27.3 实际问题与反比例函数2课时课时作业 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 27.3第2课时反比例函数图象应用同步练，分层设计梯度清晰，从基础概念到综合应用，强化模型意识与数学应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数概念及图象识别|结合矩形面积、行驶速度等生活情境，巩固抽象能力| |应用层|图象分析与简单应用|通过电流电阻、潜水时间等问题，强化图象信息提取与模型应用| |综合层|跨知识综合应用|融合二元一次方程组与反比例函数（消毒浓度问题），发展推理能力与综合思维|

27.3 第1课时反比例函数在实际问题中的简单应用 一、选择题 1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均的速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间的函数关系式是      A. B. C. D. 2.在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长成反比例函数关系，即为常数，已知当某乐器的弦长l为时，振动频率f为若要使频率不低于400Hz，则弦长至少应减少        A. B. C. D. 二、填空题 3.随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中.如图，这是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其关系式为当此款智能送餐机器人载重后的总质量时，它的最快移动速度v是          . 4.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数.当时，则当时，           三、解答题 5.物理课上，同学们用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时， 求h关于的函数解析式; 当密度计悬浮在另一种液体中时，若，求该液体的密度. 6.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1000N，阻力臂长为设动力为单位：，动力臂长为单位：杠杆平衡时，动力动力臂=阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计 求y关于x的函数解析式; 当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力? 7.某蓄水池排水管的排水速度是，6h可将满池水全部排空. 若增加排水管，使排水速度达到，则将满池水排空所需的时间与排水速度有怎样的函数关系? 如果准备在5h内将满池水排空，那么排水速度至少为           如果排水管的排水速度最大不超过，那么至少多长时间可将满池水全部排空? 8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与可变电阻满足反比例函数关系，当电阻时，电流 求使用此蓄电池时的电流关于电阻的函数解析式. 若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过3A，原电路中已经有一个的定值电阻，则至少应再串联一个多大的电阻才可以保证电路安全? 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】C  3.【答案】  4.【答案】16000  5.【答案】【小题1】 解：设h关于的函数解析式为，把，代入，得，关于的函数解析式为 【小题2】 把代入，得，解得答：该液体的密度为   6.【答案】【小题1】 解：由题意可得，， 【小题2】 当时， 答：当动力臂长为2m时，提动石头至少需要250N的力.   7.【答案】【小题1】 蓄水池的容积为， 关于Q的函数解析式为 【小题2】 【小题3】 把代入，得从结果可以看出，当排水管的排水速度为时，需要4h可将满池水全部排空.对于函数，当时，t随Q的增大而减小.因此，如果排水管的排水速度最大不超过，那么至少需要4h可将满池水全部排空.   8.【答案】【小题1】 设反比例函数的解析式为将，代入，得 反比例函数的解析式为 【小题2】 把代入，得从结果可以看出，当以此蓄电池为电源的用电器限制电流为3A时，电路中的电阻为对于函数，当时，I随R的增大而减小.因此，当以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过3A时，电路中的电阻至少为才可以保证电路安全，至少应再串联一个的电阻才可以保证电路安全.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.3 第2课时借助反比例函数图象解决实际问题 一、选择题 1.已知一个矩形的面积为20，若设长为a，宽为b，则能大致反映a与b之间函数关系的图象为(    ) A. B. C. D. 2.已知甲、乙两地相距30km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度关于行驶时间的函数图象为      A. B. C. D. 3.已知某种品牌电脑显示屏的使用寿命大约为如果该显示屏工作天数为天，平均每天工作时间为，那么能正确表示d与t之间函数关系的图象是(    ) A. B. C. D. 4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于时，电流I可能是(    ) A. 3A B. 4A C. 5A D. 6A 5.近视眼镜的度数度与镜片焦距米之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由100kPa减压至75kPa，则气体体积的变化情况是(    ) A. 增大了20mL B. 减小了20mL C. 增大了25mL D. 减小了25mL 二、填空题 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是          . 三、解答题 8.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细横截面积的反比例函数，其图象如图所示． 写出与的函数关系式； 当面条粗时，面条的总长度是多少米？ 9.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点如图 求y关于S的函数解析式. 求m的值，并解释点B的实际意义. 某厨师拉出的面条最细时的横截面面积，求这根面条的总长度的范围. 10.潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此氧气瓶的使用时间会缩短.经研究发现，在一定条件下，氧气瓶可用时间是潜水深度的反比例函数，其部分图象如图所示. 求t与h之间的函数关系式; 为保证安全，要求氧气瓶可用时间不少于且不超过，那么潜水深度应控制在什么范围内?请说明理由. 11.校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要 校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ 消毒药物在一间教室内空气中的浓度与时间的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室共11间进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明． 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】D  3.【答案】C  4.【答案】A  5.【答案】B  6.【答案】A  7.【答案】  8.【答案】【小题1】 解：设y与S的函数关系式为，把代入，得，与S的函数关系式是 【小题2】 当时，，当面条粗时，面条的总长度为   9.【答案】【小题1】 设y关于S的函数解析式为 将代入，可得 关于S的函数解析式为 【小题2】 将代入，得 点B的实际意义为当面条的横截面积为时，面条的总长度为 【小题3】 将代入，得 当时，面条的总长度y随面条横截面面积S的增大而减小， 当时，这根面条的总长度的范围为 10.【答案】【小题1】 解：根据题意，设t与h之间的函数关系式为把点代入，得，解得与h之间的函数关系式为 【小题2】 潜水深度应控制在的范围内.理由如下：，当时，h越大，t越小.把代入，得，解得把代入，得，解得潜水深度应控制在的范围内.   11.【答案】【小题1】 解：设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和， 则解得 答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和 【小题2】 一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要 当时，，故点， 设反比例函数的解析式为，将点A的坐标代入上式并解得， 故反比例函数的解析式为， 当时，，故一班学生能安全进入教室．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $