第一章 5 第2课时 等势面 电场线、等势面与轨迹问题 静电屏蔽（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦等势面、电场线与轨迹问题、静电屏蔽核心知识点，从等势面定义及特点出发，结合匀强电场、点电荷等典型电场等势面实例，通过电场线与等势面关系分析带电粒子运动轨迹，最终学习静电平衡及屏蔽，构建连贯知识支架。 资料特色在于典型例题与拓展问题结合，类比等高线引入等势面培养物理观念，轨迹分析中运用科学推理（电场力与速度方向关系）提升科学思维，静电屏蔽实例（电梯、航天器）体现科学态度与责任。课中辅助教师教学，课后帮助学生巩固查漏。

第2课时　等势面　电场线、等势面与轨迹问题　静电屏蔽 [学习目标]　1.知道什么是等势面，掌握等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题(重点)。2.会根据电场线和等势面的关系分析带电粒子的运动轨迹问题(重难点)。3.知道什么是静电平衡，能掌握静电平衡状态下的导体的特点，了解静电屏蔽现象及其成因。 一、等势面 如图，类比地图上的等高线，简述什么是等势面？ 答案　电场中电势相等的各点构成的面。 1.定义：电场中电势相等的各点构成的曲面。 2.等势面的特点 (1)同一等势面上任何两点之间的电势差为零，即在同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力不做功。 (2)等势面与电场线一定是处处垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)不同的等势面不能相交，因为电场中同一点的电势值不可能有两个。 (4)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3.四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，电场力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从B点移到C点，电场力所做的功是否相等？说明理由。 答案　电场线如图所示。因为φA=φB=10 V，φC=6 V，所以WAB=0，同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。WAC=qφA-qφC=q(φA-φC)=q(10 V-6 V)，WBC=qφB-qφC=q(φB-φC)=q(10 V-6 V)，所以WAC=WBC，两个等势面间的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，电场力做的功相等。 例1　(多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A.M点的电势比N点的低 B.N点的电场强度比P点的大 C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 答案　AC 解析　因沿着电场线方向电势降低，所以M点的电势比N点的低，A正确；污泥絮体带负电，从M至N的过程中，电场力做正功，电势能减小，因M与P在同一等势面上，故污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，可知在N点的电势能比在P点的小，故C正确，D错误； 根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误。 等势面与电场线的关系 1.已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。由电场线的疏密确定电场强度大小。 2.已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 例2　(2024·雅安市高二期中)如图所示，真空中两等量正点电荷放置在M、N两点，O为MN的中点。在MN的连线上有关于O点对称的点a、c，MN连线的中垂线上有关于O点对称的点b、d，则下列说法正确的是(　　) A.点电荷+q在c点的电势能大于在a点的电势能 B.点电荷+q在b点的电势能小于在d点的电势能 C.在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D.点电荷-q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大 答案　C 解析　根据两等量正点电荷等势面的分布特点知a、c两点电势相等，b、d两点电势也相等，因此+q在a、c两点电势能相等，在b、d 两点电势能也相等，A、B错误；中垂线上的电场强度方向沿中垂线远离O点，故O点电势最高，C正确；中垂线上沿中垂线远离O点的过程中电场强度大小先增大后减小，b、d两点电场强度是否最大无法判断，故从d点运动到b点过程中加速度变化情况无法确定，D错误。 拓展　若M点放正点电荷，N点放等量的负点电荷，q在a、b、c、d四点的电势大小关系？ 答案　O、b、d在两点电荷连线的中垂线上，电势均为0，即φO=φb=φd=0，a、O、c在两点电荷连线上，电场方向由M指向N，故φa>φO>φc，所以φa>φb=φd>φc。 1.等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是零等势面。 2.等量同种点电荷的等势面 (1)等量正点电荷之间连线上中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 (2)等量负点电荷之间连线上中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 二、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法： 1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的电性正负判断该点处电场强度的方向。 3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 4.判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 例3　(2024·广安市高二期中)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　) A.vM<vN，aM<aN B.vM<vN，φM<φN C.φM<φN，EpM<EpN D.aM<aN，EpM<EpN 答案　D 解析　若粒子从M点运动到N点，作出轨迹和电场线交点处的受力方向与速度方向如图甲所示 由图可知，粒子从M点到N点，电场线越来越密，电场强度逐渐增大，粒子所受电场力逐渐增大，粒子的加速度增加，即aM<aN，速度方向与力的方向间的夹角为钝角，则速度不断减小，即vM>vN，粒子速度减小，动能减小，根据能量守恒可得，粒子的电势能增大，即EpM<EpN，根据电势能与电势的关系Ep=qφ可得φM>φN； 若粒子从N点运动到M点，作出轨迹和电场线交点处的受力方向与速度方向如图乙所示，由于速度方向与力的方向夹角为锐角，则速度增大，即vM>vN。同理，仍可得aM<aN，EpM<EpN，φM>φN，故选D。 拓展　若实线为等差等势面，例1中选项正确的是(　　) 答案　B 解析　若实线为等差等势面，带电粒子在运动过程的某点受力如图，电场强度与F的方向相反，则φM<φN，若粒子从M点运动至N点，电场力做正功，故EpM>EpN，vM<vN，若粒子从N点运动至M点，电场力做负功，仍有EpM>EpN，vM<vN，根据等势面疏密程度知，EM<EN，故aM<aN，因此选B。 1.在解决带电粒子在电场中运动轨迹问题时，要分清题目中是电场线还是等势线，一般选择轨迹与电场线(等势线)的交点进行分析。 2.判断静电力的方向时，若题目已知电场线，过交点作电场线的切线，结合轨迹确定具体的静电力的方向；若题目已知等势线，过交点作等势线切线的垂线，结合轨迹确定具体的静电力方向。 三、静电屏蔽 如图所示，不带电的金属导体放到电场中，导体内的自由电子将发生定向移动，使导体两端出现等量异种电荷。请思考下列问题： (1)自由电子定向移动的原因是什么？定向移动的方向如何？ (2)自由电子能否一直定向移动？为什么？ 答案　(1)自由电子受外加电场的电场力作用而定向移动，向着与电场相反的方向定向移动。 (2)不能。感应电荷产生的电场与外加电场反向，阻碍电子的定向移动，当这两个电场大小相等时，电子的定向移动终止。 1.静电平衡 (1)定义：导体内各点的电场强度E=0，导体内的自由电子不再发生定向移动的状态。 (2)处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为0，即外电场E0和感应电荷产生的电场E'的关系为E0=-E'。 (3)导体上电荷的分布： ①静电平衡时，导体内部没有净电荷(未被抵消的电荷)，电荷只分布在导体的外表面。 ②在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 (4)处于静电平衡状态的导体，其外表面任一点的电场强度方向跟该点的表面垂直。 2.静电屏蔽 (1)定义：导体壳(或金属壳)内达到静电平衡后，外电场对内部不会产生影响，金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。 (2)实质：静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内的感应电荷的电场和外加电场的电场强度矢量和为零。 (3)航天器经过地球大气层时，与大气层高速摩擦产生高温，在航天器周围形成等离子体，对航天器产生静电屏蔽作用，导致地面控制中心与航天器的通信暂时中断。 (4)电梯轿厢通常是用不锈钢做的，因此在封闭的电梯里手机通信中断，也是发生了静电屏蔽。 (1)处于静电平衡状态下的导体表面和内部的合电场强度均为零。(　×　) (2)静电平衡时，导体内部不再有电荷的定向移动。(　√　) (3)一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，不具有静电平衡的特点。(　×　) 例4　如图所示，一长为2l且粗细均匀的导体棒原来不带电，现将一电荷量为+q的点电荷放在其中轴线上距其左端l处，静电力常量为k，当该导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中心处产生的电场强度大小为(　　) A.0 B. C. D. 答案　B 解析　处于静电平衡的导体，其内部电场强度处处为零。因此，棒上感应电荷在棒内中心处产生的电场强度大小与点电荷在该处的电场强度大小相等，即E==。 求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的电场强度的方法是： (1)先求出外电场电场强度E外的大小和方向。 (2)由于导体处于静电平衡状态，则满足静电平衡条件E合=0。 (3)由E外+E感=0，求出感应电场E感的大小和方向。 例5　下列关于静电屏蔽实验的说法正确的是(　　) A.甲图中验电器的金属箔张开 B.乙图中验电器的金属箔不会张开 C.丙图中验电器的金属箔不会张开 D.甲、乙、丙三图中验电器的金属箔都张开 答案　C 解析　题图甲中金属网达到静电平衡，内部电场强度为零，金属箔不会张开，金属网屏蔽了外电场，故A、D错误；题图乙中金属网未接地，网内的带电体在金属网内侧感应出负电荷，金属网外侧产生等量的正电荷，正电荷在金属网外侧有电场，对外界产生影响，所以金属箔会张开，故B错误；题图丙中金属网已接地，网内的带电体对网外无影响，金属箔不会张开，故C正确。 静电屏蔽的两种情况 屏蔽外电场(外屏蔽) 屏蔽内电场(全屏蔽或内屏蔽) 图示 实现 过程 因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷产生的电场在空腔内的合电场强度为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用 当空腔外部接地时，外表面的感应电荷被中和，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用 最终 结论 导体内空腔不受外界电荷影响 接地导体空腔外部不受内部电荷影响 本质 静电感应与静电平衡，用于做静电屏蔽的材料只能是导体，不能是绝缘体 课时对点练 [分值：60分] [1~6题，每题4分] 考点一　等势面 1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面一定相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 答案　B 解析　若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错误；电场线一定与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错误。 2.(2024·广安市高二期末)下列四个图中，a、b两点(其中C、D选项中a、b两点关于连线对称)电势相等、电场强度相同的是(　　) 答案　D 解析　平行金属板间为匀强电场，电场强度处处相等，但a、b两点电势不相等，故A错误； a、b两点在点电荷的同一等势面上，电势相等，但场强大小相等、方向不同，所以场强不同，故B错误； 根据两个等量正点电荷等势面的分布情况可知，在两电荷的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势相等，而场强方向相反，所以场强不同，故C错误； 等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，a、b两点电势相等，根据电场线分布的对称性可知，场强相同，故D正确。 考点二　电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 3.若带正电荷的微粒在电场中运动，只受电场力作用，它在任意一段时间内(　　) A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动 B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动 C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动 D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动 答案　D 解析　微粒的运动情况取决于合力和初速度的关系，微粒只受到电场力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，微粒有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线且微粒的初速度方向沿着电场线或初速度为零时，微粒才沿电场线运动，微粒不一定由高电势处向低电势处运动，故A、B、C错误，D正确。 【题点】简单电场线和运动轨迹 4.(2025·德阳市高二月考)空间某区域存在静电场如图所示，实线为等势面，相邻等势面间电势差相等。某质子运动轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两个点，不计质子的重力，下列说法正确的是(　　) A.a点的电场强度比b点大 B.a、b两点电场强度的方向相同 C.质子从a点运动到b点，静电力做正功 D.质子处于a、b两点时，其电势能在a点时较小 答案　C 解析　等差等势面越密集的地方电场强度越大，故a点的电场强度比b点小，故A错误；电场线与等势面垂直，且指向电势低的等势面，如图为a、b两点电场强度的方向，可知a、b两点电场强度的方向不同，故B错误；质子做曲线运动的受力方向指向曲线轨迹的凹侧，受力与电场强度方向相同，质子从a点运动到b点，受力方向与速度方向的夹角一直为锐角，所以静电力做正功，故C正确；根据Ep=qφ，质子处于a、b两点时，其电势能在a点时较大，故D错误。 考点三　静电屏蔽 5.(2025·雅安中学期中)关于静电平衡，下列说法正确的是(　　) A.导体内部的电场强度处处为0 B.导体内的自由电子在发生定向移动 C.导体的外表面没有电荷 D.越尖锐的位置，电荷的密度越小 答案　A 解析　处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零，故A正确；由于导体内部场强为零，则导体内没有定向移动的自由电子，故B错误；导体的外表面有电荷分布，故C错误；越尖锐的位置，电荷的密度越大，故D错误。 6.(2024·泸州市高二期末)下列现象中不属于静电屏蔽应用的是(　　) A.在三条高压输电线的上方还有两条金属导线与大地相连形成一个稀疏的金属网 B.超高压输电线上带电作业的电力工人穿着含有金属丝织物的衣服 C.信号传输线中间是铜芯线，芯线外包裹发泡塑料，发泡塑料外面还要包一层金属丝编织成的网，最外层为防护套 D.在加油站，工作人员给汽车加油前，要触摸一下静电释放器 答案　D 解析　在三条高压输电线的上方还有两条金属导线与大地相连形成一个稀疏的金属网，这个金属网就是一个静电屏蔽装置，可以保护高压输电线不受外部电场的影响，故A不符合题意；超高压输电线上带电作业的电力工人穿着含有金属丝织物的衣服，这个衣服就是一个静电屏蔽装置，可以保护电力工人不受外部电场的影响，故B不符合题意；信号传输线中间是铜芯线，芯线外包裹发泡塑料，发泡塑料外面还要包一层金属丝编织成的网，最外层为防护套，这个金属丝编织成的网就是一个静电屏蔽装置，可以保护信号传输线不受外部电场的影响，故C不符合题意；在加油站，工作人员给汽车加油前，要触摸一下静电释放器，这是为了释放人体上的静电，防止静电产生火花从而引起火灾，不属于静电屏蔽应用，故D符合题意。 [7~10题，每题7分] 7.(多选)如图所示，在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹，图中一组等间距虚线可能是电场线，也可能是等势线，则下列判断正确的有(　　) A.如果虚线是电场线，则a点的电场强度大于b点的电场强度 B.如果虚线是电场线，则a点的电势高于b点的电势 C.如果虚线是等势线，则a点的电势低于b点的电势 D.如果虚线是等势线，则电子由a点运动到b点，电势能减小 答案　BCD 解析　若虚线是电场线，由题图可知该电场是匀强电场，故A错误；如果虚线是电场线，结合电子的运动轨迹知，电子受到向左的电场力，电场线方向向右，则a点的电势高于b点的电势，故B正确；如果虚线是等势线，结合电子的运动轨迹知，电子受到向下的电场力，电场线方向向上，则a点的电势低于b点的电势，故C正确；如果虚线是等势线，电子受到向下的电场力，电子由a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，故D正确。 【题点】匀强电场和运动轨迹　等势面和运动轨迹 8.(多选)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷+Q为中心的正方形绝缘线框上，将一正试探电荷从框内A点分别移动至B、C、D各点时，静电力做功大小关系为(　　) A.WAD<WAB B.WAD=WAB C.WAB>WAC D.WAB=WAC 答案　BC 解析　点电荷的等势面为球面，如图所示，过B、C、D分别作等势面，B、D在同一等势面上，且C所在等势面的电势高于B、D所在等势面的电势，则UAC<UAB=UAD，所以WAD=WAB>WAC，故选B、C。 9.(2024·达州市高二月考)如图，A点固定一个带正电的点电荷，将一个不带电的金属球壳移到A点附近并固定，O为球壳球心，在过A、O两点的直线上有B、C两点，两点均在球壳内且到O点的距离相等，开始时开关K断开，下列说法正确的是(　　) A.在感应电荷的电场中，B、C两点的电场强度大小相等 B.在感应电荷的电场中，B点的电场强度比C点的电场强度大 C.将开关K闭合，感应电荷在B点产生的电场强度变大 D.将开关K闭合，感应电荷在C点产生的电场强度变小 答案　B 解析　处于静电平衡时，导体内部电场强度处处为零，点电荷在B点产生的电场强度比在C点产生的电场强度大，因此感应电荷在B点产生的电场强度比在C点产生的电场强度大，故A错误，B正确；将开关闭合，点电荷在B、C两点产生的电场强度不变，感应电荷在B、C两点产生的电场强度不变，故C、D错误。 10.(2024·凉山州高二期中)如图所示，一带负电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电量大小相等的带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.M带负电荷，N带正电荷 B.M在b点的动能小于它在a点的动能 C.M在b点的电势能等于N在d点的电势能 D.N在从c点运动到d点的过程中电势能增加 答案　B 解析　粒子只受电场力作用，电场力指向轨迹凹侧根据粒子运动轨迹可知M受到的是吸引力，故M带正电，N受到的是排斥力，故N带负电，A错误；负电荷周围等势面越靠近电荷，电势越小，因此b点的电势大于a点的电势，因为M带正电，所以在b点的电势能大于a点的电势能，a到b电场力做负功，电势能增大，动能减小，故M在b点的动能小于它在a点的动能，B正确；负电荷周围电势都为负，根据公式Ep=φq，可知带电粒子M的电势能小于零，N的电势能大于零，所以N的电势能大，C错误；因为c点电势小于d点电势，N带负电，因此电势越低电势能越高，所以N在从c点运动到d点的过程中电势能减小，D错误。 【题点】等势面和运动轨迹　电场中的功能关系 [8分] 11.(2025·雅安中学高二期中)电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A和B，A、B连线中点为O，在A、B所形成的电场中，有以O点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf为abcd的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是(　　) A.e、f两点的电势相等 B.将一电荷由e点沿eghf移到f点，静电力先做正功后做负功 C.将一电荷由a点分别移到g点和O点，电势能变化量不相等 D.a、b两点的电场强度相同 答案　A 解析　由于等量异种电荷电场与电势的分布具有对称性，假设A为正电荷，B为负电荷，根据等量异种电荷电场线分布图可知，abcd所在平面中电场线分布图如图所示 根据题意，eghf所在平面为通过O点的中垂面，电势都为0，所以e、f两点的电势相等且为0，A正确；将一电荷由e点沿eghf移到f点，由于eghf所在平面为电势为0的等势面，所以在移动电荷过程中静电力始终不做功，B错误；因为g点和O点的电势相等且均为0，所以将一电荷由a点分别移到g点和O点过程中电势变化相同，则静电力做功相同，电势能变化相同，C错误；因为电场强度是既有大小又有方向的矢量，根据图像可知，a、b两点的电场强度方向不同，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $