2.1.3数轴（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦数轴的三要素、规范画法、有理数在数轴上的表示及大小比较，通过温度计情境导入，从生活实例抽象出数轴构成要素，搭建有理数学习的基础支架，为后续相反数、绝对值学习筑牢根基。 其亮点在于以几何直观和抽象能力为核心，通过“情境-探究-练习-小结”闭环设计，如温度计类比理解数轴要素、错题重练强化应用，培养学生数形结合思想。学生能直观理解数学知识，教师可借助系统资源提升教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 2.1.3数轴 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.1.3数轴练习题 数轴是有理数学习的重要工具，本节核心掌握数轴的三要素，学会规范绘制数轴，能准确在数轴上表示有理数、读取数轴上的点对应的数，利用数轴比较有理数的大小，理解数形结合的数学思想，为后续相反数、绝对值及有理数运算筑牢基础。本套习题聚焦基础考点，针对性巩固重难点。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 数轴的三要素是（） A. 原点、正方向、单位长度 B. 原点、负数、正数 C. 直线、刻度、数字 D. 正方向、刻度、端点 2. 下列关于数轴的说法正确的是（） A. 数轴是一条线段 B. 数轴上原点左侧是正数 C. 所有有理数都可以用数轴上的点表示 D. 数轴刻度可以随意标注 3. 在数轴上，表示-3的点在原点的（） A. 右侧 B. 左侧 C. 原点上 D. 无法确定 4. 数轴上，左边的数与右边的数的大小关系是（） A. 左边数大 B. 右边数大 C. 相等 D. 无规律 5. 距离原点4个单位长度的点表示的数是（） A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 0 6. 有理数a、b在数轴上对应点a在左、b在右，则（） A. a＞b B. a＜b C. a=b D. 无法比较 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 数轴上原点表示的数是______。 2. 正数在原点的______侧，负数在原点的______侧。 3. 在数轴上，-1、0、2、-4中，最靠左的数是______。 4. 距离原点3个单位长度的负有理数是______。 5. 数轴上两个点，右边的数总比左边的数______。 6. 所有的______都能在数轴上找到对应的点。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 数轴必须具备原点、正方向、单位长度三要素。（） 2. 数轴上的点只能表示有理数。（） 3. 越靠近原点的数越小。（） 4. 数轴上没有最大的数，也没有最小的数。（） 5. 表示0的点是数轴的原点。（） 6. 单位长度在数轴上可以长短不一。（） 四、解答题（共34分） 1.（10分）在数轴上标出下列各数：-3、1.5、0、-0.5、4。 2.（12分）利用数轴比较大小，用“<”连接：-2、3、-1、0、-4。 3.（12分）简述数轴的作用和核心特点。 参考答案 一、选择题：1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 二、填空题：1.0 2.右、左 3.-4 4.-3 5.大 6.有理数 三、判断题：1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 四、解答题：1.以原点为中心，左侧依次标注-3、-0.5，原点标注0，右侧依次标注1.5、4即可。 2.-4 < -2 < -1 < 0 < 3 3.核心特点：有原点、正方向、统一单位长度的直线；作用：直观表示所有有理数，借助数轴可快速、准确比较任意有理数的大小，是数形结合的重要数学工具。 识记数轴的三要素并会画数轴。 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的。 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小。 情境导入 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ ﹢5℃ 0℃ ﹣10℃ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 零上温度 零下温度 一大格表示10℃ 原点0℃ 探索新知 数轴的概念及画法 探究点1 如何用直线上的点表示有理数？ 问题1 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 原点 正方向（规定向右） 单位长度 直线 ﹣4 4 探索新知 数轴的概念及画法 探究点1 如何用直线上的点表示有理数？ 问题1 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 原点 正方向（规定向右） 单位长度 直线 ﹣4 4 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 那么我们具体怎么操作，才能画出一条数轴呢？ 问题2 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ①画直线 画数轴的步骤如下： 画一条直线(通常画成水平位置)； ②取原点 ③定方向 ④确定单位长度，标数字 在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； 通常规定直线上向右的方向为正方向，并用箭头表示出来； 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…。 结合画数轴的过程说明：+3是如何在数轴上表示的？-4呢？ 问题3 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 3个单位长度 4个单位长度 练一练 判断下面所画数轴是否正确,并说明理由。 × × × × × × × √ 有理数与数轴上的点的关系 探究点2 用数轴上的哪一个点表示？-1.5呢？其他数呢？ 问题 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ﹣ 1.5 例1 数轴上 A， B， C， D 各点分别表示什么数？ 解： 点 A 表示 - 2， 点 B 表示 2， 点 C 表示 0， 点 D 表示 -1； 例2 画出数轴， 并用数轴上的点表示下列各数： 解： 如图所示. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 思 考 观察例题图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系? 表示与-的两个点呢?表示5与-5的两个点呢? 原点左侧 原点右侧 3个单位长度 3个单位长度 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 利用数轴比较有理数的大小 探究点3 问题 将例题(2)中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现? 看看下图，你有什么发现？ 正数 负数 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 从左往右，越来越大 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 例 如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题： (2) 点A向左移动7个单位长度后，此时点 A 表示的数是多少?它在点 C 的左边还是右边? 解：(2)此时点A表示的数是-6，它在点C的右边。 A 例 如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题： (3) 将点C先向右移动9个单位长度，再向左移动3个单位长度后，此时点C表示的数是多少? 解：(3)此时点C表示的数是-1。 C 1. 如图为四名同学画的数轴，其中正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 21 2. ［2024苏州］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距 离最近的是( ) B A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是( ) C A. 1.5 B. C. D. 0.5 返回 考试考法 22 4. 如图，在单位长度为1的数轴上，若点、点 到原点的距 离相等，则点 表示的数是( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 返回 考试考法 23 5. 有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 中正确的是( ) A. B. C. D. D 返回 考试考法 6.（1）数轴上到表示 的点的距离等于3的点所表示的数是 _______. 或1 （2）数轴上点表示的数是，将点 平移2个单位长度到 达点，则点 表示的数为_______. 或1 做此类题时要考虑全面，若点的位置、平移方向不 明确，则要分情况讨论. . . . . 返回 考试考法 25 7.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹 盖住的整数共有___个. 9 【点拨】结合数轴得，第一部分盖住的整数有， ， ，， ，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两 部分一共盖住9个整数. 返回 考试考法 26 8. 在如图所示的数轴上表示下列各数： 0，，，，，，并将这些数用“ ” 连接起来. 考试考法 27 【解】， . 在数轴上表示如图： . 返回 考试考法 28 课堂小结 数轴 相反数、绝对值 三要素：原点、单位长度、正方向 数轴的画法 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上的表示 几何意义 有理数 数与点的对应 29 $