1.3 第3节　科学验证：动量守恒定律-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦“科学验证：动量守恒定律”核心实验，衔接动量守恒定律理论学习与实际应用，通过平抛运动模型将速度测量转化为水平距离测量，搭建从原理理解（实验目的、器材、设计）到操作实施（步骤、注意事项）再到数据处理的完整学习支架。 该资料以科学探究为主线，设计基础斜槽碰撞实验、数据处理分析、拓展创新实验（如气垫导轨、频闪照相）三级内容，融入模型建构（平抛运动模型）、科学推理（动量守恒表达式推导），结合神舟十六号航天实验案例渗透科学态度。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过例题与针对练巩固知识、弥补盲点。

第3节　科学验证：动量守恒定律 一、实验目的 1.验证动量守恒定律。 2.体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。 二、实验器材 　斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺、圆规。 三、实验原理与设计 　质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰，若碰撞前球A的速度为v1，球B静止，碰撞后的速度分别为v1'和v2'，根据动量守恒定律，应有：m1v1＝m1v1'＋m2v2'。 可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法，设计实验装置如图甲所示。让球A从同一位置C释放，测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP，再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON，如图乙所示。只要验证m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可验证动量守恒定律。 四、实验步骤 1.用天平测出两个小球的质量。 2.将斜槽固定在桌边并使其末端水平。在地板上铺白纸和复写纸，通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O。 3.首先让球A从斜槽点C由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次。 4.再将球B放在槽口末端，让球A从点C由静止释放，撞击球B，两球落到复写纸上，如此重复多次。 5.取下白纸，用圆规找出落点的平均位置点P、点M和点N，用毫米刻度尺测出lOP、lOM和lON。 6.改变点C位置，重复上述实验步骤。 五、注意事项 1.斜槽末端要保持水平。 2.每次均要从同一位置由静止释放入射小球。 3.入射球的质量要大于被碰球的质量。 4.根据球的落点区域用圆规找到圆心。 学生用书⬇第15页 类型一　实验原理 如图所示，斜槽末端水平，小球m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点。另在槽口末端放一与m1半径相同的球m2，仍让球m1从斜槽同一高度滚下，并与球m2正碰后使两球落地，球m1和m2的落地点分别是M、N。已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。则： (1)两小球质量的关系应满足　　　　。 A.m1＝m2　　 B.m1＞m2　　 C.m1＜m2 (2)实验必须满足的条件有(　　) A.轨道末端的切线必须是水平的 B.斜槽轨道必须光滑 C.入射球m1每次必须从同一高度滚下 D.入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度 (3)实验中必须测量的量是　　　　。 A.两小球的质量m1和m2 B.两小球的半径r1和r2 C.桌面离地的高度H D.小球起始高度 E.从两球相碰到两球落地的时间 F.小球m1单独滚下的水平距离 G.两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离 答案：(1)B　(2)ACD　(3)AFG 解析：(1)为防止反弹造成入射球返回斜槽，要求入射球质量大于被碰球质量，即m1＞m2，故选B。 (2)为保证两球从同一高度做平抛运动，实验中要求斜槽轨道末端的切线要调成水平。为保证实验有较好的可重复性以减小误差，实验中要求入射球每次从同一高度滚下。本实验是探究碰撞前后物理量的变化情况，故不需要斜槽轨道必须光滑，故选A、C、D。 (3)本实验必须测量的是两小球质量m1和m2，入射球m1单独滚下的水平距离和两小球m1和m2相碰后各自飞出的水平距离。因小球脱离轨道后做的是相同高度的平抛运动，因此两球碰后落地时间相等，两小球水平分运动的时间也相等，故可以利用水平距离的测量代替速度的测量，所以不需要测量桌面离地的高度及两小球碰后落地的时间。故选A、F、G。 针对练.用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让球1多次从斜轨上A点由静止释放，找到平均落地点的位置，应该是　　　　点(选填“M”“P”或者“N”)(称为操作一)。然后，把球2静置于轨道的水平部分边缘位置B点，再将球1从斜轨上A点由静止释放，使它们碰撞，重复多次，并找到碰撞后球1和球2落点的平均位置，分别是　　　　点(选填“M”“P”或者“N”)和　　　　点(选填“M”“P”或者“N”)(称为操作二)。 (2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示　　　　　　　　[用(1)中测量的量表示]。 (3)在调节实验装置时，使固定在桌边的斜轨末端的切线水平是为了　　　　　　　　　　。 (4)如果在进行操作二时，球1从斜轨上开始滚下的位置比操作一时低一些，实验将会得到怎样的结果？说明道理。 　　　　　　　　　　　　 答案：(1)P　M　N　(2)m1lOP＝m1lOM＋m2lON (3)保证小球做平抛运动　(4)m1lOP＞m1lOM＋m2lON　操作二球1开始滚下的位置比操作一低，小球1到达斜槽末端时的动量比操作一时的动量小。 解析：(1)入射球1与被碰球2碰撞后的速度减小且小于被碰球2的速度，两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，速度越大水平位移越大，因此入射球1碰撞后的位移小于碰撞前的位移且小于被碰球2的位移，由图示可知，P点是碰撞前入射球的落点位置，M是碰撞后球1的落点位置，N是碰撞后球2的落点位置。 (2)由(1)可知，若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1lOP＝m1lOM＋m2lON。 (3)在调节实验装置时，使固定在桌边的斜轨末端的切线水平是为了使小球离开轨道后做平抛运动。 (4)如果在进行操作二时，球1从斜轨道上开始滚下的位置比操作一时低一些，那么碰撞前球1的动量会比操作一中球1获得动量小，所以碰撞后球1、球2的总动量小于操作一中球1的动量，即m1lOP＞m1lOM＋m2lON。 类型二　数据处理及分析 1.数据收集与分析 分别测出两小球的质量以及碰前球A的落地点P到O的距离lOP和碰后球A和球B的落地点M、N到O的距离lOM和lON，根据所测得的数据计算mAlOP与mAlOM＋mBlON，并比较其数值关系。 2.误差分析 (1)每次释放位置不完全相同、空气阻力等造成误差。 (2)质量测量和长度测量造成偶然误差。 学生用书⬇第16页 如图甲，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量　　　　(选填选项前的符号)，间接地解决这个问题。 A.小球开始释放高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的射程 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量水平射程。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是　　　　。(选填选项前的符号) A.用天平测量两个小球的质量m1、m2 B.测量小球m1开始释放高度h C.测量抛出点距地面的高度H D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E.测量平抛水平射程、 (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　　　　　　　　　　　[用(2)中测量的量表示]。 (4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示。碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1'，则p1∶p1'＝　　　∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2'，则p1'∶p2'＝11∶　　　　。 实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值为　　　　。 答案：(1)C　(2)ADE (3)m1＝m1＋m2　(4)14　2.9　1.01 解析：(1)小球平抛运动的时间仅由下落高度决定，两球下落高度相同，时间相同，所以水平速度可以用水平位移数值表示。 (2)本实验还需要测量的量有两小球的质量m1、m2和水平射程，显然要确定两小球的平均落点M和N的位置。 (3)碰撞过程中，动量守恒，即碰撞前的动量m1·等于碰撞后的动量m1·＋m2·，需要验证m1＝m1＋m2。 (4)根据题意＝＝，＝＝，＝≈1.01。 针对练.某同学采用如图所示的装置验证动量守恒定律。 (1)若入射小球A的质量为mA，半径为rA；被碰小球B的质量为mB，半径为rB，则要求　　　　。 A.mA＞mB，rA＞rB B.mA＞mB，rA＝rB C.mA＞mB，rA＜rB D.mA＜mB，rA＝rB (2)以下选项中哪些是本次实验必须注意的事项　　　　。 A.斜槽必须光滑 B.斜槽末端必须水平 C.入射小球A每次必须从同一位置释放 D.水平槽放上小球B时，小球B落点位置必须在斜面上 (3)实验中，经过多次从同一位置由静止释放入射小球A，在记录纸上找到了未放被碰小球B时，入射小球A的平均落点P，以及小球A与小球B碰撞后，A、B两球平均落点位置M、N，并测得它们到抛出点O的距离分别为OP、OM、ON。如果A、B两球在碰撞过程中动量守恒，则mA、mB、OP、OM、ON之间需满足的关系式是：　　　　　　　　　　　　　　。 答案：(1)B　(2)BCD　(3)mA＝mA＋mB 解析：(1)为了使两小球发生对心碰撞，应要求rA＝rB；设两小球碰前瞬间A的速度为v0，碰后瞬间A、B的速度分别为v1、v2，则根据动量守恒定律有mAv0＝mAv1＋mBv2，根据机械能守恒定律有mA＝mA＋mB，联立解得v1＝v0，v2＝v0，为了使小球A碰后不反弹，即v1＞0，应要求mA＞mB。故选B。 (2)为了使入射小球A每次与B碰撞时的速度大小相等，A每次必须从同一位置由静止释放，而斜槽是否光滑对上述要求无影响，故A不符合题意，C符合题意；为了使两小球从斜槽末端抛出后均能做平抛运动，斜槽末端必须水平，故B符合题意；本实验中需要用落点到抛出点的距离来间接反映小球的速度大小，只有小球落点位置都在斜面上，才能根据小球竖直位移与水平位移比值为定值这一条件构建等式，进而找到小球速度与距离之间的关系来完成验证，故D符合题意。故选BCD。 (3)设斜面的倾角为θ，小球落点到抛出点的距离为s，小球从斜槽末端抛出时的初速度大小为v，经时间t落到斜面上，则根据平抛运动规律以及几何关系有ssin θ＝gt2，scos θ＝vt解得v＝ ∝ 可知，如果A、B两球在碰撞过程中动量守恒，则mA、mB、OP、OM、ON之间需满足的关系式是mA＝mA＋mB。 学生用书⬇第17页 类型三　拓展创新实验 某同学用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒的实验。如图甲所示，用轻质细线一端拴小球，另一端竖直固定在上端，小球静止时在气垫导轨正上方与滑块在同一水平线上(没有摩擦)，步骤如下： (1)用天平测出滑块(含挡光片)的质量m1和小球的质量m2。 (2)用刻度尺测量悬点到小球球心的长度L，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度d＝　　　　 cm。 (3)调节装置水平，启动气垫导轨，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间t1；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过光电门，测出挡光时间t2。则m1和m2的关系应满足　　　　。 (4)测出悬线偏离竖直方向的最大偏角θ，则需要验证的表达式为　　　　　　　　　　　　　　(用上述符号和重力加速度g表示)。 答案：(2)1.275　(3)m1＜m2 (4)m1＝m2－m1 解析：(2)d＝12 mm＋15×0.05 mm＝12.75 mm＝1.275 cm。 (3)质量小的物体碰质量大的物体才会反弹，故m1＜m2。 (4)碰前总动量为p0＝m1v0碰后总动量为p1＝m2v2－m1v1若碰前动量与碰后动量相同， 则有m1v0＝m2v2－m1v1滑块经过光电门的速度为v0＝，v1＝小球运动过程中，根据机械能守恒定律有m2＝m2gL(1－cos θ)联立可得m1＝m2－m1。 针对练1.用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图乙所示。已知频闪的频率为10 Hz，滑块A、B的质量分别为200 g、300 g。 (1)由图乙可知，A、B离开弹簧后，应该做　　　　　　　运动，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　。 (2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为　　　　 kg·m/s，B的动量的大小为　　　　 kg·m/s。 (3)本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是　　　　　　　　　　　　　。 答案：(1)匀速直线　A、B两滑块的第一个间隔　(2)0.018　0.018　(3)A、B两滑块作用前后总动量相等，均为0 解析：(1)A、B离开弹簧后，不受弹力，气垫导轨没有摩擦，则两滑块均做匀速直线运动；烧断绳子后，在弹簧恢复原长的过程中，两滑块应先做加速运动，当弹簧恢复原长后，滑块做匀速直线运动，由题图乙中闪光照片可知，滑块直接做匀速直线运动，没有加速过程，实际上A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小，故A、B两滑块的第一个间隔与事实不符。 (2)频闪照相的时间间隔为t＝＝ s＝0.1 s 滑块A的速度为vA＝＝ m/s＝0.09 m/s 滑块B的速度为vB＝＝ m/s＝0.06 m/s A的动量大小为pA＝mAvA＝0.200×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s B的动量大小为pB＝mBvB＝0.300×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s。 (3)由(2)可知A、B的动量大小相等、方向相反，系统的总动量为0，与释放前的动量相等，因此系统动量守恒。 针对练2.某同学用如图所示装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球1悬挂于O点，悬点O到水平台面的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平台面边缘。拉紧细线，使小球1从右方的A点(OA与竖直方向的夹角为α)由静止释放，运动到最低点B时恰与小球2发生碰撞，碰撞后小球1继续向左运动到C位置，小球2落到水平地面上到台面边缘水平距离为s的D点。 (1)实验中已经测得的物理量中的α、L、s及小球1、2的质量m1、m2，为了验证两球碰撞前后动量守恒，还应该测量的物理量有　　　　、　　　　(要求填写所测物理量的名称及符号)。 (2)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式　　　　　　 　　　　　　　，则说明两小球碰撞前后的动量守恒。 答案：(1)台面高度h　OC与OB间的夹角β (2)m1＝m1＋m2s (或m1＝m1＋m2s) 解析：小球1从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得 m1gL(1－cos α)＝m1解得小球1运动到最低点时与小球2碰前的速度 v1＝小球1与小球2碰撞后继续运动，在小球1碰后到达最左端C的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得－m1gL(1－cos β)＝0－m1解得小球1在最低点处与小球2碰撞后的速度v1'＝碰撞后小球2做平抛运动，水平方向有s＝v2't，竖直方向有h＝gt2解得碰撞后小球2的速度v2'＝s 如果碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1'＋m2v2' 即m1＝m1＋m2s则由上式可知，除了α、L、s及小球1、2的质量m1、m2，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有：台面的高度h，OC与OB间的夹角β。 学生用书⬇第18页 1.(多选)用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，a、b球的半径均为r，a球的质量为m1，b球的质量为m2，则下列说法正确的是(　　) A.小球滚落的斜槽必须光滑 B.a球的质量m1应大于b球的质量m2 C.要验证的表达式是m1·OB＝m1·OA＋m2·OC D.要验证的表达式是m1·OB＝m1·OA＋m2·(OC－2r) 答案：BC 解析：本题是利用平抛运动的基本规律求解两球碰撞前后的速度，因此只要两球离开斜槽末端后做平抛运动即可，对斜槽是否光滑没有要求，A错误；为防止两球碰撞后入射小球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即a球的质量m1应大于b球的质量m2，B正确；若两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，则由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，小球离开斜槽末端后做平抛运动，它们的下落高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，即要验证的表达式是m1·OB＝m1·OA＋m2·OC，C正确，D错误。 2.二十年间，我国载人航天事业实现了跨越式发展，取得了举世瞩目的成就。从2013年神舟十号任务期间的首次太空授课开始，“天宫课堂”越来越精彩，讲课内容更丰富，授课方式更新颖，神舟十六号航天员在梦天实验舱向地球上的广大师生演示两钢球碰撞中的动量守恒实验(如图甲)。为了让实验效果更直观，航天员准备了方格布作为背景，给质量为m1的钢球一个初速度，让其与质量为m2的静止的钢球发生正碰(碰撞时间极短)，通过观察碰撞前后小球的运动，感受碰撞中动量守恒。小明同学观看后，产生了浓厚的兴趣，他采用截屏的方式，经过多次尝试，截得三张图片(如图乙所示，图片中小球均已离手)。已知每相邻截屏图片时间间隔均为1 s，背景方格布每个小方格边长为10 cm。小明将被碰球碰前悬浮的位置标记在图片方格布上的P点，请回答下列问题。 (1)由图乙及题干所给信息可求得入射钢球碰前速度约为　　m/s(保留2位有效数字)。 (2)小明根据该碰撞过程遵循动量守恒定律，计算得出了两钢球的质量关系为m1∶m2＝　　　　。 (3)根据分析计算，可判断该碰撞　　　　(选填“是”或“不是”)弹性碰撞。 答案：(1)0.30　(2)5∶1　(3)是 解析：(1)根据题意可知，碰前、碰后两钢球均做匀速运动，由题图乙可知碰前质量为m1的钢球的速度v0＝＝ m/s＝0.30 m/s。 (2)同理可得，碰后质量为m1的钢球的速度v1＝0.20 m/s碰后质量为m2的钢球的速度v2＝0.50 m/s由动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2解得m1∶m2＝5∶1。 (3)根据题意可知，碰撞前系统的动能为Ek0＝m1＝0.225m2 (J)碰撞后系统的动能为 Ek＝m1＋m2＝0.225m2 (J)则有m1＝m1＋m2则该碰撞是弹性碰撞。 3.如图所示，某同学利用光电门、桌面、弹簧、滑块、小球等装置设计了一个实验，验证动量守恒定律。主要操作步骤为： ①将光电门固定在光滑水平桌面上； ②用天平分别测出小滑块a(含遮光板)和小球b的质量ma、mb； ③在桌面右边的地面上铺白纸，白纸上面放上复写纸； ④在a和b之间放一锁定压缩的轻弹簧，将系统静止放置在平台上； ⑤解除锁定，a、b瞬间被弹开，记录a通过光电门时遮光板的遮光时间t； ⑥记录b落在地面上的点M，用刻度尺测出其到桌面的高度h和其到桌子边缘的水平距离s。 已知遮光板宽度为d，重力加速度为g，请回答下列问题： (1)滑块a经过光电门时的瞬时速度v＝　　　　(用题干中字母表示)。 (2)小球b做平抛运动的初速度v0＝　　　　(用题干中字母表示)。 (3)若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是　　　　　　　　　　(用题干中字母表示)。 (4)写出一条减小实验误差的方法：　　　　　　　　　　　　　。 答案：(1)　(2)s　(3)ma＝mbs (4)减小遮光板的宽度 解析：(1)解除锁定后，a向左运动，经过光电门，其经过光电门时的瞬时速度为v＝。 (2)由题意可知，b从桌面飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2 则初速度为v0＝＝s。 (3)由动量守恒定律可得0＝mav－mbv0即ma＝mbs。 (4)可以减小遮光板的宽度，从而使a经过光电门的速度更精确。 学生用书⬇第19页 学科网（北京）股份有限公司 $