29.1.2 过三点的圆课时作业2课时2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦“过三点的圆”核心概念，通过基础辨析、情境应用、综合作图三阶分层设计，实现从概念理解到实践应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|过三点作圆条件、外心性质等单一概念|选择/填空基础题型，强化概念辨析，如过三点作圆个数判断| |情境应用|碎片配圆、坐标系圆心确定等实际情境问题|结合生活情境（如碎镜配圆）和坐标计算，发展空间观念| |综合提升|确定圆心半径作图、结合几何计算求半径的综合应用|尺规作图与推理计算结合，提升应用意识与创新意识|

29.1.2 过三点的圆第 1课时过三点的圆 一、选择题 1.经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是    A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 2.下列条件中，不一定能确定一个圆的是    A. 圆心与半径 B. 直径 C. 平面上的三个已知点 D. 三角形的三个顶点 3.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意三点能画的圆有      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.下列关于三角形外心的说法中，不正确的是(    ) A. 三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 B. 三角形的外心到三边的距离相等 C. 三角形的外心到三个顶点的距离相等 D. 三角形有且只有一个外接圆 5.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是(    ) A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能 6.如图，点O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中点E在的外部，则点O也是下列哪个三角形的外心      A. 的外心 B. 的外心 C. 的外心 D. 的外心 二、填空题 7.如图所示的是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，则应该带去店里的碎片是          . 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为          . 9.在中，，，则这个三角形的外接圆半径为          . 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，则的外心坐标是          . 三、解答题 11.某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹 12.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 13.如图，在中，，，是的外接圆. 请用圆规和无刻度的直尺画出，不写作法，保留作图痕迹. 求的半径. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】C  3.【答案】C  4.【答案】B  5.【答案】A  6.【答案】B  7.【答案】②  8.【答案】  9.【答案】1  10.【答案】  11.【答案】解：图略.  12.【答案】解：图略.  13.【答案】【小题1】 图略. 【小题2】 连接，于点D， 在中，由勾股定理，得 设，则在中，由勾股定理，得，解得的半径为 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 29.1.2 过三点的圆 第2课时反证法 一、选择题 1.用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设    A. B. C. D. 2.用反证法证明“一个三角形的内角中不能有两个内角是钝角”，首先应假设    A. 一个三角形中有两个内角是钝角 B. 一个三角形中不能有两个内角是钝角 C. 一个三角形中有三个内角是钝角 D. 以上都不对 3.“已知，，，求证：”.若用反证法证明，则应假设(    ) A. B. C. D. 4.用反证法证明“若的半径为r，点P到圆心的距离d大于r，则点P在外”.首先应假设(    ) A. B. 点P在外 C. D. 点P在上或点P在内 二、填空题 5.用反证法证明“已知的三边长为，若，则不是直角三角形”时，应先假设          . 6.小明在用反证法解答“已知在中，，求证：”这道题时，写出了下面的四个推理步骤：①又因为，所以，这与三角形内角和定理相矛盾;②所以③假设④由，得，所以请写出这四个步骤正确的顺序          填序号 三、解答题 7.用反证法证明：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 8.如图，在中，点D，E分别在AC，AB上，连接BD，CE相交于点用反证法证明：BD和CE不可能互相平分. 9.完成下面的证明过程： 用反证法证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知：如图，直线，求证： 证明：假设          ，则a与b相交，设a与b相交于点M，由已知条件          得，过点M有两条直线平行于直线c，这与“           ”矛盾。所以，假设“           ”故          . 10.如图，在中，，AD是的中线，于点E，用反证法证明：点D与点E不重合. 11.反证法是数学中一种常用的证明方法，请根据相关知识回答下列问题： 用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于”第一步应先假设           ; 如图，在中，AB，BC，AC均不相等，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点.用反证法证明：线段EC与FD不垂直. 12.已知实数a，b，c，m，n满足， 当时，求证： 若m，n为正整数，且为奇数，请用反证法证明：m，n至少有一个为奇数. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】A  3.【答案】B  4.【答案】D  【解析】解：原命题结论为“点P在外”，其否定应为“点P不在外”． 根据圆的基本性质，点与圆的位置关系仅有三种：当时在圆外，时在圆上，时在圆内． 因此，“点P不在圆外”等价于“点P在圆上或圆内”． 选项中对应此否定的为选项D，故首先应假设D成立． 故选： 用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立． 此题主要考查了反证法，否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法． 5.【答案】是直角三角形  6.【答案】③④①②  7.【答案】证明：假设直角三角形中的两个锐角都大于，则三个内角和大于，与三角形的内角和是相矛盾，故假设不成立在直角三角形中，至少有一个锐角不大于  8.【答案】证明：连接假设BD和CE互相平分，则四边形EBCD是平行四边形在中，点D，E分别在AC，AB上，与CD不可能平行，与矛盾假设BD和CE互相平分不成立和CE不可能互相平分.  9.【答案】a与b不平行    过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 a与b不平行     10.【答案】证明：假设点D与点E重合是的中线，，垂直平分 ，这与相矛盾假设不成立点D与点E不重合.   11.【答案】【小题1】 三角形的三个内角中，三个内角都大于 【小题2】 证明：假设线段EC与FD垂直，E，F分别是AC，AB，BC的中点，，EF都是的中位线，，，四边形DEFC是平行四边形线段EC与FD垂直， 四边形DEFC是菱形，这与AB，BC，AC均不相等矛盾假设不成立线段EC与FD不垂直.   12.【答案】【小题1】 证明：，， ， ， 【小题2】 假设m，n都是偶数，不妨设，，则，， 是偶数，这与已知相矛盾， ，n至少有一个为奇数.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $