2.1.1 等式的性质与方程的解集培优提升练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 该培优提升卷以“基础巩固-概念延伸-综合应用”分层，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖等式性质与方程解集的概念理解、运算能力及综合应用，适配新授课后知识巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一知识点（等式性质、方程求解）|单选题直接考查基础概念，如等式性质判断，培养抽象能力| |概念延伸|概念辨析与简单应用（完全平方式、新定义运算）|多选题与填空题深化理解，如新定义运算应用，发展推理意识| |综合应用|跨知识点综合（含参数方程解集讨论、集合与方程结合）|解答题突出推理与模型意识，如含参数方程分类讨论，提升应用能力|

2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第二章 2.1.1 等式的性质与方程的解集 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质： 、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】 解：、的两边都减去，该等式一定成立，故本选项不符合题意； 、的两边都加上，该等式一定成立，故本选项不符合题意； 、的两边都除以，若无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意； 、的两边都乘以，等式一定成立，故本选项不符合题意． 故选 2.已知，求的值(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题考查等式的性质及应用，是较易题．用表示出，的值，代入所求式子即可求出结果． 【解答】 解：由可知， ， 故选B． 3.方程和的解相同，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】本题考察一元一次方程的求解，属于基础题．先解出，再带入，进而求解即可． 【解答】 解：解得，带入，可得，故，故选D． 4.已知，，计算：等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题考查等式的性质，属于简单题． 【解答】 解：，所以本题选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若是一个完全平方式，则的值可以为(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】解：若是一个完全平方式，则必为， 而，与原式对照，则． 故选：． 6.规定一种运算：例如：，运算得，解得按照这种运算的规定，那么当时，的可能取值为(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【分析】本题考察新定义问题，属于基础题．根据新定义得出方程求解即可． 【解答】 解：由题意，得，即，解得或． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，则的值为          ． 【答案】  【分析】将化成，进而得出的值即可． 本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法一次项系数的确定方法是得出正确答案的关键． 【解答】 解：因为， 所以， 故答案为： 8.下列变形若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确的是          填序号 【答案】  【分析】 本题主要考查的是等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的基本性质逐项进行分析即可解决． 【解答】 解：若，则，正确； 若，则，正确； 若，当、不为且、不相等时，式子错误，则，错误； 若，则，正确； 若，有可能，则，错误； 若，则，正确； 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 关于的方程，分别求，为何值时，原方程的解集为： 单元素集；；． 【答案】解：由题意知． 当，即，为任意实数时，方程的解集为单元素集，即． 当且，即且时，方程的解集为． 当且，即且时，方程的解集为． 【解析】本题主要考查根据集合中元素的个数求参数的取值，考查含参的一元一次方程的解法，属于基础题． 由题意知，再对和分类讨论即可得出结论． 由题意得当，求解即可 由题意得且，求解即可 由题意得且，求解即可． 10.本小题分 已知全集，，，且，求值． 【答案】解：，，，． 又， 是关于的方程的一个根， ，得， ， ， 又， 是关于的方程的一个根， ，，   此时集合，满足题意，．  【解析】本题考查方程的解集，考查整式的乘法与因式分解，考查交并补混合运算，属于中档题． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第二章 2.1.1 等式的性质与方程的解集 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，求的值(    ) A. B. C. D. 3.方程和的解相同，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知，，计算：等于(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若是一个完全平方式，则的值可以为(    ) A. B. C. D. 6.规定一种运算：例如：，运算得，解得按照这种运算的规定，那么当时，的可能取值为(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，则的值为          ． 8.下列变形若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确的是          填序号 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 关于的方程，分别求，为何值时，原方程的解集为： 单元素集；；． 10.本小题分 已知全集，，，且， 求值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $