第1章 专题强化1 库仑定律的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦库仑定律的应用，系统梳理同一直线三个点电荷平衡（含固定与自由电荷）、非共线力作用下带电体平衡及动力学问题，通过问题引入-规律总结-例题解析-强化练习的学习支架，构建从基础到综合应用的知识脉络。 该资料以“两同夹异”“近小远大”等规律提炼和典型例题（如三个自由电荷平衡分析）为亮点，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师突破重点难点，课后通过选择、计算等多样化题型帮助学生巩固知识，查漏补缺。

专题强化1　库仑定律的应用 [学习目标]　1.学会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。2.学会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。3.学会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 　A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷：(如图) (1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C'，C'平衡的位置是否发生变化？ (2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 (3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。 答案　(1)放在A、B的连线上距离A右侧处　不发生变化 (2)放在A、B的连线上距离A右侧处　负电荷　 (3)放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q 1.两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2.三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 例1　如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A.－Q，在A左侧距A为L处 B.－2Q，在A左侧距A为处 C.－4Q，在B右侧距B为L处 D.＋2Q，在A右侧距A为处 答案　C 解析　A、B、C三个点电荷要平衡，三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥，中间点电荷吸引外侧两电荷，而且外侧点电荷电荷量大，所以C必须带负电，放在B右侧， 对C：＝k，可得r＝L 对B：，可得|qC|＝4Q，C带负电，则qC＝－4Q，选项C正确。 二、非共线力作用下带电体的平衡问题 例2　(多选)(2024·福州市高二期末)如图所示，一带电荷量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上，右侧有一倾角为37°的绝缘光滑斜面，质量为m的带电小球B静止于斜面上，恰与A球处于同一高度。已知A、B间距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则(　　) A.A、B带同种电荷 B.B受到的库仑力方向沿斜面向上 C.B所带电荷量大小为 D.B受到斜面的支持力大小为mg 答案　AC 解析　带电小球B静止于斜面上，受竖直向下的重力，垂直于斜面向上的弹力，根据平衡条件，其受到的库仑力为斥力，方向水平向右，两小球带同种电荷，故A正确，B错误；对B小球受力分析，库仑力为k＝mgtan 37°， 得B所带电荷量大小为q'＝，B受到斜面的支持力大小为N＝mg，故C正确，D错误。 例3　(2024·福州市高二期中)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，在水平向左的推力F作用下，两球静止于如图所示位置，如果将小球B稍向左推一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比，地面对小球B的弹力　　　　(填“变大”“变小”或“不变”)，两小球之间的距离　　　　(填“变大”“变小”或“不变”)。  答案　不变　变大 解析　对整体受力分析，如图乙所示，地面的支持力始终等于两球的总重力，故地面对小球B的支持力不变；对A球受力分析如图甲所示， 将小球B稍向左推后，由甲图可知，A、B间的库仑力变小，根据库仑定律可知，两球间距离变大。 三、含库仑力的动力学问题 例4　如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下甲、乙一起做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　选甲、乙整体为研究对象，加速度a＝，选乙为研究对象，由牛顿第二定律有＝ma，联立得F＝，故选C。 分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下： (1)确定研究对象，适当采用“整体法”或“隔离法”； (2)对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)； (3)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程； (4)解方程求出待求量。 例5　(2024·厦门市第一中学高二开学考)如图，带电荷量为Q＝＋5×10－7 C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度h＝0.3 m，一个质量为m＝2×10－4 kg、带电荷量q＝－5×10－8 C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r＝0.4 m(g取10 m/s2，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2)。求： (1)小球A、B之间的库仑力F的大小； (2)桌面对小球B的支持力N的大小； (3)小球B运动的线速度v的大小。 答案　(1)9×10－4 N　(2)1.46×10－3 N (3)1.2 m/s 解析　(1)由几何关系知，A、B小球间的距离 L＝＝0.5 m， 由库仑定律F＝k得小球A、B之间的库仑力F的大小为F＝＝9×10－4 N。 (2)对小球B受力分析如图所示，设A、B球连线与竖直方向的夹角为θ，则有 tan θ＝， 得θ＝53°， 在竖直方向，小球B所受的合力为0， 即Fcos θ＋N＝mg 代入数据可得N＝1.46×10－3 N (3)库仑力水平方向的分力提供向心力 Fsin θ＝ 代入数据可得v＝1.2 m/s。 专题强化练 [分值：100分] [1~5题，每题7分] 1.如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　) 答案　C 解析　a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，只有C正确。 2.如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧，小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是(重力加速度为g)(　　) A.正电， B.正电，mgtan θ C.负电，mgtan θ D.负电， 答案　B 解析　以小球N为研究对象，对其进行受力分析，若使小球N处于平衡状态，则M对小球N的库仑力应水平向右，则小球N带正电；小球N的受力如图所示， 根据小球处于平衡状态可知，在水平方向有F＝Tsin θ，在竖直方向有Tcos θ＝mg，解得F＝mgtan θ，则小球N所受库仑力大小为mgtan θ，故选项B正确。 3.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘轻质细线悬挂起来两个相同的带电小球a、b，左边放一个带电荷量为＋Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法正确的是(　　) A.a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量比Q大 B.a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量比Q小 C.a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量比Q大 D.a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量比Q小 答案　B 解析　根据电荷间的相互作用规律可知，a球带负电，b球带正电，a球才能受到固定球向左的吸引力和b球向右的吸引力而平衡，b球受到固定球向右的排斥力和a球向左的吸引力而平衡；对于b球，因为a离b较近，故要使a对b的库仑力与固定球对b的库仑力大小相等，a球的电荷量需要比固定球的电荷量少，故选B。 4.(2024·泉州市泉港区第一中学高二期中)如图所示，用两根绝缘细绳把两个带同种电荷可视为质点的小球A、B悬挂在一点。已知A球的质量大于B球的质量，A球所带电荷量小于B球所带电荷量。两小球静止时，两细绳与竖直方向的偏角分别为α和β，且两小球在同一水平面上，则α与β的大小关系为(　　) A.α>β B.α<β C.α＝β D.无法确定 答案　B 解析　因为库仑力的作用A、B两球被排斥开，则满足mAgtan α＝mBgtan β＝F库， 由题意知A、B两球的质量mA>mB， 可知tan α<tan β， 根据题意结合题图可知，α和β均为锐角， 则有α<β，故选B。 5.(2024·上海市洋泾中学高二期中)如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应(　　) A.带负电，放在A点 B.带正电，放在B点 C.带负电，放在C点 D.带正电，放在C点 答案　C 解析　b球带负电，放在A点，a球受到吸引力向下，则a球所受合外力沿斜面向下，故A错误；b球带正电，放在B点，a球受斥力垂直斜面向上，则a球所受合外力沿斜面向下，故B错误；b球带负电，放在C点，a球受到向右下方的吸引力，则a球受到三个力可能让其合外力为0，故C正确；b球带正电，放在C点，a球受到的静电力是斥力指向左上方，所以a球所受合外力不可能为0，故D错误。 6.(11分)真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L＝0.3 m的两点，它们的电荷量分别为QA＝＋16×10－12 C，QB＝＋4.0×10－12 C，现引入第三个点电荷C。 (1)(5分)若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电性和放置的位置； (2)(6分)若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电荷量和电性。 答案　(1)见解析　(2)×10－12 C　负电荷 解析　(1)由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使C处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷，如图所示。设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为QC，FAC＝FBC，k＝k，可得x＝0.2 m，即点电荷C放在距A右侧0.2 m处。 (2)由第(1)问的分析及共线三电荷的平衡规律，对B，有k＝k，解得QC＝×10－12 C，为负电荷。 [7、8题，每题9分] 7.(来自教材)如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°(两带电小球均可视为点电荷)。则为(　　) A.2 B.3 C.2 D.3 答案　C 解析　对A受力分析，如图所示， 可得F＝mgtan θ，由库仑定律得F＝，由几何知识得r＝lsin θ(l为悬线长度)，联立解得 qB＝，因qA、m、l、g、k不变， 则＝2，故选C。 8.如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A.a、b小球可能带异种电荷 B.a、c小球可能带同种电荷 C.a、b小球所带电荷量之比为 D.a、b小球所带电荷量之比为 答案　D 解析　对a小球进行受力分析可知，要使a小球处于平衡状态，小球a、c之间的库仑力一定为引力，故a、c小球带异种电荷，B错误；对c小球进行受力分析，根据B选项的结论可得，小球a对c的库仑力为引力，方向左向下，小球c位于圆环最高点，则支持力方向竖直向上，重力方向竖直向下，小球c处于平衡状态，则小球b对小球c的库仑力方向斜向右下方，为引力，所以a、b小球带同种电荷，A错误；因为ac连线与bc连线的夹角为90°，根据几何关系可知，ab的连线过圆心，则ac＝2Rsin 30°＝R，bc＝2Rcos 30°＝R，小球c处于平衡状态，则Facsin 60°＝Fbcsin 30°，Fac＝，Fbc＝，可得，C错误，D正确。 9.(11分)(来自教材)在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，分别用长l的绝缘细线把质量都为m、大小相同且带等量电荷的小球A、B，悬挂在同一水平面上相距2l的M、N两点，平衡时A、B的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角α＝30°。A、B小球带同种电荷还是异种电荷？所带电荷量是多少？(静电力常量为k，重力加速度为g) 答案　异种电荷　 解析　由A、B两小球相互吸引可知A、B两小球带异种电荷；A、B两小球相距：d＝2l－2lsin 30°＝l。设两球带电荷量为Q，由A球受力平衡得：mgtan α＝，解得：Q＝。 10.(15分)(2024·泉州市泉港区第一中学高二期中)如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个与A、B连线垂直的水平力F的同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变(三个小球均可视为点电荷)，求： (1)(7分)C球的电性和电荷量大小； (2)(8分)水平力F的大小。 答案　(1)负电　2q　(2) 解析　(1)运动过程中三球彼此间距不变，则三球加速度相同，水平向右；设C球所带电荷量为Q，对A球受力分析可知C球带负电， 且cos 60°＝ 解得Q＝2q， 即C球带负电，其电荷量大小为2q。 (2)对A球受力分析， 可知sin 60°＝ma 解得a＝， 再对整体受力分析可知 F＝3ma＝ 即水平力F的大小为。 　[10分] 11.(多选)(2024·福建省泉州市南安市华侨中学高二月考)半圆形凹槽静止在粗糙水平地面上，凹槽内壁为光滑绝缘的半圆柱面，截面如图所示。带电小球A固定在半圆形凹槽的最低点，带电小球B在库仑力的作用下在凹槽的左端点保持静止。现由于环境因素影响，小球B所带电量缓慢减少，在纸面内沿弧面向下移动，在此过程中凹槽一直处于静止状态，下列说法正确的是(　　) A.B受到的库仑力逐渐减小 B.凹槽对小球B的支持力变大 C.地面对凹槽的摩擦力逐渐减小 D.水平地面对凹槽的支持力保持不变 答案　AD 解析　对缓慢下移过程中的小球B受力分析，如图所示 由平衡条件，将力平移后得到的矢量三角形与空间三角形OAB相似，可得， 当小球B缓慢下移过程中，AB减小，所以库仑力FAB逐渐减小，OB不变，所以支持力N大小保持不变，故A正确，B错误；将凹槽和A、B小球看成一个整体，可知小球B下移过程中只改变系统内部之间的作用力，而不会影响凹槽与地面间的支持力与摩擦力，即地面对凹槽的摩擦力保持不变，地面对凹槽的支持力保持不变，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $