第2章 第2节 振动的描述（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦振动的描述，系统梳理振幅、周期、频率及全振动等振动特征，衔接简谐运动的位移图像分析，最终落脚于位移公式的推导与应用，构建从概念到图像再到公式的递进式学习支架。 资料通过例题解析（如弹簧振子全振动分析）、图像信息提取（从x-t图像判断位移与速度）及公式推导（x=Asin(ωt+φ₀)），培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师突破重难点，课后通过分层练习帮助学生巩固知识，查漏补缺。

第2节　振动的描述 [学习目标]　1.认识振幅、 周期、频率及全振动。2.认识简谐运动的位移图像，会从图像中获取简谐运动的信息(重难点)。3.认识简谐运动的位移公式，能依据简谐运动的位移公式描绘位移图像，会根据简谐运动图像写出其表达式(重难点)。 一、振动特征的描述 1.振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 说明：①位移是矢量，振幅是标量，最大位移的数值等于振幅。 ②一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 2.周期和频率 (1)全振动：做简谐运动的物体经过一段时间之后又重新回到原来状态，我们就说物体完成了一次全振动。 (2)周期： ①定义：物体完成一次全振动所经历的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 ②物理意义：表示振动的快慢。 (3)频率： ①定义：在一段时间内，物体完成全振动的次数与这段时间之比。用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 ②物理意义：表示振动的快慢。 (4)周期和频率的关系：f=。 (5)固有周期(固有频率)：物体仅在回复力作用下振动时，振动的周期、频率与振幅的大小无关，只由振动系统本身的性质决定。其振动的周期(或频率)称为固有周期(或固有频率)。 例1　如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则(　　) A.从O→B→O小球做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，小球处在平衡位置 答案　C 解析　小球从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B是半个全振动，用时2 s，所以振动周期是4 s，振幅A==10 cm，B错误；因为t=6 s=1T，所以小球经过的路程为4A+2A=6A=60 cm，C正确；从O开始经过3 s，小球处在最大位移处(A或B)，D错误。 个周期内路程与振幅的关系 1.振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅A。只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，个周期内的路程才等于一个振幅。 2.当初始时刻振动物体不在平衡位置或最大位移处时，若质点开始时运动的方向指向平衡位置，则质点在个周期内的路程大于A，若质点开始时运动的方向远离平衡位置，则质点在个周期内的路程小于A。 二、简谐运动的位移图像 1.x-t图像的建立 建立平面直角坐标系，横坐标表示时间t，纵坐标表示弹簧振子相对平衡位置的位移x。根据数据所得的图像为弹簧振子做简谐运动的位移—时间图像，也称为振动图像。 2.x-t图像的特点 简谐运动的振动图像是一条正弦(或余弦)曲线。 3.x-t图像的意义 能直观地表示做简谐运动物体的位移随时间按正弦(或余弦)规律变化的情况。 4.x-t图像直接反映的信息(如图所示) (1)振幅A：曲线在纵轴方向上的最大值等于振幅A。 (2)周期T：曲线中相邻两个相同状态间隔的时间等于周期T。 例2　如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： (1)在t=0时刻，小球所处的位置为　　　　(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向　　　　(选填“左”或“右”)运动。　　　　 s后小球第一次回到O点。  (2)A、B两点间的距离为　　　　 cm。  (3)在t=2 s时，小球速度的方向与t=0时速度的方向　　　　(选填“相同”或“相反”)。  (4)小球在前4 s内的位移等于　　　　 cm，其路程为　　　　 cm。  答案　(1)O点　右　2　(2)6　(3)相反　(4)0　12 解析　(1)由振动图像知，t=0时，x=0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0~1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t=0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。t=2 s时，x=0，即小球第一次回到O点。所以，从计时开始，2 s后小球第一次回到O点。 (2)由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB=6 cm。 (3)在t=2 s时，x-t图像的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动；t=0时，x-t图像的斜率为正，表示小球向正方向运动，即向右运动，故t=2 s与t=0时速度的方向相反。 (4)在t=4 s时，小球又回到了平衡位置，故位移Δx=0，前4 s内的路程为s=3×4 cm=12 cm。 由振动图像（x-t图像）获取的信息 1.位移及变化 (1)确定某一时刻的位移 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。 (2)质点位移的变化情况：靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小（为零）；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。 2.速度及变化 (1)运动方向的确定 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 (2)质点速度大小的变化情况 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 ②根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 3.周期 根据图像变化的周期性确定。 三、简谐运动的位移公式 请根据数学知识写出例2中图乙的函数表达式。 答案　x=3sin t cm 1.简谐运动的位移公式：x=Asin ωt (1)x表示振动物体偏离平衡位置的位移，t表示振动的时间。 (2)A表示简谐运动的振幅。 (3)ω叫作简谐运动的圆频率，ω=。 2.简谐运动的一般表达式：x=Asin(ωt+φ0)=Asin(t+φ0) (1)ωt+φ0是简谐运动的相位，φ0为初相位。 (2)从表达式x=Asin(ωt+φ)体会简谐运动的周期性。当Δφ=(ωt2+φ)-(ωt1+φ)=ω·Δt=2nπ(n=1，2，3…)时，Δt==nT(n=1，2，3…)，振子位移相同，每经过一个周期T完成一次全振动。 (3)相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ=φ1-φ2(φ1>φ2)。 说明：若Δφ=0，表明两个物体运动步调相同，即同相。若Δφ=π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 例3　某水平方向的弹簧振子做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asin t，则质点(　　) A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至7 s末的速度方向都相同 答案　A 解析　将时间t代入关系式x=Asin t，第1 s末与第3 s末的位移相同，与第5 s末相反，A正确，C错误；可根据位移关系式x=Asin t画出x-t图像，如图。 第1 s末和第3 s末的速度大小相等、方向相反，B错误；3 s末与6 s末的速度方向相同，从6 s末到7 s末与3 s末至6 s末的速度方向相反，D错误。 课时对点练 [分值：60分] [1~5题，每题5分] 考点一　振动特征的描述 1.关于固有频率，下列说法正确的是(　　) A.振幅越大，固有频率越小 B.所有振动系统的固有频率都相同 C.物体不振动时，固有频率为0 D.固有频率是由振动系统本身决定的 答案　D 2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 答案　B 解析　弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2。而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1，故选B。 考点二　简谐运动的位移图像 3.(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(　　) A.如果纸带不动，画出的振动图像仍然是正弦函数曲线 B.如果纸带不动，画出的振动图像是一段线段 C.图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上画出的仍然是简谐运动的图像 答案　BC 解析　当纸带不动时，画出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，题图所示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误。 4.如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　) A.由P→Q位移在增大 B.由P→Q速度在增大 C.由M→N速度先减小后增大 D.由M→N回复力始终减小 答案　A 解析　由图像可知从P→Q物体远离平衡位置，位移增大，速度减小，A正确，B错误；由M→N，物体由正位移处向平衡位置移动，速度增大，回复力减小，再由平衡位置沿负方向运动，回复力增大，速度减小，选项C、D错误。 考点三　简谐运动的位移公式 5.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则(　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时，振子的速度最大 D.在t=0.1 s时，振子的位移为 m 答案　D 解析　弹簧振子的振幅为0.1 m，周期为T== s=0.8 s，选项A、B错误；在t=0.2 s时，y=0.1 m，此时振子的位移最大，速度为零，选项C错误；在t=0.1 s时，振子的位移为y=0.1sin m= m，选项D正确。 [6~8题，每题6分] 6.(多选)一质点做简谐运动的x-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.该图像是从平衡位置开始计时画出的 B.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 C.t2时刻振子的位移最大 D.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 答案　CD 解析　由图像可知t=0时刻x=A，所以该图像是从正向最大位移处开始计时画出的，故A错误；图像切线斜率的正负表示速度方向，由此可知t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，故B错误，D正确；t2时刻振子位于负向最大位移处，故C正确。 7.(2024·福建福州格致中学高二上期中)如图所示为某弹簧振子的振动图像，则(　　) A.t=0.2 s时刻，弹簧振子沿x轴正方向的加速度最大 B.振子在任意一个0.4 s内运动的路程均为20 cm C.振子的振动方程为x=10sin πt(cm) D.振子在周期内通过的路程不可能是10 cm 答案　B 解析　在t=0.2 s时刻，弹簧振子沿x轴正方向的位移最大，由于a=-，则此时加速度沿x轴负方向最大，故A错误；根据对称性可知，弹簧振子开始在平衡位置时运动0.4 s后又回到平衡位置，运动路程为s=2A=20 cm，当开始在除平衡位置的任意位置，运动0.4 s后到达关于平衡位置的对称位置，运动路程仍为20 cm，故B正确；由图像可知，振子的振动方程为x=Asin ωt，其中A=10 cm，则x=Asin ωt=10sin t(cm)=10sin t(cm)=10sin t(cm)，故C错误；振子在t=0.3 s时刻的位移为x=5 cm，运动到t=0.5 s时刻，位移为x=-5 cm，因此在此过程中，振子运动的路程为10 cm，故D错误。 8.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图线为如图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是(　　) A.t=0.6 s时，振子在O点右侧6 cm处 B.振子在t=0.2 s和t=1.0 s时的速度相同 C.t=6.0 s时，振子的加速度方向水平向左 D.t=1.0 s到t=1.4 s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大 答案　A 解析　由题图可知，振子的振幅为A=12 cm，周期为T=1.6 s，所以ω==1.25π rad/s，结合振动图像可知，振动方程为x=12sin(1.25πt)cm，在t=0.6 s时，振子的位移x1=6 cm，故A正确；由振动图像可知，t=0.2 s时振子远离平衡位置向右运动，t=1.0 s时振子远离平衡位置向左运动，速度方向不同，故B错误；t=6.0 s=3T，故此时振子到达A点，振子的加速度方向水平向右，故C错误；t=1.0 s到t=1.2 s的时间内振子向最大位移处运动，速度减小，加速度增大，t=1.2 s到t=1.4 s时间内振子从最大位移处向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，故D错误。 9.(10分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0)，经过周期振子位于负向最大位移。 (1)(3分)求振子的振幅和周期； (2)(4分)画出该振子的位移—时间图像； (3)(3分)写出振子的位移公式。 答案　(1)10 cm　0.2 s　(2)见解析图 (3)x=10sin(10πt+π) cm 解析　(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，BC=20 cm，故振幅A=10 cm；振子在2 s内完成了10次全振动，则振子的周期T=0.2 s。 (2)振子经过平衡位置时开始计时，故t=0时刻，位移是0，经周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移—时间图像如图所示。 (3)由位移—时间图像及ω==10π rad/s可知，振子的位移公式为x=10sin(10πt+π) cm。 [7分] 10.(2025·福建省福州第二中学高二月考)某同学用粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中，如图甲所示。现把木筷向上提起一段距离后放手并开始计时，之后木筷做简谐运动。以竖直向上为正方向作出木筷振动的x-t图像，如图乙所示，不计水的阻力。则(　　) A.木筷振动的回复力由水对木筷和铁丝的浮力提供 B.从0.1~0.2 s过程中木筷的动量逐渐变大 C.木筷的位移公式为x=5sin(5πt-)cm D.t=0.45 s时，木筷和铁丝的重力大于其所受的浮力 答案　D 解析　木筷振动的回复力由水对木筷和铁丝的浮力以及重力提供，故A错误；根据图像可知，从0.1~0.2 s过程中木筷向最大位移处运动，速度逐渐变小，则动量逐渐变小，故B错误；根据图像可知T=0.4 s，所以ω==5π rad/s 木筷的位移公式为x=5sin(5πt+) cm，故C错误； 因为木筷和铁丝的振动周期为0.4 s，所以t=0.45 s时的振动情况和t=0.05 s时完全一致，根据图像可知，此时木筷的位移为正，正向平衡位置运动，斜率代表速度，向负方向加速，加速度向下，木筷和铁丝的重力大于其所受的浮力，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $