2.2.1 有理数的加法法则(主题情境：“加速”跑道)2026-2027学年北师大版七年级上册数学-

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过“苗苗跑道行走”情境导入，从具体方向问题抽象为数轴模型，逐步探索同号、异号及与0相加的情况，搭建从小学正数加法到有理数加法的学习支架。 其亮点在于以情境问题培养抽象能力，用数轴直观发展几何直观，通过归纳总结强化推理意识。如球队积分与净胜球计算实例，体现数学语言表达现实世界，助力学生理解法则本质，也为教师提供清晰的探究式教学流程。

2.2 有理数的加减运算 第1课时 有理数的加法法则 第二章 有理数及其运算 第二章 有理数及其运算 七年级上 BS 主题情境·“加速”跑道 2.2 有理数的加减运算 第1课时 有理数的加法法则 1.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法法则. 2.能运用有理数加法法则进行运算. 学习目标 苗苗在一条总长为100米的东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定她现在位于原来位置的方向，与原来位置相距多少米？ 两次运动的总结果，可以用加法计算. 可是这个问题不能得到确定的答案，因为苗苗最后的位置与行走方向有关哦. 情境串新知 问题1 若苗苗两次都是向东走，则苗苗现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 分析：将跑道抽象成数轴(规定向东为正，向西为负，1个单位长度代表10米)，将苗苗的起点作为原点. 从原点出发，先向右移动 2 个单位，再向右移动 3 个单位. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 -6 6 注：1个单位长度=10米. 情境串新知 因此，2 + 3= 5； 又因为1个单位长度代表10米，所以苗苗两次一共向东走了 50 米； 即20+30=50； 所以苗苗现在位于原来位置东边50米处. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 -6 6 注：1个单位长度=10米. 情境串新知 问题2 若苗苗两次都是向西走，则苗苗现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 在数轴上，从原点出发，先向左移动 2 个单位，再向左移动 3 个单位. 因此，(-20) + (-30)= -50，苗苗现在位于原来位置西边50米处. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 -6 6 注：1个单位长度=10米. 情境串新知 思考1 观察计算中得到的两个式子，你从中发现了什么？ 20 + 30= 50 (-20) + (-30)= -50 (1)两个加数的符号相同. (2)结果的符号与两个加数的符号相同. (3)结果的绝对值为两个加数的绝对值之和. + + + - - - |50|=|20| + |30| |-50|= |-20| + |-30| 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 情境串新知 15 + 20 = 同号两数相加 取相同的符号 把绝对值相加 + ( 15 + 20 ) =35 ( -15 ) + ( -20 )= 同号两数相加 取相同的符号 把绝对值相加 -( 15 +20 ) = - 35 拓展设问1 若阳阳先走了15米，后来又走了20米，且两次为同一方向，则阳阳现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 答：若两次都是向东走，则阳阳位于原来位置东边35米处；若两次都是向西走，则阳阳位于原来位置西边35米处. 解：两次均向东走： 两次均向西走： 情境串新知 问题3 如果苗苗出发先向东走20米，接着向西走30米，则苗苗现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 在数轴上，从原点出发，先向右移动 2 个单位，再向左移动 3 个单位. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 -6 6 因此，20 + (-30)= -10，苗苗现在位于原来位置西边10 米处. 注：1个单位长度=10米. 情境串新知 问题4 如果苗苗出发先向西走20米，接着向东走30米，则苗苗现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 在数轴上，从原点出发，先向左移动 2 个单位，再向右移动 3 个单位. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 -6 6 因此，(-20) +30= 10，苗苗现在位于原来位置东边10 米处. 注：1个单位长度=10米. 情境串新知 (-20) + 30= 10 思考2 观察下列两个式子，你从中发现了什么？ 20 + (-30)= -10 (1)两个加数的符号不同. (2)结果的符号与绝对值较大的加数符号相同. (3)结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小 的绝对值. + - - - + + |-10|= |-30| - |20| |10|=|30| - |-20| 异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值. 情境串新知 拓展设问2 若阳阳出发先走了15米，后来又走了20米，且两次是相反方向，则阳阳现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 15 + ( -20 ) = - ( 20 - 15 )= -5 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减较小的绝对值 ( -15 ) + 20 = + ( 20 -15 ) = 5 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减较小的绝对值 解：先向东，再向西走： 先向西，再向东走： 答：若先向东再向西走，则阳阳现在位于原来位置西边5米处；若先向西再向东走，则阳阳现在位于原来位置东边5米处. 情境串新知 问题5 如果苗苗从原点出发先向东走30米，接着向西走30米，则苗苗此时位于什么位置？ 因此，30+(-30)=0，此时苗苗回到原来位置 . 在数轴上，从原点出发，先向右移动 3 个单位，再向左移动 3 个单位. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 -6 6 注：1个单位长度代表10m. 情境串新知 30 + (-30) = 0 + - (1)两个加数的符号不同，绝对值相等. (2)结果为0. 异号两数相加，绝对值相等时和为0. 思考3 观察下面这个式子，你发现了什么？ 情境串新知 思考4 你知道(-30)+0=？，任意一个数与0相加，结果是什么? 借用数轴理解：(-30)+0表示(-30)在数轴上不发生移动， 所以，(-30)+0=-30 所以，任意一个数与0相加，仍得这个数. 情境串新知 归纳总结 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2. 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值. 3. 一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 注意：进行有理数加法运算时，应先确定和的符号，再确定绝对值. 情境串新知 例1 计算下列各题： (1) 180+(-10)； (2) (-10)+(-1)； 解：(1) 180 + (-10) = +(180 - 10) = 170. (2) (-10) + (-1) = -(10+1) = -11. (异号两数相加) (取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值) (同号两数相加) (取相同的符号，并把绝对值相加) 你能说出每一步运算的依据吗？ 情境串新知 (3) 5+(-5)； (4) 0+(-2). (3) 5 + (-5) (异号两数相加，绝对值相等时和为0) (4) 0 + (-2) ( 一个数同0相加，仍得这个数) =0. = -2. 情境串新知 变式 计算： (1) (+2) + (-11) (2) (-12) + (+12) (3) (4) (-3.4) + 4.3 = -(11-2)= -9 =0 = +(4.3-3.4)=0.9 情境串新知 思考·交流 (1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0.反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗？ 是的. (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗？ 一致. 情境串新知 (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？ ①用有理数加法法则说明： 加一个正数相当于在原数的基础上增加了那个正数的绝对值，因此和必然比原数大. 加一个负数相当于在原数的基础上减去了那个负数的绝对值，因此和必然比原数小. 情境串新知 任何一个数加上一个正数，在数轴上要向右移动，和比原来的数大. 任何一个数加上一个负数，在数轴上要向左移动，和比原来的数小. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ②借助数轴进行理解： 情境串新知 D 1.(2024吉林)根据有理数加法法则，计算2+(-3)过程正确的是( ) A.+(3+2) B.+(3-2) C.-(3+2) D.-(3-2) 2.填空： (1) (-25)+(-7) = ；    (2) (-13)+5 = ；  (3) (-23)+0 = ； (4) 45+(-45)= . -8 -32 -23 0 随堂练习 3.已知a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=_____． -2 1 0 0 -2 -1 随堂练习 (1)(+9)+7； (2)100+(-100) ； (3)(-0.5)+0 ； (4)(-1.5)+ 1.25 ； 解：(+9)+7 = 9+7 =16 4.计算： 解：100+(-100) = 0 解：(-0.5)+0 = -0.5 解：(-1.5)+1.25 = - (1.5-1.25) = - 0.25 随堂练习 5.红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为4：2；黄队胜蓝队，比分为3：1；红队负蓝队，比分为2：5． (1)如果胜一场积3分，负一场积1分，求三个队的积分各是多少？ 解：(1)根据题意可知， 红队得分：3+1=4分， 黄队得分：3+1=4分， 蓝队得分：3+1=4分， 所以三个队各得4分； 参赛队 胜场数 负场数 红队 黄队 蓝队 解析：各队总的胜负场数分别如表所示： 1 1 1 1 1 1 随堂练习 (2)当球队积分相同时，净胜球总数多的球队排名靠前．如果进球数记为正，失球数记为负(净胜球数等于进球数与失球数的和)．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个球队获得第一名． 解析：各队总的进球数和失球数分别如表所示： 参赛队 进球数 失球数 红队 黄队 蓝队 4+2=6 4+1=5 2+3=5 3+2=5 2+5=7 1+5=6 题干信息：红队胜黄队，比分为4：2；黄队胜蓝队，比分为3：1； 红队负蓝队，比分为2：5． 随堂练习 (2)红队进球6个，失球7个，净胜球数=6+(-7)=-1， 黄队进球5个，失球5个，净胜球数=5+(-5)=0， 蓝队进球6个，失球5个，净胜球数=6+(-5)=1， 因为1＞0＞-1， 所以蓝队获得第一名． 随堂练习 同号两数 同0相加 有理数 加法法则 取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数 绝对值相等 绝对值不等 和为0 取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减较小 的绝对值. 仍得这个数. 课堂小结 $