第二章 4 实验2 测量金属的电阻率（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦“测量金属的电阻率”核心实验，先系统梳理伏安法测电阻原理及电流表内外接法选择（含直接比较、公式计算、试触法），再延伸至电阻率测量的实验设计，涵盖原理推导、器材选用、步骤规范及数据处理，搭建从基础方法到综合应用的学习支架。 该资料通过典型例题（如试触法分析、器材选择）和分层练习，强化科学思维中的模型建构与科学推理，结合误差分析（直径测量、电表内阻影响）和实验注意事项（多次测量、温度控制），培养科学探究能力与严谨态度。课中助力教师突破重难点，课后学生可通过例题解析与对点练习巩固知识，查漏补缺。

实验2　测量金属的电阻率 [学习目标]　1.理解伏安法测电阻原理，能正确选择电流表的内、外接法(重难点)。2.掌握测量金属电阻率的原理和方法(重点)。3.学会处理实验数据并进行误差分析(难点)。 一、伏安法测电阻 1.原理 欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R=可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。 2.电流表两种接法的比较 内接法 外接法 电路 误差分析 电压表示数： UV=UR+UA>UR 电流表示数： IA=IR R测=>=R真 电压表示数： UV=UR 电流表示数： IA=IR+IV>IR R测=<=R真 误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用 适用情况 测大电阻 测小电阻 3.电流表内、外接的选择方法 (1)直接比较法：当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用电流表外接法，可记忆为“大内小外”。 (2)公式计算法 当<即Rx>时，用电流表内接法， 当>即Rx<时，用电流表外接法， 当Rx=时，两种接法效果相同。 (3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系不能确定的情况，如图所示，把电压表的接线端分别接a、b两点，观察两电表的示数变化： 若电流表的示数变化明显，即>，说明电压表的分流对电路影响大，表明Rx较大，应选用电流表内接法。反之，应选用电流表外接法。 例1　(2024·成都市高二期中)某同学通过实验测定阻值约为10 Ω的电阻Rx，用内阻约为3 kΩ的电压表，内阻约为0.125 Ω的电流表进行测量，他设计了图甲和图乙两种电路。为得到更加准确的测量结果，本实验应采用图　　　　　(填“甲”或“乙”)所示的电路，此电路测得的Rx偏　　　　　(填“大”或“小”)。  答案　甲　小 解析　 由题知=5 Ω>10 Ω，故电流表应采用外接法，即实验中应采用图甲所示的电路图，由于电压表的分流作用，使得测量的电流值偏大，则根据R=，可知测得的电阻比真实值小。 例2　如图，M、N间电压恒定，当开关S接到a点时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A﹔当开关S接到b点时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A。可以推断(　　) A.Rx真实值更接近50 Ω，比50 Ω略大 B.Rx真实值更接近50 Ω，比50 Ω略小 C.Rx真实值更接近80 Ω，比80 Ω略大 D.Rx真实值更接近80 Ω，比80 Ω略小 答案　D 解析　由题意可知，开关S接到a点时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A，当S接到b点时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A，则电压表的示数变化率==，而电流表的示数变化率为==，可知电流表的示数变化率较大，说明电压表分流作用影响大，要减小误差必须用电流表内接法，即开关S接b，则电阻较准确的测量值Rx== Ω=80 Ω，该电路中电压的测量值偏大，则电阻的测量值偏大，即真实值小于80 Ω，故选D。 二、实验：测量金属的电阻率 (一)实验思路 取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d(S=)，由R=ρ得：ρ=(用R、S、l表示)=(用R、d、l表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 1.待测电阻丝阻值较小时，电流表采用内接法，还是外接法？ 答案　由于电阻丝阻值较小，故选择电流表外接法。 2.为调节方便，并尽可能测量多组数据，滑动变阻器采用限流式接法，还是分压式接法？闭合开关之前，滑动变阻器的滑片处在什么位置？ 答案　分压式接法调压范围稍大，数据点可以更分散一些，选择分压式接法，此时应调节滑动变阻器的滑片使待测电阻丝两端的电压从零开始，所以闭合开关之前，一定要使滑动变阻器滑片处在使待测电阻短路的位置。 3.请画出测量金属丝电阻率的实验电路图。 答案　 (二)实验器材 电流表、电压表、电源、滑动变阻器、一段被测金属丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。 (三)实验步骤 1.测量电阻丝直径 电阻丝比较细，所以可采用累积的方法测量，或用螺旋测微器(或游标卡尺)来测量电阻丝的直径。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S=πd2计算出电阻丝的横截面积S。 2.测量电阻丝有效长度 按实验电路图连接好电路。用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。 3.测量电阻 闭合开关S，用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，移动滑动变阻器的滑片，读取多组电压、电流值。用R=分别算出各次的数值，再取平均值。也可以作出U-I图像，用U-I图线的斜率求出R的值。测量完毕，断开开关，拆除电路，整理好器材。 4.计算电阻率 将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式ρ=R=。 (四)误差分析 1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。 2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 4.由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 (五)注意事项 1.测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。 2.测金属丝直径一定要选三个不同位置进行测量，求其平均值。 3.采用分压式接法时，闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻短路的位置；用限流式接法时滑动变阻器接入电路的阻值调到最大。 4.在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0~0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 5.若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点不予考虑。 例3　(2024·绵阳市高二期中)某物理学习小组的两位同学采用伏安法测金属丝的电阻率，实验室备有下列实验器材： A.电压表(量程0~3 V，内阻约为15 kΩ) B.电压表(量程0~15 V，内阻约为75 kΩ) C.电流表(量程0~3 A，内阻约为0.2 Ω) D.电流表(量程0~0.6 A，内阻约为1 Ω) E.滑动变阻器R1(0~10 Ω，0.6 A) F.滑动变阻器R2(0~2 000 Ω，0.1 A) G.电池组E(电压为3 V) H.待测金属丝Rx(阻值约为5 Ω) I.开关S，导线若干，刻度尺，螺旋测微器等 (1)为减小实验误差，电压表应选用　　　　；电流表应选用　　　　；滑动变阻器应选用　　　　。(均填字母代号)  (2)两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用　　　　(填“甲”或“乙”)图比较合适。  (3)实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d=　　　　 mm。  (4)如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用刻度尺测出的金属丝长度为l，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ=　　　　。 (用所给字母表示) 答案　(1)A　D　E　(2)甲　(3)0.510 (4) 解析　(1)由于电池组的电压为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I==0.6 A，电流表应选D；滑动变阻器若阻值太大不便于操作，所以滑动变阻器应选E。 (2)由于>，应采用电流表外接法，应选题图甲所示电路。 (3)由题图丙可知测微螺杆与测砧直接接触时读数存在的误差为0.020 mm，题图丁读数为0.5 mm+0.01×3.0 mm=0.530 mm，所以金属丝直径为0.510 mm。 (4)R=ρ，S=πd2，所以ρ=。 例4　在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。 (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为　　　　 mm(该值接近多次测量的平均值)。  (2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0~20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。 某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 U/V I/A 1 0.10 0.020 2 0.30 0.060 3 0.70 0.160 4 1.00 0.220 5 1.50 0.340 6 1.70 0.460 7 2.30 0.520 由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的电路图是　　　　图(选填“乙”或“丙”)。  (3)如图丁所示是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)中所选的电路图，补充完整图丁中实物间的连线，要求闭合开关的瞬间，电压表或电流表不被烧坏。 (4)该小组同学在坐标纸上建立U-I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的5个坐标点，请在图中标出第4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx=　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。  (5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为　　　　。  A.1×10-2 Ω·m B.1×10-3 Ω·m C.1×10-6 Ω·m D.1×10-8 Ω·m (6)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法正确的是　　　　。  A.用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由读数引起的误差属于系统误差 B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差 C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差 D.用U-I图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差 答案　(1)0.399(0.398、0.400均可)　(2)乙　(3)见解析图(a)　(4)见解析图(b)　4.5　(5)C　(6)CD 解析　(1)由题图甲可知，螺旋测微器的读数为0+39.9×0.01 mm=0.399 mm。 (2)由表中实验数据可知，所测得的最小电压很小，接近0，故滑动变阻器是选用分压式接法。因此实验采用的是题图乙所示电路。 (3)根据电路图连接实物电路图，实物电路图连接如图(a)所示。 (4)标出第4、6次测量数据的坐标点，连接坐标系内各测量数据的坐标点，作出U-I图线如图(b)所示。由于第6次测量的数据描点偏差太大，故应舍去。图线的斜率为Rx的阻值，由图线可知，Rx== Ω≈4.5 Ω。 (5)由Rx=ρ，S=π()2知，金属丝的电阻率 ρ== Ω·m≈1×10-6 Ω·m，故C正确。 (6)由读数而引起的误差是偶然误差，由于电压表与电流表的内阻引起的误差是系统误差，A、B错误；若将电流表和电压表的内阻计算在内，则消除了电表内阻对实验产生的影响，即消除了由测量仪表引起的系统误差，C正确；用U-I图像处理数据，体现了多次测量求平均值的思想，而且剔除了个别偶然误差比较大的点，如图线中的第6个点，故可以减小偶然误差，D正确。 针对训练　某中学课题研究小组为了撰写关于未知材料电阻率的实践报告，设计了一个测量电阻率(被测电阻丝的阻值约为25 Ω)的实验方案，可提供的器材有： A.电流表G，内阻Rg=120 Ω，满偏电流Ig=3 mA B.电流表A，内阻约为0.2 Ω，量程为0~0.1 A C.螺旋测微器和游标卡尺 D.电阻箱R0(0~9 999 Ω，0.5 A) E.滑动变阻器R(5 Ω，1 A) F.干电池组(3 V) G.一个开关和导线若干 (1)用螺旋测微器测量被测电阻丝横截面直径，示数如图甲所示，可知其直径d为　　　mm；用游标卡尺测其长度，示数如图乙所示，可知其长度L为　　　　mm。  (2)把电流表G与电阻箱串联改装成电压表使用，最大测量电压为3 V，则电阻箱的阻值应调为R0=　　　　Ω。  (3)请用改造完的电压表设计一个测量电阻丝Rx电阻率的实验电路，根据提供的器材和实验需要，请将图中电路图补画完整。 (4)实验数据的测量与电阻率的计算：如果电阻丝的长度用L表示，开关闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电流表G的示数为I1，电流表A的示数为I2，请用已知量和测量量写出计算电阻率的表达式ρ=　　　　。  答案　(1)0.268(0.269也可)　42.40　(2)880 (3)见解析图　(4) 解析　(1)螺旋测微器读数为d=0+26.8×0.01 mm=0.268 mm； 游标卡尺的读数为 L=42 mm+8×0.05 mm=42.40 mm。 (2)由欧姆定律得 3 V=Ig(Rg+R0)，代入数据解得R0=880 Ω。 (3)由于测量电阻阻值大于滑动变阻器总电阻，滑动变阻器采用分压式接法，改装后的电压表的内阻已知，为1 000 Ω，电流表采用外接法，电路图如图所示。 (4)通过待测电阻丝的电流I=I2-I1，待测电阻丝两端的电压为U=I1(Rg+R0) 根据欧姆定律有Rx=，根据电阻定律有 Rx=ρ，联立解得ρ==。 课时对点练 [分值：50分] [1~3题，每题5分] 1.(2024·德阳市高二期中)用伏安法测量某电阻Rx时，如果采用如图甲所示的电流表内接法电路进行实验，测得电阻值为R1，如果采用如图乙所示的电流表外接法电路进行实验，测得电阻值为R2，Rx表示待测电阻的真实值，则下列关系式正确的是(　　) A.R2<Rx<R1 B.R2<R1<Rx C.Rx<R1<R2 D.R1<Rx<R2 答案　A 解析　根据图甲可知，电流表内接法电路中，由于电流表的分压原因，所测的待测电阻两端的电压偏大，电流是通过待测电阻的电流，则根据欧姆定律，所测电阻值偏大，即Rx<R1，根据图乙可知，电流表外接法电路中，由于电压表的分流原因，所测电流偏大，由欧姆定律可知电阻测量值小于真实值，即R2<Rx，即R2<Rx<R1，故选A。 题点　两种接法的误差分析 2.如图所示的电路中，电压表和电流表的读数分别为10 V和0.1 A，电流表的内阻为2 Ω，电压表的内阻为2 000 Ω，有关待测电阻Rx的下列说法正确的是(　　) A.Rx的真实值为98 Ω B.Rx的真实值为100 Ω C.Rx的真实值为102 Ω D.Rx的真实值为1 000 Ω 答案　A 解析　由欧姆定律可得R测== Ω=100 Ω，Rx的真实值Rx=R测-RA=(100-2) Ω=98 Ω，故选A。 题点　两种接法的误差分析 3.(2024·泸州市高二期中)在“测量金属丝的电阻率”的实验中，用刻度尺测量金属丝接入电路的长度l=0.810 m。测得金属丝的直径如图甲所示，测得金属丝两端电压及流过金属丝的电流如图乙所示，利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率约为(　　) A.4.2×10-5 Ω·m B.4.0×10-6 Ω·m C.3.0×10-3 Ω·m D.1.0×10-4 Ω·m 答案　A 解析　由题图甲可知金属丝的直径为d=2.5 mm+43.5×0.01 mm=2.935 mm；由题图乙可知，电压、电流分别为U=2.60 V，I=0.52 A；由欧姆定律可得R=，由电阻定律可得R=ρ，其中S=π()2，联立代入数据解得ρ≈4.2×10-5 Ω·m，故选A。 4.(11分)粗测某圆柱复合材料的电阻约为3 kΩ，某实验小组通过以下实验测量其电阻率ρ。 (1)(4分)该实验小组分别用20分度的游标卡尺、螺旋测微器测量其长度L和直径D，某次测量结果如图甲、乙所示：长度L=　　　　 cm，直径D=　　　　 mm。  (2)(3分)实验使用的滑动变阻器的阻值为0~20 Ω，请将如图丙所示的实际测量电路补充完整。 (3)(4分)某次实验时，图丁所示量程为0~0.6 A的电流表读数为　　　　 A。电压表的示数为U，电流表的示数为I，用实验测量的物理量L、D、U、I表示电阻率，则表达式为ρ=　　　　。  答案　(1)2.325　6.700　(2)见解析图　(3)0.40　 解析　(1)长度L=2.3 cm+5×0.05 mm=2.325 cm，直径D=6.5 mm+0.01 mm×20.0=6.700 mm。 (2)实验使用的滑动变阻器的阻值为0~20 Ω，则滑动变阻器采用分压式接法，待测电阻为大电阻，则采用电流表内接法，则实际测量电路如图。 (3)题图丁所示量程为0~0.6 A的电流表最小刻度为0.02 A，则读数为0.40 A；根据R==ρ=，解得ρ=。 5.(12分)(2024·山东卷)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下： 学生电源(输出电压0~16 V) 滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)； 电压表V(量程3 V，内阻未知)； 电流表A(量程3 A，内阻未知)； 待测铅笔芯R(X型号、Y型号)； 游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。 回答以下问题： (1)(3分)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为　　　　　　 mm；  (2)(3分)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　　　(填“1”或“2”)端；  (3)(3分)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY=　　　　　　 Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；  (4)(3分)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率　　　　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。  答案　(1)2.450　(2)1　(3)1.91　(4)大于 解析　(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为 d=2 mm+0.01×45.0 mm=2.450 mm (2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端； (3)根据题图丙的I-U图像，结合欧姆定律有RY=≈1.91 Ω (4)根据电阻定律R=ρ，可得ρ= 因两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。 6.(12分)(2024·攀枝花市高二期中)导电胶具有黏合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。 (1)(6分)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的　　　　(选填“A”“B”或“C”)进行测量，该玻璃管内径为　　　　 cm。  (2)(6分)粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0 V的干电池组、开关和若干 导线及下列器材： A.电压表0~3 V，内阻约3 kΩ B.电流表0~2 mA，内阻Rg=50 Ω C.定值电阻1 Ω D.定值电阻10 Ω E.滑动变阻器0~10 Ω ①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选　　　　(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。  ②将图丙中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大。 ③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L，算出该导电胶的电阻率ρ大小。 答案　(1)B　2.26　(2)①C　②见解析图 解析　(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B内测量爪进行测量。 该玻璃管内径为 d=22 mm+6×0.1 mm=22.6 mm=2.26 cm (2)①估测电路可达到的最大电流为 Im==100 mA 应并联一个分流电阻，其阻值为 R'= Ω≈1 Ω 故改装时应选C作为分流电阻R0。 ②由于改装后的电流表内阻已知，直接与导电胶串联，电压表测量它们的总电压，由于滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压式接法，电路如图所示。 学科网（北京）股份有限公司 $