3. 电场 电场强度（举一反三讲义）物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦“电场 电场强度”核心知识点，从电场的物质性入手，系统梳理电场强度的定义、矢量性及与检验电荷无关的本质，延伸至点电荷电场公式、叠加原理、匀强电场特点及电场线的性质与应用，构建递进式学习支架。 资料以情景导入激发兴趣，知识归纳突出物理观念建构，例题变式结合高考真题与各地期中题，通过对称法、微元法等培养科学思维，课后作业分层设计，课中辅助教师授课，课后助力学生查漏补缺，体现科学探究与严谨态度。

3. 电场 电场强度 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 律。 知识归纳 【知识点1 电场 电场强度】 生的电场是静电场。 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）矢量性：电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式：E＝k。 （3）电场强度反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 （4）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （5）用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （6）激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 3、试探电荷和场源电荷 （1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （2）场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 4、匀强电场定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场；匀强电场的场强大小和方向处处相同的电场。 （1）匀强电场特点：:电场方向处处相同，电场线是平行直线；电场强度大小处处相等，电场线疏密程度相同。 （2）匀强电场电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 （3）匀强电场中各处的电场强度完全相同，如果用电场线表示的话应该是一簇方向一致、互相平行且间距相等的箭头。 （4）匀强电场实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 【例1】（25-26高二上·黑龙江佳木斯·期末）有关电场强度的理解，下述说法正确的是（　　） A．由可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力F成正比 B．由可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 C．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 D．电场中某点场强大小由试探电荷决定 【答案】C 【详解】A．电场强度是由电场本身决定的，与放入的电荷所受的电场力无关，A错误； B．公式适用于点电荷，在离点电荷很近的地方，接近于零，则公式不再适用，B错误； C．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关，选项C正确； D．电场中某点场强的大小由场源电荷和该点位置决定，与试探电荷无关，D错误。 故选C。 【变式1-1】（25-26高二上·湖北随州·期中）关于场强，下列哪个说法是正确的（　　） A．由可知，放入电场中的电荷在电场中受到的电场力F越大，场强E越大，电荷的电荷量q越大，场强E越小 B．由可知，在离点电荷Q很近的地方即r→0，场强E可达无穷大 C．放入电场中某点的检验电荷的电荷量改变时，场强也随之改变；将检验电荷拿走，该点的场强就是零 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 【答案】D 【详解】ACD．电场中的场强取决于电场本身，与有无检验电荷无关，是场强的定义式，不能认为电荷在电场中受到的电场力F越大，场强E就越大；也不能认为电荷的电荷量q越大，场强E就越小，故AC错误，D正确； B．为点电荷的场强公式，当离点电荷Q很近的地方即r→0时，就不能看作点电荷了，点电荷的场强公式就无意义，故B错误。 故选D。 【变式1-2】（25-26高二上·福建福州·期中）关于电场的相关知识，以下说法正确的是（　　） A．由电场强度的定义式，可知与成正比，与成反比 B．电场虽然看不见摸不着，但电场像分子、原子等实物粒子一样是一种客观存在的物质 C．“元电荷”是最小的电荷量，用表示，，元电荷也叫电子 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都可以当作点电荷处理 【答案】B 【详解】A．电场强度的定义式为 其中为试探电荷所受电场力，为试探电荷的电荷量。该式仅用于定义和计算电场强度，但是由电场本身决定的物理量，与和无关（即当变化时，会相应变化，使保持不变）。因此，“与成正比，与成反比”的说法错误，故A错误； B．电场是客观存在的一种特殊物质。分子、原子等实物粒子也是客观存在的物质。虽然电场和实物粒子是物质的不同形态，但它们都是客观存在的，都具有能量、动量等物质的基本属性。该描述符合电场的基本性质，故B正确； C．元电荷是最小的电荷量单位（如电子或质子的电荷量绝对值），但元电荷是电荷量的概念，而电子是带负电的粒子（电荷量为），二者本质不同。因此，“元电荷也叫电子”的说法错误，故C错误。 D．点电荷是理想化模型，仅当带电体的尺寸远小于其与其他物体的距离时，可忽略形状和大小而抽象为点电荷。并非所有带电体均可如此处理（如近距离的大带电体需考虑电荷分布），故D错误。 故选B。 【变式1-3】（多选）关于电场强度E的说法正确的是（　　） A．电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同 B．根据可知，电场中某点的电场强度与电场力F成正比，与电荷量q成反比 C．E是矢量，与F的方向一致 D．公式对任何电场都适用 【答案】AD 【详解】AC．电场强度是矢量，物理学规定，电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同，故A正确，C错误； BD．是电场强度的定义式，适用于任何电场，与和无关，故B错误，D正确。 故选AD。 【知识点2 点电荷的电场，电场的叠加】 1、点电荷的电场 （1）大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （2）方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （3）使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2、点单荷电场的特点：根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外（图甲 ）﹔当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图乙）。 即点电荷的电场是以电荷为球心向四周发散或由四周指向球心的。 3、带电球体（球壳）与点电荷等效：在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（如下图），即E＝k式中的r是球心到该点的距离（ r＞R ），Q为整个球体所带的电荷量。 4、电场强度的叠加 （1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 【例2】（25-26高二下·河南·阶段检测）如图所示，在点电荷电场中有一半径为R的圆，O为圆心，圆上有A、B两点，与垂直，点电荷和圆在同一平面内，A点是圆周上场强最小的点，B点场强大小是A点场强大小的2倍，静电力常量为k，若O点场强大小为E，则点电荷的电量大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据，因EB=2EA，可知 因A点场强最小，可知点电荷一定在过A点的直径上的O点右侧，设该点距离为x，则由几何关系 解得x=R 因O点的场强为E，则，可得 故选B。 【变式2-1】（2026·河南焦作·二模）如图所示，在平面内有一以O点为中心的正六边形，其边长为L。在此正六边形的顶点A、B、C、D、E上依次固定电荷量为、、q、q、q（）的五个点电荷。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．，方向由O指向E B．，方向由O指向B C． D．，方向由O指向D 【答案】B 【详解】由题意可知，各点到O点处的距离均为，如图所示 、两点的电荷在O点处的合场强方向由指向，大小为 、两点的电荷在O点处的合场强方向由指向，大小为 点的电荷在O点处的场强方向由指向，大小为 和夹角，合成方向与反向，其大小为 故点处的电场强度大小 的方向由O指向B。 故选B。 【变式2-2】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，ΔABC是一等腰直角三角形，，在B、C处各放置一个等量同种点电荷，此时A处电场强度的大小为E1；若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时A处电场强度的大小为E2。若只考虑B、C处电荷在空间中激发的电场，则大小为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】设B、C处各放置的等量同种点电荷带负电，这时顶点A处电场强度的大小为，方向垂直BC向下，如图所示 A点的场强大小为 若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，如图所示 这时顶点A处电场强度的大小为 则有。 故选A。 【变式2-3】真空中有两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，∠ABC＝30°，如图所示，已知A点电场强度的方向垂直AB向下，试分析q1、q2的带电性质以及q1、q2的电荷量大小间的关系。 【详解】根据题意，A点的电场强度垂直向下，如图所示 由电场强度的叠加原理可知带正电、带负电； 根据点电荷场强公式有， 根据电场强度的叠加原理可知 解得 【知识点3 电场线】 1、电场线：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线；曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 2、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 3、电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 4、几种常见的电场线 （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向。 【例3】（25-26高二上·北京·期中）如图各电场中，A、B两点场强相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电场强度是矢量，两点场强相同意味着这两点的电场强度大小相等、方向也相同。 A．图中A、B两点电场强度大小不等，方向相同，故A错误； B．图中A、B两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．图中A、B两点电场强度大小相等、方向也相同，故C正确； D．图中电场是非匀强电场，B点的电场线比A点的密，所以B点场强大于A点场强，A、B两点处电场线的切线方向不同，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（25-26高二上·天津静海·阶段检测）关于静电场中的电场线，以下说法中正确的是（　　） A．电场线都是闭合曲线 B．电场线总是从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷 C．已知一条电场线，就能确定电场线的所在处的电场强度 D．可以通过实验看到电场线 【答案】B 【详解】A．静电场中电场线始于正电荷或无限远，止于负电荷或无限远，是非闭合曲线，故A错误； B．电场线确实从正电荷或无限远出发，终止于负电荷或无限远，故B正确； C．一条电场线仅能确定该点场强方向，无法通过单一电场线判断场强大小，故C错误； D．电场线是假想曲线，实验中用铁屑模拟其分布，并非真实存在，故D错误。 故选B。 【变式3-2】（25-26高二上·上海嘉定·阶段检测）下面关于电场线的论述中正确的是（电荷只受到电场力）（　　） A．电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方是匀强电场 B．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点运动的方向 C．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的加速度方向 D．只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动 【答案】C 【详解】A．电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方也可能是非匀强电场，如点电荷的电场，只有均匀分布的平行直线的电场线才是匀强电场，故A错误； B．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的受力方向，不是运动方向，故B错误； C．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的受力方向，电荷只受到电场力，根据牛顿第二定律可知即为加速度方向，故C正确； D．只有电场线为直线且带电粒子初速度为零或初速度方向与场强方向平行时，其轨迹才与电场线重合，一般情况下电荷是不沿电场线方向运动的，故D错误。 故选C。 【变式3-3】（25-26高二上·吉林·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 【答案】A 【详解】AB．等量异种电荷的电场线关于两电荷连线对称，关于两电荷连线的中垂线对称，结合图甲可知，B、C两点场强大小和方向都相同，A、D两点场强大小相等，方向相同，故A正确，B错误； C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，场强最大，故C错误； D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，场强最小，故D错误。 故选A。 模块三 课后作业 1．下列说法正确的是（    ） A．摩擦起电本质上创造了电荷 B．电荷量是不能连续变化的物理量 C．由电场强度的定义式可知，与成反比、与成正比 D．电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，是真实存在的 【答案】B 【详解】A．摩擦起电的本质是电荷在不同物体间发生转移，根据电荷守恒定律可知，电荷不能被创造，故A错误； B．所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，因此电荷量是不能连续变化的物理量，故B正确； C．是电场强度的比值定义式，电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷的电荷量、试探电荷受到的电场力均无关，故C错误； D．电场线是为了直观描述电场分布人为引入的假想曲线，并非真实存在的物质，故D错误。 故选B。 2．将一电荷量为+q的检验电荷放在电场中的某点，受到的电场力为F。若将放在该点的+q换成-2q的检验电荷，则该点的电场强度（　　） A．方向与放+q时相反 B．方向与放+q时相同 C．大小减小为原来的 D．大小增大为原来的2倍 【答案】B 【详解】电场强度是电场本身的属性，由电场的源电荷分布决定，与检验电荷无关。若将放在该点的+q换成-2q的检验电荷，电场强度在该点的大小和方向保持不变。 故选 B。 3．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．由库仑定律可知，时， B．由电场强度可知，电场强度与电荷量成反比 C．由点电荷场强公式可知，一定时，电荷量越大，场强越大 D．油滴所带的电荷量可能是 【答案】CD 【详解】A．库仑定律只适用于真空中、静止的、点电荷，当时，带电体不能看作点电荷，库仑定律不成立，故时，不正确，故A错误； B． 是电场强度的定义式，电场强度是由电场本身决定的，与试探电荷的电量q以及所受的电场力F无关，故B错误； C．是点电荷场强决定公式，故一定时，电荷量越大，场强越大，故C正确； D．元电荷电量为，带电体所带电荷量只能是元电荷电量的整数倍 因为，所以油滴所带的电荷量可能是，D正确。 故选CD。。 4．如图所示，直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一等量负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度（     ） A．方向沿y轴正方向 B．方向沿x轴正方向 C．大小为 D．大小为 【答案】C 【详解】题干中描述的G点电场强度为0，说明M、N两点处的等量负点电荷在G点产生的电场强度与正点电荷Q产生的电场强度等大且反向。当正点电荷位于O点时，在G点产生的电场强度为，方向指向y轴负方向。 所以可判断出，方向指向y轴正方向。 由于H点与G点关于两个等量负点电荷对称，所以两负电荷在H点产生的电场强度大小为，方向指向y轴负方向。正点电荷放在G点时，在H点产生的电场强度大小为，方向指向y轴正方向。 所以，方向指向y轴负方向。 故选C。 5．如图所示，在坐标轴x上固定两个等量同种正点电荷qa、qb，其坐标分别是（﹣x0，0）和（x0，0），关于这两个点电荷在xOy平面内各点产生的电场，下列说法不正确的是（　　） A．原点O处的电场强度一定为0 B．对于x轴上任意一点，一定存在另一个点的电场强度与该点等大同向 C．在y轴正半轴上一点由静止释放一个带正电的粒子，只在静电力作用下运动，一定是速度不断增大、加速度不断减小 D．如果增大，使得，但仍然都带正电，y轴上各点的电场方向都偏向右侧 【答案】C 【详解】A．根据可知两等量同种正电荷在O处的电场强度大小相等，方向相反，可知原点O处的电场强度一定为0，故A正确； B．在区间，电场强度方向向右，大小从左往右由无穷大逐渐减小到零；在区间，电场强度方向向右，大小从左往右由无穷大逐渐减小到零；所以，在和两个区间内一定存在电场强度等大同向的两个点，根据对称性可得对于x轴上任意一点，一定存在另一个点的电场强度与该点等大同向，故B正确； C．在y轴的正半轴，电场强度向上，正电荷所受电场力向上，正电荷向上做加速运动，速度一定增大。在O点电场强度等于0，电场力等于0，加速度等于0。在无穷远处，电场强度等于0，电场力等于0，加速度等于0。在y轴的正半轴的某一点，该点的电场强度最大，电场力最大，加速度最大。正电荷的初始位置未知，所以加速度的变化不确定，故C错误； D．如果增大，使得，但仍然都带正电，根据可得在y轴上各点产生的电场一定大于产生的电场，如图所示 则合电场的方向一定偏向右侧，故D正确。 本题选错误的，故选C。 6．如图所示，真空中有一个三棱锥区域O-ABC，三棱锥底面ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝L，OA＝OB＝OC＝L，在A点放置一电荷量为q的正点电荷，C点放置一电荷量为2q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电场强度大小为 C．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 【答案】B 【详解】AB．由几何知识可知，三角形OAC为等腰直角三角形，，A点的点电荷在O点产生的电场强度大小 C点的点电荷在O点产生的电场强度大小 则O点的合电场强度大小，A错误，B正确。 CD．同理可知，B点的合电场强度大小 则电荷量为q的正点电荷在B点受到的电场力大小为，CD错误。 故选B。 7．如图所示，在正方形的点放一个电荷量为的正点电荷，在、两点各放置一个电荷量为的负点电荷，测得点的电场强度为零，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】放在点和点的负电荷在点产生的电场强度大小均为，方向分别沿、方向 由题意可知，放在点的正电荷在点产生的电场强度与、两点在点产生的合电场强度等大反向 由几何关系及受力平衡可知，解得，B正确。 故选B。 8.（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 【答案】B 【详解】A．根据点电荷场强公式可得a、b两点的电场强度大小相等，电场线的切线方向表示电场强度的方向，a、b两点电场强度的方向分别沿a、b点切线向外，方向不相同，故A错误； B．根据电场线可知a、b两点的电场强度大小相等，方向分别沿a、b点切线向右，所以两点电场强度大小相等，方向相同，故B正确； C．根据电场线a、b两点的电场强度大小相等，a点电场强度方向竖直向上，b点电场强度方向竖直向下，故C错误； D．根据电场线疏密可知a点的电场强度小于b点的电场强度，方向分别沿a、b点切线斜向右下方，故D错误。 故选B。 9.（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为aM>aN C．M、N点的电场强度大小关系为EM>EN D．粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN 【答案】D 【详解】A．虽然静电力的方向确定，但因电场线的方向不确定，故电荷的电性不确定，带电粒子可能带正电，不是一定带正电，故A错误； BC．电场线的疏密表示电场强度大小，M处电场线比N处电场线疏，可知M点的电场强度小于N点的电场强度，又根据牛顿第二定律，可知粒子在M点的加速度较小，故BC错误； D．由电场线和粒子运动的轨迹及粒子运动的速度v和静电力F的方向关系（如图）可知，在粒子从M点运动到N点的过程中，速度v和静电力F的夹角为锐角，静电力做正功，动能增加，所以粒子加速，可知粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN，故D正确； 故选D。 10.（25-26高二上·天津西青·期末）如图所示，实线是未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中仅受静电力作用，根据此图不能做出推断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的电性 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点何处加速度较大 D．带电粒子在a、b两点何处速度较小 【答案】A 【详解】AB．由题图可知，带电粒子的运动轨迹向左弯曲，说明带电粒子在a、b两点受到的电场力方向沿电场线向左，由于电场线方向不明，带电粒子所带电荷的正负不能确定，A错误、B正确； C．由电场线的疏密表示电场强度的大小，可知a点的电场强度较大，带电粒子在a点受到的电场力较大，由牛顿第二定律可知，带电粒子在a点的加速度较大，故C正确； D．带电粒子的运动轨迹向左弯曲，说明带电粒子在a、b两点受到的电场力方向沿电场线向左，可知从a到b电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，可知带电粒子在a点的速度较大，故D正确。 本题选不能做出推断的，故选A。 11.（25-26高二·全国·寒假作业）如图所示，实线为正点电荷周围的部分电场线，虚线为以点电荷为圆心的圆弧，a、b、c、d为圆弧与电场线的交点，下列说法正确的是（　　） A．a、d两点的场强相同 B．d、c两点的场强相同 C．b点的场强大于d点的场强 D．a点的场强大于c点的场强 【答案】D 【详解】A、根据点电荷的场强公式可知，a、d 两点的场强大小相等，但是两点的电场强度方向不同，由于电场强度是矢量，所以a、d 两点的场强不同，故A错误； BCD、电场线的疏密程度表示场强的相对大小，由图可得d点的场强大于c点的场强，d点的场强大于b点的场强，a点的场强大于c点的场强，故BC错误，D正确。 故选D。 12.(24-25高一下·浙江·期中）空间存在电荷量分别为、的点电荷，它们的电场线分布情况如图所示，A点是两电荷连线的中点，到两电荷的距离均为，C点是两电荷连线延长线上的一点，到正电荷的距离也为，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电势相等 B．A点的电场强度大小为 C．C点的电场强度大小为 D．两点电荷连线上电场强度为0的点与负电荷间的距离为 【答案】C 【详解】A．由题图可知，A、B两点在两点电荷的连线中垂线上，由于两点电荷不是等量异种点电荷，所以中垂线不是等势线，则A、B两点的电势不相等，故A错误； B．根据点电荷的场强公式和电场的矢量叠加原理可知，A点的电场强度大小为，故B错误； C．根据点电荷的场强公式和电场的矢量叠加原理可知，C点的电场强度大小为，故C正确； D．两电荷连线延长线上，位于负电荷的右侧，有一点的电场强度为0，设此点与负电荷的距离为d，则有 解得，故D错误。 故选C。 13.（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【答案】B 【详解】AB．小球受向下的重力，大小为 小球带正电，受到水平向左的电场力，大小为 根据题意，小球处于静止状态，在重力、电场力、轻杆的力作用下平衡，故轻杆的力与重力、电场力的合力等大反向，所以轻杆给小球的力大小 设力F与水平方向的夹角为，则有 解得 即轻杆给小球的力的方向与水平方向成斜向右上，故A错误，B正确； CD．若将电场方向改为竖直向上，电场力和重力合力为零，轻杆给小球的力为0，故CD错误。 故选B。 14.（2025·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。   15.（多选）如图所示，边长为L的等边三角形三个顶点分别固定点电荷。顶点A、B处点电荷的电荷量均为+Q，顶点C处点电荷的电荷量为-2Q。三角形几何中心为O，静电力常量为k，不计其他电场干扰，下列说法正确的是（     ） A．A处点电荷在O点产生的电场强度大小为 B．A、B两处点电荷在O点产生的电场强度矢量和大小为 C．A、B、C三处点电荷在O点产生的电场强度矢量和大小为 D．仅将C处点电荷的电荷量变为+2Q，三个点电荷在O点产生的电场强度矢量和大小为 【答案】BC 【详解】A．等边三角形边长为，几何中心到顶点的距离，A处点电荷在点产生的场强大小，故A错误； B．、处点电荷电荷量相同，在点产生的场强大小均为 两个场强方向夹角为，根据矢量合成，夹角、大小相等的两个矢量和大小等于分矢量大小，因此、的合场强大小为，合场强方向沿中垂线指向，故B正确； C．C处在点产生的场强大小 负电荷场强方向指向，和方向相同。合场强大小，故C正确； D．将处电荷改为后，的场强方向与、合场强方向相反，总场强大小，故D错误。 故选BC。 16．（25-26高二上·新疆喀什·期末）如图所示，把质量为的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量为的带负电的小球B靠近A，两小球可视为点电荷，当两个带电小球在同一高度并且相距时，绳与竖直方向成。（取，）求： (1)A球受到的库仑力多大？ (2)A球所带的电荷量是多少？ (3)带电的小球B在A处产生的场强E的大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向A指向B 【详解】（1）对A小球进行受力分析，根据平衡条件得 （2）根据库仑定律 由， 解得 （3）B在A处产生的场强 或 由负点电荷产生的场强可知，小球B在A处产生的场强方向从A指向B。 18．（25-26高二上·吉林延边·期末）如图所示的空间中充满大小、方向水平向右的匀强电场。一质量为m、带电量为的物块以速度冲上质量为M、倾角的斜面。已知斜面与物块及地面间的动摩擦因数均为，斜面始终保持静止且物块未冲出斜面顶端。 (1)物块所受摩擦大小为多少？ (2)斜面体受支持力多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知， 对物块受力分析如图所示 沿y方向有 则 （2）对斜面体受力分析，如图所示 根据牛顿第三定律可知，， 根据竖直方向受力平衡有 解得 19．（25-26高二上·安徽·阶段检测）如图所示，一质量，电荷量的带电小球A用长为20cm的轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电量未知的小球B固定在O点正下方绝缘柱上（A、B均可视为点电荷）。当小球A平衡时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角，已知重力加速度，静电力常量，求： (1)小球A受到的静电力大小； (2)小球A所在位置的场强大小和方向； (3)小球B的电荷量。 【答案】(1) (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）小球处于静止状态，由力的平衡条件可得 （2）根据电场强度定义式 解得电场强度大小为，方向水平向右。 （3）根据库仑定律可得 根据几何关系可得 解得 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3. 电场 电场强度 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 律。 知识归纳 【知识点1 电场 电场强度】 生的电场是静电场。 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）矢量性：电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式：E＝k。 （3）电场强度反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 （4）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （5）用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （6）激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 3、试探电荷和场源电荷 （1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （2）场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 4、匀强电场定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场；匀强电场的场强大小和方向处处相同的电场。 （1）匀强电场特点：:电场方向处处相同，电场线是平行直线；电场强度大小处处相等，电场线疏密程度相同。 （2）匀强电场电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 （3）匀强电场中各处的电场强度完全相同，如果用电场线表示的话应该是一簇方向一致、互相平行且间距相等的箭头。 （4）匀强电场实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 【变式1-1】（25-26高二上·湖北随州·期中）关于场强，下列哪个说法是正确的（　　） A．由可知，放入电场中的电荷在电场中受到的电场力F越大，场强E越大，电荷的电荷量q越大，场强E越小 B．由可知，在离点电荷Q很近的地方即r→0，场强E可达无穷大 C．放入电场中某点的检验电荷的电荷量改变时，场强也随之改变；将检验电荷拿走，该点的场强就是零 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 【变式1-2】（25-26高二上·福建福州·期中）关于电场的相关知识，以下说法正确的是（　　） A．由电场强度的定义式，可知与成正比，与成反比 B．电场虽然看不见摸不着，但电场像分子、原子等实物粒子一样是一种客观存在的物质 C．“元电荷”是最小的电荷量，用表示，，元电荷也叫电子 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都可以当作点电荷处理 【变式1-3】（多选）关于电场强度E的说法正确的是（　　） A．电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同 B．根据可知，电场中某点的电场强度与电场力F成正比，与电荷量q成反比 C．E是矢量，与F的方向一致 D．公式对任何电场都适用 【知识点2 点电荷的电场，电场的叠加】 1、点电荷的电场 （1）大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （2）方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （3）使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2、点单荷电场的特点：根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外（图甲 ）﹔当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图乙）。 即点电荷的电场是以电荷为球心向四周发散或由四周指向球心的。 3、带电球体（球壳）与点电荷等效：在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（如下图），即E＝k式中的r是球心到该点的距离（ r＞R ），Q为整个球体所带的电荷量。 4、电场强度的叠加 （1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 【例2】（25-26高二下·河南·阶段检测）如图所示，在点电荷电场中有一半径为R的圆，O为圆心，圆上有A、B两点，与垂直，点电荷和圆在同一平面内，A点是圆周上场强最小的点，B点场强大小是A点场强大小的2倍，静电力常量为k，若O点场强大小为E，则点电荷的电量大小为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2026·河南焦作·二模）如图所示，在平面内有一以O点为中心的正六边形，其边长为L。在此正六边形的顶点A、B、C、D、E上依次固定电荷量为、、q、q、q（）的五个点电荷。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．，方向由O指向E B．，方向由O指向B C． D．，方向由O指向D 【变式2-2】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，ΔABC是一等腰直角三角形，，在B、C处各放置一个等量同种点电荷，此时A处电场强度的大小为E1；若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时A处电场强度的大小为E2。若只考虑B、C处电荷在空间中激发的电场，则大小为（　　） A．1 B． C． D． 【 【变式2-3】真空中有两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，∠ABC＝30°，如图所示，已知A点电场强度的方向垂直AB向下，试分析q1、q2的带电性质以及q1、q2的电荷量大小间的关系。 【知识点3 电场线】 1、电场线：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线；曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 2、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 3、电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 4、几种常见的电场线 （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向。 【例3】（25-26高二上·北京·期中）如图各电场中，A、B两点场强相同的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26高二上·天津静海·阶段检测）关于静电场中的电场线，以下说法中正确的是（　　） A．电场线都是闭合曲线 B．电场线总是从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷 C．已知一条电场线，就能确定电场线的所在处的电场强度 D．可以通过实验看到电场线 【变式3-2】（25-26高二上·上海嘉定·阶段检测）下面关于电场线的论述中正确的是（电荷只受到电场力）（　　） A．电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方是匀强电场 B．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点运动的方向 C．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的加速度方向 D．只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动 【变式3-3】（25-26高二上·吉林·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 模块三 课后作业 1．下列说法正确的是（    ） A．摩擦起电本质上创造了电荷 B．电荷量是不能连续变化的物理量 C．由电场强度的定义式可知，与成反比、与成正比 D．电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，是真实存在的 2．将一电荷量为+q的检验电荷放在电场中的某点，受到的电场力为F。若将放在该点的+q换成-2q的检验电荷，则该点的电场强度（　　） A．方向与放+q时相反 B．方向与放+q时相同 C．大小减小为原来的 D．大小增大为原来的2倍 3．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．由库仑定律可知，时， B．由电场强度可知，电场强度与电荷量成反比 C．由点电荷场强公式可知，一定时，电荷量越大，场强越大 D．油滴所带的电荷量可能是 4．如图所示，直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一等量负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度（     ） A．方向沿y轴正方向 B．方向沿x轴正方向 C．大小为 D．大小为 5．如图所示，在坐标轴x上固定两个等量同种正点电荷qa、qb，其坐标分别是（﹣x0，0）和（x0，0），关于这两个点电荷在xOy平面内各点产生的电场，下列说法不正确的是（　　） A．原点O处的电场强度一定为0 B．对于x轴上任意一点，一定存在另一个点的电场强度与该点等大同向 C．在y轴正半轴上一点由静止释放一个带正电的粒子，只在静电力作用下运动，一定是速度不断增大、加速度不断减小 D．如果增大，使得，但仍然都带正电，y轴上各点的电场方向都偏向右侧 6．如图所示，真空中有一个三棱锥区域O-ABC，三棱锥底面ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝L，OA＝OB＝OC＝L，在A点放置一电荷量为q的正点电荷，C点放置一电荷量为2q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电场强度大小为 C．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 7．如图所示，在正方形的点放一个电荷量为的正点电荷，在、两点各放置一个电荷量为的负点电荷，测得点的电场强度为零，那么等于（　　） A． B． C． D． 8.（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 9.（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为aM>aN C．M、N点的电场强度大小关系为EM>EN D．粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN 10.（25-26高二上·天津西青·期末）如图所示，实线是未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中仅受静电力作用，根据此图不能做出推断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的电性 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点何处加速度较大 D．带电粒子在a、b两点何处速度较小 11.（25-26高二·全国·寒假作业）如图所示，实线为正点电荷周围的部分电场线，虚线为以点电荷为圆心的圆弧，a、b、c、d为圆弧与电场线的交点，下列说法正确的是（　　） A．a、d两点的场强相同 B．d、c两点的场强相同 C．b点的场强大于d点的场强 D．a点的场强大于c点的场强 12.(24-25高一下·浙江·期中）空间存在电荷量分别为、的点电荷，它们的电场线分布情况如图所示，A点是两电荷连线的中点，到两电荷的距离均为，C点是两电荷连线延长线上的一点，到正电荷的距离也为，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电势相等 B．A点的电场强度大小为 C．C点的电场强度大小为 D．两点电荷连线上电场强度为0的点与负电荷间的距离为 13.（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 14.（2025·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 15.（多选）如图所示，边长为L的等边三角形三个顶点分别固定点电荷。顶点A、B处点电荷的电荷量均为+Q，顶点C处点电荷的电荷量为-2Q。三角形几何中心为O，静电力常量为k，不计其他电场干扰，下列说法正确的是（     ） A．A处点电荷在O点产生的电场强度大小为 B．A、B两处点电荷在O点产生的电场强度矢量和大小为 C．A、B、C三处点电荷在O点产生的电场强度矢量和大小为 D．仅将C处点电荷的电荷量变为+2Q，三个点电荷在O点产生的电场强度矢量和大小为 16．（25-26高二上·新疆喀什·期末）如图所示，把质量为的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量为的带负电的小球B靠近A，两小球可视为点电荷，当两个带电小球在同一高度并且相距时，绳与竖直方向成。（取，）求： (1)A球受到的库仑力多大？ (2)A球所带的电荷量是多少？ (3)带电的小球B在A处产生的场强E的大小和方向。 【17．（25-26高二上·吉林延边·期末）如图所示的空间中充满大小、方向水平向右的匀强电场。一质量为m、带电量为的物块以速度冲上质量为M、倾角的斜面。已知斜面与物块及地面间的动摩擦因数均为，斜面始终保持静止且物块未冲出斜面顶端。 (1)物块所受摩擦大小为多少？ (2)斜面体受支持力多大？ 18．（25-26高二上·安徽·阶段检测）如图所示，一质量，电荷量的带电小球A用长为20cm的轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电量未知的小球B固定在O点正下方绝缘柱上（A、B均可视为点电荷）。当小球A平衡时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角，已知重力加速度，静电力常量，求： (1)小球A受到的静电力大小； (2)小球A所在位置的场强大小和方向； (3)小球B的电荷量。 第 1 页 共 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