第二章 有理数及其运算 单元学情调研试题 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以“概念理解-运算巩固-综合应用”为路径，分层设计基础题、中档题、提升题，覆盖有理数核心知识点，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基本运算|如相反数、科学记数法等直接考查，夯实抽象能力与运算基础| |中档|综合运算与简单应用|如数轴与绝对值综合、高度差计算，提升推理意识与几何直观| |提升|探究性问题与实际应用|如规律归纳、盈利方案选择，发展创新意识与模型观念|

第二章有理数及其运算单元学情调研试题 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式运算结果不相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.随着国家大力推进教育数字化，人工智能赋能教育行业快速发展，各类  学习工具走进校园课堂。某国产  智慧教育平台，为全国多所中小学提供作业辅导、智能备课、习题测评等服务，平台累计访问量已经达到次。将数据用科学记数法表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，，且，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5.下列变形，正确使用加法交换律的是(    ) A. B. C. D. 6.对于有理数，，若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 7.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 8.如图，点表示的有理数是，则，，的大小顺序为(    ) A. B. C. D. 9.若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.第十四届国际数学教育大会会徽如图的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知有理数，满足与互为相反数，则的计算结果为          ． 12.如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差           13.在九章算术注中用不同颜色的算筹小棍形状的计数工具分别表示正数和负数白色为正，灰色为负，如图表示的是的计算过程，则图表示的是          的计算过程． 14.拉面是一道美味佳肴，细腻爽滑的面条搭配上丰富的调料，令人回味无穷．某拉面馆的师傅用一根很粗的面条，拉一次变成根，拉次变成根，拉次变成根，照这样下去，拉次后，师傅手中的拉面的根数是          ．用幂的形式表示 15.已知非零有理数，，满足且，则的值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.计算： ； ； ． 17.有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示． 在数轴上表示，； 把，，，，这五个数用“”连接起来；           ，          填“”“”或“” 18.我国是全球个人均水资源最贫乏的国家之一．为节约水资源，某环保小组通过测试水龙头拧不紧的情况，得到如下数据：每个拧不紧的水龙头每秒滴水约毫升．假设某市共有万人早晨使用水龙头后没有拧紧．结果用科学记数法表示 计算在他们离开小时后，该市要浪费约多少毫升水？ 在的条件下，若用容量为毫升的纯净水瓶来装浪费的水，一共需要多少个瓶子？ 19.小英在完成课后练习时，有一道计算题：下面是小英的解题过程： 解：原式第步 第步 第步 第步 在小英的解题过程中共有          处出现错误，原因分别是          ； 请你写出正确的解题过程． 20.某初中数学小组学完本节后，对一道题展开了讨论，请你仔细阅读，并完成任务． 计算： 小明：对于这道题，我按顺序从左到右计算 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法，以这道题为例： 原式 ____ 小明：这种方法很有趣，值得推荐． 任务： 题干中横线上空缺的计算结果是          ． 按小亮的方法计算： 21.【提出问题】你能比较和的大小吗 【分析问题】为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小是正整数，然后我们从分析，，，，这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论． 【探究问题】通过计算，比较下列各组数的大小：在横线上填写“”“”或“”           ，          ，          ，          ，          ，． 从第题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么 【解决问题】根据上面的归纳猜想，尝试比较和的大小． 22.某面包店出售一种成本为每块元的“爱心面包”，售价为每块元为了吸引顾客，该店张贴了宣传海报：“爱心面包”大酬宾，第一周每块元，第二周每块元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为元月末结算时，以每周销售块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表： 时间 第一周 第二周 第三周 第四周 与标准的差值块 这四周中，实际销售量最小的是第          周第三周销售额是          元 这四周的总盈利是多少元盈利销售额一成本 为了拓展消费群体，第四周后，该面包店又决定实行两种优惠方案． 方案一：凡来面包店购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾． 方案二：凡一次性购买块以上者，其中块按照原价销售，超过块的部分可直接打折． 若有人一次性购买块，且只能选择其中一种方案购买，该面包店更希望以哪种方案卖出 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 【小题】 解：原式； 【小题】 原式 ； 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式．  17. 【小题】 解：如图． 【小题】   【小题】   18. 【小题】 解：毫升， 答：在他们离开小时后，该市要浪费约毫升水； 【小题】 个， 答：一共需要个瓶子．  19. 【小题】 第步去括号后变号错误，第步到第步运算顺序错误叙述合理即可 【小题】 原式 ．  20. 【小题】 【小题】 原式．  21. 【小题】 当时， 当时，． 【小题】 因为，所以．  22. 【小题】 四 【小题】 元． 答：这四周的总盈利是元． 【小题】 方案一获利：元， 方案二获利：元． 因为，所以该面包店更希望以方案一卖出． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $