第七单元 第2课时 三角形的面积（教学设计）数学青岛版五年级上册（新教材）

第七单元 第2课时 三角形的面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 七 多边形的面积 课 题 第2课时 三角形的面积 1、 教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：三角形面积是平行四边形面积的后续延伸，是图形面积计算体系的关键环节，为梯形、组合图形面积及后续几何学习奠定基础，同时紧密联系生活实际，体现数学的应用价值。 （2）内容呈现：以生活中三角形标志牌的制作问题为情境，引出面积计算需求；通过人物对话启发转化思想，展示多种推导方法（两个完全一样三角形拼平行四边形、转化为长方形/平行四边形）；融入《九章算术》“半广以乘正从”的古代数学方法，丰富推导视角；最后通过例题计算和练习巩固公式应用。 （3）编排特点：①注重转化思想渗透，以旧引新（平行四边形、长方形面积）；②多种推导方法并存，培养思维多样性；③结合生活情境与古代数学文化，体现实用性与文化性；逻辑线索清晰：问题驱动→转化探索→公式总结→应用实践。 2.素养内涵 本节课承载几何直观、空间观念、推理意识、应用意识、创新意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：通过图形拼组（两个三角形拼平行四边形）、转化图示（以盈补虚变长方形），直观呈现面积公式推导过程，帮助理解数量关系； （2）空间观念：通过操作三角形旋转、平移拼成长方形或平行四边形，发展图形变换的空间想象能力； （3）推理意识：从平行四边形/长方形面积公式出发，通过等量代换（2个三角形面积=平行四边形面积）推导出三角形面积公式或，培养逻辑推理能力； （4）应用意识：利用公式解决标志牌制作的实际问题，将数学知识与生活联系； （5）创新意识：鼓励探索多种推导方法（拼平行四边形、转化长方形等），激发思维的灵活性与创造性。 二、教学目标 1.经历三角形面积公式的转化推导过程，掌握公式并能正确计算三角形面积。 2.通过操作、观察三角形转化过程，发展转化思想和初步空间观念。 3.了解古代三角形面积计算方法，在合作中培养数学表达与文化素养。 三、教学重难点 1.教学重点 理解三角形面积公式的推导过程，掌握公式（或），能正确计算三角形面积。 2. 教学难点 运用转化思想推导公式，理解“除以2”的意义，准确找到底对应的高。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：课件出示平行四边形图形，提问：“谁能说一说我们之前是怎么推导出平行四边形的面积公式的？它的面积公式是什么？” 学生活动：回忆旧知，举手回答：用割补转化成长方形推导，面积=底×高。 教师过渡：我们用“转化”的方法推导出了平行四边形面积，那三角形的面积该怎么计算呢？今天我们就一起探究。 【设计意图：激活学生已有的转化思想和推导经验，为新知探究搭建方法脚手架，引发探究欲望，明确学习方向。】 五、探究新知 学习任务一：用两个完全一样的三角形推导三角形面积公式 活动1：回忆旧知，提出问题 教师活动：同学们，我们之前通过转化法推导出了平行四边形的面积公式，谁能说说转化的思路？（引导学生回顾“将平行四边形转化为长方形”的过程）。现在遇到新问题：制作底9dm、高8dm的三角形标志牌需要多少铝板？标志牌是三角形，怎样求它的面积呢？ 学生活动：思考后发言，提出“把三角形转化为学过的图形（如平行四边形）”的猜想。 教师活动：出示学具（若干组完全一样的三角形），请大家用一组完全一样的三角形拼摆，观察能转化成什么图形？ 活动2：操作拼摆，推导公式 教师活动：巡视指导，提出 核心问题：“拼成的图形是什么？它的底和高与原三角形有什么关系？” 学生活动：动手拼摆，发现两个完全一样的三角形可拼成平行四边形（或长方形），汇报：“平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，平行四边形面积是两个三角形面积之和。” 教师活动：板书推导过程： 活动3：应用公式解决例题 教师活动：请用公式计算标志牌面积。 学生活动：列式计算，汇报结果。 【设计意图：通过旧知迁移引出转化思想，让学生动手操作经历公式推导过程，体会转化的数学方法，培养动手能力与推理意识，突破“理解三角形面积公式推导”的重难点，指向空间观念与逻辑推理核心素养。】 学习任务二：单个三角形转化及联系古代数学方法 活动1：单个三角形转化推导 教师活动：刚才用两个三角形拼摆，能不能用单个三角形转化？提示：可找底的中点，尝试剪、旋、拼。 学生活动：动手操作，如沿底中点剪开旋转，拼成平行四边形或长方形，汇报：“转化成长方形时，长=三角形的高，宽=底÷2，面积=高×=底×高÷2；转化成平行四边形时，底=原底，高=原高÷2，面积=底×=底×高÷2。” 活动2：联系古代数学方法 教师活动：出示《九章算术》“半广以乘正从”，解释“广=底，从=高，半广=底÷2”，提问：古代方法与我们的公式有何联系？ 学生活动：讨论发现“半广×正从=×h=ah÷2”，与推导公式一致。 活动3：归纳公式规范表达 教师活动：用表示面积，表底，表高，公式可写成或，请说明两者关系。 学生活动：回答两个公式等价，仅表达形式不同。 【设计意图：拓展单个三角形转化方法，培养创新思维；联系古代数学文化，增强文化自信；归纳公式规范表达，加深理解，指向数学文化素养与创新意识的培养。】 六、课堂练习 1. 计算底为、高为的三角形面积。 2. 计算直角边分别为和的直角三角形面积。 3. 计算底为、高为（高垂直于该底）的三角形面积。 7、 课堂小结 本节课我们用转化的方法探索了三角形的面积计算。我们把三角形转化成已经学过的平行四边形或长方形，推导出了三角形的面积公式：（也可以写成）。推导时，我们发现两个完全一样的三角形能拼成平行四边形，三角形面积是拼成的平行四边形面积的一半；还可以通过分割旋转的方式把三角形转化成长方形或平行四边形来推导公式。另外，古代数学家的“半广以乘正从”方法和我们推导的公式是一致的。最后要记住，用公式计算时底和高必须是对应的。 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面各三角形的面积： （1）底12厘米，高5厘米； （2）直角三角形的两条直角边分别为6分米和8分米； （3）底9米，对应的高4米。 2.请用自己的语言描述“用两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导三角形面积公式”的过程，并写出推导得到的面积公式。 3.生活应用：小区内有一块三角形的休闲区域，底是15米，高是8米，这块区域的面积是多少平方米？ 拓展性作业 1.已知一个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米，求这个三角形的高是多少厘米？ 2.动手实践：请你剪一个三角形纸片，通过剪拼的方式将它转化为一个长方形，然后结合剪拼过程，解释三角形面积公式的由来。 参考答案 基础性作业 1.（1）（平方厘米）； （2）（平方分米）； （3）（平方米）。 设计意图：巩固三角形面积公式的直接应用，覆盖普通三角形、直角三角形等不同类型，帮助学生正确识别底与对应高的关系，熟练掌握公式计算。 2.过程示例：取两个完全一样的三角形，将相等的边重合拼成平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。因为平行四边形面积=底×高，且由两个三角形组成，所以三角形面积=底×高÷2，公式为（或）。 设计意图：考察学生对转化推导过程的理解，深化公式来源的认识，避免死记硬背。 3.（平方米）。设计意图：将数学与生活结合，让学生体会三角形面积计算的实际应用，提升应用意识。 拓展性作业 1.根据公式变形得，代入数据：（厘米）。设计意图：逆用面积公式，考察公式灵活运用能力，培养逆向思维。 2.操作示例：将三角形沿底的中点和高的中点剪开，旋转其中一部分拼成长方形。长方形的长等于三角形的高，宽等于底的一半（或反之），长方形面积=长×宽=高×=底×高÷2，即三角形面积。（操作合理即可） 设计意图：通过动手操作深化转化思想，从不同角度理解公式推导，培养动手能力和逻辑表达能力。 九、板书设计 三角形面积 推导方法 两个完全一样的三角形→平行四边形：2S=底×高 → S=底×高÷2 转化为长方形：S=高× 转化为平行四边形：S=底× 古代算法：半广以乘正从（底的一半×高） 字母公式： 或 （a=底，h=对应高） ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $