2.1.3 数轴 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心内容，涵盖概念、画法、有理数表示、大小比较及数形结合思想。通过西安一周天气温度计情境导入，从刻度特征抽象出数轴三要素，衔接有理数知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境化与探究式结合，以温度计、天气数据为载体，培养数学眼光（抽象能力、几何直观）和数学思维（推理意识）。通过画数轴、判对错、比气温等活动落实数形结合，助学生建立数与形的联系，教师可提升教学效率，学生增强应用意识。

2.1 认识有理数 第3课时 数轴 第二章 有理数及其运算 七年级上 BS 主题情境·温度中的数学奥秘 2.1 认识有理数 第3课时 数轴 第二章 有理数及其运算 1.理解数轴的特征和画法. 2.能用数轴上的点表示有理数. 3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义. 4.能利用数轴比较有理数的大小，初步体会数形结合的思想方法. 学习目标 右图是西安某月一周中天气情况. 周一 -1~7℃ 周二 0~6℃ 周日 -4~9℃ 周三 -2~4℃ 周五 -5~3℃ 周六 -10~5℃ 周四 0~4℃ 西安一周 天气情况 周六 图① 图② 图③ 问题1 下图中图①和图③的温度计上表示 的是周几的最高温度和最低温度？ 情境串新知 (1) 温度计中“0”刻度线有什么作用呢？ 0 刻线表示 0°C，是温度的基准点 零下 10℃ (零上) 5℃ -10℃ +5℃ 0°C 问题2 观察图中的温度计，回答下列问题： 情境串新知 零下 10℃ (零上) 5℃ -10℃ +5℃ 0°C (2) 温度计上的刻度有什么特点？ ①刻度都标在同一直线上； ②有一点表示0℃； ③刻度均匀且有方向性，相邻刻度间的距离相等. 情境串新知 把温度计平放，你发现了什么？ 思考1 你能借鉴温度计，用直线上的点表示有理数吗？ 0 零下 零上 刻度线 情境串新知 2 －1 －2 3 4 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向. 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数. 这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了. 0 1 情境串新知 0 1 2 3 －1 －2 －3 像一个平放的温度计. 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴. 如下图，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 数轴的三要素： 原点 正方向 单位长度 情境串新知 探究1 请你尝试着画出数轴. 0 ①画直线 画一条水平直线； ②取原点 在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； ③定方向 通常规定直线上向右的方向为正方向，画上箭头； 情境串新知 ④确定单位长度，标数字 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，···从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，··· -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 0 情境串新知 温馨提示 画数轴的注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 数轴一般画成水平直线； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 情境串新知 例1 下图中表示的数轴是否是正确？为什么？ 原点、正方向、单位长度一个不能少，并且要注意，数轴为直线. 1. 7. 5. 6. 4. 3. 2. 1 1 1 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 -2 -2 2 2 2 错.不是直线 错.有2个正方向 错.没有单位长度 错.原点右边为正数. 错.没有正方向 错.没有原点 对 情境串新知 探究2 (1)你能将一周中每天的最高气温表示在数轴上吗？ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 周一 -1~7℃ 周二 0~6℃ 周日 -4~9℃ 周三 -2~4℃ 周五 -5~3℃ 周六 -10~5℃ 周四 0~4℃ 西安一周 天气情况 如图所示： 周三周四 周五 周六 周日 周二 周一 任何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表示. 你发现了什么？ 情境串新知 例2 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ 解：(1)点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1. A D C B -2 -1 0 1 2 3 4 情境串新知 (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3，0，5，-4， ，3，-5. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 (2)如图所示： 情境串新知 思考2 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等. 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 观察上图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么 关系？表示 与 的两个点呢？表示5与-5的两个点呢？ 情境串新知 探究2 (2)如图，试着将这一周中每天的最高气温按照从低到高的顺序 排列. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 周三周四 周五 周六 周日 周二 周一 周一 -1~7℃ 周二 0~6℃ 周日 -4~9℃ 周三 -2~4℃ 周五 -5~3℃ 周六 -10~5℃ 周四 0~4℃ 西安一周 天气情况 3 ＜ 4 ＜ 5 ＜ 6 ＜ 7 ＜ 9 你有什么发现？ 正数在原点0的右侧； 在原点右侧，右边的数比左边的数大. 情境串新知 探究3 你能用上述方法，将这一周中每天的最低气温按照从低到高的顺序排列吗？ 周一 -1~7℃ 周二 0~6℃ 周日 -4~9℃ 周三 -2~4℃ 周五 -5~3℃ 周六 -10~5℃ 周四 0~4℃ 西安一周 天气情况 如图所示： -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 周五 周六 周日 周四周二 周一 周三 -10 ＜-5 ＜ -4 ＜ -2 ＜ -1＜ 0 你有什么发现？ 负数位于原点(0)左侧； 在原点左侧，右边的数比左边的数大. 情境串新知 思考3 观察下图，你有什么发现？ 正数都位于原点右侧，负数都位于原点左侧； 数轴上两个点表示的数右边的总比左边的大. 数的大小比较法则： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数都大于负数. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 周三周四 周五 周六 周日 周二 周一 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 周五 周六 周日 周四周二 周一 周三 情境串新知 例3 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 解： -5 0 1 2.5 4 情境串新知 变式 如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数；并将这些数字用“<”连接起来. 解：点A表示0，点B表示-1，点C 表示 ，点D表示 ， 点E 表示2，点F表示-4. 它们的大小顺序为： 情境串新知 1.(结论开放)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为____________________________________________________．(任意写出一个即可) 3(答案不唯一，3，2，1，0，－1，－2，－3任意一个均可)　 随堂练习 2.将遥控小汽车放置在数轴上－3的位置，第一次向东行驶5个单位长度，第二次向西行驶3个单位长度，关于遥控小汽车两次运动后在数轴上对应的数嘉嘉和淇淇有不同的结果. 嘉嘉：规定向东为正，向西为负，遥控小汽车两次运动后在数轴上对应的数－1； 淇淇：规定向西为正，向东为负，遥控小汽车两次运动后在数轴上对应的数－5. 下列说法正确的是(　　) A.嘉嘉正确，淇淇不正确 B.嘉嘉不正确，淇淇正确 C.嘉嘉、淇淇均不正确 D.嘉嘉、淇淇均正确 D 随堂练习 3.(2024山东)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A. b＋c＞3   B. a－c＜0   C. |a|＞|c|   D. －2a＜－2b B 随堂练习 4. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞” 将它们连接起来： 解： 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 1.5 -0.5 随堂练习 5.(真实问题情境)邮递员从邮局出发，先向西骑行3 km到达A村，继续骑行2 km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局． (1)请在以邮局为原点，向东为正方向，1 km为1个单位长度的数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 A B C 解：如图所示. 随堂练习 (2)根据C村在数轴上的位置，C村可以看作是邮递员从邮局出发，向哪个方向骑行了多少千米所到达的？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 A B C 解：可以看作是邮递员从邮局出发，向东骑行了4 km所到达的. 随堂练习 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴. ①画直线 ②取原点 ③定方向 ④确定单位长度，标数字 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 数轴 概念 画法 数轴上的点 与有理数的关系 有理数的 大小比较 利用数轴：数轴上两个点表示的数右边的总比左边的大 利用数的性质：正数大于0，负数小于0，正数大于负数 课堂小结 $