29.1.2 过三点的圆 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“过三点的圆”同步练习，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，覆盖确定圆的条件、外心性质、外接圆作图及反证法，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|确定圆的条件、外心概念|单选1-4直接考查定义，填空8-9验证三点共圆，培养抽象能力| |技能应用|外心性质计算、几何作图识别|单选5-7结合网格图形，填空10-12涉及角度边长计算，发展几何直观| |综合拓展|外接圆作图、反证法证明|解答14-17含尺规作图与证明，如反证法应用，提升推理能力与应用意识|

29.1.2过三点的圆 同步练习 一、单选题 1．下列条件中，能确定唯一一个圆的是（   ） A．以点为圆心 B．以长为半径 C．以点为圆心，长为半径 D．以上都不对 2．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 3．如图，中，，则它的外心与顶点C的距离为（    ） A． B． C． D． 4．说法正确的是（   ） A．三角形的外心是三角形三条高的交点 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．一个三角形有且只有一个外接圆 D．一个圆有且只有一个内接三角形 5．根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定的外心的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，顶点都在网格格点上，外接圆的圆心是（   ） A． B． C． D． 7．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”，应首先假设这个直角三角形中（   ） A．两个锐角都大于 B．没有一个锐角大于 C．至少有一个锐角大于 D．两个锐角都大于等于 二、填空题 8．平面直角坐标系内的三个点，，________确定一个圆（填“能”或“不能”）． 9．已知，经过A，B两点作圆，则所作的圆的半径最小是 ___________． 10．如图，若点是的外心，，，连接，则边的长为________． 11．已知点O是的外心，且，则________． 12．在中，，，，则其外接圆的直径为________． 13．如图，正方形网格中，三点均在格点上，那么的外接圆圆心是点__________． 三、解答题 14．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空） 已知：如图，直线被直线所截，__________． 求证：直线与__________． 证明：假设所求证的结论不成立，即a__________， 则__________（__________） 这与__________矛盾，故__________不成立． 所以__________． 15．在如图所示的方格纸中存在，其中，点，，均在格点上． (1)用直尺作出的外接圆圆心． (2)若方格纸中每个小正方形的边长为1，求外接圆半径的长． 16． 用反证法证明：的三个内角中至少有一个角不大于． 17．如图，在中，，． (1)尺规作图：作的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求所作的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．能 9．2 10． 11．3 12．5 13．G 14．；不平行；；；两直线平行，同旁内角互补；已知；假设；直线与不平行 15．(1) 如图所示，点即为所求． (2)． 16．证明：假设，，都大于，则， 这与三角形的内角和等于相矛盾，因此假设不成立， ，，中至少有一个角不大于． 17．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴所作的半径为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $