第1章 第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦弹性碰撞与非弹性碰撞核心知识点，系统梳理碰撞特点及能量角度分类，构建弹性碰撞动碰静模型及拓展，分析非弹性碰撞动能损失，明确碰撞可能性判断三原则，辅以例题解析与课时练习作为学习支架。 资料通过查德威克实验等实例培养科学推理与模型建构能力，思路总结助学生形成分析框架，课时对点练覆盖不同考点。课中辅助教师高效授课，课后学生可通过练习巩固知识，查漏补缺，提升物理观念与科学态度。

第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞 [学习目标]　1.根据不同类型碰撞的能量转化特点，会对碰撞分类(重点)。2.能通过实例分析弹性碰撞和非弹性碰撞的有关问题(重点)。3.根据碰撞中应遵循的三个原则，会对碰撞的可能性进行分析判断(难点)。 一、不同类型的碰撞 1.碰撞的特点：碰撞时相互作用时间很短，碰撞物体间的作用力远大于外力，系统的动量守恒。 2.碰撞的分类(从能量角度) (1)弹性碰撞：碰撞过程中系统的机械能守恒，即碰撞前后系统的总动能相等。 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能有损失。 说明：非弹性碰撞中，如果碰撞后物体结合在一起，系统的动能损失最大，这种碰撞称为完全非弹性碰撞。 例1　如图所示，光滑水平桌面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止，质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求： (1)碰撞前保龄球的速度大小； (2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 答案　(1)2.9 m/s　(2)非弹性碰撞 解析　(1)设碰撞前保龄球的速度为v1，选定向前为正方向，根据动量守恒定律有Mv1=Mv1'+mv2 解得v1=2.9 m/s (2)保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为 Ek0=M=21.025 J Ek1=Mv1'2+m=16.75 J 因为Ek1<Ek0，所以该碰撞为非弹性碰撞。 判断碰撞类型的思路 二、弹性碰撞 1.正碰 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 2.动碰静模型 (1)规律：系统动量守恒、机械能守恒； (2)碰撞结果：若质量为m1的物体以速度v1与原来静止的质量为m2的物体发生弹性正碰，碰撞后的速度分别为v1'=v1，v2'=v1。 以碰前物体m1速度的方向为正方向 (1)若m1=m2，则有v1'=0，v2'=v1，即碰撞后两球速度互换。 (2)若m1>m2，则v1'>0， v2'>0(均填“>”“=”或“<”)，表示v1'和v2'都与v1方向相同(填“相同”或“相反”)。 (3)若m1<m2，则v1'<0(填“>”“=”或“<”)，表示v1'与v1方向相反(填“相同”或“相反”)。 拓展　若质量为m1的物体以速度v1与另一个速度为v2，且质量为m2的物体发生弹性正碰，则(1)碰后两物体的速度分别为多少？ (2)若两者质量相等，碰撞后有什么规律？ (3)当物体质量差异较大且v2=0时，两物体碰撞后的速度变化情况怎样？ 答案　(1)v1'= v2'= (2)当质量相等时，两物体速度互换； (3)①若m1≫m2，则v1'=v1，v2'=2v1； ②若m1≪m2，则v1'=-v1，v2'=0。 例2　(2024·南平市浦城县高二期中)质量m1=4 kg、速度v0=3 m/s的A球与质量m2=2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生正碰。若发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？ 答案　1 m/s　4 m/s 解析　两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有m1v0=m1v1+m2v2 m1=m1+m2 代入数据解得v1=1 m/s，v2=4 m/s。 针对训练　一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107 m/s。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s。已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。这实际是历史上查德威克通过测量中子质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子的质量与氢核的质量mH有什么关系？ 答案　相等 解析　两次碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律。设未知粒子的质量为m，初速度为v0，取碰撞前未知粒子速度方向为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律可得 mv0=mv+mHvH，m=mv2+mH 由此可得vH=v0 同样可求出未知粒子与氮原子核碰撞后，氮核的速度vN=v0=v0 查德威克在实验中测得氢核的速度为 vH=3.3×107 m/s， 氮核的速度为vN=4.4×106 m/s。 由以上式子可得m=mH 即中子的质量与氢核的质量mH相等。 动量守恒定律不仅适用于宏观物体间的相互作用，也适用于微观粒子间的相互作用，所以动量守恒定律比牛顿运动定律更具有普遍性。 三、非弹性碰撞 在例2中(1)如果A、B碰撞后粘在一起，则碰后A、B一起运动的速度为多大？此时系统动能损失为多少？ (2)若碰撞过程中，系统动能损失情况未知，则碰撞后B球的速度在什么范围内？ 答案　(1)由m1v0=(m1+m2)v得v=2 m/s ΔE=m1-(m1+m2)v2=6 J。 (2)2 m/s≤vB≤4 m/s 一动一静碰撞问题的讨论 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b发生正碰，碰后球a、b的速度分别为v1'和v2'。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1'=v1，v2'=v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1'=v2'=v1。 (3)一般情况下(即非弹性碰撞)： v1≤v1'≤v1， v1≤v2'≤v1。 四、碰撞的可能性 请从动量守恒、能量守恒及碰撞前后两物体速度关系的角度，分析碰撞能发生需满足的条件。 答案　碰撞能发生遵从的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1+p2=p1'+p2'。 (2)系统动能不增加，即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或++。 (3)速度要合理： ①若碰前两物体相向运动：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 ②若碰前两物体同向运动：碰前一定满足v后>v前。碰后两物体反向运动或做v前'≥v后'的同向运动。 例3　(2024·厦门双十中学高二月考)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是(　　) A.vA'=3 m/s，vB'=3.5 m/s B.vA'=5 m/s，vB'=2.5 m/s C.vA'=1.5 m/s，vB'=3 m/s D.vA'=-3 m/s，vB'=6.5 m/s 答案　A 解析　碰撞过程动量守恒，碰前总动量为p前总=1×6 kg·m/s+2×2 kg·m/s=10 kg·m/s，碰前总动能为Ek前总=×1×62 J+×2×22 J=22 J，若vA'=3 m/s，vB'=3.5 m/s，碰后总动量为p后总=1×3 kg·m/s+2×3.5 kg·m/s=10 kg·m/s，碰撞过程动量守恒，碰后总动能为Ek后总=×1×32 J+×2×3.52 J=16.75 J，总动能没有增大，vA'<vB'，速度关系符合实际情况，A正确；若vA'=5 m/s，vB'=2.5 m/s，碰后速度均为正值，且vA'>vB'，不符合实际，B错误；若vA'=1.5 m/s，vB'=3 m/s，碰后总动量p后总=1×1.5 kg·m/s+2×3 kg·m/s=7.5 kg·m/s，碰撞前后动量不守恒，C错误；若vA'=-3 m/s，vB'=6.5 m/s，碰后总动能为Ek后总=×1×(-3)2 J+×2×6.52 J=46.75 J>Ek前总，D错误。 分析碰撞可能性问题的思路 1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加。 2.注意碰后的速度关系是否合理。 3.要灵活运用Ek=和p=两个关系式。 课时对点练 [分值：100分] [1~6题，每题8分] 考点一　不同类型的碰撞 1.下列关于碰撞的理解正确的是(　　) A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒 C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞 答案　A 解析　碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时在极短时间内发生的一种现象，一般内力远大于外力，系统动量守恒，动能不一定守恒；如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞；微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确。 2.甲、乙两人穿着同款充气“防护服”，由于两人初次穿充气服，走路时控制不好平衡，所以两人发生了碰撞。若甲的质量为3m，乙的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后甲静止不动，则这次碰撞属于(　　) A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定 答案　A 解析　设碰撞后乙的速度为v'，以甲的运动方向为正方向，根据动量守恒定律可得3mv-mv=mv'，故碰后乙的速度为v'=2v；碰前甲、乙的总动能为Ek=×3mv2+mv2=2mv2，碰后甲、乙的总动能为Ek'=mv'2=2mv2，由于碰撞前后总动能相等，所以此碰撞为弹性碰撞，故A正确。 考点二　弹性碰撞 3.(2025·福建省永春第一中学高二月考)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直弹性挡板，挡板右侧依次放有10个质量均为3m的弹性白色小球(在一条直线上)，一质量为m的黑色小球以与白色小球共线的速度v0与1号小球发生弹性正碰，黑色小球反弹后与挡板发生弹性碰撞，碰后速度方向与碰前方向相反，白色小球之间也发生弹性正碰。下列说法正确的是(　　) A.黑色小球最终速度大小为()10v0 B.黑色小球最终速度大小为()10v0 C.10号小球最终速度大小为v0 D.10号小球最终速度大小为v0 答案　A 解析　设黑色小球与1号小球碰撞后速度分别为v01和v1，根据动量守恒定律有mv0=mv01+3mv1； 由能量守恒定律有m=m+×3m，得v01=-v0，v1=v0； 白色小球碰撞时交换速度，10号小球最终速度为v0，故C、D错误； 设黑色小球与1号小球第n次碰撞后速度为v0n，第2次与1号小球碰撞后， 有m=mv02+3mv2， m()2=m+×3m， 得以此类推，黑色小球最终速度大小为()10v0，故B错误，A正确。 4.如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mA=5mB，B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞，不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　) A.A静止，B向右，且偏角小于30° B.A向左，B向右，且偏角等于30° C.A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且都小于30° D.A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且A球偏角小于30°，B球偏角大于30° 答案　D 解析　设A球到达最低点的速度为v，在最低点A与B发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向， 由动量守恒定律可得：mAv=mAvA+mBvB 由机械能守恒定律可得： mAv2=mA+mB 可得vA=v=v<v，vB=v=v>v，A、B均向右，A球偏角小于30°，B球偏角大于30°，故选项D正确。 考点三　碰撞可能性的判断 5.两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(　　) A.pA=6 kg·m/s，pB=6 kg·m/s B.pA=3 kg·m/s，pB=9 kg·m/s C.pA=-2 kg·m/s，pB=14 kg·m/s D.pA=-5 kg·m/s，pB=15 kg·m/s 答案　A 解析　碰撞前系统总动量p=pA+pB=12 kg·m/s，由题意，设mA=mB=m，碰前总动能为Ek=+=+=。若pA=6 kg·m/s，pB=6 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能2×=<Ek，是可能的，故A正确；若pA=3 kg·m/s，pB=9 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能+=>Ek，不可能，故B错误；若pA=-2 kg·m/s，pB=14 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能+=>Ek，不可能，故C错误；若pA=-5 kg·m/s，pB=15 kg·m/s，总动量为pA+pB=10 kg·m/s，系统的动量不守恒，不可能，故D错误。 6.如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的大小相同的小球A、B，放在与左侧竖直墙垂直的直线上，设B开始处于静止状态，A球以速度v朝着B运动，设系统处处无摩擦，所有的碰撞均无机械能损失，则下列判断正确的是(　　) A.若m1=m2，则两球之间有且仅有两次碰撞 B.若m1≪m2，则两球之间可能发生两次碰撞 C.两球第一次碰撞后B球的速度一定是 D.两球第一次碰撞后A球一定向右运动 答案　A 解析　设A球和B球第一次碰撞后速度分别为v1和v2，取向左为正方向，根据动量守恒定律得m1v=m1v1+m2v2，根据机械能守恒定律得m1v2=m1+m2，解得v1=v，v2=v。 若m1=m2，则得v1=0，v2=v，即A与B碰撞后交换速度，当B球与墙壁碰后以速度v2返回，并与A球发生第二次碰撞，之后B静止，A向右运动，不再发生碰撞，所以两球之间有且仅有两次碰撞，故A正确； 若m1≪m2，则得v1≈-v，v2≈0，两球之间只能发生一次碰撞，故B错误； 两球第一次碰撞后，B球的速度为v2=v，不一定是，与两球的质量关系有关，故C错误； 两球第一次碰撞后A球的速度为v1=v，当m1>m2时，v1>0，碰后A球向左运动；当m1=m2时v1=0，碰后A球静止；当m1<m2时v1<0，碰后A球向右运动，故D错误。 [7~10题，每题9分] 7.(多选)在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两小球相碰后，A球的动能恰好变为原来的，则下列结论正确的是(　　) A.碰后B球的速度大小为 B.碰后B球的速度大小为 C.两小球碰撞过程系统机械能守恒 D.两小球碰撞过程系统机械能不守恒 答案　BC 解析　A球的动能恰好变为原来的，则碰后A的速率为vA=v0，碰后A的速度方向可能与碰撞前速度方向相同，也可能相反，若碰后A球速度方向和原来一致，取碰撞前A的速度方向为正方向，根据动量守恒得mv0=mvA+3mv2，将vA=v0，代入解得vB=v0，因vA>vB，将发生第二次碰撞，故这种情况不可能，则碰后A球速度反向。把vA=-v0，代入mv0=mvA+3mv2，解得vB=v0，故A错误，B正确；两小球碰撞前后的总动能为Ek1=m，Ek2=m+×3m=m，因Ek1=Ek2，则两小球碰撞过程系统机械能守恒，故C正确，D错误。 8.(2022·湖南卷)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.碰撞后氮核的动量比氢核的小 B.碰撞后氮核的动能比氢核的小 C.v2大于v1 D.v2大于v0 答案　B 解析　设中子的质量为m，则氢核的质量也为m，氮核的质量为14m，设中子和氢核碰撞后中子速度为v3，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=mv1+mv3 m=m+m 联立解得v1=v0 设中子和氮核碰撞后中子速度为v4，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=14mv2+mv4 m=×14m+m 联立解得v2=v0，可得v1=v0>v2 碰撞后氢核的动量为pH=mv1=mv0 氮核的动量为pN=14mv2= 可得pN>pH 碰撞后氢核的动能为EkH=m=m 氮核的动能为EkN=×14m= 可得EkH>EkN 故B正确，A、C、D错误。 9.(多选)(2024·厦门市高二期末)质量为M的甲物块以速度v运动，与质量为m的静止乙物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量M与m的比值可能为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案　AB 解析　设碰撞后两者的动量都为p，由题意可知，碰撞前后总动量为2p，根据动量和动能的关系有p2=2mEk，碰撞过程动能不增加，有+，解得≤3，由于两者碰撞之后甲的速度不大于乙的速度，设碰撞后甲的速度为v1，乙的速度为v2，则v1≤v2，根据题意可得Mv1=mv2，故≥1，综上所述，A、B正确。 10.(2024·福州市高二期末)如图所示，在光滑的水平面上有2 022个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　以第一个小球初速度v0的方向为正方向，由于小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，每次碰撞后小球速度都相同，故最后每个小球速度都相同，将2 022个小球组成的整体看作一个系统，设系统最终的速度为v，运用动量守恒定律得mv0=2 022mv，解得v=，则系统损失的机械能为ΔE=m-×2 022mv2，又m=Ek，解得ΔE=，故选C。 11.(16分)(2025·三明市高二期中)如图所示，两质量分别为m和M的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由下落。h远大于两小球半径，落地瞬间球B先与地面碰撞，后与球A碰撞。所有碰撞都视为弹性碰撞且都发生在竖直方向上，碰撞时间均很短，重力加速度大小为g。 (1)(5分)求小球B刚落地瞬间的速度大小； (2)(5分)求小球A与B碰撞后，两球的速度； (3)(6分)若M远大于m，求球A能上升的最大高度。 答案　(1)　(2) 　(3)9h 解析　(1)设A、B两球落地时的速度为v，可得v2=2gh，解得v=； (2)落地瞬间球B先与地面碰撞后，速度大小不变，方向竖直向上，与A球发生碰撞，设碰后A、B的速度分别为v1、v2，以竖直向上为正方向， 由动量守恒及能量守恒可得 Mv-mv=Mv2+mv1， (M+m)v2=M+m 联立解得v1=， v2=； (3)球A以速度v1竖直上升，能上升的最大高度为h1= 若M远大于m， 则v1=3， 则h1==9h。 学科网（北京）股份有限公司 $