【人教B版专题11】2026-2027学年第一学期高一数学（第二章 等式与不等式）等式的性质与方程的解集基础巩固限时训练

**基本信息** 2026-2027学年高一数学人教版B版第二章2.1.1同步练，40分钟66分，分层梯度合理，从基础概念到综合应用，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等式性质、方程求解|单选/填空，如多项式因式分解、代数式求值，培养符号意识| |中档|性质辨析、新定义运算|多选，如等式变形正误判断、规定运算求解，发展推理意识| |提升|实际应用|解答题，如方程组参数问题、成本降低率计算，体现模型意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 课堂基础巩固限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若多项式有一个因式是，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意可得， 则，解得． 故选：． 2.我国古代数学名著九章算术中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出钱，差钱每人出钱，差钱问合伙人数、羊价各是多少”由此可推算，羊价为(    ) A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，是较易题． 设合伙人数为人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】 解：设合伙人数为人， 依题意，得：解得， 故羊价为， 故选： 3.若代数式的值是，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查等式的运算性质及应用，属于基础题． 首先化简条件代数式，再代入求值． 【解答】 解：由题意可得， 则， 那么． 故选：． 4.方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了方程的理解与应用，一元二次方程的根与系数关系的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题． 先将方程进行等价转化，然后利用一元二次方程根与系数的关系求出的值，再求解方程即可． 【解答】 解：方程可变形为且， 由题意可知，，解得， 故方程为，解得， 所以该方程的解集可以是． 故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法不正确的是(    ) A. 在等式两边都除以，可得 B. 在等式两边都除以，可得 C. 在等式两边都除以，可得 D. 在等式两边同除以，可得 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考察等式性质应用，属于基础题． 结合等式性质逐个选项判断即可． 【解答】 解：时，得不到，故A错误； ，故在等式两边都除以，可得，B正确； 在等式两边都乘以，可得，故C错误；  在等式两边同除以，可得，故D错误． 6.多选规定一种运算：例如：，运算得，解得按照这种运算的规定，那么当时，的可能取值为(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考察新定义问题，属于基础题． 根据新定义得出方程求解即可． 【解答】 解：由题意，得，即，解得或． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若关于的方程的解集是空集，则实数的所有可能取值构成的集合为          ． 【答案】  8.如果，那么代数式的值为          ． 【答案】  【解析】解：， ， ． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 甲、乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为，乙因抄错了的值，解得答案为，求的值． 【答案】解：甲解得正确答案为， ，， 乙因抄错了的值，解得答案为， ， 联立得，， ．  【解析】本题考查二元一次方程组的解法，属于基础题． 由甲解得正确答案得到，由乙因抄错了的值，解得答案得到，再联立方程组求出，即可． 10.本小题分 某疫苗公司生产某种型号的疫苗，年平均每箱疫苗的成本元，并以纯利润标定出厂价年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低年平均每箱疫苗出厂价仅是年出厂价的，但却实现了纯利润的高效率． Ⅰ求年的每箱疫苗成本； Ⅱ以年的生产成本为基数，求年至年生产成本平均每年降低的百分率精确到参考数据：， 【答案】解：Ⅰ设年的每箱疫苗成本为元，根据题意， 得，解得元． 故年的每箱疫苗的成本为元； Ⅱ设年至年生产成本平均每年降低的百分率为， 根据题意，得． 即，得， ， ． 年至年生产成本平均每年降低的百分率为．  【解析】本题考查函数模型的选择及应用，考查指数方程的解法，考查运算求解能力，是基础题． Ⅰ设年的每箱疫苗成本为元，由年的总收入列等式，即可求解值； Ⅱ设年至年生产成本平均每年降低的百分率为，根据题意， 得，求解指数方程得答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 课堂基础巩固限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若多项式有一个因式是，则(     ) A. B. C. D. 2.我国古代数学名著九章算术中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出钱，差钱每人出钱，差钱问合伙人数、羊价各是多少”由此可推算，羊价为(     ) A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 3.若代数式的值是，则代数式的值是(     ) A. B. C. D. 4.方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法不正确的是(     ) A. 在等式两边都除以，可得 B. 在等式两边都除以，可得 C. 在等式两边都除以，可得 D. 在等式两边同除以，可得 6.规定一种运算：例如：，运算得，解得按照这种运算的规定，那么当时，的可能取值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若关于的方程的解集是空集，则实数的所有可能取值构成的集合为           ． 8.如果，那么代数式的值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 甲、乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为，乙因抄错了的值，解得答案为，求的值． 10.本小题分 某疫苗公司生产某种型号的疫苗，年平均每箱疫苗的成本元，并以纯利润标定出厂价年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低年平均每箱疫苗出厂价仅是年出厂价的，但却实现了纯利润的高效率． Ⅰ求年的每箱疫苗成本； Ⅱ以年的生产成本为基数，求年至年生产成本平均每年降低的百分率精确到参考数据：， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 课堂基础巩固限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若多项式有一个因式是，则(     ) A. B. C. D. 2.我国古代数学名著九章算术中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出钱，差钱每人出钱，差钱问合伙人数、羊价各是多少”由此可推算，羊价为(     ) A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 3.若代数式的值是，则代数式的值是(     ) A. B. C. D. 4.方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法不正确的是(     ) A. 在等式两边都除以，可得 B. 在等式两边都除以，可得 C. 在等式两边都除以，可得 D. 在等式两边同除以，可得 6.多选规定一种运算：例如：，运算得，解得按照这种运算的规定，那么当时，的可能取值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若关于的方程的解集是空集，则实数的所有可能取值构成的集合为           ． 8.如果，那么代数式的值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 甲、乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为，乙因抄错了的值，解得答案为，求的值． 10.本小题分 某疫苗公司生产某种型号的疫苗，年平均每箱疫苗的成本元，并以纯利润标定出厂价年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低年平均每箱疫苗出厂价仅是年出厂价的，但却实现了纯利润的高效率． Ⅰ求年的每箱疫苗成本； Ⅱ以年的生产成本为基数，求年至年生产成本平均每年降低的百分率精确到参考数据：， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $