1.2 菱形的性质与判定同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档综合、拓展探究三层设计，实现菱形性质与判定从概念理解到综合应用的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|菱形性质（对角线垂直等）、判定定理|选择1对比平行四边形性质，填空10考判定依据，夯实概念| |中档|性质与坐标系、中点等综合应用|选择3结合平移与菱形判定，解答16含计算与证明，提升推理能力| |提高|定理证明与跨知识点探究|解答18证明对角线垂直的平行四边形是菱形，培养几何直观与创新意识|

1.2 菱形的性质与判定同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    ) A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直 2.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段向右平移到，若四边形为菱形，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标是，点在轴上，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，线段平移后得到线段，点，的对应点分别为点，，若四边形是菱形，且点在轴正半轴上，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.菱形的周长为，它的一条对角线长为，则它的面积为 A. B. C. D. 7.如图，在菱形中，，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，若四边形是菱形，则四边形应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.如图，已知菱形，，，则的长为          ． 10.如图，已知▱，，交于点，绕点旋转对角线，，当          时，四边形是菱形，依据是          ． 11.如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为          ． 12.如图，已知菱形的周长为，面积为，若，则的长为          ． 13.我们定义：连接平行四边形一组对边中点的线段叫作“对边中位线”，连接平行四边形一组邻边中点的线段叫作“邻边中位线”如图，在菱形中，，对角线的长为，那么“对边中位线”与“邻边中位线”，所围成的的面积是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.如图，在平行四边形中，平分交于点，过点作交于点求证：四边形是菱形． 证明：四边形是平行四边形，           ． ， 四边形是平行四边形． 平分，          ． ，          ， ，          ， ▱是菱形           15.如图，是菱形的对角线上一点，连接，求证：． 16.如图，在中，，是的平分线，过点作，分别交，于点，． 求证：四边形为菱形 若，，连接，求的长． 17.在学习“特殊平行四边形”时，小郑同学进行了这样的操作：如图，在平行四边形中，作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，，得到四边形． 请你判断四边形的形状，并说明理由 若，，求四边形的面积． 18.综合探究． 课本再现：我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗   定理证明：为了探究该问题，小明画出了图形如图，并写出了“已知”和“求证”，请完成证明 已知：在▱中，对角线，垂足为． 求证：▱是菱形． 知识应用：如图，在▱中，对角线和相交于点，，，． 求证：▱是菱形 延长至点，连接交于点，若，求的长． 1.2 菱形的性质与判定同步练习 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形  11.   12.   13.   14. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形  15. 证明：四边形为菱形， ，． 在和中，，，， ， ．  16. 【小题】 证明：，， 四边形为平行四边形，， 是的平分线，， ，， 平行四边形为菱形． 【小题】 解：，，， ， 由可知，，四边形为菱形， ，，， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即，解得，， ， ，即的长为．  17. 【小题】 解：四边形是菱形． 理由如下： 垂直平分， ，． 四边形是平行四边形， ，． 在和中， ，，， ， ． 又， 四边形为平行四边形． ，平行四边形是菱形． 【小题】 由得，四边形是菱形， ，． ，是等边三角形， ． 在中，由勾股定理得， ， 菱形的面积  18. 【小题】 证明：四边形是平行四边形，， 又，垂足为， 是的垂直平分线， ，▱是菱形． 【小题】 证明：在▱中， ，， 又，在中，， ，即，▱是菱形． 解：作于点， 由知四边形是菱形， ，， ，， 又， ，， 在中，， ，， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $