第二章 第3节 单摆(Word教参)-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册（鲁科版2019）

第3节　单摆 核心 素养 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。 能在熟悉的问题情境中运用简谐运动、弹簧振子和单摆等物理模型解决机械振动的问题；能分析与机械振动相关的问题，通过推理得到结论并能解释；能用与机械振动相关的证据解释生产生活中的机械振动现象；能从相互作用和能量等不同角度认识机械振动，能质疑他人的观点。 掌握使用单摆周期公式测定重力加速度的方法。 能够利用单摆周期公式解释与单摆有关的现象。 [对应学生用书P36] 知识点一 单摆的振动 1.单摆：把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可忽略不计，这种装置称为单摆。 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球重力沿圆弧切向的分力F❶提供了使球沿圆弧振动的回复力。 (2)回复力的特点：在摆角很小的情况下，单摆所受回复力大小与摆球位移大小成正比❷，方向与摆球位移方向相反。 (3)运动规律：在摆角很小的情况下，单摆的振动可近似视为简谐运动。 1．实际生活里，摆的摆动都可以看作简谐运动。(　　×　　) 2．单摆所受回复力的方向总是指向悬挂位置。(　　×　　) 3．单摆所受的回复力，是由摆球重力的分力提供的。(　　×　　) 知识点二 单摆的周期❸ 1.内容：单摆的振动周期T与摆长l的算术平方根成正比，与重力加速度g的算术平方根成反比。 2．公式：T＝2π。 1．摆球的质量越大，单摆的振动周期越长。 (　　×　　) 2．摆动的幅度越大，单摆的振动周期越长。 (　　×　　) 3．摆线越长，单摆的振动周期越长。(　　√　　) 批注❶：如图所示。 批注❷：F＝－x，F的方向总指向平衡位置。单摆所受的回复力不是摆球所受到的合力。 批注❸：单摆周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。由此公式得知单摆的周期与振幅及摆球的质量皆无关，该公式一般可用来计量时间、测量当地的重力加速度。 [对应学生用书P37] 探究点一　对单摆回复力及运动特征的理解　(科学思维之提升) ►情境探究 图甲中的钟摆是单摆模型的具体应用。如图乙所示，当摆角很小时，钟摆的运动可看成摆球的简谐运动。结合简谐运动的知识，请思考以下问题。 　 (1)运动过程中，摆球受到哪些力的作用？ 提示：摆球受重力和细线给予的拉力。 (2)摆球的向心力和回复力分别是由什么力提供的？ 提示：细线给予的拉力和自身重力沿细线方向分力的合力提供向心力；摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力。 (3)摆球经过平衡位置时，所受合外力是否为0? 提示：单摆摆动中的平衡位置不是受力平衡状态，在此处有向心力和向心加速度，所受的回复力为0，但合外力不为0。 ►探究归纳 1．摆球的受力 (1)任意位置：如图所示，沿绳方向合力，即F－G2＝F－Gcos θ的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；切线方向上，G1＝Gsin θ的作用是提供摆球以O为平衡位置做往复运动的回复力。 (2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G2＝G、G1＝0，此时有F大于G，F－G提供向心力。因此在平衡位置，回复力F回＝0与G1＝0相符。 2．运动特点 (1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，摆球沿轨迹半径方向都受向心力。 (2)摆球同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，摆球在轨迹的切线方向都受回复力。 3．单摆的简谐运动特征 在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝，G1＝Gsin θ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－x＝－kx。因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。 ►对点例练 (2021·陕西西安第二高级中学高二期中)图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧的状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　) A．摆球在A点和C点处，速度均为0，所受合力也均为0 B．摆球在A点和C点处，动能均为0，回复力也均为0 C．摆球在B点处，重力势能最小，所受合力为0 D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大 D　解析：摆球在摆动过程中，最高点A、C处是摆球的最大位移位置，速度为0，动能为0，回复力最大，合力不为0，A、B错误；在最低点B，是摆球的平衡位置，速度最大，动能 最大，重力势能最小，回复力为0，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，C错误，D正确。 [练1] 一单摆做小角度(θ＜5°)摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　) A．t1时刻摆球速度最大，摆球的回复力也最大 B．t2时刻摆球速度为0，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度为0，摆球的回复力最小 D．t4时刻摆球速度最大，