第九章 专题强化2 静电场中力的性质（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦高中物理静电场中力的性质，系统梳理非点电荷电场强度的微元法、对称法、补偿法求解，电场线与带电粒子运动轨迹结合分析，以及电场中的动力学问题，构建从方法到应用的递进学习支架。 资料通过均匀带电圆环（微元法）、半圆环电荷（对称法）等实例，以模型建构深化科学思维，例题解析与专题强化练结合，课中辅助教师引导推理，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用能力。

专题强化2　静电场中力的性质 [学习目标]　1.会利用几种特殊方法求解带电体的电场强度(重难点)。2.会分析电场线与带电粒子运动轨迹结合的问题(重点)。3.会分析电场中的动力学问题(难点)。 一、非点电荷电场强度的求解 求解点电荷的电场强度时，一般可用公式E=、E=计算。但当一个带电体的体积较大时，已不能看作点电荷，求这个带电体在某处的电场强度时，常用微元法、对称法、补偿法等方法，化难为易。 1.微元法 把带电体分成很多小块，每小块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。 例1　如图甲所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L，静电力常量为k，求P点的电场强度大小时： 设想将圆环看成由n个相同的小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成一个点电荷，其所带电荷量Q'=　　　　，由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P点产生的电场强度大小E=　　　　　　　，如图乙中所示，E垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而沿轴方向的分量Ex之和即为带电圆环在P点的电场强度EP，即EP=　　　　　　　　　　　　。  答案　　　 解析　每一小段带电体在P点产生的电场强度E==。EP=nEx=nkcos θ= 2.对称法 带电体所带电荷或部分电荷对称分布，可应用对称性解决问题，使问题简单化。 例如：均匀带电的圆环有一个圆弧的缺口，判断O点的电场强度方向时，由于圆环上任何两个关于圆心中心对称的两点在O点产生的电场强度矢量和为零，故可以等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC上关于OM对称的两点在O点产生的电场强度沿MO方向，故 O点的电场强度沿MO方向。 例2　如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的静电力为F，若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的静电力大小变为(　　) A.F B.F C.F D.F 答案　A 解析　根据对称性可知圆环左、右半部分对点电荷的静电力大小相等(设为F0)，方向与竖直方向夹角均为45°，根据力的合成可得F0=F，解得F0=F。 3.补偿法 当带电体的形状不完整，如有缺口的带电圆环或球面，通常将它补全为完整的圆环或球面，根据作差法求解。 例如：已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零。如图甲，半球球壳电荷量为+q，A、B两点关于半球壳球心O点对称，且半球壳在A点产生的电场强度大小为E。求半球壳在B点产生的电场强度大小时，可以将题目中半球壳补成一个均匀带电的完整球壳，如图乙，设右半球在A点产生的电场强度大小为E'。由于均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则E'和E大小相等。根据对称性可知，左半球在B点产生的电场强度大小也为E。 例3　如图所示，将表面均匀带正电的半球壳，沿线轴分成厚度相等的两部分，然后将这两部分移开到很远的距离，设分开后球表面仍均匀带电，左半部分在A1点的电场强度大小为E1，右半部分在A2点的电场强度的大小为E2，则有(　　) A.E1=E2 B.E1<E2 C.E1>E2 D.大小无法确定 答案　C 解析　如图甲所示，分开后左部分球冠所带电荷在点A1产生的电场强度以E1表示，右部分球层面电荷在A2产生的电场强度以E2表示，由对称性可知E1的方向向右，E2的方向向左。 如图乙所示，设想在另一表面均匀分布正电荷的完全相同的半球，附在球层上构成球缺，球缺在A2点产生的电场强度E3大于E2，球缺和球冠构成一个完整球，由于均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，那么，E1与E3必然大小相等，方向相反，所以球冠面电荷在点A1产生的电场强度E1大于球层面电荷在A2产生的电场强度E2，故C正确，A、B、D错误。 二、电场线与带电粒子的运动轨迹结合的问题 若实线为电场线，虚线为带电粒子的运动轨迹，带电粒子只受静电力的作用从A点向B点运动。回答以下问题： (1)画出粒子在A点的运动方向和加速度方向； (2)判断粒子的电性； (3)判断粒子从A到B过程中，加速度大小的变化情况； (4)判断粒子从A到B过程中，速度大小的变化情况。 答案　(1)粒子在A点运动方向沿轨迹切线方向；根据合力总是指向轨迹的凹侧，可判断所受合力(即静电力)的方向，即加速度方向(沿电场线标注)，如图所示； (2)粒子受到的静电力方向为沿着电场线向左，此粒子带负电； (3)电场线的疏密表示电场强度的大小，从A到B电场线越来越稀疏，说明电场强度越来越弱，静电力越来越小，加速度也越来越小； (4)由粒子运动情况知，速度方向与静电力方向夹角为钝角，静电力做负功，故A到B粒子的速度越来越小。 1.带电粒子仅受静电力作用做曲线运动时，静电力指向轨迹曲线的内侧。静电力沿电场线方向或电场线的切线方向，粒子速度方向沿轨迹的切线方向。 2.分析方法 (1)由轨迹的弯曲情况，结合电场线确定静电力的方向； (2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负； (3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律，可判断带电粒子加速度的大小； (4)根据力和速度的夹角，由静电力做功的正负，动能的增大还是减小，可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小关系。 例4　某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　) A.粒子一定带负电 B.粒子一定是从a点运动到b点 C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度 答案　C 解析　做曲线运动的物体，所受合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处所受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c点运动到a点或b点，静电力方向与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a点或b点运动到c点，静电力方向与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。 三、电场中的动力学问题 分析带电体在电场中的加速运动时，与力学问题分析方法完全相同，牛顿第二定律仍适用。 例5　如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m、电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)原来的电场强度大小(用字母表示)； (2)小物块运动的加速度； (3)小物块第2 s末的速度大小和前2 s内的位移大小。 答案　(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下 (3)6 m/s　6 m 解析　(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则 mgsin 37°=qEcos 37°， 可得E==。 (2)当电场强度变为原来的时， 小物块受到的合外力 F合=mgsin 37°-qEcos 37°=0.3mg， 由牛顿第二定律有F合=ma， 可得a=3 m/s2，方向沿斜面向下。 (3)由运动学公式，知v=at=3×2 m/s=6 m/s x=at2=×3×22 m=6 m。 专题强化练 [分值：60分] [1~6题，每题4分] 1.(2025·广东省三校联考)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹。带电粒子只受静电力的作用，运动过程中速度逐渐增大，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是(　　) 答案　D 解析　带电粒子只受静电力的作用，运动过程中速度逐渐增大，则静电力做正功，静电力方向与粒子速度方向夹角为锐角，静电力方向沿着电场线，同时指向曲线运动轨迹凹侧，可知D符合要求。 2.如图中实线为一匀强电场的电场线，虚线为一个点电荷仅受静电力作用时的运动轨迹的一部分，则可以知道(　　) A.电场线方向向右 B.电场线方向向左 C.点电荷是负电荷 D.点电荷经过B点时速度比经过A点时速度大 答案　D 解析　合力的方向指向轨迹的凹侧，所以点电荷所受静电力方向向右，根据题意，无法判断点电荷的电性和电场线方向，选项A、B、C错误；若点电荷从A点向B点运动，则静电力方向与速度方向夹角为锐角，点电荷做加速运动，经过B点时速度比经过A点时速度大，若点电荷从B点向A点运动，则静电力方向与速度方向夹角为钝角，点电荷做减速运动，经过B点时速度仍比经过A点时速度大，选项D正确。 3.(多选)如图所示，半径为R的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的负电荷，总电荷量为Q，已知静电力常量为k，若在圆环上切去长度为l(l远小于R)的一小段AB，则圆心O处产生的电场方向和电场强度大小应为(　　) A.方向指向AB中点 B.方向背离AB中点 C.电场强度大小为 D.电场强度大小为 答案　BD 解析　AB段的电荷量q=，则AB段在O点产生的电场强度大小为E==，方向指向AB中点，因为未切去AB段前，圆心O点处的电场强度为零，所以剩余部分在O点产生的电场强度大小等于，方向背离AB中点，故B、D正确，A、C错误。 4.(多选)(2024·东莞市高二月考)如图所示，轻质悬线下挂着一个带正电的小球。它的质量为m、电荷量为q，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切值为 B.若剪断悬线，则小球做曲线运动 C.若剪断悬线，则小球做匀速直线运动 D.若剪断悬线，则小球做匀变速直线运动 答案　AD 解析　小球平衡时，小球受到重力、悬线拉力和静电力，小球在这三个力作用下处于平衡状态，即合力为零，则悬线与竖直方向夹角的正切值为tan θ=，故A正确；若剪断悬线，则小球只受重力和静电力，且两个力都是恒力，所以重力和静电力的合力也是恒力，小球将做匀变速直线运动，故B、C错误，D正确。 5.(2024·合肥市第一中学高二期中)如图所示，12个带电荷量均为+q的点电荷，均匀对称地分布在半径为r的圆周上，某时刻，P、Q两处的点电荷电荷量突然减为零，则O点的电场强度大小为(静电力常量为k)(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　P、Q两处的点电荷在O点产生的电场强度大小相等，均为E=，根据几何关系P、Q两处的点电荷在O点的合电场强度大小为E合=2Ecos 60°=，由于12个正点电荷在O点的合电场强度大小为0，则P、Q两处的点电荷电荷量突然减为零时，O点的电场强度大小为E合'=E合=，故A正确。 6.甲、乙、丙、丁四图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是(　　) A.图甲与图丙电场强度相同 B.图乙与图丁电场强度相同 C.四图中O处电场强度的大小关系为E乙>E丙>E甲>E丁 D.乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为E乙=E丙 答案　D 解析　设带电圆环在O点产生的电场强度大小为E。题图甲中原点O处电场强度大小为E，方向斜向左下；根据对称性和电场强度叠加原理可知，题图乙中坐标原点O处电场强度大小等于E；题图丙中原点O处电场强度大小为E，方向斜向左上；题图丁中坐标原点O处电场强度为0。综合以上分析，比较大小可知E乙>E丙=E甲>E丁，E乙=E丙，故选D。 [7~11题，每题6分] 7.(多选)(2024·漳州市高二期末)如图，真空中电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电荷量为+Q，以圆心O为坐标原点建立垂直圆环平面的x轴，P是x正半轴上的一点，圆环上各点与P点的连线与x轴的夹角均为37°，静电力常量为k，则圆环上所有的电荷(　　) A.在O点产生的合电场强度为零 B.在O点产生的合电场强度大小为 C.在P点的电场强度方向沿x轴正方向 D.在P点的电场强度方向沿x轴负方向 答案　AC 解析　根据对称性及电场强度的矢量合成法则可知，在O点产生的合电场强度大小为零，故A正确，B错误；将带电圆环分割成无数个带正电的点电荷，每个带正电的点电荷在P点的电场强度的大小均相同，方向均与x轴正方向的夹角为37°，而根据对称性可知，这些分割成的点电荷在P点的合电场强度的方向沿着x轴正方向，故C正确，D错误。 8.(2024·北京市东城区高二期末)如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，若图中M点的电场强度为0，那么(　　) A.带电薄板带正电荷 B.N点电场强度水平向右 C.N点电场强度也为零 D.N点的电场强度E= 答案　D 解析　因M点电场强度为零，则带电薄板在M点产生的电场强度与+q在M点产生的电场强度等大反向，则带电薄板在M点的电场强度为E=k=k 方向向右，所以带电薄板带负电；因为M点和N点与带电薄板的距离相等，由对称性可知，带电薄板在N点的电场强度为E'=k 方向向左，则N点的合电场强度为EN=k+k=k，方向向左。综上所述，D正确。 9.(2024·长沙市高二期末)已知均匀带电的完整球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，==2R。已知M点的电场强度大小为E，则N点的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　) A.-E B. C.-E D.+E 答案　A 解析　完整球壳在M点产生的电场强度大小为k=，根据电场强度叠加原理，右半球壳在M点产生的电场强度大小为-E，根据对称性可知，左半球壳在N点产生的电场强度大小也为-E，选项A正确。 10.(2024·深圳外国语学校高二月考)如图所示，用粗细均匀的绝缘线制成直径为L的圆环，OE为圆环的半径，圆环上均匀地分布着正电荷，现在圆环上E处取下足够短的带电荷量为q的一小段，将其沿OE连线向下移动L的距离到F点处，设圆环的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，已知静电力常量为k，若此时在O点放一个带电荷量为Q的带正电的试探电荷，则该试探电荷受到的静电力大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　圆环上的电荷在O点产生的电场强度等效为带电荷量为q的电荷在O点产生的电场强度 E1== 方向竖直向下，在F点电荷量为q的电荷在O点产生的电场强度为E2== 方向竖直向上，此时O点的电场强度为E=E1-E2= 方向竖直向下，若此时在O点放一个带电荷量为Q的带正电的试探电荷，则该试探电荷受到的静电力大小F=EQ=，故C正确。 11.(2024·江门市鹤山市第一中学高二月考)硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊等装置构成，如图甲所示。工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷，我们可以用图乙模拟带电的感光鼓：电荷量均为-q的点电荷，均匀对称地分布在半径为R的圆周上。若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成-4q，静电力常量为k，则圆心O点处的电场强度为(　　) A.，方向沿半径背离P点 B.，方向沿半径指向P点 C.，方向沿半径背离P点 D.，方向沿半径指向P点 答案　B 解析　当P点的点电荷为-q时，根据电场的对称性，可知在圆心O点处的电场强度为零，当P点的点电荷为-4q时，可由-q和-3q两个点电荷等效替代，故圆心O点处的电场强度可以看成均匀带电圆环和-3q产生的两个电场强度叠加，故圆心O点处的电场强度大小为E=0+k=k，电场方向为-3q在O点处的电场方向，即方向沿半径指向P点，故选B。 [6分] 12.理论上已经证明，电荷均匀分布的球壳在壳内产生的电场强度为零，在球外产生的电场等效为电荷集中于球心处产生的电场。现有一半径为R、电荷均匀分布的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。关于该带电小球产生的电场强度大小E随x的变化关系，图中正确的是(　　) 答案　B 解析　以O为球心，选取半径为r的小球，其中r≤R，设单位体积内的电荷量为ρ，则该半径为r的小球的体积为πr3，所带的电荷量q=ρV=πρr3，在它的表面某一点产生的电场强度E0==kπρr，小球外部球壳产生的电场在该点的电场强度为零，根据电场强度叠加原理知，该点的电场强度大小E=kπρr，与该小球的半径成正比，所以在0~R的范围内，球体内部的电场强度与r成正比；设该实心球体所带电荷量为Q，则在球体外部有E=(x>R)，所以选项B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $