2.1.2相反数与绝对值 课件 2026-2027学年北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的相反数与绝对值，涵盖概念理解、求法及利用绝对值比较大小等核心内容。课堂导入从复习相反意义的量切入，通过3与-3的关系提问，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于采用尝试交流、思考辨析等互动环节，结合城市气温比较的现实情境，培养学生抽象能力与应用意识。例题设计层层递进，从基础求相反数到变式比较大小，助力学生发展推理意识，既帮助学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径。

2.1 认识有理数 第2课时 相反数与绝对值 第二章 有理数及其运算 七年级上│BS 2.1 认识有理数 第2课时 相反数与绝对值 第二章 有理数及其运算 1.理解绝对值和相反数的概念. 2.会求有理数的相反数和知道│a│的含义. 3.会利用绝对值比较两个有理数的大小. 学习目标 上节课，我们学习了用正数、负数表示具有相反意义的量，大家还记得怎么表示吗？ 把其中一个量规定为正的，用正数来表示，把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示. 那么3与﹣3这两个数有什么关系呢？两个有理数的大小如何比较呢？ 新课引入 尝试·交流 3与﹣3， 与 ，5与﹣5这三组数有什么共同特点? 你还能列举几组具有这种特点的数吗? (+) 3 ﹣ 3 (+) 5 ﹣ 5 符号不同，数量相等 新知学习 (+)3 ﹣ 3 (+)5 ﹣ 5 只有符号不同 归纳总结 定义：两个数的符号不同，数量相等，称其中一个数为 另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0 的相反数是 0. 新知学习 1. “只有” 二字可以省略吗？为什么？ 2. “相反数” 前的 “互为” 二字说明什么？ 不能，如：2 和 ﹣5 虽然符号不同，但不是相反数. “互为” 的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在. 3. 已知数 a，则 a 的相反数如何表示？ 数 a 的相反数表示为﹣a. 思考 新知学习 a= ，﹣a= a=+1.5，﹣a=﹣(+1.5) =﹣1.5 4. 若把 a 分别换成 ，+1.5 时，这些数的相反数怎样表示？ 负负得正，负正为负 新知学习 归纳总结 相反数的求法： (1) 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上 “ ﹣ ” 号，即 a 的相反数是﹣a，只是改变这个数的符号. (2) 任何一个数都有相反数，而且只有一个，0 的相反数是 0. (3) 多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负. 新知学习 (6)﹣(+1) =﹣1 ，﹣1的相反数为1. 解：(1) 3的相反数为﹣3； (3) 4.7的相反数为﹣4.7； (5)﹣0.5的相反数为0.5； 例1 求出下列各数的相反数 (1) 3 ； (2) ； (3) 4.7； (4) ； (5)﹣0.5 ； (6)﹣(+1) . (2) 的相反数为 ； (4) 的相反数为 ； 新知学习 定义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值. 例如 3 和﹣3 的绝对值都等于3，0 的绝对值等于 0. 如果 a 表示有理数，要怎么表示它的绝对值？ 有什么含义？ 通常用 |a| 表示数 a 的绝对值，如 3 的绝对值记作 |3| = 3，﹣5 的绝对值记作 |﹣5| = 5. 注意：任何数都有绝对值，并且只有一个，数 a 的绝对值为非负数，即 |a| ≥ 0. 新知学习 绝对值分别是： │﹣2│= 2， ，│0│= 0，│﹣3.8│= 3.8，│30│= 30. 例2 求下列各数的相反数和绝对值： ﹣2， ，0，﹣3.8，30. 解：相反数分别是：2， ，0，3.8，﹣30； 新知学习 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 尝试·思考 答：正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 即：(1) 如果 a > 0，那么 |a| = a； (2) 如果 a = 0，那么 |a| = 0； (3) 如果 a < 0，那么 |a| =﹣a. ﹣a不一定表示一个负数. 新知学习 (1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温. 你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 思考·交流 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 ﹣7℃~5℃ 7℃~13℃ ﹣2℃~2℃ ﹣19℃~﹣14℃ 新知学习 结合生活常识可知，最低气温由低到高依次是﹣19℃，﹣7℃，﹣2℃，7℃. 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 ﹣7℃~5℃ 7℃~13℃ ﹣2℃~2℃ ﹣19℃~﹣14℃ 答：北京、昆明、西安、哈尔滨这四个城市的最低气温分别是﹣7℃，7℃，﹣2℃，﹣19℃. 新知学习 (3)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？ (2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？ ﹣1，0，﹣3，2.5，﹣1.5，4. ﹣3 < ﹣1.5 < ﹣1 < 0 < 2.5 < 4. 分析：负数是小于0的数，而正数是大于0的数. 因此，任何负数都比任何正数小. 两个负数中，绝对值较大的数较小. 正数＞负数，0＞负数，绝对值大的负数反而小. 新知学习 归纳总结 有理数大小比较的法则： 正数大于 0，负数小于0，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. 新知学习 例3 比较下列每组数的大小. (1) ﹣2，6； (2) 0，﹣1.8； (3) ，﹣4. 解：(1) 因为正数大于负数，所以﹣2 < 6. (2) 因为负数小于0，所以0＞﹣1.8. (3) 因为两个负数，绝对值大的反而小，而 ，│﹣4│=4， ＜4， 所以 ＞﹣4. 新知学习 变式 比较下列每组数的大小. (1) ﹣(﹣1)和﹣(+2)； (2) ﹣(﹣0.5)和│﹣1.5│. 解：(1) 先化简，﹣(﹣1)=1，﹣(+2)=﹣2. 因为正数大于负数，所以1＞﹣2， 即﹣(﹣1)＞﹣(+2)； (2) 先化简，﹣(﹣0.5)=0.5，│﹣1.5│=1.5. 因为0.5＜1.5， 即﹣(﹣0.5)＜│﹣1.5│. 新知学习 1.(2024成都)﹣5的绝对值是( ) A. 5 B. 5 C. D. A 2.(2024大庆)下列各组数中，互为相反数的是( ) A A. │﹣2024│和﹣2024 B. 2024和 C. │﹣2024│和 2024 D.﹣2024和 随堂练习 3. 如果x与2互为相反数，那么│x﹣1│= ( ) A. 1 B.﹣2 C. 3 D.﹣3 C 随堂练习 4.比较下列各组数的大小： (1) 3和﹣5； 解：(1)因为正数大于负数，所以3＞﹣5； (2) 和 ； (2)因为两个负数，绝对值大的反而小， 而 所以 ； ， ， 即 ， 随堂练习 (3)﹣2.5 和 . 解：(3) 先化简， 因为 2.5＞ ， 所以 . 这里变为两个负数比较大小，先求它们的绝对值. │﹣2.5│=2.5， ， 随堂练习 用绝对值 比较大小 相反数 绝对值 只有符号不同的两个数互为相反数 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值 两个正数，绝对值大的数较大; 两个负数，绝对值大的数反而小. 相反数 与绝对值 课堂小结 $