2.1静电力做功与电势能（讲义）物理鲁科版必修第三册

本讲义聚焦静电力做功与电势能核心知识点，从静电力做功与路径无关的特点切入，推导匀强电场做功公式，通过重力场类比建构电势能概念，进而分析正负电荷电势能变化及多过程能量问题，形成递进式学习支架。 资料亮点在于类比建模与科学思维培养，通过重力场与静电场类比表格帮助学生建构物理模型，设置喷墨打印机等情境题及基础、素养、创新分层习题，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生巩固提升，体现科学探究与应用能力培养。

第二章 电势能与电势差 2.1静电力做功与电势能 课标要点 1.理解静电力做功的特点，掌握匀强电场中静电力做功的计算公式。 2.理解电势能的概念，明确静电力做功与电势能变化的定量关系。 3.掌握电势能零点的选取规则，能判断电荷在电场中电势能的大小。 4.会结合电场力做功、电势能变化规律分析电场中的能量问题。 学习重难点 重点：静电力做功的特点、静电力做功与电势能变化的关系 难点：电势能概念的理解、正负电荷在电场中电势能大小判断 知识点静电力做功的特点与计算 1.静电力做功的特点 (1)做功与路径无关：电荷在静电场中移动时，静电力做的功只和电荷的初、末位置有关，和电荷运动经过的路径长短、曲直没有关系。 (2)对比重力做功：重力做功只看初末高度差，静电力做功只看初末位置电势差，二者规律高度相似，均为保守力做功。 2.匀强电场中静电力做功计算 (1)公式： 符号说明： ：电荷从A移动到B静电力做的功；：电荷的电荷量(含正负)；：匀强电场电场强度；：A、B两点沿电场强度方向的距离。 (2)正负判断： 正电荷顺着电场线移动，静电力做正功；逆着电场线移动，静电力做负功；负电荷顺着电场线移动，静电力做负功；逆着电场线移动，静电力做正功。 3.任意静电场静电力做功通用公式 静电力做功等于电荷在初位置电势能减去末位置电势能。 4.电场中的能量转化规律 静电力做正功，电荷的电势能减少；静电力做负功，电荷的电势能增加。全过程满足能量守恒，电势能与其他形式的能相互转化，总能量保持不变。 随学随练 1．在不同湿度条件下，人体周围产生的静电电位有所不同。在干燥的季节，人体静电可达几千伏甚至几万伏。如图是人体带上静电时周围的等差等势线分布情形，下列说法正确的是（　　） A．点电势低于点电势 B．点电场强度大于点的电场强度 C．把一电子从点移动到点电场力做正功 D．负试探电荷在点的电势能小于在点的电势能 【答案】B 【详解】A．由于点和点在同一等势面上，点电势等于点电势，故A错误； B．等差等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大，由题图可知点电场强度大于点的电场强度，故B正确； C．把负电荷从高电势的地方移动到低电势的地方电场力做负功，故C错误； D．点电势高于点，负电荷在电势高处电势能越小，则负试探电荷在点的电势能大于在点的电势能，故D错误。 故选B。 2．如图所示，虚线表示某点电荷所激发电场的等势面，已知、两点在同一等势面上，、两点在另一个等势面上，甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点射入电场，在电场中沿不同的轨迹曲线、曲线运动，则（　　） A．两粒子所带的电荷为同种电荷 B．甲粒子经过点时的速度大于乙粒子经过点时的速度 C．两个粒子的电势能都是先减小后增大 D．经过点时，两粒子的电势能相等 【答案】B 【详解】A．根据曲线运动时，质点所受的合力指向轨迹的内侧可知，甲受到引力，乙受到斥力，则甲与是异种电荷，而乙与是同种电荷，故两粒子所带的电荷为异种电荷，A错误； B．甲粒子从到过程，电场力做正功，动能增加，而乙从到过程，电场力做负功，动能减小，两粒子初状态速率相等，则知甲粒子经过点时的速度大于乙粒子经过点时的速度，B正确； C．甲粒子从到过程，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大；电场力对乙粒子先做负功后做正功，电势能先增大后减小，C错误； D．经过点时，两粒子的电势相等，但电性相，反因此电势能一个为正值，两一个为负值，D错误； 故选B。 3．在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，试探电荷为+q。回答下列问题： (1)将试探电荷+q沿直线AB由A移动到B，静电力做的功是多少？ (2)将试探电荷+q沿折线AMB由A移动到B，静电力做的功是多少？ (3)将试探电荷+q沿曲线ANB由A移动到B，静电力做的功是多少？ (4)若将试探电荷+q沿直线BA由B移动到A，静电力做的功是多少？与（1）中静电力做功有何关系？ (5)若将试探电荷换为-q，沿直线AB由A移动到B，静电力做的功是多少？与（1）中静电力做功有何关系？ (6)若改变电场强度大小为E'（E'≠E），将试探电荷+q沿直线AB由A移动到B，静电力做的功是多少？与（1）中静电力做功有何关系？ (7)根据前面的分析我们可以得出静电力做功的特点？（与什么因素有关？与什么因素无关？） 【答案】(1) (2) (3) (4)，与（1）中静电力做功符号相反，绝对值相等。 (5)，与（1）中静电力做功符号相反，绝对值相等。 (6)，与（1）中静电力做的功都是电场力和力方向位移的乘积 (7)静电力做功只与初、末位置有关，与路径无关。 【详解】（1） 将试探电荷+q沿直线AB由A移动到B，静电力做的功是 （2）将试探电荷+q沿折线AMB由A移动M，静电力做的功是 由M移动B，静电力做的功是 故将试探电荷+q沿折线AMB由A移动到B，静电力做的功是 （3）将试探电荷＋q沿曲线ANB由A移动到B，将曲线ANB分割成无数小段，则每段都可以看作直线，故各段上静电力做功分别为 则静电力做的功是 （4）若将试探电荷+q沿直线BA由B移动到A，同理可得，静电力做的功是 与（1）中静电力做功符号相反，绝对值相等。 （5）若将试探电荷换为-q，沿直线AB由A移动到B，静电力做的功是 与（1）中静电力做功符号相反，绝对值相等。 （6）改变电场强度大小为E'（E'≠E），将试探电荷+q沿直线AB由A移动到B，静电力做的功是 与（1）中静电力做的功都是电场力和力方向位移的乘积； （7）根据前面的分析我们可以得出，静电力做功只与初、末位置有关，与路径无关。 知识点重力场与静电场类比梳理 物理量 重力场 静电场 场的作用力 重力 静电力 力做功特点 只与初末高度差有关，与路径无关 只与初末位置有关，与路径无关 做功对应势能变化 重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大 势能零点 可任意选取，常取地面 可任意选取，常取无穷远、大地 势能表达式 (后续电势知识点拓展) 补充拓展：非匀强电场做功分析 非匀强电场无计算公式，只能依靠“静电力做功等于电势能变化差值”分析做功大小、正负。判断时优先分析电荷受力方向与位移夹角：夹角小于90°静电力做正功，大于90°做负功。 随学随练 4．（多选）如图所示，真空中水平放置两电荷量大小相同的点电荷、，为连线的中点，为连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上点由静止释放，仅在电场力作用下沿向下做直线运动，则下列说法正确的是（     ） A．点电荷、带异种电荷 B．点电荷和试探电荷带异种电荷 C．试探电荷从运动到的过程中，所受电场力逐渐减小 D．试探电荷能再次回到起点 【答案】BD 【详解】A．若、带等量异种电荷，中垂线上的电场方向始终水平平行于连线，试探电荷受到的电场力为水平方向，不可能沿竖直的向下运动。因此、一定带同种电荷，A错误； B．若、都带负电，上点上方电场方向沿向下，试探电荷向下运动，说明试探电荷带正电，同理若、都带正电，则试探电荷带负电，则点电荷和试探电荷带异种电荷，B正确； C．等量同种电荷的中垂线上，点场强为，无穷远处场强也为，由于M点位置不确定，则从到的过程中，场强可能先增大后减小，因此电场力可能先增大后减小，C错误； D．由于只有电场力做功，则动能与电势能相互转化，总能量守恒；且电场分布关于点对称，试探电荷运动到最低点速度减为零后，会沿原路返回，最终能回到起点，D正确。 故选BD。 5．如图，A、B处固定两个等量正点电荷，C处固定一负点电荷，O、M、N为AB边的四等分点，则 A．M、N两点的电场强度相同 B．电子在M点电势能比在O点时要小 C．三个点电荷中，点电荷C所受静电力最小 D．电子沿直线由O点向C点移动过程中，电场力一直做正功 【答案】B 【详解】A．由于电场强度是矢量，根据等量同种电荷与点电荷电场的叠加原理可知，、两点的电场强度大小相等，但方向不同，因此两点的电场强度不相同，故A错误； B．、两处正点电荷在AB连线上产生的电势由点向两侧逐渐升高，即、两点电荷在点产生的电势高于在点产生的电势，由于点到点的距离大于点到点的距离，所以处的负点电荷在点产生的电势高于在点产生的电势，因此点的总电势高于点的总电势，根据电势能公式有 由于电子带负电，可知电子在点的电势能比在点时要小，故B正确； C．假设三个点电荷的电荷量大小相等且构成等边三角形，设边长为，电荷量大小均为，对于点电荷，受到的静电力为对它的斥力与对它的引力的合力，两力夹角为，根据库仑定律和力的合成法则有 对于点电荷，受到的静电力为对它的引力与对它的引力的合力，两力夹角为，根据库仑定律和力的合成法则有 可知点电荷所受静电力最大，即使电荷量不相等亦无法直接得出点电荷受力最小的结论，故C错误； D．在由点到点的直线上，、两处的正点电荷产生的合电场方向由指向，处的负点电荷产生的电场方向也由指向，因此该直线上总电场的方向由指向，由于电子带负电，其受到的电场力方向由指向，与运动方向相反，因此电场力一直做负功，故D错误。 故选B。 6．真空中甲、乙两个点电荷周围的电场线分布如图所示，已知M点处电场强度为0，规定无限远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．甲为正电荷、乙为负电荷 B．将负试探电荷从M向左移动，电势能逐渐增大 C．乙右侧的电势均小于0 D．甲的电荷量比乙大 【答案】B 【详解】A．由电场线分布可知，电场线从乙出发终止于甲，故乙带正电、甲带负电，故A错误； D．已知点处电场强度为0，则甲、乙在点产生的电场强度等大反向，由于点距离甲更近，根据点电荷电场强度公式可知，甲的电荷量绝对值小于乙的电荷量绝对值，故D错误； B．设点距离甲为，距离乙为，规定无限远处电势为0，则点的电势 由于在点场强大小相等有 代入电势表达式可得 因为，故，从点向左移动到无限远处，电势由正值逐渐降低至0，将负试探电荷从向左移动，处于电势逐渐降低的过程中，根据（）可知，负试探电荷的电势能逐渐增大，故B正确； C．由于甲的负电荷量绝对值小于乙的正电荷量，且在乙的右侧任意一点，到乙的距离均小于到甲的距离，根据电势的叠加原理，乙产生的正电势绝对值始终大于甲产生的负电势绝对值，因此乙右侧的电势均大于0，故C错误。 故选B。 疑难点正负电荷电势能变化综合分析 1.分析步骤(固定顺序：局部受力→做功正负→电势能增减) 确定电场线方向，判断电荷受到的静电力方向；对比电荷位移方向与静电力方向，判断静电力做功正负；根据“正功势能减，负功势能增”判断电势能变化；若给定零势能面，对比无穷远判断电势能正负、大小。 2.典型易错点总结 误区：电势越高，电荷电势能一定越大。 纠正：只对正电荷成立；负电荷在高电势处电势能更小。 误区：电势能为零的位置，电场强度一定为零。 纠正：二者无必然联系，无穷远处场强为零、电势能为零；等量异种电荷中点电势为零(电势能为零)，但场强不为零。 误区：静电力做功越多，电荷电势能越大。 纠正：静电力做正功，做功越多电势能减少越多；只有静电力做负功，做功越多电势能越大。 活学活用 7．带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为（k为静电力常量，r为到场源电荷的距离，取无穷远处电势为零），带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 【答案】(1) (2)带电粒子动能与电势能之和守恒，其能量之和为 【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为，故顶点B距场源电荷的距离为 电势计算公式为 可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为 （2）设带电粒子的质量为m，假设带电粒子动能与电势能之和守恒，则满足（C为定值） 则 根据图像，电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数的图像是一条倾斜的直线，故假设成立，将图像中代入关系式可得其动能与电势能之和为 8．喷墨打印机的结构可以简化为题图。墨滴在充电室时带上一定量的负电荷，随后垂直射入平行偏转极板形成的电场中，经电场偏转后打在纸面上。设墨滴穿过电场前后，电势能的变化量为，墨滴初始和末位置的电势差为，若仅改变板间电压，则随的变化图线是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据电势能的变化量与初末位置的电势差的关系，则有 可知图像为倾斜直线。 故选A。 9．如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，，。现将一个电量为的正电荷从a移动到b，电场力做功。求： (1)该电场的场强大小； (2)ac间的电势差； (3)若a点的电势为6V，则该正电荷在c点电势能。 【答案】(1)75V/m (2)7.5V (3) 【详解】（1）将一个电荷量为的正电荷从a移动到b，电场力做功，可知 电场的场强大小 （2）ac间的电势差 （3）若a点的电势为6V，则c点的电势 该正电荷在c点电势能 疑难点电场中多过程能量综合分析 确定全过程初、末位置，忽略中间运动路径，直接用计算总静电力做功；若存在重力、摩擦力等其他力，全程动能定理：；能量守恒表述：电势能、动能、重力势能三者总和保持不变。 补充：带电粒子仅受静电力时只有静电力做功，电势能与动能相互转化，总和不变：。 活学活用 10．如图所示，将电荷量为+q，质量为m的带电粒子（视为点电荷）固定在均匀带电薄板2d的位置C，带电薄板电量为Q，粒子到带电薄板的垂线通过板的几何中心，A、B两点关于薄板对称，位置如图。若图中B点的电场强度为0，已知静电力常量为k，无穷远处电势为0，粒子的重力不计。 (1)判断带电薄板的电性； (2)求A点的电场强度； (3)若释放该粒子，它最终获得的速度为v，求该粒子从C点运动到无穷远处电场力做功以及初位置C点的电势φC。 【答案】(1)带正电 (2)，方向水平向左 (3)， 【详解】（1）带正电的点电荷在点产生的电场方向向左。已知点合场强为零，说明薄板在点产生的场强方向向右，因此带电薄板带正电。 （2）在点的场强大小 由点场强为零，得薄板在点的场强大小 、关于薄板对称，因此薄板在点产生的场强大小 方向向左。在点的场强大小 方向向左。点合场强大小 方向水平向左。 （3）粒子从点由静止运动到无穷远，由动能定理 根据电场力做功与电势的关系 已知无穷远电势 因此点电势 11．如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s=0.10m。将质量m=2×10-9kg、电荷量q=+2.0×10-8C的点电荷从A点移至B点。求： (1)电荷所受静电力F的大小； (2)电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W； (3)电荷的电势能改变了多少？ 【答案】(1)4.0×10-4N (2)4.0×10-5J (3)电势能减小了4.0×10-5J 【详解】（1）电荷所受电场力F的大小为 （2）电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功为 （3）电场力做正功，电势能减小量等于电场力做功，即 电势能减小了4.0×10-5J。 12．已知真空中带电荷量为Q的点电荷在离其距离为r的A点的电势的表达式为（k为静电力常量），如果A点周围有多个点电荷，则A点的电势等于这些点电荷单独存在时的电势之和。如图所示，一均匀带电圆环水平放置，所带总电荷量为+Q，圆环半径为b，O为圆环的圆心，z轴垂直于环面，O点为z轴坐标原点，z轴上P点与O点间的距离为d。现将质量为m（未知）、带电荷量为+q的小球A从z轴正半轴上无穷远处由静止释放，小球A沿z轴运动到P点时的速度为v，加速度恰好为零，不计空气阻力，取无穷远处电势为零，设P处的重力加速度大小为g。求∶ (1)A球的质量m； (2)A球从无穷远处运动到P点过程中重力所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）把圆环分n等份，每一份所带的电荷量为，当n很大时，可以把每一份都看作一个点电荷，设每一等份在P点产生的电场的电场强度大小为，则有 设P点和圆环上某一点的连线与z轴的夹角为θ，根据题意，有 即 解得 （2）从无穷远处到P点，根据动能定理，有 而，其中 P点电势 解得 基础通关 1．如图所示，在直线上分别放置两个试探电荷、，点处的电荷带电量为，点处的电荷带电量为，它们处于一个静止场源点电荷产生的电场中。电荷所受库仑力的方向与直线的夹角为，电荷所受库仑力的方向与直线的夹角为。已知试探电荷和场源点电荷均位于同一平面内，忽略试探电荷之间的相互作用。则下列说法正确的是（    ） A．场源电荷为负电荷 B．两试探电荷到场源电荷的距离之比为 C．两试探电荷受到的库仑力大小之比为 D．将试探电荷从点移到点，其库仑力做负功 【答案】C 【详解】A．正电荷受到的电场力方向与场强方向相同，负电荷受到的电场力方向与场强方向相反，由于电场是静止点电荷产生的，故两电场力方向的延长线的交点O为场源电荷的位置，如图 可知场源电荷为正电荷，故A错误； B．几何关系可知，故B错误； C．根据库仑力 可知两试探电荷受到的库仑力大小之比为 故C正确； D．将试探电荷从点移到点的过程，b电荷受到的电场力方向与位移MN方向的夹角先成钝角后成锐角，故库仑力对b电荷先做负功后做正功，故D错误。 故选C。 2．如图所示，正四面体的四个顶点分别为A、B、、，、、、点分别为、、、中点，现将两个带相同电量的异种点电荷分别放置于A、两处，下列说法正确的是（　　） A．、两点处的电场强度可能相同 B．、两点处的电场强度方向可能相反 C．将一电荷由点沿直线移动到点过程中电场力不做功 D．电子在点的电势能一定大于其在点的电势能 【答案】C 【详解】ABC．将平面取出如图所示 为等边三角形，且点、分别为、中点，由几何关系可知连线是连线的中垂线，两个带相同电量的异种电荷分别放置于A、，等量异种点电荷中垂线为等势线，将一电荷由点沿直线移动到点过程中电荷的电势能不变，电场力不做功；题目未给出A、中哪个点放置正电荷哪个点放置负电荷，若正电荷放置在A处场强情况如图所示 若正电荷放置在处场强情况如图所示 可知、两点处的电场强度方向一定不同，、两点处的电场强度方向一定相同，故AB错误，C正确； D．因点到、两点的距离相同，所以处的电荷激发的电场在、两点引起的电势相同，A点到点的距离大于到点的距离，若正电荷放置在A处，点的电势低于点，则电子在点的电势能高于其在点的电势能，若负电荷放置在A处，点的电势高于点，则电子在点的电势能低于其在点的电势能，故D错误。 故选C。 13．（多选）如图所示，竖直面内四根相同的绝缘细杆上分别均匀分布着等量异种电荷。、、、为正方形对角线上到中心点距离相等的四个点。则（　　） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电场强度方向不相同 C．把一带正电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 D．把一带正电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 【答案】AC 【详解】AB．沿竖直方向将上下绝缘细杆分割成无穷多个小段，关于水平中心线对称的两小段构成等量异种点电荷连线模型，根据对称性可知a、b、c、d四点的场强大小相等；a、b两点的分场强方向相同且斜向左下方，c、d两点的分场强方向相同且斜向右下方，同理沿水平方向将左右绝缘细杆分割成无穷多个小段，关于竖直中心线对称的两小段构成等量异种点电荷模型，根据对称性可知a、b、c、d四点的场强大小相等，a、b两点的分场强方向相同且斜向右上方，c、d两点的分场强方向相同且斜向左下方，再根据场强的叠加原理可知a、b、c、d四点的场强相同，A正确，B错误； CD．根据场强的叠加原理可知a、b、c、d四点的场强方向均斜向右下方，把一带正电的试探电荷从点移到点电场力做正功，从点移到点电场力不做功，C正确，D错误。 故选AC。 4．如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M、N两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且，则以下说法正确的是（   ） A．这两个试探电荷的电性可能相同 B．M、N两点可能在同一等势面上 C．把电子从M点移到N点，电势能增大 D．N点场强一定大于M点场强 【答案】D 【详解】A．将F2和F1的作用线延长相交，交点即为点电荷的位置，可知，点电荷对M处试探电荷有排斥力，对N处试探电荷有吸引力，所以这两个试探电荷的电性一定相反，故A错误； B．由于，可知M、N到点电荷的距离不等，不在同一等势面上，故B错误； C．若点电荷带负电，则把电子从M点移到N点，电场力做负功，电势能增大，若点电荷带正电，电子从M点移到N点，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．由点电荷场强公式可知，由于，则有 故D正确。 故选D。 5．某静电场中有a、b两点，正检验电荷在两点具有的电势能与电荷量q的关系如图所示。下列关于a、b两点的电场强度的大小关系和两点的电势的高低关系的判断，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据电势能大小，无法判断ab两点的电场强度大小，故AB错误； CD．根据 可知，图像斜率为电势，斜率大电势大，图像可知，故C错误，D正确。 故选D。 6．甲、乙两个点电荷在空间产生电场的部分电场线如图所示，下列说法正确的是（     ） A．点的电势等于点的电势 B．甲所带的电荷量等于乙所带的电荷量 C．质子在点受到的电场力大于在点受到的电场力 D．电子在点具有的电势能等于在点具有的电势能 【答案】C 【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，所以点的电势大于点的电势，故A错误； B．两电荷附近电场线密集程度不同，所带电荷量不同，根据图像可知，甲周围的电场线比乙电荷周围的电场线密集，所以甲的电荷量大于乙的电荷量，故B错误； C．电场线的疏密表示电场的强弱，则P点的电场强度大于Q点的电场强度，由可知质子在点受到的电场力大于在点受到的电场力，故C正确； D．由可知电子在点具有的电势能小于在点具有的电势能，故D错误。 故选C。 7．中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构。电子透镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图实线所示。现有一电子以一定初速度进入该区域，依次经过a、b两点。在此过程中，电子仅受电场力作用，下列说法正确的是（     ） A．该电场是两个等量异种点电荷产生的 B．电子在a点的加速度小于在b点的加速度 C．电子在a点的电势能小于在b点的电势能 D．电子在a点的动能小于在b点的动能 【答案】D 【详解】A．等量异种点电荷的电场线特点是从正电荷出发、终止于负电荷，电场线会连接两个异种电荷，该电场分布不符合这一特点，故A错误； B．根据图中电场线的疏密程度可知，a点的电场强度大于b点的电场强度，则电子在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知，电子在a点的加速度大于在b点的加速度，故B错误； CD．根据沿电场方向电势逐渐降低，结合等势面与电场方向垂直，可知a点的电势低于b点的电势；根据，由于电子带负电，所以电子在a点的电势能大于在b点的电势能；由于电势能和动能之和保持不变，所以电子在a点的动能小于在b点的动能，故C错误，D正确。 故选D。 8．如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO=OF。一电子仅在电场力作用下，在E点由静止释放，运动至F点的过程中。下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力一定先减小后增加 B．电子的速度先增大后减小 C．电子的电势能先增加后减小 D．E点和F点的电场强度相同 【答案】B 【详解】A．设两正电荷的电荷量均为，、间的距离为2a，点到中垂线上某点的距离为，根据点电荷的电场强度公式和电场的叠加原理可知，该点的电场强度大小为 由数学知识可知在点处电场强度为零，在无穷远处电场强度也为零，则从中垂线由点向两侧电场强度大小先增大后减小，由于题目没有明确给出点的具体位置，因此电子从点向点运动的过程中，受到的电场力可能一直减小，也可能先增大后减小，故A错误； B．电子带有负电，在EF连线上受到的电场力方向始终指向点，在由点向点运动的过程中，电场力做正功，电子的速度逐渐增大，越过点后，电子向点运动，受到的电场力方向仍指向点，电场力做负功，电子的速度逐渐减小，因此电子的速度先增大后减小，故B正确； C．由对B选项的分析可知，电子在整个运动过程中，电场力先做正功后做负功，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电子的电势能先减小后增加，故C错误； D．根据等量同种正电荷电场的空间分布对称性可知，点和点的电场强度大小相等，但方向相反，电场强度是矢量，则两点的电场强度不同，故D错误。 故选B。 9．小方老师设计的简易静电除尘装置如图甲所示，在矿泉水瓶外侧壁上贴附铝箔纸，穿过塑料瓶盖向瓶内插入一支包裹铝箔纸的筷子，将静电感应起电机的负极与筷子上的铝箔纸连接，正极与外侧壁上铝箔纸连接。将点燃的烟雾饼放入矿泉水瓶底部，摇动起电机，可观察到烟尘颗粒被吸附到瓶子内侧壁。乙图为该装置的示意图，不计烟尘颗粒的重力，下列判断正确的是（     ） A．矿泉水瓶内部的电场可视为匀强电场 B．矿泉水瓶内的空气被电离，使烟尘颗粒带正电 C．烟尘颗粒向瓶壁运动的过程中，加速度逐渐增大 D．烟尘颗粒向瓶壁运动的过程中，电势能逐渐减小 【答案】D 【详解】AB．矿泉水瓶内部的电场为辐向电场，是以矿泉水中心轴线上的点为圆心的等半径的圆上各点场强大小相等，场强方向由瓶壁指向其中心轴线，烟尘颗粒被吸附到瓶子内侧壁，说明烟尘颗粒向电势高处运动，其带负电，故AB错误； C．离中心轴线越远，电场线越稀疏，场强越小，由 可知烟尘颗粒向瓶壁运动的过程中，加速度逐渐减小，故C错误； D．烟尘颗粒向瓶壁运动的过程中，电场力做正功，电势能逐渐减小，故D正确。 故选D。 10．如图，两电荷量分别为和的点电荷对称地固定于x轴上的和，a点位于x轴上O点与点电荷之间，b点位于y轴O点上方，坐标为。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．b点的电势为零，电场强度也为零 B．正试探电荷在a点的电势能大于零 C．将正试探电荷从O点沿y轴移到b点，电场力先减小后增大 D．将负试探电荷放于b点时所受电场力方向沿x轴正方向 【答案】D 【详解】A．等量异种电荷产生的电场，中垂线是0等势线，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，故A错误； B．a点的电势为负，故正试探电荷在a点的电势小于零，故B错误； C．从O点沿y轴移到b点，电场强度逐渐减小，电场力也是逐渐减小，故C错误； D．将负试探电荷放于b点时所受电场力方向沿x轴正方向，故D正确。 故选D。 素养提升 11．人因为衣服摩擦带正电，人和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是（     ） A． B．电场强度 C．有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 D．手与门把手触碰时电子从门把手流向人手 【答案】D 【详解】A．由于人手带正电，在门把手表面感应出负电荷，电场线由正电荷指向负电荷，故电场线由Q指向P，如图所示 沿电场线方向电势逐渐降低，有，故A错误； B．门把手表面为等势面，电场线垂直等势面，由于电场线密的地方电场强度大，有，故B错误； C．正试探电荷的电势能，结合可知，故C错误； D．人手与门把手触碰时，电子从门把手流向人手，与正电荷进行中和，故D正确。 故选D。 12．如图所示，在轴相距为的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以所在点为圆心、半径为的圆，、、、是圆上的四个点，其中、两点在轴上，、两点关于轴对称。下列判断正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电场强度大小相等 C．将带正电的试探电荷沿圆周从点移至点，电场力做功不为零 D．将带负电的试探电荷沿圆周由点移至点，该试探电荷的电势能增加 【答案】D 【详解】A．由对称性可知，b、d两点处的电场强度大小相同，但是方向不同，故A错误； B．根据场强叠加可知，c点电场强度 a点电场强度，故B错误； C．根据对称性可知，b、d两点电势相等，则将一试探正电荷沿圆周从b点移至d点，电场力做功为零，故C错误； D．将带负电的试探电荷沿圆周由a点移至c点，-Q电荷对试探负电荷不做功，而+Q电荷对负试探电荷做负功，可知负试探电荷沿圆周由a点移至c点，电场力做负功，所以负试探电荷的电势能增加，故D正确。 故选D。 迁移创新 13．（多选）如图三个点电荷分别固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量分别为、、，O为三角形的中心，此时系统的电势能为，已知两个带电荷量分别为、的点电荷组成的系统的电势能为，k为静电力常量，r为点电荷之间的距离。以下说法正确的是（　　） A．O点的场强大小为 B．O点的场强大小为 C．若取走一个的点电荷，系统的电势能将减小为 D．若取走一个的点电荷，系统的电势能将减小为 【答案】AD 【详解】AB．图中O点的场强大小等效于左下角一个点电荷q与右下角一个点电荷q在O点的场强，由平行四边形定则得 又 联立解得 故A正确，B错误； CD．系统的电势能为 若取走一个的点电荷，系统的电势能将减小为 故C错误，故D正确。 故选AD。 14．如图所示，水平桌面光滑绝缘，A、B、C为完全相同的小球，A、B均带电荷，C带电荷，C与A、B分别通过两端带铰链的绝缘轻杆相连，A、B通过绝缘细线相连，三者构成正三角形在同一竖直面内静止。剪断细线后，C球竖直下落至桌面的过程中（     ） A．小球A一直在加速 B．系统的电势能增大 C．系统的机械能不变 D．轻杆对小球C做正功 【答案】D 【详解】A．设小球下落中的某时刻，的速度与轻杆的夹角为，如图所示 有 小球从静止开始运动，当小球落到桌面的瞬间，，由可知，此刻小球的速度减为零，故球竖直下落至桌面的过程中，小球的速度先增大再减小，A错误； B．对与组成的系统，以为参考，依题意，轻杆长度不变，即相对于的距离不变，则与间的库仑力不做功，故与组成的系统，电势能不变，同理可得，与组成的系统，电势能不变 对与组成的系统，、带同种正电荷，球竖直下落过程中，与的间距逐渐增大，库仑斥力对、做正功，与组成的系统，电势能减小，因此整个系统的总电势能减小，B错误； C．水平桌面光滑，由前面分析知，系统的总电势能减小，根据能量守恒定律，知电势能转化为机械能，因此系统机械能增大，C错误； D．分析小球的受力，如图所示 重力，支持力不做功，根据前面的分析，与间的库仑力不做功，且小球的速度从零开始，先增大再减小为零，设与间的库仑力对小球所做的功为，轻杆对小球所做的功为，由动能定理 有，根据前面分析知，与间的库仑斥力对小球做正功，即 得，即轻杆对小球做负功，同理可得，轻杆对小球也做负功，根据系统内轻杆做功为零可知，轻杆对小球做正功，D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 电势能与电势差 2.1静电力做功与电势能 课标要点 1.理解静电力做功的特点，掌握匀强电场中静电力做功的计算公式。 2.理解电势能的概念，明确静电力做功与电势能变化的定量关系。 3.掌握电势能零点的选取规则，能判断电荷在电场中电势能的大小。 4.会结合电场力做功、电势能变化规律分析电场中的能量问题。 学习重难点 重点：静电力做功的特点、静电力做功与电势能变化的关系 难点：电势能概念的理解、正负电荷在电场中电势能大小判断 知识点静电力做功的特点与计算 1.静电力做功的特点 (1)做功与路径无关：电荷在静电场中移动时，静电力做的功只和电荷的初、末位置有关，和电荷运动经过的路径长短、曲直没有关系。 (2)对比重力做功：重力做功只看初末高度差，静电力做功只看初末位置电势差，二者规律高度相似，均为保守力做功。 2.匀强电场中静电力做功计算 (1)公式： 符号说明： ：电荷从A移动到B静电力做的功；：电荷的电荷量(含正负)；：匀强电场电场强度；：A、B两点沿电场强度方向的距离。 (2)正负判断： 正电荷顺着电场线移动，静电力做正功；逆着电场线移动，静电力做负功；负电荷顺着电场线移动，静电力做负功；逆着电场线移动，静电力做正功。 3.任意静电场静电力做功通用公式 静电力做功等于电荷在初位置电势能减去末位置电势能。 4.电场中的能量转化规律 静电力做正功，电荷的电势能减少；静电力做负功，电荷的电势能增加。全过程满足能量守恒，电势能与其他形式的能相互转化，总能量保持不变。 随学随练 1．在不同湿度条件下，人体周围产生的静电电位有所不同。在干燥的季节，人体静电可达几千伏甚至几万伏。如图是人体带上静电时周围的等差等势线分布情形，下列说法正确的是（　　） A．点电势低于点电势 B．点电场强度大于点的电场强度 C．把一电子从点移动到点电场力做正功 D．负试探电荷在点的电势能小于在点的电势能 2．如图所示，虚线表示某点电荷所激发电场的等势面，已知、两点在同一等势面上，、两点在另一个等势面上，甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点射入电场，在电场中沿不同的轨迹曲线、曲线运动，则（　　） A．两粒子所带的电荷为同种电荷 B．甲粒子经过点时的速度大于乙粒子经过点时的速度 C．两个粒子的电势能都是先减小后增大 D．经过点时，两粒子的电势能相等 3．在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，试探电荷为+q。回答下列问题： (1)将试探电荷+q沿直线AB由A移动到B，静电力做的功是多少？ (2)将试探电荷+q沿折线AMB由A移动到B，静电力做的功是多少？ (3)将试探电荷+q沿曲线ANB由A移动到B，静电力做的功是多少？ (4)若将试探电荷+q沿直线BA由B移动到A，静电力做的功是多少？与（1）中静电力做功有何关系？ (5)若将试探电荷换为-q，沿直线AB由A移动到B，静电力做的功是多少？与（1）中静电力做功有何关系？ (6)若改变电场强度大小为E'（E'≠E），将试探电荷+q沿直线AB由A移动到B，静电力做的功是多少？与（1）中静电力做功有何关系？ (7)根据前面的分析我们可以得出静电力做功的特点？（与什么因素有关？与什么因素无关？） 知识点重力场与静电场类比梳理 物理量 重力场 静电场 场的作用力 重力 静电力 力做功特点 只与初末高度差有关，与路径无关 只与初末位置有关，与路径无关 做功对应势能变化 重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大 势能零点 可任意选取，常取地面 可任意选取，常取无穷远、大地 势能表达式 (后续电势知识点拓展) 补充拓展：非匀强电场做功分析 非匀强电场无计算公式，只能依靠“静电力做功等于电势能变化差值”分析做功大小、正负。判断时优先分析电荷受力方向与位移夹角：夹角小于90°静电力做正功，大于90°做负功。 随学随练 4．（多选）如图所示，真空中水平放置两电荷量大小相同的点电荷、，为连线的中点，为连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上点由静止释放，仅在电场力作用下沿向下做直线运动，则下列说法正确的是（     ） A．点电荷、带异种电荷 B．点电荷和试探电荷带异种电荷 C．试探电荷从运动到的过程中，所受电场力逐渐减小 D．试探电荷能再次回到起点 5．如图，A、B处固定两个等量正点电荷，C处固定一负点电荷，O、M、N为AB边的四等分点，则 A．M、N两点的电场强度相同 B．电子在M点电势能比在O点时要小 C．三个点电荷中，点电荷C所受静电力最小 D．电子沿直线由O点向C点移动过程中，电场力一直做正功 6．真空中甲、乙两个点电荷周围的电场线分布如图所示，已知M点处电场强度为0，规定无限远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．甲为正电荷、乙为负电荷 B．将负试探电荷从M向左移动，电势能逐渐增大 C．乙右侧的电势均小于0 D．甲的电荷量比乙大 疑难点正负电荷电势能变化综合分析 1.分析步骤(固定顺序：局部受力→做功正负→电势能增减) 确定电场线方向，判断电荷受到的静电力方向；对比电荷位移方向与静电力方向，判断静电力做功正负；根据“正功势能减，负功势能增”判断电势能变化；若给定零势能面，对比无穷远判断电势能正负、大小。 2.典型易错点总结 误区：电势越高，电荷电势能一定越大。 纠正：只对正电荷成立；负电荷在高电势处电势能更小。 误区：电势能为零的位置，电场强度一定为零。 纠正：二者无必然联系，无穷远处场强为零、电势能为零；等量异种电荷中点电势为零(电势能为零)，但场强不为零。 误区：静电力做功越多，电荷电势能越大。 纠正：静电力做正功，做功越多电势能减少越多；只有静电力做负功，做功越多电势能越大。 活学活用 7．带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为（k为静电力常量，r为到场源电荷的距离，取无穷远处电势为零），带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 8．喷墨打印机的结构可以简化为题图。墨滴在充电室时带上一定量的负电荷，随后垂直射入平行偏转极板形成的电场中，经电场偏转后打在纸面上。设墨滴穿过电场前后，电势能的变化量为，墨滴初始和末位置的电势差为，若仅改变板间电压，则随的变化图线是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，，。现将一个电量为的正电荷从a移动到b，电场力做功。求： (1)该电场的场强大小； (2)ac间的电势差； (3)若a点的电势为6V，则该正电荷在c点电势能。 疑难点电场中多过程能量综合分析 确定全过程初、末位置，忽略中间运动路径，直接用计算总静电力做功；若存在重力、摩擦力等其他力，全程动能定理：；能量守恒表述：电势能、动能、重力势能三者总和保持不变。 补充：带电粒子仅受静电力时只有静电力做功，电势能与动能相互转化，总和不变：。 活学活用 10．如图所示，将电荷量为+q，质量为m的带电粒子（视为点电荷）固定在均匀带电薄板2d的位置C，带电薄板电量为Q，粒子到带电薄板的垂线通过板的几何中心，A、B两点关于薄板对称，位置如图。若图中B点的电场强度为0，已知静电力常量为k，无穷远处电势为0，粒子的重力不计。 (1)判断带电薄板的电性； (2)求A点的电场强度； (3)若释放该粒子，它最终获得的速度为v，求该粒子从C点运动到无穷远处电场力做功以及初位置C点的电势φC。 11．如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s=0.10m。将质量m=2×10-9kg、电荷量q=+2.0×10-8C的点电荷从A点移至B点。求： (1)电荷所受静电力F的大小； (2)电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W； (3)电荷的电势能改变了多少？ 12．已知真空中带电荷量为Q的点电荷在离其距离为r的A点的电势的表达式为（k为静电力常量），如果A点周围有多个点电荷，则A点的电势等于这些点电荷单独存在时的电势之和。如图所示，一均匀带电圆环水平放置，所带总电荷量为+Q，圆环半径为b，O为圆环的圆心，z轴垂直于环面，O点为z轴坐标原点，z轴上P点与O点间的距离为d。现将质量为m（未知）、带电荷量为+q的小球A从z轴正半轴上无穷远处由静止释放，小球A沿z轴运动到P点时的速度为v，加速度恰好为零，不计空气阻力，取无穷远处电势为零，设P处的重力加速度大小为g。求∶ (1)A球的质量m； (2)A球从无穷远处运动到P点过程中重力所做的功。 基础通关 1．如图所示，在直线上分别放置两个试探电荷、，点处的电荷带电量为，点处的电荷带电量为，它们处于一个静止场源点电荷产生的电场中。电荷所受库仑力的方向与直线的夹角为，电荷所受库仑力的方向与直线的夹角为。已知试探电荷和场源点电荷均位于同一平面内，忽略试探电荷之间的相互作用。则下列说法正确的是（    ） A．场源电荷为负电荷 B．两试探电荷到场源电荷的距离之比为 C．两试探电荷受到的库仑力大小之比为 D．将试探电荷从点移到点，其库仑力做负功 2．如图所示，正四面体的四个顶点分别为A、B、、，、、、点分别为、、、中点，现将两个带相同电量的异种点电荷分别放置于A、两处，下列说法正确的是（　　） A．、两点处的电场强度可能相同 B．、两点处的电场强度方向可能相反 C．将一电荷由点沿直线移动到点过程中电场力不做功 D．电子在点的电势能一定大于其在点的电势能 13．（多选）如图所示，竖直面内四根相同的绝缘细杆上分别均匀分布着等量异种电荷。、、、为正方形对角线上到中心点距离相等的四个点。则（　　） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电场强度方向不相同 C．把一带正电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 D．把一带正电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 4．如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M、N两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且，则以下说法正确的是（   ） A．这两个试探电荷的电性可能相同 B．M、N两点可能在同一等势面上 C．把电子从M点移到N点，电势能增大 D．N点场强一定大于M点场强 5．某静电场中有a、b两点，正检验电荷在两点具有的电势能与电荷量q的关系如图所示。下列关于a、b两点的电场强度的大小关系和两点的电势的高低关系的判断，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙两个点电荷在空间产生电场的部分电场线如图所示，下列说法正确的是（     ） A．点的电势等于点的电势 B．甲所带的电荷量等于乙所带的电荷量 C．质子在点受到的电场力大于在点受到的电场力 D．电子在点具有的电势能等于在点具有的电势能 7．中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构。电子透镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图实线所示。现有一电子以一定初速度进入该区域，依次经过a、b两点。在此过程中，电子仅受电场力作用，下列说法正确的是（     ） A．该电场是两个等量异种点电荷产生的 B．电子在a点的加速度小于在b点的加速度 C．电子在a点的电势能小于在b点的电势能 D．电子在a点的动能小于在b点的动能 8．如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO=OF。一电子仅在电场力作用下，在E点由静止释放，运动至F点的过程中。下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力一定先减小后增加 B．电子的速度先增大后减小 C．电子的电势能先增加后减小 D．E点和F点的电场强度相同 9．小方老师设计的简易静电除尘装置如图甲所示，在矿泉水瓶外侧壁上贴附铝箔纸，穿过塑料瓶盖向瓶内插入一支包裹铝箔纸的筷子，将静电感应起电机的负极与筷子上的铝箔纸连接，正极与外侧壁上铝箔纸连接。将点燃的烟雾饼放入矿泉水瓶底部，摇动起电机，可观察到烟尘颗粒被吸附到瓶子内侧壁。乙图为该装置的示意图，不计烟尘颗粒的重力，下列判断正确的是（     ） A．矿泉水瓶内部的电场可视为匀强电场 B．矿泉水瓶内的空气被电离，使烟尘颗粒带正电 C．烟尘颗粒向瓶壁运动的过程中，加速度逐渐增大 D．烟尘颗粒向瓶壁运动的过程中，电势能逐渐减小 10．如图，两电荷量分别为和的点电荷对称地固定于x轴上的和，a点位于x轴上O点与点电荷之间，b点位于y轴O点上方，坐标为。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．b点的电势为零，电场强度也为零 B．正试探电荷在a点的电势能大于零 C．将正试探电荷从O点沿y轴移到b点，电场力先减小后增大 D．将负试探电荷放于b点时所受电场力方向沿x轴正方向 素养提升 11．人因为衣服摩擦带正电，人和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是（     ） A． B．电场强度 C．有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 D．手与门把手触碰时电子从门把手流向人手 12．如图所示，在轴相距为的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以所在点为圆心、半径为的圆，、、、是圆上的四个点，其中、两点在轴上，、两点关于轴对称。下列判断正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电场强度大小相等 C．将带正电的试探电荷沿圆周从点移至点，电场力做功不为零 D．将带负电的试探电荷沿圆周由点移至点，该试探电荷的电势能增加 迁移创新 13．（多选）如图三个点电荷分别固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量分别为、、，O为三角形的中心，此时系统的电势能为，已知两个带电荷量分别为、的点电荷组成的系统的电势能为，k为静电力常量，r为点电荷之间的距离。以下说法正确的是（　　） A．O点的场强大小为 B．O点的场强大小为 C．若取走一个的点电荷，系统的电势能将减小为 D．若取走一个的点电荷，系统的电势能将减小为 14．如图所示，水平桌面光滑绝缘，A、B、C为完全相同的小球，A、B均带电荷，C带电荷，C与A、B分别通过两端带铰链的绝缘轻杆相连，A、B通过绝缘细线相连，三者构成正三角形在同一竖直面内静止。剪断细线后，C球竖直下落至桌面的过程中（     ） A．小球A一直在加速 B．系统的电势能增大 C．系统的机械能不变 D．轻杆对小球C做正功 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $