第二章有理数（单元测试） 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

苏科版七年级数学上 第二章 有理数 （单元测试） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．2025年5月29日，行星探测工程天何二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．在，0，，，，中，负有理数的个数是(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．若，，且，那么的值是（   ） A．5或3 B．或1 C．5或 D．或 4．下列各式中，结果最大的是（    ） A． B． C． D． 5．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 6．如图，数轴上A、B两点分别对应数a、b，则下列各式正确的是（   ）    A． B． C． D． 7．下列说法，正确的个数为（    ） 不一定是负数；若，则；一个有理数不是正数就是负数； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． A．个 B．个 C．个 D．个 8．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 9．【周期问题】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24、第2次输出的结果为12、……第2012次输出的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 评卷人 得分 二、填空题 11．在这四个数中任取两个数相乘，可得乘积的最小值为 ． 12．比较大小： ． 13．已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值是5，则的值为 ． 14．已知，，，则的值为 ． 15．有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 正确的有 （填写序号） 16． 如图是计算机计算程序，若开始输入，则最后输出的结果 ． 17．在纸条上画一数轴，是数轴上的三个点，点表示数，且点，点之间的距离为3，将纸条上的数轴折叠，使得重合，则折痕表示的数是 ． 18．若，，，则 ． 19．如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为 ． 评卷人 得分 三、解答题 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最小，最小值是__________； (2)取4张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为24． 22．有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)最重的一箱比最轻的一箱重 千克； (2)求这20箱苹果的总质量； (3)若这批苹果的批发价是8元/千克，售价是12元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？ 23．（1）数轴上点表示的数为，若点到原点的距离为，则 ；若点表示的数为，点到点的距离为，则 ； （2）若，则 ； （3）若，，，求的值； （4）若与互为相反数，求的值． 24．如图，数轴上每个刻度为个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 25．设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；当时，． 例如：；． (1)求的值： (2)求． 26．，，， (1)第5个式子是______，第个式子是______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算： （    ）； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①；         ②． 27．请你仔细阅读下列材料并计算： 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算：. 28．【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)应用一：已知如图，点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为______． (2)应用二：若点B表示的整数为x，则当x为______时，与的值相等； (3)应用三：表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为______，此时所有符合条件的整数x的和为______． (4)应用四：令，则M的最小值为______，当M取得最小值时，整数x的值是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级数学上 第二章 有理数 （单元测试）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B A D B C A B 1．C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 2．A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负有理数包括负整数和负分数，进行判断即可． 【详解】解：在，0，，，，中，负有理数有，，，共3个； 故选：A． 3．A 【分析】本题考查绝对值和有理数的加法，结合得出a、b的取值情况，然后利用有理数的加法法则计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，， 当时，， ∴的值是5或3， 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，先分别计算各选项，再进行结果比较即可得出答案． 【详解】解：，，，， ， 故选：B 5．A 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 6．D 【分析】此题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，正确把握相关性质是解题关键．直接利用数轴得出：，，进而分别判断得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，， A、，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C错误； D、，，所以，选项D正确． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了数轴表示数、绝对值的意义，有理数分类，根据数轴表示数、绝对值的意义，有理数分类逐一破除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：不一定是负数，原说法正确，符合题意； 若，则或，原说法错误，不符合题意； 一个有理数不是正数就是负数或零，原说法错误，不符合题意；； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确，符合题意； 综上可知，正确，共个， 故选：． 8．C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，分两种情况：当线段起点在整点时覆盖2026个数，当线段起点不在整点时覆盖2025个点，可得答案． 【详解】解：当线段的起点在整点时盖住个整点； 当线段的起点不在整点时盖住个整点， 所以答案为或． 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，发现规律是解题的关键．根据输入的x的值分别计算，直到找出规律为止，然后计算即可． 【详解】解：第1次输入的，则输出， 第2次输入的，则输出， 第3次输入的，则输出， 第4次输入的，则输出， 第5次输入的，则输出， 第6次输入的，则输出， 第7次输入的，则输出， ， 可以得出：从第3次开始，6，3，6，3，，循环出现， ∴， ∴第2012次输出的结果为3， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了数轴，图形规律探究题目，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据余数即可得解． 【详解】解：第一次翻转后，点B所对应的数为1， 第二次翻转后，点C所对应的数为2， 第三次翻转后，点D所对应的数为3， 第四次翻转后，点A所对应的数为4， 第五次翻转后，点B所对应的数为5， … ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∵， ∴数轴上数2025所对应的是点B． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，求两个数乘积的最小值，根据积的符号法则，所取一个数是绝对值最大的负数，另一个是绝对值最大的正数，选择数字解答即可． 【详解】解：这四个数中任取两个数相乘， 根据题意取出两数为和4，所得积最小的是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查绝对值，相反数，分别化简后，再根据有理数大小的比较方法进行解答即可． 【详解】解：，， 由于， 所以． 故答案为：． 13．或 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的加减混合运算． 根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义求出，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值是5， ∴，，， ∴或． 故答案为：或． 14．或 【分析】本题考查了绝对值定义，有理数的乘方，有理数加法，由，，得，，再结合，分，，，两种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或， 故答案为：或． 15．①②④⑤ 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，，进而根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，，，，， ∴，， ∴①②④⑤正确，③错误， 故答案为：①②④⑤． 16． 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，将代入依次计算，直到结果小于为止． 【详解】解：当时，，返回继续运算； ，输出结果； 故答案为：． 17．或 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值，整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 先求得点B表示的数，再求折痕点C表示的数即可解答． 【详解】解：点表示数，且点，点之间的距离为3， 点表示数为或， 则折痕表示的数是或， 故答案为：或． 18． 【分析】 本题是规律探索题，考查了有理数的混合运算，根据题意找出计算规律是解题关键．根据题意得出，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， 即， 则， 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了数轴上动点问题以及数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键． 根据题意可知从第一次开始计算，每两次移动的结果都是向左2个单位，因此先计算出有多少个两次移动，再将数量乘以，与原始位置的数据相加即可． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答； （2）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算法则进行计算，即可作答； （3）先运用乘法分配律进行运算，再进行加减运算，即可作答； （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．(1) (2)(答案不唯一) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据3张卡片上数字乘积最小的数就是找一个负数和两正数且三数的绝对值较大的特征求解即可； （2）用加减乘除运算，只要答数是24即可． 【详解】（1）解：从中抽出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最小，最小值是： 故答案为：； （2）解：由题意可得(答案不唯一). 22．(1) (2)千克 (3)出售这20箱苹果能盈利元 【分析】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数的意义以及熟练运用有理数的混合运算． （1）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可； （2）计算出总的出入量，再加上20箱的总标准量即可； （3）先根据总质量和售价计算出实际销售收入，再根据总质量和批发价计算出总成本，最后用销售收入减去总成本得到盈利． 【详解】（1）解：根据题意得（千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重千克， 故答案为：； （2）解：根据题意可知：（千克）， ∴20箱苹果的总重量为：（千克）； （3）解：（元）， 答：出售这20箱苹果能盈利元． 23．（1） ；或6 ；（2）7或；（3）或7；（4） 【分析】本题考查两点间的距离，绝对值的意义，相反数，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据两点间的距离进行求解即可； （2）根据绝对值的意义，进行求解即可； （3）根据绝对值的意义，进行求解即可； （4）根据两个相反数的和为0，结合绝对值的非负性进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意，， 或 故答案为：；或6 ； （2）∵， ∴或； 故答案为：7或． (3)， 或． ， ， 或． ， 或，． 当，时，； 当，时，． 或7． （4）依题意，得 ，又且， 且， ，， ． 24．(1)找原点见解析，； (2)数轴上表示见解析，． 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘方运算，化简绝对值，利用数轴比较大小等知识，掌握知识点的应用是解题关键． （）利用点向右平移个单位确定数轴原点，再确定点表示的数即可； （）先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【详解】（1）解：如图，点向右平移个单位即为原点， ∴点表示， 故答案为：； （2）解：，，， 在数轴上表示如图， ∴． 25．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据当时，，可以求得所求式子的值； （2）根据当时，，当时，，可以求得所求式子的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，，当时，， ． 26．(1)； (2) (3)①；② 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）观察所给等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可； （2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；； （2）解： ； 故答案为：； （3）解：① ． ② ． 27． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法分配律的运用，熟练掌握有理数混合运算的法则和乘法分配律是解题的关键.计算，把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解，所得结果取倒数即为答案. 【详解】解：原式的倒数为： ， ∴． 故答案为. 28．(1) (2) (3)7； (4)11； 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，理解绝对值的几何意义是解题关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得数轴上表示的数与表示4和的数的距离相等，则数轴上表示的数是表示4和的数的中点，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可； （4）根据题意可以将分为两组数之和，分别为和，分别表示x的范围，据此解答即可． 【详解】（1）解：∵点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x， ∴两点的距离可以表示为， 故答案为：； （2）解：∵与的值相等， ∴表示x的数与表示4和的数的距离相等， ∴表示x的数是表示4和的数的中点， ∴， 故答案为：； （3）解：∵表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴整数x有， ∴所有符合条件的整数x的和为 ， 故答案为：7；； （4）解：将分为两组： （最小值为，x在到3之间）； （最小值为，x在到1之间）； 由上述可得，当x在到1之间时，两组同时取最小值， ∴M最小值为， ∴整数x的值为到1之间的整数：． 故答案为：11；． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $