第2章 2 第1课时 有理数的加法法则-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

在数轴上表示如下. 3-250 22.53 -3-2-1012345 7.(1)>(2)>(3)<(4)> 8.解：-2.5|=2.5，-(-4)=4， 在数轴上表示出各数，如图所示 -3 -5-4-3-2-1012345 用“<”把它们连接起来为一3<-12<0<1一2.5 <-(一4). 9.一2或8【解析】当点B在点A的左侧时，点B表示 的数是一2：当点B在点A的右侧时，点B表示的数是 8.故点B表示的数是一2或8. 10.A 11.5【解析】因为1cm处对应数轴上的一3,4cm处对 应轴上的0，所以9cm处对应数轴上的5. 12.解：(1)画出数轴，并标出值班室、检修点A,B和C的 位置如图所示. A值班室B C -3-202345 (2)由(1)知，检修点A,C在数轴上对应的数分别为 -1,5, 所以检修点A,C在数轴上相距6个单位长度 因为一个单位长度为5km, 所以检修点A,C之间的距离为6×5=30(km), 所以30÷60=0.5(h). 答：工作人员0.5h后可以到达检修点A. 13.解：(1)2 (2)①-33.5 ②因为A,B两点之间的距离为2026个单位长度， 且折叠后A,B两点重合，所以A,B两点到折痕经过 数轴上的点的距离均为1013个单位长度.由题意 知，折痕经过数轴上表示1的点，且点A在点B的左 侧，所以点A表示的数为一1012，点B表示的数为 1014. 应用技巧专题数轴的四大功能 1.C【解析】因为3cm和5cm刻度线分别与数轴上表 示2和4的两点重合对齐， 所以数轴的单位长度是1cm, 所以原点对应1cm的刻度， 所以数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是一1. 2.3【解析】如图，由题意可知，折痕是经过表示一1的 点的一条直线.折叠后，表示一5的点与表示3的点重 合，所以x=3. 4分 3.C【解析】因为数轴上A,B两点表示的数互为相反 数，点B表示的数记作x,点A表示的数是一6，所以x =6,所以比x小的非负整数是0,1,2,3,4,5，有6个. 4.-3.43.4【解析】因为a,b(a<b)互为相反数，所 4 七年级数学BS版 以a=一b.因为M,V两点之间的距离为6.8，所以a =-3.4,b=3.4. 5.C【解析】因为点B,A分别对应的数为一2,3，点A 和点B之间的距离为2.5cm, 所以一个单位长度表示2.5÷[3-(-2)]=0.5(cm). 因为点A和点C之间的距离为1cm, 所以点A和点C距离两个单位长度. 所以点C所对应的数为3一2=1. 6.C【解析】因为a|=a,|b|=-b,所以a≥0，b≤0，故 排除B,D选项.因为a>b,所以a在数轴上对应的 点比b在数轴上对应的点离原点远，故只有选项C符合 题意. 7.C【解析】因为a与一a,1与一1互为相反数，且a <1, 所以-1在a的左边，一a在0与1之间， 所以-1<a<一a<1. 1 8.解：(1)--2 1 -2,-（-2)=2,1-0.51=0.5. 1 将-1，--2-(-2)-0.5，-22在数轴上 分别表示出来，如图所示. -2 -4 -3-2-10123 (2)根据数轴可知，-22<-1<--号<1-0.5 <-(-2). 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法法则 1.D2.A3.C 4.A【解析】由题意可知，a=一3，b=1,所以a十b= -2. 5.-3【解析】由题意知，(1，-2)+[-1，-3]=(-2) +(-1)=-3. 6.解：(1)原式=-(12.1-11)=-1.1. 2原式-（位）- 171 5 (3)原式=-（8+6）=-g (4)原式=-(5.8+4.3) =-10.1. 7.D8.819.(+2)+(-5)=-3 10.解：(1)(-5)+2=-3(km) (2)示例：一天中午的气温为3℃，晚上下降了2℃， 晚上的气温为3十（一2）=1（℃）；小明在一条东西方 向的道路上行走，规定向东行走记为正，则小明向西 行走2km,又向西行走1km,表示为（一2）+（一1）= -3(km). 11.A 12.B【解析】两数之和为负，至少有一个加数为负，所以 甲正确：两数之和不一定大于其中一个加数，如一2+ (一3)=一5，一5<一2，一5<一3，所以乙不正确. 13.B【解析】因为|x|=4,|y|=5,所以x=士4，y= 士5.又因为x<0,y>0,所以x=一4，y=5,所以x +y=(-4)+5=1. 变式题11或-1【解析】因为|x=2,|y|=3,且 x,y异号，所以x=一2，y=3或x=2,y=-3,所以 x+y的值为1或-1. 变式题24或2【解析】因为a|=3,|b=1,所以a =士3，b=士1.又因为a>b,所以a=3,b=±1.当a =3,b=1时，原式=3+1=4；当a=3,b=-1时，原 式=3十（一1）=2.综上所述，a+b的值为4或2. 14.1520或1516【解析】根据题意，得7+a十b=a+b +c,a+b+c=b+c+(-4),b+c+(-4)=c+ (-4)十1，所以c=7,a=-4,b=1, 所以这组数为7，一4,1,7，一4,1，… 所以三个相邻格子中的数之和为7十（一4）十1=4， 2027÷4=506…3,7+(-4)=3,(-4)十1=-3， 所以n=506×3+2=1520或n=505×3+1=1516. 15.解：(1)B (2)当a<b时，若有a十b<0,则a,b需要满足的条 件是a和b同为负数或a为负数，b为非负数，且a的 绝对值比b的绝对值大. 16.解：如图所示，其中一组的三个数的和为（一7）十 (-10)+5=-12. -13 -42 5-16-1 第2课时有理数的加法运算律 1.解：(1)原式=[(-12)+(+12)]+[(-14)+34幻 =0+20 =20. (2)原式=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4) =-12+5 =-7. 2.A【解析】依题意，得(-7)+（一6）+(-5)+（一4） +(-3)+2+3+4+5=(-7)+(-6)+[(-5)+5 +[(-4)+4]+[(-3)+3]+2=(-7)+(一6)+2= -11. 3.0【解析】由题意，填写如下： 1+0+(-1)=0,2+0十(-2)=0，满足 题意. 4.解：(1)(-3)(-3) (2)②① (3)原式=(-2.125)十(+3.2)+(+5.125) +(-3.2) =(-2.125)+(+5.125)+(+3.2)+(-3.2) =[(-2.125)+(+5.125)]+[(+3.2)+(-3.2)] =3十0 =3. 5.解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+ (+12)+(-10)=[(+10)+(-10)]+[(+5)+ (+12)1+「(-3)+(-8)+(-6)]=0+17+(-17) =0,所以蜗牛最后回到了出发点. (2)(+5)+(-3)=2,2+(+10)=12,12+(-8)=4, 4+(-6)=-2,(-2)+(+12)=10,10+(-10)=0, 所以蜗牛离开出发点O最远时是12cm. (3)1×(1+51+1-3|+1+10|+1-81+1-61+ |+121+1-101)=54(粒)，所以蜗牛一共得到了54 粒芝麻. 第3课时有理数的减法 1.D2.B 3.(1)8(2)-22(3)8 4.-24-10-30-20 5.解：(1)原式=(-32)+(-55)=-(32+55)=-87. (2原式=(-2）+33日-2日 6.解：① 正确的计算过程如下： 原式=15+(-52)+(-22） =15-(62+22》 =15-8 =7. 7.A【解析】因为-12+6=一6（℃），-12-6= -18(℃)， 所以五峰毛尖最佳保存的温度为一18℃到一6℃， 所以只有一4℃不在范围内，A选项符合题意. 8.0.6g【解析】根据题意，得（十0.3）一（一0.3）=0.6(g). 9.解：A点比B点高4-(-15)=19(m. A点比C点高4一（一30）=34(m). 10.D 11.A【解析】因为|m=5,|n|=2,所以m=士5，n= 士2. 因为aw异号，所以份安份 m=-5, 所以1m-n|=|5-(-2)1=7或|m-n=|-5-2 =7.故m-n的值为7. 12.-1【解折】-3.1-[-0.6]-[-1]=-4 (-1)-(-2)=-4+1+2=-1. 13.解：1)原式=0.47+(-48)+1.53+(-16) =0.47+1.53)+[(-48)+(-1日)] =2+(-6) =一4 (2)原式=5.2-（日+4.2+） =5.2-5.2 =0. 14.解：(1)100-(-100)=100+100=200（分）. 故该小组第1轮比第5轮多得200分. (2)100+150+(-50)+300+(-100)=400(分). 故该小组最后的总分是400分. 15.解：(1)78 (2)a-b 上册详解详析 52 有理数的加减运算 第1课时 有理数的加法法则 已课内基础闯关 8.七年级(1)班第一次数学测试的平均成绩是88 分，小浩考了93分，记作十5分.若小张的成绩 知识点① 有理数的加法法则 记作一7分，那么小张考了 分 1计算一是十1的值为 9.古代数学文化魏晋时期的数学家刘徽在 “正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形 A B.3 4 C-1 4 D.4 状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负 2.比-2025大2026的数是 ( 数.如图，根据刘徽的这种表示法，图①中表 A.1 B.0 C.-1 D.4051 示的算式及结果为（十1）十（一1）=0，可推 3.下列各式中，计算结果为正数的是 ( 算图②中所表示的算式及结果为 A.(-7)+4 B.2.7+(-3.5) C.-4+9 D.0+(-0.01) 4.若a是3的相反数，b是绝对值最小的正整 图① 图② 数，则a十b等于 第9题图 A.-2 B.2 C.-1D.1 10.(1)一辆汽车在东西方向的道路上行驶，规 5.新定义题若符号[a,b]表示a,b两数中较 定汽车向东行驶为正.如果汽车向西行驶 大的一个数，符号(a,b)表示a,b两数中较 5km后，再向东行驶2km,那么用算式表示 小的一个数.计算(1，一2)+[一1，一3]的结 汽车的位置为 果是 (2)(教材变式)请你用生活实例解释3十 6.计算： (-2)=1和（一2）+(-1)=一3的意义. 1(+11)+(-12.1D.(2)(-3)+(+4) (3(-3)+(-6.(4)-58+(-4.3. 易错点对异号两数相加的法则理解不 透彻 11.下列计算正确的有 ( ①20+(-14)=-6；②189+(-9)= 知识点② 有理数的加法的应用 -198:③5+(-7)=-12；④(-2)+ 7.已知A地的海拔为一53m,而B地比A地 (+10)=8. 高17m,则B地的海拔为 A.1个B.2个C.3个D.4个 A.60m B.-70mC.70mD.-36m 418 七年级数学BS版 巴课外拓展提高 综合能力提升 12.给出下面两个结论： 16.传说在很久以前夏禹治水，来到洛水，水中 甲：两数之和为负，至少有一个加数为负； 浮出一只大乌龟，乌龟背上有一个神秘的 乙：两数之和至少大于其中一个加数 图.人们发现把龟背上的数填入3×3的正 其中正确的是 ( 方形方格（方阵）中，每一行、每一列、斜对 A.甲、乙B.甲 C.乙 D.均错误 角的三个数相加的和都相等，其和都等于 13.若|x=4,1y|=5,且x<0,y>0,则x+y 15(如图①) 的值为 ( 492 A.5 B.1 C.-5 D.-1 357 816 变式题1若|x=2,|y|=3,且x,y异 图① 图② 号，则x十y的值为 请同学们观察思考后将一16，一13，一10， 变式题2若|a|=3,b|=1,且a>b,则a 一7，一4，一1,2,5,8这九个数分别填入图 十b的值为 ②的方阵中，使得每一行、每一列、斜对角 14.分类讨论思想如图，从左到右在每个小格 的三个数相加的和都相等，并计算出其和 子中填入一个整数，使得其中任意三个相 (其中一组的三个数之和). 邻格子中所填整数之和都相等.若前n个 格子中所填整数之和是2027，则n的值是 b-41 第14题图 15.(教材变式)在探究“有理数加法法则”的过 程中，我们只要弄清几个算式如何计算就 可以了. (1)下列给出的算式中：①4十(-1)；②2十 1:③(-1+(-3)：④2+7：⑤5+0：⑥5+ (-2);⑦4+(-5)；⑧3+(-3). 可以帮助我们探究有理数加法法则的算式 知识要点归纳 组合是 有理数的加法法则： A.①②③④⑤⑧ B.②③⑤⑥⑦⑧ 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 C.①③④⑤⑥⑧ D.①②④⑤⑦⑧ 相加 (2)当a<b时，若有a+b<0,则a,b需要 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0：绝对值不 满足的条件是什么？ 等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值】 3.一个数同0相加，仍得这个数. 上册第二章 19