1.2.1 命题与量词 培优提升练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教B版必修一1.2.1命题与量词同步培优提升卷，40分钟70分，以"基础认知-中档应用-综合提升"分层设计，覆盖命题类型判断、真假性及参数范围，强化推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|全称/存在量词命题判断|单选2、3直接考查概念辨析，培养抽象能力| |中档应用|量词命题真假求参数范围|单选1、4及填空7、8结合不等式运算，发展推理能力| |综合提升|跨知识点综合应用|多选5、6及解答题9、10整合集合与方程，强化模型意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第一章 1.2.1 命题与量词 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(    ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 3.下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是(    ) A. 对任意的、，都有 B. 菱形的两条对角线长相等 C. ， D. 正方形是矩形 4.已知命题“，”，命题“，”，若命题，均为真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中，是全称量词命题的有(    ) A. 至少有一个，使成立 B. 对任意的，都有成立 C. 对所有的，都有不成立 D. 存在，使成立 6.已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为          ． 8.若命题“，”为真命题，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，集合，或，全集． 若，求，； 若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 10.本小题分 设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根． 若为真，求实数的取值范围； 若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第一章 1.2.1 命题与量词 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题考察存在量词命题真假的问题，属于基础题．利用判别式求解即可． 【解答】 解：由题意知方程有实数解，  ，解得，故选B． 2.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(    ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 【答案】B  【分析】本题主要考查存在量词命题的真假判断，属于基础题．先确定命题中是否含有存在量词，然后判断真假． 【解答】 解：对于为全称量词命题，故A错误； 对于为存在量词命题，当时，成立，故B正确； 对于为全称量词命题，因为，而为有理数，故C错误； 对于为存在量词命题，对于任何一个负数，都有，故D错误． 故选B． 3.下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是(    ) A. 对任意的、，都有 B. 菱形的两条对角线长相等 C. ， D. 正方形是矩形 【答案】D  【分析】根据全称量词命题的定义可判断各选项中命题的类型，并判断出各选项中命题的真假，由此可得出合适的选项．本题考查全称量词命题的定义以及命题的真假，基础题． 【解答】 解：对于选项，命题“对任意的、，都有”为全称量词命题， 但，该命题为假命题； 对于选项，命题“菱形的两条对角线相等”为全称量词命题，该命题为假命题； 对于选项，命题“，”为全称量词命题，当时，，该命题为假命题； 对于选项，命题“正方形是矩形”为全称量词命题，该命题为真命题． 故选：． 4.已知命题“，”，命题“，”，若命题，均为真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题考查全称量词命题和存在量词命题，考查恒成立和存在性问题，属于基础题． 分别求出，为真时的范围，即可求出命题，均为真命题，实数的取值范围． 【解答】 解：当为真命题时， 当为真命题时，，解得， 故当命题，均为真命题时，实数的取值范围是 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中，是全称量词命题的有(    ) A. 至少有一个，使成立 B. 对任意的，都有成立 C. 对所有的，都有不成立 D. 存在，使成立 【答案】BC  【分析】本题主要考查了全称量词命题的判断，属于容易题．利用全称量词命题的定义逐项判断可得出结论． 【解答】解：由全称量词命题的否定可知，选项中的命题为全称量词命题，选项中的命题不是全称量词命题． 故选：． 6.已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】CD  【解析】解：：，， 若命题是假命题，则，，是真命题， 故，解得． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【解析】解：若命题“，”是假命题， 即是真命题． 故． 故：． 故答案为． 8.若命题“，”为真命题，则的取值范围是          ． 【答案】  【分析】本题考查了一元二次不等式恒成立的求解，属于基础题．利用一元二次不等式在上恒成立求解即可． 【解答】 解：因为命题“，”为真命题， 所以， 解得， 故的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，集合，或，全集． 若，求，； 若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】解： 时，， 集合，或， ， 或； 若命题“，都有”是真命题， 则， 所以或， 即或， 故的范围为或．  【解析】本题主要考查并集运算，交集运算，全称量词与全称量词命题，属于基础题． 把代入求出集合，然后结合集合的交集及并集运算即可求解； 由题意可得，然后结合集合的包含关系即可求解． 10.本小题分 设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根． 若为真，求实数的取值范围； 若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】解：根据题意，对于：关于的方程有两个不相等的实数根， 对于方程，必有， 解可得：或， 因为真，故实数的取值范围为 根据题意，对于，因关于的方程无实数根， 所以， 解可得：． 若为真，故的取值范围为． 、有且仅有一个为真命题，所以、一真一假， 分种情况讨论： 当真假时，， 解可得：或； 当假真时，， 解可得：， 综上所述：实数的取值范围为．  【解析】本题考查命题真假的判断，涉及二次函数的性质，属于中档题． 利用二次函数根的判别式直接判断即可； 利用根的判别式求出的取值范围，然后再分类讨论真假关系，求其取值范围即可． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第一章 1.2.1 命题与量词（参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 B B D B 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 BC CD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．   8.  四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解： 时，， 集合，或， ， 或；............................................7分 若命题“，都有”是真命题， 则， 所以或，................................................10分 即或， 故的范围为或． ...............................14分 10．（14分） 【详解】 解：根据题意，对于：关于的方程有两个不相等的实数根， 对于方程，必有， .............................................................3分 解可得：或， 因为真，故实数的取值范围为 ...............................................7分 根据题意，对于，因关于的方程无实数根， 所以， 解可得：． 若为真，故的取值范围为． 、有且仅有一个为真命题，所以、一真一假， ..................................................10分 分种情况讨论： 当真假时，， 解可得：或； 当假真时，， 解可得：， 综上所述：实数的取值范围为．  ......................14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第一章 1.2.1 命题与量词 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(    ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 3.下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是(    ) A. 对任意的、，都有 B. 菱形的两条对角线长相等 C. ， D. 正方形是矩形 4.已知命题“，”，命题“，”，若命题，均为真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中，是全称量词命题的有(    ) A. 至少有一个，使成立 B. 对任意的，都有成立 C. 对所有的，都有不成立 D. 存在，使成立 6.已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为          ． 8.若命题“，”为真命题，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，集合，或，全集． 若，求，； 若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 10.本小题分 设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根． 若为真，求实数的取值范围； 若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $