第1章 第2节 动量守恒定律及其应用(二)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦动量守恒定律的深化应用，系统梳理某一方向动量守恒（重点）、多物体多过程问题（重难点）及临界问题（难点），构建从守恒条件到特定方向应用，再到复杂系统与临界状态分析的递进式学习支架。 资料通过分层例题（含多选、拓展题）及临界情形表格总结，强化科学思维中的模型建构与科学推理能力。课时对点练覆盖选择与计算，课中辅助教师突破教学重难点，课后助力学生巩固知识，查漏补缺。

第2节　动量守恒定律及其应用(二) [学习目标]　1.理解某一方向上的动量守恒(重点)。2.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题(重难点)。3.能灵活处理动量守恒定律的临界问题(难点)。 一、某一方向上的动量守恒 若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x+m2v2x=m1v1x'+m2v2x'。 例1　(多选)如图所示，装有一定质量沙子的小车静止在光滑的水平面上，将一个小球从某一高度处以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A.小球陷入沙中越深，小车最终的速度越大 B.小球抛出时的高度越高，小车最终的速度越大 C.小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 D.若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，车上沙子越来越少，车子的速度保持不变 答案　CD 解析　小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，由mv0=(m+M)v可知，小球陷入沙中深浅、抛出时的高低与小车最终速度v无关，故A、B错误；小球陷入沙中过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，由于小球与沙的摩擦损失机械能，因此系统机械能不守恒，故C正确；若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，漏出的沙子做平抛运动，水平方向速度不变，根据水平方向动量守恒可知，车的速度保持不变，故D正确。 拓展　若整体质量为M=4 kg的小车以v2=7.5 m/s的速度沿光滑水平面向左匀速行驶，质量为m=1 kg的小球从某一高度以v1=15 m/s的初速度向右被水平抛出并落入小车中，求小球与小车相对静止后的速度(g取10 m/s2)。 答案　3 m/s，方向水平向左 解析　小球与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向 由动量守恒定律有mv1-Mv2=(M+m)v共， 得v共=-3 m/s 则小球与小车相对静止后的速度大小为3 m/s，方向水平向左。 二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 例2　(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后(　　) A.a、b两车运动速率相等 B.a、c两车运动速率相等 C.三辆车的速率关系为vc>va>vb D.a、c两车运动方向相反 答案　CD 解析　设小孩跳离b、c车时相对地面的水平速度为v，以水平向右为正方向，由动量守恒定律知：小孩和c车组成的系统：0=m人v-M车vc， 对小孩和b车：m人v=M车vb+m人v， 对小孩和a车：m人v=(M车+m人)va， 所以：vc=，vb=0，va=， 即三辆车的速率关系为vc>va>vb，并且vc与va方向相反，故选C、D。 例3　如图所示，人站在滑板A上，以v0=3 m/s的速度沿光滑水平面向右运动。当靠近前方的横杆时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，与滑板一起运动。已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人=70 kg、mA=10 kg和mB=20 kg，两板碰撞时间为0.1 s，求： (1)A、B碰撞过程中，A对B的作用力； (2)最终人与滑板的共同速度的大小。 答案　(1)200 N，方向水平向右　(2)2.4 m/s 解析　(1)人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，设碰后A、B的速度为v1， 则mAv0=(mA+mB)v1， 解得v1=1 m/s 对B，根据动量定理得Ft=mBv1 解得作用力F=200 N，方向水平向右； (2)人下落与A、B作用前后，水平方向动量守恒，设共同速度为v2， 则m人v0+(mA+mB)v1=(m人+mA+mB)v2， 代入数据解得v2=2.4 m/s。 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 三、动量守恒中的临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 例4　(2024·三明市第一中学高二月考)如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，若不计冰面摩擦，游戏时甲拿着一质量为10 kg的小球，和他一起以v0=3.5 m/s的速度水平向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，则甲至少以相对地面多大的速度将小球水平抛出才能避免与乙相撞？ 答案　8 m/s 解析　设甲至少以速度v将小球抛出，抛出小球后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取水平向右为正方向。以甲、他的冰车和小球整体为研究对象，根据动量守恒定律， 得(M甲+m)v0=M甲v甲+mv 以乙、他的冰车和小球整体为研究对象， 得mv=(m+M乙)v乙 当甲与乙恰好不相撞时v甲=v乙 联立解得v=8 m/s。 动量守恒定律应用中的常见临界情形 光滑水平面上的A物体以速度v向静止的B物体运动，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大 物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B(上表面粗糙且长度足够长)上，当物体A在小车B上滑行的距离最远时，物体A、小车B相对静止，物体A、小车B的速度必定相等 质量为M的弧形滑块静止在光滑水平面上，弧形滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向弧形滑块滚来。设小球不能越过弧形滑块，则小球到达弧形滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度一定相等 光滑水平面上的薄板A(上表面粗糙且足够长)与物块C发生碰撞后，再与物块B相互作用，最后不再相撞的临界条件是：三者具有相同的速度 课时对点练 [分值：60分] [1~4题，每题5分] 1.(2024·福州市第三中学高二期末)如图所示，带有光滑四分之一圆弧轨道的物体静止在光滑的水平面上，将一小球(视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是(　　) A.小球下滑过程中，小球的机械能守恒 B.小球下滑过程中，小球和物体组成的系统机械能守恒 C.小球下滑过程中，小球和物体组成的系统动量守恒 D.小球下滑过程中，圆弧轨道对小球的弹力不做功 答案　B 解析　小球在下滑过程中，圆弧轨道向左运动，动能增大，重力势能不变，机械能增大，故小球对圆弧轨道做正功，因为水平面光滑，对小球和物体组成的系统而言，没有外力做功，故系统机械能守恒，则轨道对小球的弹力做负功，所以小球的机械能不守恒，故A、D错误，B正确；小球下滑过程中，小球和物体组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故C错误。 2.如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　　) A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C.小球向左摆到最高点时，小球的速度为零而小车的速度不为零 D.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零) 答案　D 解析　依题意，小车和小球组成系统水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒，则有小球向左摆动时，小车向右运动，故A、B错误；由于系统在水平方向动量守恒，所以在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)，小球向左摆到最高点时，小球的速度为零，小车的速度也为零，故C错误，D正确。 3.(2024·莆田第二中学高一月考)如图所示，光滑的水平面上，质量为m的物体A置于质量为M的斜面体B上，斜面的倾角为θ，A沿斜面以速度v0由底端向上运动。若A刚好到达斜面顶端，且A、B具有共同速度，若不计A、B间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意知，A、B系统在水平方向动量守恒，A到达顶端时，A和斜面体只有水平方向的速度，即mv0cos θ=(M+m)v，所以v=，故选B。 4.(2025·厦门市第一中学高一适应性训练)光滑的水平面上停放着小车甲和乙，开始两车之间的距离较大，两车之间没有作用力，已知甲车的质量为m甲=0.5 kg，乙车的质量为m乙=1 kg，某时刻同时给甲车v甲=2 m/s的速度，给乙车v乙=3 m/s的速度，使两车相向运动，当两车之间的距离小于某临界值时两车之间产生一恒定的斥力，整个运动过程中两车始终没有发生碰撞，则下列说法不正确的是(　　) A.在运动的过程中甲车的速度先减为零 B.当两车之间的距离最小时，乙车的速度为零 C.当两车之间的距离最小时，甲车的速度大小为 m/s D.当甲车的速度减为零时，乙车的速度大小为2 m/s 答案　B 解析　当两车之间的距离小于临界值时，两车之间产生恒定的斥力，作用时间相同，由动量定理可得甲车的速度先减为零，A正确；由题意可知两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m乙v乙-m甲v甲=(m甲+m乙)v，所以两车最近时，两车的速度均为v== m/s，B错误，C正确；当甲车的速度为零，设此时乙车的速度为v乙'，由动量守恒定律得m乙v乙-m甲v甲=m乙v乙'，代入数据解得v乙'=2 m/s，D正确。 5.(7分)(2024·福州市金山中学高二期中)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=1 kg。开始时C静止，A、B一起以v0=4 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C碰撞后瞬间A的速度大小。 答案　2.5 m/s 解析　对A、C碰撞前后，由动量守恒定律得 mAv0=mAvA+mCvC 碰撞后对A、B系统，最终以共同速度一起运动，由动量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)v共 因为恰好不再与C碰撞，故vC=v共 联立解得vA=2.5 m/s。 [6~8题，每题6分] 6.如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员相对跳后的小船以速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船相对水面的速率为(　　) A.v0+v B.v0-v C.v0+v D.v0+(v0+v) 答案　C 解析　设救生员跳入水中后小船相对水面的速率为v船，人在跃出的过程中，船和人组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得(M+m)v0=Mv船-m(v-v船)，解得v船=v0+v，故选C。 7.(2024·福州市六校联考期末)如图所示，两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上，有一质量为m的人静止站在A车上，两车静止。若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车并与A车相对静止。则此时A车和B车的速度大小之比为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意知，A、B两车及人组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，则由系统动量守恒有0=MvB-(M+m)vA，解得=，故C正确。 8.如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是(　　) A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 答案　C 解析　当小球在槽内由A运动到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向动量不守恒，故B错误；当小球由B运动到C的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故A错误；小球从B到C的过程中，系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，故C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。 9.(8分)如图所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B上表面粗糙，与水平地面间接触面光滑，质量为0.1 kg的铁块以v=10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求： (1)(4分)A的最终速度大小； (2)(4分)铁块刚滑上B时的速度大小。 答案　(1)0.25 m/s　(2)2.75 m/s 解析　(1)选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向，由系统动量守恒得： mv=(MB+m)vB+MAvA 解得vA=0.25 m/s。 (2)设铁块刚滑上B时的速度为v'，此时A、B的速度均为vA=0.25 m/s 由系统动量守恒得：mv=mv'+(MA+MB)vA 解得v'=2.75 m/s。 [7分] 10.如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 答案　B 解析　规定小孩与B车的运动方向为正方向，第一次推时，根据动量守恒定律可得0=mBv1-mAv，第二次推可得mAv+mBv1=mBv2-mAv，以此类推到第n次，可得mAv+mBvn-1=mBvn-mAv，联立解得(n-1)mAv=mBvn-nmAv，如果最后A车返回时小孩不能再接到A车，则满足vn≥v，所以解得n≥5.5，即n=6，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $