第一章 第6节 电势差与电场强度的关系（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（教科版）

第6节　电势差与电场强度的关系 核心素养导学 物理观念 (1)理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U=Ed或E=。 (2)知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。 (3)知道等势面的疏密程度与电场强度大小的关系。 科学思维 (1)会推导关系式U=Ed。 (2)能用关系式U=Ed分析非匀强电场相关问题。 (3)会用等分法确定等势面和电场线。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.内容：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积，场强的大小在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。 2.公式：UAB=Ed；E=。 3.电场强度的单位：V/m，1 V/m=1 N/C。 微点拨 　　(1)电场强度的大小反映着电势随空间位置变化的快慢。 (2)电场强度的大小与电势高低无关。 二、等势面的疏密与电场强度大小的关系 1.画等势面分布的约定：相邻等势面之间电势差相等。 2.在电场线越密的地方，等势面越密。 3.等势面越密的地方场强越大。 1.如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低?哪个方向电势降低最快? 提示：沿AB、AC、AD三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。 2.若一匀强电场的电场强度大小为1.0×104 V/m，在平行于电场的平面上画半径为10 cm的圆，在圆周上取三点A、B、C，如图所示。请分别计算A、B间和B、C间的电势差。 解析：对A、B之间，沿电场方向的距离d1=r=10 cm UAB=Ed1=1.0×103 V 对B、C之间，沿电场方向的距离d2=rcos 53°=6 cm UBC=Ed2=6.0×102 V。 答案：1.0×103 V　6.0×102 V 新知学习(一)对U=Ed和E=的理解及应用 [重点释解] 1.电场强度与电势差的关系 大小关系 由E=可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 2.在非匀强电场中，利用公式E=定性分析问题 由E=可以得出结论：在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab=bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 [典例体验] [典例]　如图所示，在匀强电场中，电荷量为q=5.0×10-10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做功都是3.0×10-8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab=20 cm，∠a=37°，∠c=90°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)a、b两点的电势差Uab； (2)匀强电场的电场强度大小和方向。 [解题指导]　 (1)静电力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数值可由U=求解。 (2)匀强电场的电场强度可由公式E=求解。 答题区(面答面评，拍照上传，现场纠错品优) [解析]　(1)a、b两点的电势差为Uab== V=60 V。 (2)因为正电荷从a到b和从a到c，静电力做功相等，所以由W=qU可得Uab=Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知电场强度方向与ac平行，且由a指向c。由U=Ed可得 E=== V/m=375 V/m [答案]　(1)60 V　(2)375 V/m　方向平行于ac，且由a指向c /方法技巧/ 计算电场强度应注意的问题 (1)在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 (2)应用公式UAB=Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。 [针对训练] 1.A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA=10 V，φB=2 V，φC=6 V，A、B、C三个点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是 (　 ) 解析：选D　据题，A、B、C三点的电势分别为φA=10 V，φB=2 V，φC=6 V，因为匀强电场中沿电场线方向相同距离电势差相等，则A、B两点连线中点的电势为φ===6 V，因此该中点与C点的连线为等势线，那么与此连线垂直的直线即为电场线，由于φA=10 V，φB=2 V，又因为沿着电场线电势降低，所以电场线方向垂直于AB的中点与C点连线向下。故选D。 2.(2025·海南高考)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM=ON。有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是 (　 ) A.P点电场强度方向沿x轴负方向 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 C.电子在P点的动能小于在N点的动能 D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能 解析：选D　由题图可知，在x正半轴，电势沿x轴正方向逐渐降低，则电场强度方向沿x轴正方向，故A错误；φ⁃x图像的斜率表示电场强度，由题图可知，M点的电场强度与N点的电场强度大小相等、方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N、M点的电势能，根据能量守恒定律可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。 新知学习(二)|对电场强度的进一步理解 [任务驱动] 　如图所示，a、b是一条电场线的两个点。 (1)若电场线为匀强电场中的一条电场线，则Ea、Eb的大小关系如何? 提示：Ea=Eb。 (2)若电场线为正点电荷电场中的一条电场线，则Ea、Eb的大小关系如何? 提示：Ea>Eb。 [重点释解] 1.关于电场强度E的几个表达式 公式 适用范围 说明 E= 任何电场 定义式，q为试探电荷的电荷量 E=k 真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的电场强度 E= 匀强电场 U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差 2.关于电场强度与电势的理解 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。 (2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。 [针对训练] 1.关于电场的性质正确的是 (　 ) A.电场强度大的地方，电势一定高 B.电势为零处电场强度也一定为零 C.电场强度大的地方，电势可以为零 D.匀强电场中，两点间的电势差只与两点间距离成正比 解析：选C　电场强度大的地方，电势不一定高，例如距离负点电荷越近的点，场强大，电势低，A错误；电势为零处，电场强度不一定为零，例如等量异种电荷连线的中垂线上，B错误；电势与电场强度没有必然的联系，电场强度大的地方，电势可以为零，C正确；匀强电场中，根据U=Ed可知，两点间的电势差与两点间沿电场线方向的距离成正比，D错误。 2.如图，A、B、C是一条电场线上的三点，已知AB=BC，则下列说法正确的是 (　 ) A.场强大小关系一定有EA=EB=EC B.电势大小关系一定有φA>φB>φC C.电势差大小关系一定有UAB=UBC D.负电荷在A、B、C三点所具有的电势能大小关系有EpA>EpB>EpC 解析：选B　一条电场线并不能说明其各个位置的疏密程度，A、B、C三点的场强大小无法确定，AB和BC间的电势差大小也无法确定，故A、C错误；沿电场线的方向，电势一定降低，故B正确；负电荷在电势越高的地方电势能越小，所以EpA<EpB<EpC，故D错误。 3.空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是 (　 ) A.E=3 V/m，方向沿x轴正方向 B.E=5 V/m，方向指向第一象限 C.E=400 V/m，方向沿y轴负方向 D.E=500 V/m，方向指向第三象限 解析：选D　由φ⁃x图像中图线斜率表示电场强度E在x轴方向的分量Ex可知，Ex==300 V/m，又由于沿电场线方向电势降低，则Ex方向沿x轴负方向；同理电场强度E在y轴方向的分量Ey==400 V/m，方向沿y轴负方向，再由矢量合成可知，E== V/m=500 V/m，方向指向第三象限，故A、B、C错误，D正确。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉科学探究——辉光球的原理 1.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)你可能在实验室、科技馆或一些娱乐场所见过如图所示的辉光球。为何辉光球会产生绚丽多彩的辐射状的辉光呢? 当接通电源时，辉光球通过底部的振荡电路板，使球体中心的电极与玻璃球外壳之间产生极高的高频电压，球体内形成很强的高频电场。球内稀薄的惰性气体在强电场作用下被电离，并在中心电极与球外壳之间发生辉光放电，从而产生辐射状的辉光。 请思考：辉光球内何处的惰性气体容易被电离?为什么? 提示：球体中心电极附近的惰性气体容易被电离，因为中心电极附近的电场最强。 ◉科学思维——E=的应用 2.(选自鲁科版教材课后练习)如图所示，分布于南美洲亚马孙流域圭亚那地区的电鳗，是放电能力很强的淡水鱼类，短暂放电的电压可达550~800 V，因此有水中“高压线”之称。电鳗的头部和尾端为放电的两极，当某电鳗头尾相距2 m时，估算其放电产生的电场强度的数量级。 解析：由E=可得，电鳗鱼放电产生的电场强度大小为E=275 V/m~400 V/m，其数量级为102 V/m。 答案：102 V/m 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2024·河北高考)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是 (　 ) A.a点　　B.b点　　C.c点　　D.d点 解析：选C　在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。故选C。 2.(2025·湖南高考)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是 (　 ) A.OA中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成60°角 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 解析：选AD　根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为φO=，φA=-，φB=，故OA中点的电势为φM==0，故A正确；如图所示，设N点为AB的三等分点，同理可知N点电势为0，连接MN，MN为一条等势线，过A点作MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向指向右下方，由AM=AN可知∠NMA=45°，故电场的方向与x轴正方向成45°角，故B错误；电场强度的大小为E==，故C错误，D正确。 　　　　微专题——静电场中的三类常见图像问题分析 类型1　v⁃t图像 　　根据v⁃t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 　　[例1]　如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电荷，a、b两点在它们连线延长线上。现有一带负电荷的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度图像如图乙所示。以下说法中正确的是 (　 ) A.Q2一定带负电 B.Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量 C.b点的电场强度一定为零 D.整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大 [解析]　因为v⁃t图线的斜率表示加速度，根据题图乙可知，粒子在b点的加速度为零，所受静电力也为零，b点的电场强度一定为零，C正确；要使b点的电场强度为零，Q1、Q2必带异种电荷，所以Q2一定带正电，A错误；Q1、Q2单独存在时在b点产生的电场强度必等大反向，由于Q1到b点的距离较大，可知Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量，B错误；整个运动过程中，粒子的动能和电势能之和保持不变，动能先减小后增大，则其电势能一定是先增大后减小，D错误。 [答案]　C 类型2　φ⁃x图像 　　(1)电场强度的大小等于φ⁃x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ⁃x图线存在极值，其切线的斜率为零。 (2)在φ⁃x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (3)在φ⁃x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 　　[例2]　某静电场的方向平行于x轴，坐标原点为O，P、Q为x轴上的两点，电势φ随x的变化规律如图所示，下列判断正确的是 (　 ) A.电场方向沿x轴正方向 B.P点电势高于Q点电势 C.电场强度大小为400 V/m D.电势差UOP>UPQ [解析]　由φ⁃x图像可知，沿x轴正方向电势逐渐升高，由沿电场方向电势降低可知，电场方向沿x轴负方向，A错误；由题图可知，P点电势低于Q点电势，B错误；由φ⁃x图像切线的斜率的绝对值表示电场强度大小可知E=V/m=400 V/m，C正确；由于φ⁃x图像切线的斜率不变，则电场是匀强电场，在沿电场方向间隔相等的两点间的电势差相等，因此有UOP=UPQ，D错误。 [答案]　C 类型3　E⁃x图像 　　在给定了电场的E⁃x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，以及电势的变化情况，E⁃x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 [例3]　(2025·成都期末)(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是 (　 ) 　　A.点电荷M、N一定为同种电荷 B.点电荷M、N一定为异种电荷 C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1 D.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为1∶4 [解析]　因M、N之间x=2a处的电场强度为零，可知点电荷M、N单独存在时在2a处产生的电场强度大小相等、方向相反，所以点电荷M、N一定为同种电荷，故A正确，B错误；根据2a处的电场强度为零，由电场强度叠加原理可知k=k，可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为QM∶QN=4∶1，故C正确，D错误。 [答案]　AC 学科网（北京）股份有限公司 $