的平均电场强度。由于、间与、间距离相等，根据电势差与场强的关系可知、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差，即，故D正确。 故选D。 5．（25-26高一下·河北衡水·期末）某空间存在一静电场，其沿x轴方向的电势随x变化的情况如图所示，且带电粒子的运动只受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（     ） A．在O到的范围内存在着沿x轴正方向的匀强电场 B．正电荷沿x轴从移到的过程中，电势能增大 C．沿x轴从移到的过程中，电场强度减小，负电荷的电势能增大 D．电荷沿x轴从移到的过程中，一定受电场力的作用 【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率表示电场强度有 可知在到的范围内图线斜率为恒定正值，存在匀强电场，根据顺着电场线方向电势降低，结合题图可知在此范围内电势升高，因此存在沿轴负方向的匀强电场，故A错误； B．由图可知，正电荷沿轴从移到的过程中，电势先增大后不变再减小，根据电势能公式有 由于电荷为正电荷，可知正电荷的电势能先增大后不变再减小，故B错误； C．根据图像的斜率大小表示电场强度的大小，沿轴从移到的过程中，图线的斜率绝对值逐渐减小，则电场强度减小，由图可知此过程中电势逐渐降低，根据电势能公式有 对于负电荷而言电势降低则电势能增大，故C正确； D．根据图像的斜率大小表示电场强度的大小，从移到的过程中，图线的斜率为零，则此范围内的电场强度为零，所以电荷一定不受电场力的作用，故D错误。 故选C。 6．（多选）（25-26高一下·山东青岛·期末）如图所示，为直角三角形，边长为，边长为，为边的中点，所在的竖直平面内存在匀强电场。一质量为电荷量绝对值为的带电小球以的初动能从点沿不同方向抛出，第一次抛出经过点时的动能为，第二次抛出经过点的动能为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．到的过程，电场力做功为 B．到过程和到过程电场力做功相等 C．电场方向与垂直 D．电场强度大小为 【答案】BD 【详解】A．到的过程，根据动能定理可得 解得电场力做功为，故A错误； B．到的过程，根据动能定理可得 解得电场力做功为 由于为边的中点，所以，根据可知，到过程电场力做功为 可知到过程和到过程电场力做功相等，故B正确； C．到过程和到过程电场力做功相等，则有 可知、两点电势相等，则连线为等势线，电场方向与垂直，故C错误； D．根据 解得 根据匀强电场电势差与场强关系，结合图中几何关系可得 解得电场强度大小为，故D正确。 故选BD。 7．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为的负点电荷从点运动到点，电场力做功为，、间距离，与水平方向的夹角为，求： (1)、间电势差是多少； (2)电场强度是多大； (3)如果点的电势为，那么点的电势为多大？该负点电荷在点具有的电势能是多少？ 【答案】(1) (2) (3)5V； 【详解】（1）间的电势差 （2）匀强电场的电场强度为： （3）因，其中 代入数据解得 该负电荷在点具有的电势能为 8．（25-26高一下·陕西渭南·期末）如图所示，真空中平行金属板A、B之间的距离为30cm，A、B两板分别跟电源的正负极相连，给两金属板所加直流电压U为15V。求： (1)极板间匀强电场的电场强度的大小和方向； (2)若A板接地，则B板电势； (3)已知C点离A板3cm，D点离B板5cm，一带电量为的粒子从C运动到D电场力所做的功。 【答案】(1)，竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）两板间的场强大小为 方向竖直向下。 （2）若A板接地，则有，结合题意可知 解得 （3）由题可知，C、D间的电势差为   由功能关系可得，粒子从C运动到D电场力所做的功 题型2 电场中的图像问题 1．φ－x图像 (1)φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 (2)φ－x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 (3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 2．E－x图像 (1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 3．Ep－x图像 (1)Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。 (2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·浙江宁波·期末）下列图像分别表示电势能、电势、电场强度随位置的变化关系以及电容器的放电电流随时间的变化关系，以下说法正确的是（　　） A．图①中电荷沿轴移动时电场力对其一定做负功 B．图②中电子在处电势能一定比在处电势能大 C．图③中曲线与坐标轴所围面积代表电场中的电势 D．图④中电容器的电容一定比电容器的电容大 【答案】B 【详解】A．根据电场力做功与电势能变化的关系。图①中随增大而增大，只有沿正方向移动时增加，电场力做负功；若沿负方向移动，减小，电场力做正功。选项中“一定做负功”错误，故A错误； B．电子带负电，电势能。图②中，，因此，即电子在处电势能更大，故B正确； C．图中曲线与坐标轴围成的面积是两点间的电势差，不是电势（电势与零势点选取有关），故C错误； D．因未明确两回路电阻是否相同，无法确定电容大小关系，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一下·河南洛阳·期末）真空中有两个点电荷，电荷量分别为，，分别固定在轴上坐标为0和的位置，已知无穷远处电势为零。下列关于两电荷间电场强度和电势随位置的变化图像，大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．两个点电荷、分别固定在和处。取两电荷之间横坐标为的考察点，则点到、的距离分别为和，其中是两固定电荷之间的距离。在内，、在点产生的电场方向均沿轴正方向，合场强大小为 当点从两电荷之间趋近时，即，第一项趋于正无穷；当点趋近时，即，第二项趋于正无穷。因此图像始终在横轴上方，且靠近两电荷时均向上延伸，故A错误，B正确。 CD．在同一考察点，由点电荷电势叠加可得 当点由向移动时，逐渐增大，正电荷产生的电势逐渐减小，负电荷产生的电势为负且绝对值逐渐增大，所以总电势单调减小。当点从两电荷之间趋近时，；当点趋近时，，即电势从正无穷减小到负无穷。电势为零时，正、负电荷在点产生的电势绝对值相等。由电势叠加式可得 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练1】（25-26高一下·海南海口·阶段检测）绝缘的光滑水平面上存在着平行于x轴方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在x轴上不同位置所具有的电势能如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由处以的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量，g取，则（     ） A．电场中处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，动能先减少后增加 C．处与处的场强大小相等 D．滑块运动至处，速度大小为 【答案】D 【详解】A．滑块带电荷量为，由 可知越小，电势越高，因此处电势最高，故A错误； B．滑块在光滑水平面内运动时，动能与电势能之和不变。由运动至的过程中，减小，动能增加；越过后，增大，动能减小，故B错误； C．图线切线斜率的绝对值表示电场力大小。图中处图线比处陡，滑块电荷量大小不变，所以处的场强较大，故C错误； D．由图可知，由关系式，由能量守恒定律 代入、 整理得，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图甲，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点电场强度大于B点电场强度 C．电子经过A点的速率大于经过B点的速率 D．电子从A点到B点静电力做的功大于从B点到C点静电力做的功 【答案】BD 【详解】A．电子带负电，电子从A点到C点电势能逐渐减小，可知电势逐渐升高，则在x坐标轴上电场强度方向沿x轴负方向，由于沿电场线方向电势逐渐降低，可知A点电势低于B点电势，故A错误； B．图像斜率的绝对值表示静电力的大小，可知，从A点到B点电子所受静电力逐渐减小，则电场强度逐渐减小，即A点电场强度大于B点电场强度，故B正确； C．电子仅在静电力作用下运动，电势能和动能之和保持不变，从A点到C点电势能减少，所以动能增大，即电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故C错误； D．结合上述可知，电子从A点到B点所受静电力大于从B点到C点所受静电力，又由于 根据 其中，F为静电力的平均值，可知，电子从A点运动到B点静电力做的功大于从B点运动到C点静电力做的功，故D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·福建福州·期末）如图所示，在原点和轴负半轴上坐标处分别固定两点电荷、。一带正电的试探电荷从坐标处以一定的初速度沿轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（     ） A．从到，电势先减小后增大 B．点电荷、可能均带正电 C．从到，电场强度大小逐渐减小 D．试探电荷从运动至的过程中，电场力先做正功后做负功 【答案】C 【详解】A．从图像可知，试探电荷从运动到的过程中，电势能单调增大，试探电荷带正电，根据 可知电势也单调增大，故A错误； B．当时，图像中，由于试探电荷带正电，可知原点处点电荷带负电；当时，电势能从正值趋近于零，根据 可知，因此带正电且，两点电荷不可能均带正电，故B错误； C．设，，其中、。图像在处取得最大值，此处电场强度为零，根据电场叠加原理有 解得 在区域内，合电场方向沿轴负方向，电场强度大小为 将其分解可得 其中 当逐渐增大到时，上式两个正因子均逐渐减小，因此电场强度大小逐渐减小，故C正确； D．从到，试探电荷的电势能始终增大，根据电场力做功与电势能变化的关系有 因此电场力始终做负功，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一下·陕西汉中·期末）如图甲，一点电荷（未画出）所在的水平直线上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则下列说法正确的是（     ） A．带正电 B．点电荷位于的右端 C．点电势比点的低 D．点电场强度比点的小 【答案】D 【详解】AB．根据电场强度定义，图像的斜率表示电场强度，斜率的正负表示场强方向，斜率的绝对值表示场强大小，由图乙可知，直线I对应点，直线I斜率为正，说明点场强方向向右，直线II斜率为负，说明点场强方向向左，则点电荷应位于、两点之间，带负电，A、B错误； D．由图乙可知，直线I斜率的绝对值小于直线II，即点的场强比点的小，D正确； C．点的场强比点的小，根据负点电荷周围电场线的分布特点，知点离点电荷更远，电势更高，即点电势比点的高，C错误。 故选D。 3．（25-26高一下·山东菏泽·期末）空间中有一沿x轴对称分布的电场，其E-x图像如图所示。将一带负电的粒子沿x轴由x＝－x2移动至x＝x2处，设电场在x＝－x2处电势为零，则带电粒子的电势能Ep随位置变化的图像大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粒子的电势能与电场强度满足 粒子带负电，故，电势能图像的斜率与图像中电场强度的正负及大小变化规律相同。 A．电势能不是电场强度，不能将图像直接作为图像。并且在、、处均有，故电势能图像在这些位置的斜率应为零，A不符合，故A错误； B．同理，B图像中各点的斜率变化规律与电场强度不符，且不能反映处电势能取得最小值的特征，故B错误； C．在和处，图像的斜率发生突变，因此图像的曲率也应在这两处发生改变，C图像不符合，故C错误； D．在范围内，有，电势能逐渐减小；在范围内，有，电势能逐渐增大，因此处电势能最小。又由于电场关于轴对称，有 故 D图像符合上述规律，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·海南海口·期末）两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为和x=a，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值和对应的坐标分别为和。现将一带电量为（q>0）的试探电荷从处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（     ） A．x=0处的电场强度为零 B．试探电荷在与x=a处受到的电场力大小相等，方向相反 C．从处运动到x=a处的过程中，试探电荷的电势能先增大后减小 D．从处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力对试探电荷做功为 【答案】D 【详解】A．φ-x图线切线的斜率表示电场强度，可知x=0处电场强度不为零，故A错误； B．x=−a与x=a处图线切线的斜率相等，则电场强度相同，试探电荷在与x=a处受到的电场力大小相等，方向相同，故B错误； C．从x=−a处运动到x=a处的过程中，电势不断升高，带负电的试探电荷的电势能不断减小，故C错误； D．从x=−rm处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力对试探电荷做功为，故D正确。 故选D。 5．（25-26高一下·湖北襄阳·期末）x轴上O、D两点分别存在两个点电荷，x轴上各点电势随位置x变化的关系如图所示。一质子从A点由静止释放，仅在静电力作用下运动，下列说法正确的是（     ） A．该电场是由两个等量异种电荷形成的 B．质子从A到C的过程中加速度先增大后减小 C．质子从A到C的过程中其动能先增大后减小 D．质子从A到C的过程中其电势能一直减小 【答案】C 【详解】A．由题图可知O点和D点附近电势都大于0，说明O、D两点处的点电荷都是正点电荷；若为等量异种电荷，负电荷附近电势应小于0，故A错误； B．根据，可知图像的切线斜率表示场强，由题图可知从A到C的过程中，电场强度先减小后增大，则质子受到的电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律可知，质子从A到C的过程中加速度先减小后增大，故B错误； CD．由题图可知从A到C的过程中，电势先降低后升高，根据，由于质子带正电，所以质子从A到C的过程中其电势能先减小后增大；由于只受到静电力作用，所以电势能与动能之和保持不变，则质子从A到C的过程中其动能先增大后减小，故C正确，D错误。 故选C。 6．（多选）（2026·海南·模拟预测）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示一质量 ，电荷量 的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（     ） A．x轴原点左侧电场强度和右侧电场强度E2的大小之比为1：2 B．粒子沿x轴正方向从-1cm运动到0和从0运动到0.5cm运动过程中所受电场力的冲量相同 C．该粒子运动的周期 D．该粒子运动过程中的最大动能为 【答案】AC 【详解】A．由图像斜率的大小表示电场强度大小，有 同理 所以，故A正确； B．取轴正方向为正，设粒子经过原点时速度为。从到的冲量为 从到的冲量为，两冲量方向相反，故B错误； C．由图中两段直线的斜率得，，由 得左侧加速度大小为 右侧加速度大小为 取，粒子从左侧端点运动到原点的时间为，取，粒子从右侧端点运动到原点的时间为，往返运动的周期为，故C正确； D．粒子在原点处电势能最小、动能最大，由能量守恒得，故D错误。 故选AC。 7．（25-26高一下·北京海淀·期末）通过科学实践，人们建立起了各种能量的概念，总结出了一些能量守恒的规律。势能是一种由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能量，如我们学过的重力势能和电势能就是典型代表。 (1)如图1所示，光滑直导轨和在底部处平滑连接，形成凹槽结构，导轨的两端在同一水平面上，到水平面距离为。有一质量为的小球（可视为质点）从处以初速度沿轨道向上运动，能使小球在凹槽轨道上一定范围内来回运动。已知重力加速度为，以、两点所在水平面为零势能参考面，求小球在底部处的机械能。 (2)一静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图2所示，图中和为已知量。一个带负电的粒子在电场中以为中心、沿轴方向做周期性的来回运动。已知该粒子质量为、电量为，其动能与电势能之和为。忽略重力。求： a.粒子所受静电力的大小； b.粒子的运动区间； c.粒子经历一次完整来回运动所用时间。 【答案】(1) (2)；； 【详解】（1）以A、C所在水平面为零势能参考面，B处在该平面下方处，高度为 小球在底部B处的动能，重力势能 机械能 （2）[1]由图2，图像，在内，，电势分布为线性函数。 电场强度大小 粒子带负电，电荷量为，所受静电力大小，方向始终指向 [2]粒子动能与电势能之和为，电势能 粒子沿轴方向做周期性的来回运动，则在最大位移处，动能为零，有 解得 代入电势表达式，有 解得 因此运动区间 [3]粒子在内受恒力作用，加速度大小 运动具有对称性：从最大位移静止释放，运动到原点的时间与从原点到另一侧最大位移的时间相等。 由匀变速运动公式 解得 一次完整来回运动的时间 代入， 解得 8．（25-26高一下·湖北荆州·期末）在如图甲所示的平面直角坐标系xOy中，有一矩形OABC，其中OA=8 m，OC=6 m。一匀强电场与坐标系所在平面平行，两个坐标轴方向上的电势变化如图乙所示，已知φ-x图像的斜率可以表示电场强度。求： (1)该匀强电场在x和y轴方向上的电场强度的大小和方向； (2)将一电荷量为q=-5×10-6 C的粒子由电场中的B点移动到A点，静电力做的功W。 【答案】(1)，方向向右；，方向向上 (2) 【详解】（1）沿着电场线方向，电势逐渐降低，可得x轴的电场方向向右，y轴的电场方向向上； 根据图像的斜率绝对值表示场强大小，可得， （2）将一电荷量为q=-5×10-6 C的粒子由电场中的B点移动到A点，静电力做的功为 【真题回顾】 1．（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．A、C板均接地，电势为0，B板是等势体，因此BA间、BC间的电势差相等，都等于 平行板内部为匀强电场，电场强度满足，已知，故，故A正确，B错误； CD． a点到A板的距离为，电势 b点到C板的距离为，电势 因此，故CD错误。 故选A。 2．（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 【答案】C 【详解】A．在0 ~ 2t0内，粒子做匀加速运动，加速度，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向电势降低，则点电势比点低，故A错误。 B．在内加速度恒定，点与点电场强度大小相等，故B错误。 C．在时刻，速度 在时刻，处于的匀减速阶段，加速度 速度 则a、c两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，故C正确。 D．设粒子质量为m，则点电场力大小 点电场力大小，两者不相等，故D错误。 故选C。 3．（多选）（2026·山东·高考真题）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 【答案】BCD 【详解】AB．作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有 所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，故A错误，B正确； C．分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为 所以、两点间的电势差为，故C正确； D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从B到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，故D正确。 故选BCD。 4．（多选）（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3.2专题 电场中的功能关系及图像问题 【题型精讲练】 1 题型1 电场中的功能关系 1 题型2 电场中的图像问题 6 【真题回顾】 12 【题型精讲练】 题型1 电场中的功能关系 电场强度、电势、电势差及电势能之间的关系 电场强度 电势 电势差 电势能 意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述静电力做功的本领 描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量 公式 E＝ φ＝ UAB＝ Ep＝φq 关系 (1)电场强度为零的地方电势 为零 (2)电势为零的地方电场强度 为零 (3)电势为零，电势能 为零(均填“一定”或“不一定”) 联系 (1)匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B两点沿 方向上的距离) (2)电势沿着电场强度方向降低最快 (3)UAB＝φA－φB，φ＝，WAB＝qUAB，WAB＝EpA－EpB 二、电场中的功能关系 1．合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功． 2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. 3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2. 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·江苏常州·期末）如图所示，空间内存在匀强电场，电场线均平行于ABC所决定的平面，已知线段AB与AC的长度均为1m，且∠CAB=75°，UAB=V，UAC=V，则该空间中匀强电场的场强大小为（     ） A． B．2N/C C． D． 【例2】（多选）（25-26高一下·海南海口·阶段检测）如图所示，是平行于匀强电场方向放置的一个直角三角形，A点电势为0，，。若将电量为的负电荷从A移到B，克服电场力做功为，若从B移到C，电势能减少，下列说法正确的是（     ） A．B点电势为50V B．C点电势为-32V C．电场强度大小为120V/m，方向从C指向B D．电场强度大小为200V/m，方向从A指向B 【变式训练1】（25-26高一下·山东日照·期末）如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，a、b、c、d是电场中的四个点。在a点有一电子源，在xOy平面内向各个方向射出初动能均为10eV的电子。电子经过b点时的动能为4eV，电子经过c点时的动能为6eV。若电子仅在静电力的作用下运动，不考虑电子间的相互作用，下列判断正确的是（　　） A．b、c之间的电势差Ubc=2V B．匀强电场的电场强度大小为100V/m C．电子通过d点时的动能为10eV D．可能有电子到达O点 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·甘肃兰州·期末）如图甲所示，坐标原点处固定有电荷量为的负点电荷，、点分别固定有电荷量为的正点电荷。轴上、、三点的横坐标分别为、、，轴上电势随坐标的变化曲线如图乙所示，其中为图线最高点对应的横坐标，下列说法正确的是（     ） A．沿轴正方向从到，电场强度逐渐增大 B．点的电场强度方向沿轴负方向，点的电场强度方向沿着轴正方向 C．、两点的电场强度大小和方向均不同 D．轴上到点之间存在电场强度为零的点 【题型强化练】 1．（25-26高一下·江西抚州·期末）如图所示，边长为的等边三角形。三角形处在匀强电场中，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为，方向由指向 B．匀强电场的场强大小为，方向由指向 C．匀强电场的场强大小为，方向由指向 D．匀强电场的场强大小为，方向由指向 2．（25-26高一下·湖北·期末）如图所示，与纸面平行的匀强电场中有一矩形abcd，a、b、c三点处的电势分别为4V、6V、10V，则d点的电势和匀强电场的电场强度的大小为（     ） A．12V，N/C B．12V，2N/C C．8V，N/C D．8V，2N/C 3．（25-26高一下·山东德州·期末）下列关于电场的描述中正确的是（     ） A．由可知，电场强度与成正比，与成反比 B．在中，是点电荷在处产生的电场的电场强度大小 C．由可知，匀强电场中两点间的距离越大，两点间的电势差越大 D．在公式中，同一个电荷在电势越高的地方电势能越大 4．（25-26高一下·河北邯郸·期末）某电场中的电场线分布如图所示，a、b、c为同一条电场线上等间距的三个点，若将一电荷量为－3.2×10-10 C的试探电荷由a点移到b点，试探电荷克服电场力做功为6.4×10-10 J，下列说法正确的是（     ） A．b、a两点之间的电势差为2 V B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a、b两点之间的电势差小于b、c两点之间的电势差 5．（25-26高一下·河北衡水·期末）某空间存在一静电场，其沿x轴方向的电势随x变化的情况如图所示，且带电粒子的运动只受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（     ） A．在O到的范围内存在着沿x轴正方向的匀强电场 B．正电荷沿x轴从移到的过程中，电势能增大 C．沿x轴从移到的过程中，电场强度减小，负电荷的电势能增大 D．电荷沿x轴从移到的过程中，一定受电场力的作用 6．（多选）（25-26高一下·山东青岛·期末）如图所示，为直角三角形，边长为，边长为，为边的中点，所在的竖直平面内存在匀强电场。一质量为电荷量绝对值为的带电小球以的初动能从点沿不同方向抛出，第一次抛出经过点时的动能为，第二次抛出经过点的动能为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．到的过程，电场力做功为 B．到过程和到过程电场力做功相等 C．电场方向与垂直 D．电场强度大小为 7．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为的负点电荷从点运动到点，电场力做功为，、间距离，与水平方向的夹角为，求： (1)、间电势差是多少； (2)电场强度是多大； (3)如果点的电势为，那么点的电势为多大？该负点电荷在点具有的电势能是多少？ 8．（25-26高一下·陕西渭南·期末）如图所示，真空中平行金属板A、B之间的距离为30cm，A、B两板分别跟电源的正负极相连，给两金属板所加直流电压U为15V。求： (1)极板间匀强电场的电场强度的大小和方向； (2)若A板接地，则B板电势； (3)已知C点离A板3cm，D点离B板5cm，一带电量为的粒子从C运动到D电场力所做的功。 题型2 电场中的图像问题 1．φ－x图像 (1)φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 (2)φ－x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 (3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 2．E－x图像 (1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 3．Ep－x图像 (1)Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。 (2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·浙江宁波·期末）下列图像分别表示电势能、电势、电场强度随位置的变化关系以及电容器的放电电流随时间的变化关系，以下说法正确的是（　　） A．图①中电荷沿轴移动时电场力对其一定做负功 B．图②中电子在处电势能一定比在处电势能大 C．图③中曲线与坐标轴所围面积代表电场中的电势 D．图④中电容器的电容一定比电容器的电容大 【例2】（多选）（25-26高一下·河南洛阳·期末）真空中有两个点电荷，电荷量分别为，，分别固定在轴上坐标为0和的位置，已知无穷远处电势为零。下列关于两电荷间电场强度和电势随位置的变化图像，大致为（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26高一下·海南海口·阶段检测）绝缘的光滑水平面上存在着平行于x轴方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在x轴上不同位置所具有的电势能如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由处以的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量，g取，则（     ） A．电场中处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，动能先减少后增加 C．处与处的场强大小相等 D．滑块运动至处，速度大小为 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图甲，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点电场强度大于B点电场强度 C．电子经过A点的速率大于经过B点的速率 D．电子从A点到B点静电力做的功大于从B点到C点静电力做的功 【题型强化练】 1．（25-26高一下·福建福州·期末）如图所示，在原点和轴负半轴上坐标处分别固定两点电荷、。一带正电的试探电荷从坐标处以一定的初速度沿轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（     ） A．从到，电势先减小后增大 B．点电荷、可能均带正电 C．从到，电场强度大小逐渐减小 D．试探电荷从运动至的过程中，电场力先做正功后做负功 2．（25-26高一下·陕西汉中·期末）如图甲，一点电荷（未画出）所在的水平直线上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则下列说法正确的是（     ） A．带正电 B．点电荷位于的右端 C．点电势比点的低 D．点电场强度比点的小 3．（25-26高一下·山东菏泽·期末）空间中有一沿x轴对称分布的电场，其E-x图像如图所示。将一带负电的粒子沿x轴由x＝－x2移动至x＝x2处，设电场在x＝－x2处电势为零，则带电粒子的电势能Ep随位置变化的图像大致为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·海南海口·期末）两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为和x=a，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值和对应的坐标分别为和。现将一带电量为（q>0）的试探电荷从处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（     ） A．x=0处的电场强度为零 B．试探电荷在与x=a处受到的电场力大小相等，方向相反 C．从处运动到x=a处的过程中，试探电荷的电势能先增大后减小 D．从处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力对试探电荷做功为 5．（25-26高一下·湖北襄阳·期末）x轴上O、D两点分别存在两个点电荷，x轴上各点电势随位置x变化的关系如图所示。一质子从A点由静止释放，仅在静电力作用下运动，下列说法正确的是（     ） A．该电场是由两个等量异种电荷形成的 B．质子从A到C的过程中加速度先增大后减小 C．质子从A到C的过程中其动能先增大后减小 D．质子从A到C的过程中其电势能一直减小 6．（多选）（2026·海南·模拟预测）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示一质量 ，电荷量 的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（     ） A．x轴原点左侧电场强度和右侧电场强度E2的大小之比为1：2 B．粒子沿x轴正方向从-1cm运动到0和从0运动到0.5cm运动过程中所受电场力的冲量相同 C．该粒子运动的周期 D．该粒子运动过程中的最大动能为 7．（25-26高一下·北京海淀·期末）通过科学实践，人们建立起了各种能量的概念，总结出了一些能量守恒的规律。势能是一种由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能量，如我们学过的重力势能和电势能就是典型代表。 (1)如图1所示，光滑直导轨和在底部处平滑连接，形成凹槽结构，导轨的两端在同一水平面上，到水平面距离为。有一质量为的小球（可视为质点）从处以初速度沿轨道向上运动，能使小球在凹槽轨道上一定范围内来回运动。已知重力加速度为，以、两点所在水平面为零势能参考面，求小球在底部处的机械能。 (2)一静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图2所示，图中和为已知量。一个带负电的粒子在电场中以为中心、沿轴方向做周期性的来回运动。已知该粒子质量为、电量为，其动能与电势能之和为。忽略重力。求： a.粒子所受静电力的大小； b.粒子的运动区间； c.粒子经历一次完整来回运动所用时间。 8．（25-26高一下·湖北荆州·期末）在如图甲所示的平面直角坐标系xOy中，有一矩形OABC，其中OA=8 m，OC=6 m。一匀强电场与坐标系所在平面平行，两个坐标轴方向上的电势变化如图乙所示，已知φ-x图像的斜率可以表示电场强度。求： (1)该匀强电场在x和y轴方向上的电场强度的大小和方向； (2)将一电荷量为q=-5×10-6 C的粒子由电场中的B点移动到A点，静电力做的功W。 【真题回顾】 1．（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 3．（多选）（2026·山东·高考真题）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 4．（多选）（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $