第1章 第4节 点电荷的电场 匀强电场（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦点电荷的电场、场强叠加原理及匀强电场三大核心知识点，以库仑定律和电场强度定义式为基础推导点电荷电场强度公式，通过矢量合成讲解场强叠加原理，最后结合平行板模型介绍匀强电场特点，构建递进式知识支架。 资料通过设问引导推导、例题分层设计（如点电荷电场计算、场强叠加应用、匀强电场平衡问题）及课时对点练，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第4节　点电荷的电场　匀强电场 [学习目标]　1.推导点电荷的电场强度公式(重点)。2.知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算(难点)。3.知道匀强电场及其电场线的特点。 一、点电荷的电场 　如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？ 答案　正试探电荷q在P点受到的静电力大小为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P。 1.点电荷的电场强度 (1)表达式： E ＝ k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 注意：Q为场源电荷； r为电场中的点到场源电荷Q的距离。 2.点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲)； 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。 (1)根据公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。 (　√　) (2)由E＝可知，在以Q为球心，r为半径的球面上，各处场强相同。 (　×　) (3)在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q。 (　×　) (4)由E＝可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大。(　×　) 例1　在真空中O点放一个电荷量为Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量为q＝－1.0×10－10 C的点电荷，如图所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)q在M点受到的作用力； (2)M点的电场强度； (3)拿走q后M点的电场强度； (4)M、N两点的电场强度哪点大。 答案　见解析 解析　(1)由库仑定律得，q在M点受到的作用力大小FM＝k＝1.0×10－8 N，因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO连线指向O。 (2)M点的电场强度大小EM＝＝100 N/C，其方向沿OM连线背离O。 (3)拿走电荷q，M点的电场强度仍为100 N/C，方向沿OM连线背离O。 (4)由E＝k可知，M点的电场强度大。 二、场强叠加原理 　如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，有一正点电荷Q'＝Q，放在如图所示的位置，P点的电场强度是多大？ 答案　Q在P点产生的电场的电场强度为E1＝k， 如图所示，P点的电场强度为Q、Q'单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E＝。 1.电场强度叠加原理 在几个点电荷共同形成的电场中，电场中任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和。 2.一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同(如图)。 一个体积较大不能看作点电荷的带电体，如何计算它产生的电场强度？ 答案　可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场强度。 例2　(2024·莆田市第二十五中学高二月考)如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距2r，静电力常量为k，求： (1)两点电荷连线的中点O处的电场强度大小和方向。 (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点电荷都为2r的O'点的电场强度大小和方向。 答案　(1)　方向由A→B (2)k　平行AB连线向右 解析　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，均由A→B。A、B两点电荷在O点处产生的电场强度大小EA＝EB＝， 则O点处的电场强度大小为EO＝EA＋EB＝，方向由A→B。 (2)如图乙所示，＋Q在O'处产生的场强EA'＝k 方向与A、B连线成60°斜向右上 －Q在O'处产生的场强为 EB'＝k 方向与A、B连线成60°斜向右下 根据矢量合成法则可知，O'点的场强大小EO'＝EA'＝EB'＝k，O'点的场强方向为平行A、B连线向右。 例3　如图所示，真空中A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点固定有电荷量均为q的正点电荷。在B点固定一个电荷量和电性未知的点电荷后，D点的电场强度恰好为零。则B点的点电荷(　　) A.带正电，电荷量为2q B.带负电，电荷量为q C.带负电，电荷量为2q D.带正电，电荷量为q 答案　C 解析　设正方形边长为l，A、C点的点电荷在D点产生的场强大小均为E＝k，由几何知识知 A、C点的点电荷在D点的合场强大小为 E'＝k 因为D点的电场强度恰好等于零，则B点的点电荷在D点产生的场强与A、C点的点电荷在D点的合场强等大反向，设B点的点电荷电荷量为Q， 则E'＝k解得Q＝2q，故C正确，A、B、D错误。 三、匀强电场 1.定义：如果电场中各点的电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。 2.特点： (1)匀强电场的电场线是相互平行且等距的直线； (2)电场线的疏密程度相同，即电场线分布均匀。 3.举例：两块等大、正对的、带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。 例4　如图所示，一个质量为m＝0.03 kg、带电荷量为1.0×10－8 C的带电小球，用绝缘细线悬挂在水平向左的匀强电场中，图中水平实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，求：(g＝9.8 m/s2) (1)小球的电性； (2)该匀强电场的场强大小。(计算结果保留两位有效数字) 答案　(1)负电　(2)1.7×107 N/C 解析　(1)对小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力和水平向右的电场力，电场强度方向水平向左，即电场力方向与电场强度方向相反，小球带负电荷。 (2)根据平衡条件得tan 30°＝ 解得E＝ N/C ≈1.7×107 N/C。 课时对点练 [分值：100分] [1~5题，每题7分] 考点一　点电荷的电场　匀强电场 1.下列关于点电荷的场强公式E＝k的几种不同的理解，正确的是(　　) A.以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强不同 B.当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 C.在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q D.在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成反比，与r2成正比 答案　A 解析　以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强大小相等、方向不同，故A正确。当r→0时，点电荷的场强公式E＝k已经不适用，当r→∞时，E→0，故B错误。在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷Q的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向是背向点电荷Q，负点电荷产生的电场中，各点的场强方向是指向点电荷Q，故C错误。在点电荷Q产生的电场中，场强为E＝k，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比，故D错误。 2.(2024·莆田市第一中学高二月考)水平放置的两相互靠近且平行的带电金属板，板间的电场可视为匀强电场，如图所示，电场中A、B两点的电场强度分别为EA、EB则(　　) A.EA>EB B.EA<EB C.EA、EB的方向相同 D.EA、EB的方向相反 答案　C 解析　匀强电场中场强大小、方向处处相同，C正确。 3.(2024·广东省部分名校高二期末)如图所示，A、B是两个电荷量分别为Q、－2Q的点电荷，距离为L，其连线中点为O，静电力常量为k，O点处的电场强度大小为(　　) A.12k B.8k C.4k D.k 答案　A 解析　根据点电荷的电场强度公式及矢量的叠加可知E＝＝12k。 4.(2023·福建省三明市高二期中)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q(q>0)的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　) A.Q带负电 B.b、c两点电场强度相同 C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D.a、b两点的电场强度大小之比为2∶1 答案　C 解析　电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，A错误；根据公式E＝k知，b、c两点电场强度大小相同，方向不同，B错误；根据公式E＝k，a、b两点与Q距离之比为1∶2，所以a、b两点的电场强度大小之比为4∶1，C正确，D错误。 考点二　场强叠加原理 5.(2024·宁德市高二期末)如图所示，空间A点固定一个正点电荷，B点固定一个负点电荷，则空间P点的电场强度可能是图中的(　　) A.E1 B.E2 C.E3 D.E4 答案　C 解析　A点正点电荷在P点产生的场强沿AP方向，B点负点电荷在P点产生的场强沿PB方向，如图，根据场强叠加原理，可知合场强可能是E3。 6.(14分)(来自教材)如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长l＝2.0 m。若将两个电荷量q均为2.0×10－6 C的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，求： (1)(6分)O点的电场强度； (2)(8分)C点的电场强度。(计算结果保留两位有效数字) 答案　(1)0　(2)7.8×103 N/C，方向沿y轴正方向 解析　(1)两点电荷的电场强度满足E＝k。由于两点电荷电荷量相等，在O点产生的电场强度大小相等，方向相反，根据场强叠加原理可知，O点的电场强度为0。 (2)两点电荷在C点产生的电场强度大小相等，均为E1＝k＝9×109× N/C＝4.5×103 N/C。A、B点处的两点电荷在C点产生的合场强大小为EC＝2E1cos 30°＝2×4.5×103× N/C≈7.8×103 N/C。场强方向沿y轴正方向。 [7~10题，每题10分] 7.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的电场强度大小为E2，则E1与E2之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶ 答案　B 解析　依题意，两点电荷在O点产生的电场强度大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如图所示，则合电场强度大小E2＝，故，选项B正确。 8.在如图所示的水平匀强电场中，将两个带电粒子M和N(可视为点电荷)移至同一水平线上的不同位置，释放后，M、N恰好保持静止，不计粒子的重力，忽略M、N对匀强电场的影响，则(　　) A.M带正电荷，N带负电荷 B.M、N所带电荷量大小一定相等 C.静止时M受到的合力比N的大 D.将M、N分开一些，释放后M、N仍保持静止 答案　B 解析　由题意可知M、N所受对方的库仑力与各自在匀强电场中所受电场力平衡，因此M带负电荷，N带正电荷，故A错误；根据前面分析可知，M、N所受匀强电场的电场力大小相等，所以M、N所带电荷量大小一定相等，故B正确；静止时M、N受到的合力均为零，故C错误；将M、N分开一些，M、N之间的库仑力大小变化，将不能与在匀强电场中所受电场力平衡，所以释放后M、N将不能保持静止，故D错误。 9.(2024·三明市高二期中)如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直(静电力常量为k)。则(　　) A.A点的场强大小为 B.B点的场强大小为E－k C.D点的场强大小不可能为0 D.A、C两点的场强相同 答案　A 解析　正点电荷Q在A点的电场强度大小EA1＝k，而匀强电场在A点的电场强度大小为E，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，则有A点的电场强度大小为EA＝，故A正确；正点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的电场强度大小为EB＝E＋，故B错误；正点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反，当两者大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向，可知，A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误。 10.(多选)如图，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处。则x坐标轴上(　　) A.电场强度为零的点只有一个 B.电场强度为零的点有两个 C.x>6 cm区域电场强度方向沿x轴负方向 D.x<0区域电场强度方向沿x轴负方向 答案　AD 解析　因Q1>|Q2|，则x<0区域电场强度方向沿x轴负方向，不存在场强为零的点，在x＝0和x＝6 cm之间的场强沿x轴正方向，也不存在场强为零的点，只有在x>6 cm的范围才会有场强为零的点，则电场强度为零的点只有一个，选项A、D正确，B错误；设场强为零的点到Q2的距离为x，则k＝k，解得x＝3 cm，则在x＝6 cm到x＝9 cm之间的场强沿x轴负方向，在x>9 cm范围内场强沿x轴正方向，选项C错误。 　[11分] 11.(2024·三明市第二中学开学考试)如图所示，在边长为a的正三角形的三个顶点上固定有电荷量大小都为Q的点电荷，其中两个带正电；一个带负电，则正三角形中心处的电场强度E大小为(静电力常量为k)(　　) A.E＝ B.E＝ C.E＝ D.E＝ 答案　D 解析　三个顶点处的点电荷各自形成的电场在O点的场强大小均为E'＝ 方向如图所示，根据场强叠加原理可得E＝E'＋2E'cos 60°＝。 学科网（北京）股份有限公司 $