2.1.2相反数与绝对值（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数中的相反数与绝对值，通过盈利亏损、水位高低等生活实例导入，建立相反意义量的认知支架，引导学生从具体数对抽象出相反数概念，再结合数量大小定义绝对值，形成“实例感知—概念构建—应用巩固”的知识脉络。 其亮点是以问题链驱动探究，如通过城市气温比较引出有理数大小比较法则，结合零件偏差、食品质量检测等实际问题，培养学生抽象能力、推理意识和应用意识。采用讲练结合，融入中考考点，小结结构化呈现知识要点，助力学生夯实基础，教师可高效开展教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 2.1.2相反数与绝对值 第二章 有理数及其运算 新北师大版数学七年级上册 2.1.1 会判断一个数是正数还是负数 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：30分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列各数中，属于正数的是（ ） A. -5 B. 0 C. 3.2 D. -1.8 2. 下列说法正确的是（ ） A. 0是正数 B. 负数一定比0小 C. 正数一定比1大 D. 负数没有意义 3. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A. -3 B. 2 C. 0 D. 5.6 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 大于0的数叫做______，在正数前面加上“-”（负号）的数叫做______；______既不是正数，也不是负数。 2. 请写出3个正数：______、______、______；3个负数：______、______、______（答案不唯一）。 3. 若收入50元记作+50元，则支出30元记作______元；若水位上升2m记作+2m，则水位下降1.5m记作______m。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 请判断下列各数哪些是正数，哪些是负数，哪些既不是正数也不是负数，并填入相应的括号内： 7、-9、0、+1.5、-3.6、100、-0.01、2.3 正数：（________________） 负数：（________________） 既不是正数也不是负数：（________________） 2. 结合生活实际，回答下列问题： （1）如果气温高于0℃记作正数，那么零下5℃应记作什么？零上8℃应记作什么？ （2）如果向东走记为正数，向西走记为负数，那么小明向东走12米和向西走7米，分别应怎样表示？ （3）请举例说明生活中还有哪些场景可以用正数和负数表示具有相反意义的量。 参考答案： 一、1.C 2.B 3.C 二、1. 正数；负数；0 2. 示例：1、5、6.8；-2、-4.5、-10（答案不唯一） 3. -30；-1.5 三、1. 正数：（7、+1.5、100、2.3）；负数：（-9、-3.6、-0.01）；既不是正数也不是负数：（0） 2.（1）零下5℃记作-5℃；零上8℃记作+8℃（或8℃）；（2）向东走12米记作+12米（或12米）；向西走7米记作-7米；（3）示例：电梯上升记为正数，下降记为负数；存入银行的钱记为正数，取出的钱记为负数；高于海平面记为正数，低于海平面记为负数（答案不唯一，合理即可）。 理解相反数的概念，会求一个数的相反数。 （重点） 使学生理解绝对值的概念和表示方法，会求一个数的绝对值。（重点） 会利用绝对值比较两个有理数的大小。（难点） 正数： 负数： 回答下列问题： 问题 1：如果盈利 10 元记作 ＋10 元，那么亏损 10 元记作什么？ 问题 2：如果河道中的水位比正常水位高 4 厘米记作 + 4 厘米，那么比正常水位低 4 厘米记作什么？ 大于 0 的数 在正数前面加负号的数 -10 元 -4 厘米 相反数和绝对值 探究点1 3与-3， +与-，5与-5这三组数有什么共同特点? 问题1 你还能列举几组具有这种特点的数吗? +3 -3 符号不同 数量相等 + - 符号不同 数量相等 +5 -5 符号不同 数量相等 探索新知 问题2 说一说问题1中三组数的数量大小分别是什么？ 三组数的数量大小分别为 。 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。通常用|a|表示数a的绝对值。 如果一个有理数用a表示,那么这个有理数的相反数可表示为______。 -a 例1 求下列各数的相反数和绝对值： -2， ，0 ，-3.8 ，30。 |-2|=2 ， | |= ， |0|=0 ，|-3.8|=3.8 ，|30|=30。 解：-2， ，0，-3.8，30的相反数分别是 2， ，0，3.8，-30； 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0； 负数的绝对值是它的相反数。 |a|= a（a>0） 0（a=0） ﹣a（a<0） 记作： 思 考 任何一个有理数的绝对值都是非负数。 练一练 1．求下列各数的相反数和绝对值: -3，2.5，- ，13.5，- 。 解：相反数分别为 绝对值分别为 【课本P28 随堂练习 第1题】 2．(1)若a的相反数是2.5，则a的值为________； (2)若a的绝对值是6，则a的值为____________。 -2.5 6或-6 有理数的大小比较 探究点2 下表是2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎样比较的？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃ 结合生活常识可知， 最低气温由低到高依次是-19 ℃，-7℃，-2 ℃，7 ℃ 。 问题1 问题2 你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗? -1，0，-3，2.5，-1.5，4。 从小到大依次为 -3，-1.5，-1，0，2.5，4。 问题3 你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?与同伴进行交流。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 有理数大小比较的法则： 例2 比较下列每组数的大小: (1)﹣2 ，6 ； (2) 0，﹣1.8 ； (3) ﹣ ，﹣4 。 解:(1) 因为正数大于负数，所以-2<6； (2) 因为负数小于0，所以0>-1.8； (3) 因为两个负数，绝对值大的反而小， 而 ，所以 。 1.比较下列每组数的大小： 解： 练一练 【课本P28 随堂练习 第2题】 例 某工厂生产一批零件，已知这批零件的标准直径是100 mm，对这批零件进行抽检，抽查了五件样品，检查结果如下(用正号表示超过标准直径，用负号表示不足标准直径)： 样品序号 1 2 3 4 5 记录数据/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 (1) 指出哪件样品的直径最接近标准； 解:(1)因为|+0.1|=0.1，|-0.15|=0.15 ， |+0.2|=0.2，|-0.05|=0.05，|+0.25|=0.25， 0.05<0.1<0.15<0.2<0.25， 所以第4件样品的直径最接近标准。 样品序号 1 2 3 4 5 记录数据/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 (2) 如果规定偏差的绝对值在0.18 mm以内的是正品，那么这5件样品中有几件正品? 解：(2) 因为0.1<0.18，0.15<0.18，0.2>0.18，0.05<0.18，0.25>0.18，所以这5件样品中有3件正品。 样品序号 1 2 3 4 5 记录数据/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 练一练 1.某种食品包装袋上标注质量为450g，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下(用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量): -25，+10，-20，+30，+15，-40。 哪袋食品的实际质量更接近标注质量?为什么? 【课本P32 练习2.1 第10题】 解:(1)因为|+25|=25，|+10|=10，|-20|=20， |+30|=30，|+15|=15，|-40|=40， 10<15<20<25<30<40， 第2袋食品的实际质量更接近标注质量。 1.5的相反数是(　C　) A. 5 B. ±5 C. －5 D. 2. －7的绝对值是(　B　) A. －7 B. 7 C. ±7 D. C B 随堂练习 3. 填空： (1)一个数的相反数是4，则这个数是 ⁠； (2)[易错通关]一个数的绝对值是4，则这个数 是 ⁠. 4. 化简： (1)－(－3)＝ ⁠； (2)－(＋ )＝ 　－ 　； (3)－｜－2｜＝ ⁠. －4　 ±4　 3　 － 　 －2　 随堂练习 5. 若｜a－1｜＋｜b－2048｜＝0，则a＋b ＝ ⁠. 6. 求下列各数的相反数和绝对值： －8， ，0，－4.9，20. 解：－8， ，0，－4.9，20的相反数分别是8，－ ，0，4.9，－20.｜－8｜＝8，｜ ｜＝ ，｜0｜ ＝0，｜－4.9｜＝4.9，｜20｜＝20. 2049　 解：－8， ，0，－4.9，20的相反数分别是8， ，0，4.9，－20.｜－8｜＝8，｜ ｜＝ ， ｜0｜＝0，｜－4.9｜＝4.9，｜20｜＝20. 随堂练习 7. 比较下列各组数的大小. (1)－1与－0.01； 解：－1＜－0.01. (2)－0.3与－ . 解：－0.3＞－ . 解：－1＜－0.01. 解：－0.3＞－ . 随堂练习 知识点1 相反数 1.2的相反数是( ) B A. B. C.0 D.2 返回 中考考法 24 2.下列各组数中互为相反数的是( ) D A.和 B.和6 C.和 D.6和 返回 中考考法 25 3.若一个数的相反数等于它本身，则这个数是( ) C A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 返回 中考考法 26 4.表示____的相反数，即____; 表示____的相反数， 即 ___。 3 返回 中考考法 27 5.（5分）分别写出下列各数的相反数： ，，0，， 。 解：的相反数是 ， 的相反数是9， 0的相反数是0， 的相反数是 ， 的相反数是1.5。 返回 中考考法 28 知识点2 绝对值 6. 的绝对值是( ) A A.3 B. C. D. 返回 中考考法 29 7. 的运算结果等于( ) B A.6 B. C. D. 返回 中考考法 30 8.在有理数中，绝对值等于它本身的数是( ) D A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 返回 中考考法 31 相反数与 绝对值 相反数 绝对值的性质 比较两个负数的大小 如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小 ︱ ︱= a，a＞0 0，a＝0 －a，a＜0 课堂小结 $