第一章 1 动量（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本高中物理讲义以动量为核心知识点，从常见碰撞现象入手，通过历史实验（马尔西、惠更斯）和气垫导轨实验探究守恒量，引出动量概念，进而讲解其矢量性、瞬时性、相对性及变化量计算，最后对比动量与动能的区别和联系，构建完整学习支架。 资料突出科学探究与科学思维，通过设计碰撞实验（如惠更斯弹性球碰撞、气垫导轨多情境实验）引导学生经历“猜想-推理-证据”过程，培养物理观念。例题（足球碰撞、平抛运动）结合“总结提升”和“课时对点练”，课中助力教师教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

1　动量 [学习目标]　1.了解常见的碰撞现象，知道碰撞的特点。2.了解历史上对碰撞现象的研究，经历寻求碰撞中的守恒量的过程，体会科学研究中猜想、推理和证据的重要性(重点)。3.理解动量的概念及其矢量性，会计算动量的变化量(重难点)。4.知道动量与动能的区别与联系(重点)。 一、常见的碰撞现象 结合以下生活现象思考： (1)碰撞发生时，碰撞经历的时间长还是短？ (2)碰撞发生时，碰撞的两个物体间的相互作用力大还是小？ (3)相互碰撞的两个物体运动状态变化快还是慢？ 答案　(1)碰撞发生时，碰撞经历的时间短。 (2)碰撞发生时，碰撞的两个物体间的相互作用力大。 (3)相互碰撞的两个物体运动状态变化快。 1.定义：做相对运动的两个(或几个)物体相遇并发生相互作用，在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫作碰撞。 2.特点： (1)至少两个物体。 (2)两物体间的作用力很大。 (3)作用时间极短。 (4)物体的运动状态发生显著变化。 二、探究碰撞过程的守恒量 1.历史上对碰撞现象的研究 (1)马尔西的碰撞实验 实验现象：一颗大理石球撞击一排大小相等且用相同材料做成的石球时，运动将传递到最后一个球，其余各球毫无影响。 (2)惠更斯的碰撞实验 ①实验现象： a.两个质量均为m的弹性球A、B，以大小相等、方向相反的速度v相碰后，各自以同样大小的速度v反弹回去。 以A球初速度方向为正方向，碰撞前两球质量与速度的乘积之和为mv-mv=0，碰撞后两球质量与速度的乘积之和为-mv+mv=0。即两个小球所具有的运动量在水平方向的总和保持不变。 b.球A以速度v去碰静止的球B，球A会静止下来，球B获得与球A碰前相同的速度。 以A球初速度方向为正方向，碰撞前两球质量与速度的乘积之和为mv+0=mv，碰撞后两球质量与速度的乘积之和为0+mv=mv。即两个小球所具有的运动量在水平方向的总和仍保持不变。 ②实验结论： 每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和保持不变。 说明：在这里，惠更斯所说的“运动量”是指物体的质量m和速度v的乘积。 惠更斯用两个相同的弹性球所做的实验，其结论具有普遍意义吗？你认为怎样改进这个实验？ 答案　用两个相同的弹性球所做的实验，其结论不具有普遍意义。 改变其中一个球的质量。 2.实验探究：探究碰撞前后运动量的变化 (1)实验装置：气垫导轨、数字计时器。导轨上附有滑块和光电门，滑块上装有挡光条和弹簧片。 (2)探究过程 ①先用天平分别测出带弹簧片的滑块1、滑块2的质量m1、m2，然后用手推动滑块1，使其获得初速度v1，与静止的滑块2相碰(相碰时，两弹簧片要正对)。测定碰撞前后两滑块的速度大小，算出相关数据，填入事先设计的表格中。 ②再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验，并读取实验数据，填入表格中。 ③将两滑块上的弹簧片换成橡皮泥，用天平分别测出带橡皮泥的滑块1、滑块2的质量。使有橡皮泥的两端正对，让滑块1与滑块2相碰，测算出相关数据，并填入表格中。 (3)数据分析 表格中是三次碰撞前后采集的实验数据及计算结果(结果保留到小数点后两位)。 次数 1 2 3 滑块质量 m1/kg 0.25 0.45 0.25 m2/kg 0.25 0.25 0.25 碰前 速度 v1/(m·s-1) 0.44 0.32 0.58 v2/(m·s-1) 0.00 0.00 -0.38 运动量之和 m1v1+m2v2/(kg·m/s) 0.11 0.14 0.05 碰后 速度 v1'/(m·s-1) 0.00 0.20 -0.15 v2'/(m·s-1) 0.44 0.20 0.36 运动量之和 m1v1'+m2v2'/(kg·m/s) 0.11 0.14 0.05 (4)实验结论： 大量实验表明，两个物体相互碰撞时，碰前质量和速度的乘积的总和与碰后质量和速度的乘积的总和是相等的，即质量和速度乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变，或者说守恒。 三、动量与动量的变化量 1.动量 (1)定义：物体质量与速度的乘积称为物体的动量，通常用字母p表示。 (2)表达式：p=mv。 (3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。 (4)动量的三个性质 ①矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同。 ②瞬时性：动量是状态量(填“过程量”或“状态量”)，v是瞬时速度(填“平均速度”或“瞬时速度”)。 ③相对性：表达式中的v是相对的，与选取的参考系有关，一般以地面为参考系。 说明：计算动量时应先明确参考系，再选取正方向(一般以初速度的方向为正)，最后明确是哪一时刻或哪一位置的动量。 2.动量的变化量 (1)物体在某段时间内末动量p'与初动量p的矢量差，表达式：Δp=p'-p=mΔv。 (2)方向：方向与速度变化量(填“初速度”“末速度”或“速度变化量”)的方向相同。 例1　(2025·资阳市高二期末)关于动量的概念，以下说法中正确的是(　　) A.速度大的物体动量大 B.质量大的物体动量大 C.两个物体的速度相等，那么质量大的物体动量一定大 D.两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相同 答案　C 解析　物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，只有速度与质量的乘积大时动量才大，A、B错误；根据定义，速度相等时质量大的物体动量大，C正确；动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，质量相等，速度大小也相等，只能说明动量的大小相等，方向不一定相同，不能说动量相同，D错误。 例2　如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 (1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，取向右为正方向，求这一过程中足球的动量改变量。 答案　见解析 解析　(1)取向右为正方向，初、末动量分别为： p=mv=0.4×4 kg·m/s=1.6 kg·m/s， 方向向右， p'=mv'=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s， 方向向右， 动量的改变量为Δp=p'-p=2.4 kg·m/s， 方向向右。 (2)初、末动量分别为： p1=mv1=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s， 方向向右， p2=mv2=0.4×(-3) kg·m/s=-1.2 kg·m/s，即方向向左， 动量的改变量为Δp'=p2-p1=-5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。 拓展　在例2(2)中，若取向左为正方向，足球的动量改变量是多少？ 答案　5.2 kg·m/s，方向向左 解析　初动量为p1=mv1=0.4×(-10) kg·m/s=-4 kg·m/s，方向向右， 末动量为p2=mv2=0.4×3 kg·m/s=1.2 kg·m/s，方向向左， 动量的改变量为Δp'=p2-p1=5.2 kg·m/s，方向向左。 动量变化量的运算：Δp=p末-p初。 (1)初、末动量始终保持在一条直线上时：选定一个方向作为正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小。 注意：动量及动量的变化量均为矢量，计算时首先要选定正方向，求Δp时也要说明方向。 (2)初、末动量不在一条直线上时：运用三角形定则或平行四边形定则进行矢量运算。 四、动量与动能的比较 坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客。(乘客的质量为m，速率为v) (1)在任何一个时刻乘客的动量相同吗？任何一个时刻的动能相同吗？ (2)摩天轮转过圆周的过程中乘客动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ (3)摩天轮转过圆周的过程中，乘客动量的变化量大小是多少？动能变化是多少？ 答案　(1)乘客做匀速圆周运动，乘客的速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，速度的大小不变，所以动能不变。 (2)以初始时速度方向为正方向，动量变化量Δp=-mv-mv=-2mv，负号表示方向与初始速度方向相反，动能变化量ΔEk=0。 (3)转过圆周的过程中速度的变化量大小为v，则动量的变化量大小Δp'=m·Δv=mv，动能的变化量为0。 例3　若质量为m的物体在某时刻的动量大小为p，动能为Ek，试证明：p2=2mEk。 答案　见解析 解析　根据动量的定义p=mv，则p2=m2v2 根据动能的定义式Ek=mv2， 则有p2=2mEk。 针对训练　(2024·自贡市高二期末)下列关于动量的说法中，正确的是(　　) A.物体的运动方向改变，其动量一定改变 B.两物体动量相等，动能一定相等 C.物体的动量改变，其动能一定改变 D.动量大的物体速度一定大 答案　A 解析　动量是矢量，物体的运动方向改变，则速度方向一定发生改变，故动量一定改变，故A正确； 物体的动能为Ek=mv2= 当两物体动量相同而质量不同时，动能就不相等，故B错误； 当物体速度大小不变方向改变时，动量发生变化，但动能不变，故C错误； 物体的动量大，说明物体的质量与速度乘积大，速度并不一定大，故D错误。 动量与动能的比较 动量 动能 标矢性 矢量 标量 大小 p=mv Ek=mv2 换算关系 p=，Ek= 课时对点练 [分值：60分] [1~7题，每题4分] 考点一　动量及动量的变化量 1.下列运动中的物体，动量不发生变化的是(　　) A.绕地球运行的同步卫星 B.小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变 C.用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动 D.荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变 答案　C 解析　绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。 2.(2024·南充市高二月考)关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　) A.不同物体中动量越大，速度一定越大 B.(-8 kg·m/s)的动量大于(+6 kg·m/s)的动量 C.物体的动量越大，动量的改变量一定越大 D.做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 答案　B 解析　根据动量表达式p=mv，可知不同物体中动量越大，速度不一定越大，可能是质量大，A错误；动量的正、负表示方向，则(-8 kg·m/s)的动量大于(+6 kg·m/s)的动量，故B正确；物体的动量越大，如果物体做匀速直线运动，则动量改变量为零，故C错误；物体做匀速圆周运动，速度方向发生变化，动量发生变化，故D错误。 3.某物体在某一过程中的动量变化量为-5 kg·m/s，则初、末两状态相比(　　) A.该物体的动量一定减小 B.该物体的动量一定反向 C.该物体的动量可能增大 D.该物体的动量一定同向 答案　C 解析　物体的动量变化量为-5 kg·m/s，是负值，说明动量的变化量的方向与规定的正方向相反，则该物体的动量可能增大，也可能减小，C正确，A错误；物体的动量变化量与动量无关，所以动量变化量为-5 kg·m/s，表示动量变化量的方向与规定的正方向相反，但不表示物体的动量一定反向或一定同向，B、D错误。 考点二　动量与动能的比较 4.(2024·攀枝花市高一期末)关于做平抛运动的物体，以下物理量中保持不变的是(　　) A.动能 B.动量 C.加速度 D.速度 答案　C 解析　平抛运动的速度增大，根据Ek=mv2 ，动能增大，A、D错误； 根据p=mv，平抛运动的速度增大，动量增大，B错误； 平抛运动的加速度等于重力加速度，加速度的大小和方向均不变，则加速度不变，C正确。 5.(2024·雅安市高二月考)小球A的质量为m，速度为v，与同一水平直线上运动的小球B相撞，小球A以原速率v反向弹回，以小球碰前的速度方向为正方向，关于上述过程小球A的动能变化和动量变化，以下结果正确的是(　　) A.0，0 B.0，-2mv C.0，2mv D.mv2，0 答案　B 解析　质量为m的小球A以速度v与小球B相碰后以原速率反向弹回，初动能与末动能相等，故动能的变化量为0；以小球碰前的速度为正方向，初动量为mv，末动量为-mv，故动量的变化量为Δp=(-mv)-mv=-2mv，B正确，A、C、D错误。 6.冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为m和M，若他们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是(　　) A.1∶1 B.m∶M C.∶ D.∶ 答案　C 解析　由动能表达式Ek=mv2和动量大小表达式p=mv可得p=，二者动能相等，所以甲、乙的动量大小之比为∶，故A、B、D错误，C正确。 7.(多选)(2024·成都市高二月考)中国新一代粒子研究器“超级陶粲”装置已正式启动，静电分析器是其重要组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，静电场中任意一点电场方向均沿半径方向指向圆心，大小均满足E=(k为与装置有关的常数，r为该点到圆心O的距离)。某次实验中质量之比为1∶2、电荷量之比为2∶1的甲、乙两粒子由入射口P进入静电分析器，仅在电场力作用下分别沿轨迹Ⅰ、Ⅱ做圆心为O的匀速圆周运动，最后从出射口Q射出，则下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两粒子运动时的速率之比为4∶1 B.甲、乙两粒子运动时的动量大小之比为1∶1 C.甲、乙两粒子运动时的角速度之比为2∶1 D.甲、乙两粒子运动时的动能之比为2∶1 答案　BD 解析　由电场力提供向心力可得qE=m，其中E=，解得v= 则甲、乙两粒子运动时的速率之比为===，故A错误； 根据ω=，由于两粒子运动的半径之比未知，则角速度之比未知，故C错误； 由动量表达式p=mv，可得甲、乙两粒子运动时的动量大小之比为=·=×=，故B正确； 根据动能表达式Ek=mv2，可得甲、乙两粒子运动时的动能之比为=·()2=×()2=，故D正确。 [8、9题，每题6分] 8.(2024·达州市高二月考)如图，PQS是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b(图中未画出)，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧轨道下滑，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.a与b同时到达S，它们在S点的动量相同 B.a比b先到达S，它们在S点的动量不同 C.b比a先到达S，它们在S点的动能不相等 D.a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化量相同 答案　B 解析　在两个小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功，故机械能守恒，有mgh=mv2，因此二者在S点的动能相等，故C错误；根据mgh=mv2，解得v=，所以两物块到达S时的速度大小相等，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，且运动过程中同一高度处b的切向加速度小于a的加速度，故ta<tb，即a比b先到达S，到达S点时a的速度方向竖直向下，而b的速度方向水平向左，故两物块的动量大小相等，方向不相同，因二者初动量相同，末动量不同，因此动量的变化量不同，故B正确，A、C、D错误。 9.(多选)如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v和3v水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则(　　) A.运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3 B.运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3 C.运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3 D.运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3 答案　AD 解析　运动员做平抛运动，根据tan θ=，解得t=，因此运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3，故A正确；运动员落在斜面上时的位移s=，因此运动员先后落在斜面上的位移之比为1∶9，故B错误；由机械能守恒定律可知落在斜面上动能的变化量ΔEk=mgh=mg2t2，因此运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶9，故C错误；落在斜面上动量的变化量Δp=m·vy=m·gt，因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3，故D正确。 10.(12分)一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与水平地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)(4分)篮球动量的变化量； (2)(4分)篮球动能的变化量； (3)(4分)若篮球与地面发生碰撞时无能量损失，反弹后仍然上升到1.25 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ 答案　(1)4 kg·m/s，方向竖直向上 (2)减少了4 J (3)5 kg·m/s，方向竖直向上　0 解析　(1)篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为v1== m/s=5 m/s，方向竖直向下，篮球反弹后的初速度大小v2== m/s=3 m/s，方向竖直向上。规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp=(-mv2)-mv1=-0.5×3 kg·m/s-0.5×5 kg·m/s=-4 kg·m/s 即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s，方向竖直向上。 (2)篮球的动能变化量为ΔEk=m-m=×0.5×32 J-×0.5×52 J=-4 J 即动能减少了4 J。 (3)发生碰撞前后速度大小不变，方向改变，由题可知，碰撞前v1==5 m/s，方向竖直向下，碰撞后v2'=5 m/s，方向竖直向上。规定竖直向下为正方向，则篮球动量变化量Δp=(-mv2')-mv1=-5 kg·m/s，即篮球的动量变化量大小为5 kg·m/s，方向竖直向上，ΔEk'=mv2'2-m=0，即动能的变化量为0。 [8分] 11.(2021·湖南卷)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　) 答案　D 解析　质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2=2ax 而动量为p=mv 联立可得p=m=m· 且x>0，故对应的相轨迹图像可能为D。 学科网（北京）股份有限公司 $