第1章 第1节 动量和动量定理(二)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦冲量和动量定理核心知识点，先通过推导建立力与时间乘积（冲量）和动量变化的关系，明确冲量的矢量性及恒力、变力冲量的计算方法，再系统讲解动量定理的表达式、矢量性及应用，形成从概念到规律再到解决碰撞缓冲问题的学习支架。 资料通过推导过程培养科学推理能力，结合男孩落地屈膝、汽车安全气囊等生活实例渗透科学态度与责任，例题和课时对点练覆盖不同情境，课中助力教师引导学生理解，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第1节　动量和动量定理(二) [学习目标]　1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量，会计算某力的冲量(重点)。2.理解动量定理的确切含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题(重难点)。3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象(重点)。 一、冲量　冲量的计算 如图，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v，经过一段时间Δt，它的速度变为v'。试推导F、Δt与Δp的关系。 答案　加速度a=，根据牛顿第二定律F=ma，则有 F=m==，即FΔt=p'-p。 1.定义：力和力的作用时间的乘积。 2.定义式：I=Ft。在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s。 3.物理意义：反映了力对时间的积累效应，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 4.矢量性：冲量是矢(填“矢”或“标”)量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同。 (1)用力推物体，物体没有动，则人对物体的冲量为零。(　×　) (2)只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同。(　×　) 例1　(2024·泉州市高二期中)与水平方向夹角为θ的力F作用于放在水平地面上质量为m的物体上，如图所示。由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　) A.拉力F对物体的冲量大小为Ftcos θ，方向水平向右 B.摩擦力对物体的冲量大小是Ft，方向水平向左 C.地面对物体支持力的冲量为零 D.合力对物体的冲量为零 答案　D 解析　拉力F对物体的冲量大小为Ft，方向与F方向相同，故A错误；物体没有被拉动，可得摩擦力大小为f=Fcos θ，故摩擦力对物体的冲量大小是Ftcos θ，方向水平向左，故B错误；地面对物体的支持力大小为N=mg-Fsin θ，故地面对物体的支持力的冲量大小为I=(mg-Fsin θ)t，方向竖直向上，故C错误；物体处于静止状态，所受合力为零，所以合力对物体的冲量为零，故D正确。 例2　(2024·宁德市枯荣县第一中学高二月考)一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则(　　) A.0~2 s时间内合力F对物块的冲量为4 N·s B.2~3 s时间内合力F对物块的冲量为1 N·s C.0~3 s时间内合力F对物块的冲量为2 N·s D.0~3 s时间内合力F对物块的冲量为4 N·s 答案　C 解析　由题图可知，0~2 s时间内合力F对物块的冲量为I1=×(1+2)×2 N·s=3 N·s，故A错误；由题图可知，2~3 s时间内合力F对物块的冲量为I2=-1 N×1 s=-1 N·s，故B错误；由题图可知，0~3 s时间内合力F对物块的冲量为I3=I1+I2=2 N·s，故C正确，D错误。 1.冲量是过程量，要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量，与物体是否运动、在该力的方向上是否有位移无关。 2.求合力的冲量 (1)分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 (2)如果各力的作用时间相同，可先求出各力的合力，再由I=F合Δt求合力的冲量。 3.求变力的冲量 (1)如图所示，若力F是变力，但力与时间成线性变化关系，则可用平均力求变力的冲量。 (2)若给出了力随时间变化的F-t图像，则图像与横坐标轴所围的面积表示力在这段时间内的冲量，需注意各部分面积对应力的冲量方向是否相同。 例3　(多选)(2025·漳州市华安县第一中学期中)自动流水线中有实现货物转弯的水平传送带，质量为m的货物从传送带A位置传送到B位置，传送过程中传送速率保持不变，货物相对传送带静止，则货物在此过程中(　　) A.所受支持力的冲量为零 B.支持力对货物做功为零 C.所受合外力做功不为零 D.所受合外力的冲量不为零 答案　BD 解析　货物所受支持力的冲量I=FNt，不为零，故A错误；支持力与货物运动方向垂直，不做功，B正确；货物动能不变，则所受合外力做功为零，故C错误；货物所受合外力的冲量不为零，故D正确。 冲量和功的比较 定义式 矢标性 意义 冲量 I=F·t 矢量，其正负表示方向与所选正方向相同或相反 冲量是力对时间的积累，是引起物体动量变化的原因 功 W=F·x，x为F方向的位移 标量，正负表示是动力做功还是阻力做功 功是力对空间的积累，是引起物体动能变化的原因 说明 某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量不为零。一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反，但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反 二、动量定理 1.动量定理 (1)内容：物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。 (2)表达式：I=mv2-mv1或Ft=mv2-mv1。 (3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F=。 2.对动量定理的理解 (1)动量定理中“合外力的冲量”可由各个力冲量的矢量和获得。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因，是力在时间上的积累改变了物体的动量。 (3)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向，合外力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。 实际运动过程中的作用力往往不是恒力，动量定理还成立吗？式中的F又如何理解？ 答案　成立，式中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。 (1)若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。(　√　) (2)物体所受的合力越大，动量变化越快。(　√　) 例4　(2024·宁德市福鼎市第一中学高二月考)一个质量为60 kg的男孩从高处跳下，以5 m/s的速度竖直落地。取重力加速度g=10 m/s2。 (1)若男孩落地时屈膝，用了1 s停下来，则落地时地面对他的平均作用力是多大？ (2)若男孩落地时没有屈膝，只用了0.1 s就停下来，则落地时地面对他的平均作用力又是多大？ 答案　(1)9.0×102 N　(2)3.6×103 N 解析　(1)选取竖直向上为正方向，设地面对男孩的平均作用力为，由动量定理得(-mg)t1=mv2-mv1，解得=9.0×102 N。 (2)同理可得，(-mg)t2=mv2-mv1，解得=3.6×103 N。 应用动量定理定量计算的一般步骤： 三、碰撞与缓冲的实例分析 例5　物理是源自生活的科学，只要细心观察，生活中处处是物理。下列情景中说法正确的是(　　) A.击打钉子时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B.跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量 C.从同样的高度落下的两个相同的玻璃杯，掉在水泥地上的玻璃杯动量变化大，掉在草地上的玻璃杯动量变化小 D.汽车的安全气囊是通过增大作用时间来减小平均作用力从而减小对司乘人员的伤害 答案　D 解析　使用橡皮锤击打钉子时，橡皮锤发生形变延长了作用时间，从而使钉子受到的冲击力变小，所以一般不使用橡皮锤击打钉子，故A错误；沙坑中填沙是为了延长人与沙子作用时间，从而减小人受到的冲击力，冲量没有变，故B错误；相同高度的相同杯子落地时速度相同，落地后速度都为零，则动量变化相同，故C错误；安全气囊弹出后充满了气体，增大了与人的作用面积，延长了与人的作用时间，从而减小了对人的平均作用力，故D正确。 应用FΔt=Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析： (1)Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小； (2)F一定，Δt长则Δp大，速度变化大，Δt短则Δp小，速度变化小。 课时对点练 [分值：60分] [1、3、6题，每题4分] 考点一　冲量　冲量的计算 1.下列关于冲量的说法正确的是(　　) A.物体受到很大的力时，其冲量一定很大 B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零 C.不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同 D.只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定 答案　C 解析　冲量是力与作用时间的乘积，力大，冲量不一定大，A错误；当力与位移垂直时，只要力作用一段时间，该力的冲量就不为零，B错误；重力和作用时间均相同，则重力的冲量就相同，与物体的运动状态无关，C正确；力的大小恒定，但方向却不一定相同，则在相同时间内的冲量不一定相同，D错误。 2.(6分)某种儿童滑梯设施如图所示，中间的滑道长度为2.2 m，假设可以看成倾角α=37°的斜面，有一质量为15 kg的儿童沿中间滑道从顶端由静止滑下，该儿童与滑道间的动摩擦因数μ=0.2，求滑下中间滑道的过程中，该儿童所受各力的冲量和合力的冲量(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。 答案　见解析 解析　对儿童受力分析可知，下滑过程其受重力、支持力及摩擦力的作用，由牛顿第二定律得mgsin α-μmgcos α=ma，由运动学公式得L=at2，解得t=1 s，故重力的冲量大小I1=mgt=150 N·s，方向竖直向下 支持力的冲量大小I2=mgcos α·t=120 N·s，方向垂直于滑道向上 摩擦力的冲量大小I3=μmgcos α·t=24 N·s，方向沿滑道向上 儿童受到的合力大小 F合=mgsin α-μmgcos α=66 N 故合力的冲量大小I=F合t=66 N·s，方向沿滑道向下。 考点二　动量定理 3.(2024·福建省建瓯市芝华中学高二月考)下列说法正确的是(　　) A.根据F=，可把牛顿第二定律表述为物体动量的变化率等于它所受的合外力 B.做曲线运动的物体，在任何Δt时间内所受合外力的冲量一定不为零 C.作用在静止的物体上的力的冲量一定为零 D.冲量的方向就是物体运动的方向 答案　A 解析　用动量概念表示牛顿第二定律为F=，表示物体动量的变化率，故A正确；根据动量定理I合=Δp，做曲线运动的物体，在Δt时间内可能初速度与末速度相同，比如做匀速圆周运动的物体转动一周，则物体的动量变化量可能为零，物体所受合外力的冲量可能为零，故B错误；冲量是作用力对时间的积累效果，只要有力作用了一段时间，就有冲量，与物体的运动状态无关，故C错误；冲量的方向与力的方向相同，与物体运动的方向并不一定相同，故D错误。 4.(6分)(2024·南平市高二期末)如图，质量为20 kg的物体M静止放在光滑水平面上，现用与水平方向成30°角斜向上的力F作用在物体上，力F的大小为10 N，作用时间为10 s。在此过程中，力F对物体的冲量大小为　　　　 N·s，10 s末物体的动量大小是　　　　 kg·m/s。  答案　100　50 解析　由冲量定义可得，力F对物体的冲量大小为IF=Ft=10×10 N·s=100 N·s，对物体由动量定理得Ftcos 30°=p-0，解得p=50 kg·m/s。 5.(8分)一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45 m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002 s，求： (1)(4分)球棒对垒球作用力的冲量大小； (2)(4分)球棒对垒球的平均作用力大小。 答案　(1)12.6 N·s　(2)6 300 N 解析　(1)取垒球飞向球棒的方向为正方向，垒球的初动量为p1=mv1=4.5 kg·m/s，垒球的末动量为p2=-mv2=-8.1 kg·m/s，由动量定理可得球棒对垒球作用力的冲量I=Δp=p2-p1=-12.6 N·s，故球棒对垒球作用力的冲量大小为12.6 N·s。 (2)球棒对垒球的平均作用力为==-6 300 N，负号表示力的方向与垒球飞向球棒的方向相反，故球棒对垒球的平均作用力的大小为6 300 N。 考点三　碰撞与缓冲的实例分析 6.(2025·南平市高二月考)人从高处跳下，为更好地保护身体，双脚触地，膝盖弯曲让身体重心继续下降。着地过程这样做，可以减小(　　) A.人动量变化的时间 B.人受到的冲量 C.人的动量变化量 D.人的动量变化率 答案　D 解析　人从高处跳下，双脚触地时的速度大小v一定，停下时速度是零，可知膝盖弯曲时人的动量变化量不变，则人受到的冲量不变，膝盖弯曲让身体重心继续下降，此过程使人的动量变化时间t增大，取向上为正方向，由动量定理可得(F-mg)t=0-(-mv)，解得F=+mg，可知这样做可以减小地面对人的作用力F，即动量变化率减小。故选D。 [7、8题，每题6分] 7.(2024·宁德市高二期末)在摸高测试中，一质量为m的同学下蹲后用力蹬地的同时举臂起跳，离地后身体姿势保持不变，上升高度为h，若从蹬地到离开地面的时间为Δt，空气阻力不计，重力加速度为g，则该过程地面对他的支持力的冲量及所做的功分别为(　　) A.m，mgh B.m，0 C.m-mgΔt，mgh D.m+mgΔt，0 答案　D 解析　取竖直向上为正方向，设该同学离开地面时的速度大小为v，则有-2gh=0-v2，解得v=，设该过程地面对他的支持力的冲量为I，根据动量定理可得I-mgΔt=mv-0，解得I=m+mgΔt，由于地面对他的支持力作用过程发生的位移为0，则地面对他的支持力做的功为0，故选D。 8.(2025·南平市高二月考)如图所示，a、b、c三个相同的小球，a球从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b球和c球从同一高度分别开始自由落体运动和平抛运动。则当它们到达同一水平地面的过程中，下列说法不正确的有(　　) A.三个球受的重力冲量相同 B.三个球的动量变化量大小相等 C.a球受到的重力冲量最大 D.b球和c球受到的重力冲量相同 答案　A 解析　做平抛运动的小球竖直方向为自由落体运动，所以b、c两球运动的时间相等，即h=gt2，则tb=tc=；而a球运动的时间由a=，a=gsin θ，解得ta=，所以根据IG=mgt，可知三个小球受到的重力的冲量不相等，b球和c球受到的重力冲量相同，a球重力的冲量最大，故A错误，C、D正确； 根据Δp=mv'-mv，可知Δpa=mva'-0，由动能定理有mgh=mva'2，则Δpa=m，做平抛运动的小球c的动量变化量Δpc=mgtc=m； 同理Δpb=mgtb=m； 因此三个球的动量变化量大小相等，故B正确。 9.(9分)(2024·莆田市高二期末)汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标，实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。某次测试中质量为1 500 kg的实验汽车在车道上加速至16 m/s后撞上刚性壁障，碰后车轮被卡住，以4 m/s的速度反向弹回，车匀减速滑行2 m后停止，数据传感器记录此次碰撞时间为0.5 s，重力加速度取10 m/s2，求： (1)(3分)碰撞过程中壁障对实验汽车的平均作用力大小； (2)(3分)实验汽车反向弹回后直至停止的时间； (3)(3分)实验汽车与车道之间的动摩擦因数。 答案　(1)6×104 N　(2)1 s　(3)0.4 解析　(1)以反弹方向为正方向，根据动量定理可得Ft=mv-m(-v0)，解得F=6×104 N，故碰撞过程中壁障对实验汽车的平均作用力大小为6×104 N。 (2)根据动力学公式x=t，解得实验汽车反向弹回后直至停止的时间t=1 s。 (3)根据动量定理有-μmgt=0-mv，解得实验汽车与车道之间的动摩擦因数μ=0.4。 [7分] 10.(多选)(2023·福建卷)甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图(a)所示，乙车所受合外力—时间图像如图(b)所示。则(　　) A.0~2 s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B.乙车在t=2 s和t=6 s时的速度相同 C.2~6 s内，甲、乙两车的位移不同 D.t=8 s时，甲、乙两车的动能不同 答案　BC 解析　根据题图(a)可知0~2 s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误；由题图(b)可知，乙车在0~2 s内根据动量定理有I2=mv2，由F-t图像与横坐标所围面积表示力在这段时间的冲量，可知I2=2 N·s，乙车在0~6 s内根据动量定理有I6=mv6，I6=2 N·s，则可知乙车在t=2 s和t=6 s时的速度相同，故B正确；根据题图(a)可知，2~6 s内甲车的位移为0；根据题图(b)可知，2~6 s内乙车一直向正方向运动，则2~6 s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确；根据题图(a)可知，t=8 s时甲车的速度为0，则t=8 s时，甲车的动能为0；乙车在0~8 s内根据动量定理有I8=mv8，I8=0，可知t=8 s时乙车的速度为0，则t=8 s时，乙车的动能为0，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $