第三单元 用字母表示（二）（教案）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第三单元 用字母表示（二） 本单元是在学生初步掌握用字母表示数的基础上，进一步深化用字母表示数量关系、规律及几何图形周长的知识，是代数思维培养的关键环节。单元内容涵盖用字母表示数量关系、两类规律探索、日历中的数量关系及花坛周长计算，共安排5课时，每课时聚焦核心知识点，结合生活真实情境开展教学，引导学生经历“具体情境—抽象概括—应用拓展”的过程，提升代数思维和解决实际问题的能力。 【教材分析】 本单元是北师大版六年级上册代数知识的重要组成部分，承接前期用字母表示数的基础，进一步拓展至数量关系、规律探索及几何应用。教材通过生活中的实际情境（如行程、购物、日历、花坛等），引导学生理解用字母表示数量关系的简洁性和必要性，掌握探索规律的基本方法，能运用字母表达式解决几何周长问题。内容编排由浅入深，从具体到抽象，注重培养学生的符号意识和推理能力，为后续学习方程、代数运算奠定基础。 【学情分析】 六年级学生已初步掌握用字母表示数的基本方法，能进行简单的字母与数字的运算，具备一定的观察、分析和抽象概括能力。但学生对“用字母表示复杂数量关系”“探索并表达规律”的理解仍有困难，容易混淆字母与数字的运算规则，对字母表达式的实际意义理解不够透彻。教学中需借助真实情境，引导学生主动参与探究，通过动手操作、合作交流，突破认知难点，强化符号意识。 【教学目标】 1.知识与技能： （1）能准确用字母表示常见的数量关系（如行程、购物、总价等），理解字母在表达式中的含义；（2）掌握两类规律探索的方法，能用字母表示发现的规律；（3）能发现日历中的数量关系，并用字母表达式表示；（4）会用字母表示长方形、正方形等花坛的周长，能进行简单的周长计算和表达式化简。 2.数学思考： （1）经历从具体情境中抽象出数量关系和规律的过程，发展符号意识和抽象思维；（2）通过观察、猜想、验证、归纳等活动，培养推理能力和数学表达能力；（3）体会用字母表示数量关系和规律的简洁性，感受代数思想的优势。 3.问题解决： （1）能运用字母表示的数量关系和规律，解决生活中的实际问题；（2）能结合日历、花坛等情境，提出并解决相关的数学问题；（3）学会与他人合作交流，分享解决问题的思路和方法。 4.情感态度： （1）感受数学与生活的密切联系，激发学习代数知识的兴趣；（2）在探究活动中体验成功的喜悦，培养勇于探索、敢于质疑的学习品质；（3）养成认真审题、规范书写、仔细检查的良好学习习惯。 【教学重点】 1.用字母表示常见的数量关系和规律，理解字母表达式的实际意义；2.运用字母表达式解决日历中的数量关系和花坛周长的实际问题。 【教学难点】 1.从具体情境中抽象出数量关系和规律，并用字母准确表示；2.理解字母表达式中字母的取值范围，能对表达式进行简单化简和应用。 【教学准备】 多媒体课件（包含生活情境图片、日历、花坛示意图等）、学习单、小棒、直尺、练习本。 【教学课时】5课时 【教学过程】 1.用字母表示数量关系 导入新课 教师活动：出示行程情境图（一辆汽车以60千米/小时的速度行驶），提问：“如果汽车行驶1小时，路程是多少？行驶2小时、3小时呢？如果行驶t小时，路程该怎么表示？”引导学生思考，引出课题——用字母表示数量关系。 学生活动：结合行程公式“路程=速度×时间”，分别计算1小时、2小时、3小时的路程，尝试用字母t表示时间，写出路程的表达式。 环节一：探究行程中的数量关系 1.教师活动：出示具体问题，汽车速度为60千米/小时，行驶时间分别为1小时、2小时、3小时、t小时，引导学生列出路程算式。预设提问：“路程和速度、时间之间有什么关系？用字母t表示时间，路程s该如何表示？” 学生活动：独立计算，小组交流，得出s=60t，明确s表示路程，t表示时间，t的取值范围是正整数。 2.教师活动：拓展提问，若汽车行驶的路程为s千米，速度为v千米/小时，行驶时间t该如何表示？引导学生推导表达式。 学生活动：结合行程公式，小组讨论，得出t=s÷v，理解字母表达式的可逆性。 3.教师活动：出示购物情境，一支钢笔8元，买n支钢笔需要多少元？引导学生用字母表示总价。 学生活动：独立思考，写出总价=8n，明确n表示购买的数量，n为正整数。 4.教师活动：提问“用字母表示数量关系有什么好处？”引导学生总结。 学生活动：自由发言，体会用字母表示数量关系的简洁性和普遍性。 5.教师活动：即时练习，给出具体情境（如单价、数量、总价，速度、时间、路程），让学生用字母表示数量关系。 学生活动：独立完成练习，同桌互相检查，纠正错误。 6.教师活动：小结，强调用字母表示数量关系时，要明确字母的含义和取值范围，数字与字母相乘时，数字写在字母前面，乘号可以省略。 [设计意图]通过生活中常见的行程和购物情境，引导学生从具体到抽象，逐步掌握用字母表示数量关系的方法，体会代数思想的优势，培养符号意识。 环节二：巩固应用，深化理解 1.教师活动：出示练习题，如“小明每分钟走65米，走了x分钟，一共走了多少米？”“一个书包a元，买5个书包需要多少元？”让学生独立完成。 学生活动：独立解答，写出字母表达式，同桌互相交流思路。 2.教师活动：提问“如果小明走了4分钟，代入表达式计算路程是多少？”引导学生体会字母表达式的代入求值。 学生活动：代入x=4，计算65×4=260米，理解字母取值与表达式结果的关系。 3.教师活动：拓展提问，“一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，周长和面积分别该如何用字母表示？” 学生活动：小组讨论，结合长方形周长和面积公式，得出周长=2(a+b)，面积=ab。 4.教师活动：强调字母表达式的书写规范，如数字与字母相乘、字母与字母相乘的写法。 学生活动：对照规范，检查自己的书写，纠正不规范的地方。 5.教师活动：收集学生的典型错误，进行集中讲解和纠正。 学生活动：认真倾听，反思自己的错误，强化对知识点的理解。 6.教师活动：课堂小结，回顾本节课的重点内容，梳理用字母表示数量关系的方法和注意事项。 [设计意图]通过分层练习和拓展应用，巩固学生对用字母表示数量关系的掌握，培养学生的应用能力和规范书写习惯。 2.探索规律（一） 导入新课 教师活动：出示小棒摆图形情境，用小棒摆三角形，摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三角形用7根小棒，提问：“摆n个三角形需要多少根小棒？”引导学生观察规律，引出课题——探索规律（一）。 学生活动：观察小棒数量与三角形个数的关系，尝试找出规律，初步猜想摆n个三角形需要的小棒数。 环节一：探究小棒摆图形的规律 1.教师活动：引导学生列表整理数据，三角形个数1、2、3、4……，小棒根数3、5、7、9……，提问：“小棒根数与三角形个数之间有什么规律？” 学生活动：小组合作，观察数据，发现每增加1个三角形，小棒根数增加2根，总结规律：小棒根数=2×三角形个数+1。 2.教师活动：用字母n表示三角形个数，引导学生写出小棒根数的表达式：2n+1，明确n的取值范围是正整数。 学生活动：独立写出表达式，同桌互相验证，代入具体数值检验规律是否正确。 3.教师活动：拓展提问，若用小棒摆正方形，摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒，摆3个正方形用10根小棒，摆n个正方形需要多少根小棒？ 学生活动：小组探究，列表分析数据，得出规律：小棒根数=3n+1，并用字母表示表达式。 4.教师活动：引导学生总结此类规律的特点，即“每增加一个图形，增加的小棒数固定，表达式为‘固定增量×图形个数+初始数量’”。 学生活动：自由发言，分享自己的发现，归纳规律的通用表达式。 5.教师活动：即时练习，给出类似的摆图形问题，让学生独立探索规律并用字母表示。 学生活动：独立完成练习，小组交流，纠正错误，强化对规律的理解。 6.教师活动：小结，强调探索规律的基本方法：观察数据—分析关系—猜想验证—用字母表示。 [设计意图]通过摆小棒的动手操作和数据整理，引导学生经历规律探索的全过程，培养观察、分析和抽象概括能力，掌握用字母表示规律的方法。 环节二：巩固应用，拓展提升 1.教师活动：出示练习题，如“用火柴棒摆金鱼，摆1条金鱼用8根火柴，摆2条金鱼用14根火柴，摆3条金鱼用20根火柴，摆n条金鱼需要多少根火柴？” 学生活动：独立探究，列表分析，得出规律：火柴棒根数=6n+2，并用字母表示表达式。 2.教师活动：提问“摆10条金鱼需要多少根火柴？”引导学生代入表达式求值。 学生活动：代入n=10，计算6×10+2=62根，体会规律的应用价值。 3.教师活动：拓展提问，“观察下列数字：2、5、8、11、14……，第n个数是多少？”引导学生探索数字规律。 学生活动：小组讨论，发现数字之间的差值为3，得出第n个数=3n-1。 4.教师活动：引导学生总结数字规律的探索方法，与图形规律的探索方法对比，找出共同点。 学生活动：交流分享，归纳规律探索的通用思路，强化方法迁移。 5.教师活动：收集学生的典型错误，进行针对性讲解，强调规律的验证环节。 学生活动：认真倾听，反思错误，巩固规律探索的方法。 6.教师活动：课堂小结，回顾本节课探索规律的方法和用字母表示规律的要点，布置课后练习。 [设计意图]通过分层练习和拓展延伸，巩固学生对规律探索方法的掌握，培养学生的迁移应用能力和推理能力。 3.探索规律（二） 导入新课 教师活动：出示一组算式，如1×3=3，2×4=8，3×5=15，4×6=24，提问：“观察这些算式，你发现了什么规律？”引导学生思考，引出课题——探索规律（二）。 学生活动：观察算式特点，分析因数与积的关系，初步发现规律，激发探究兴趣。 环节一：探究算式中的规律 1.教师活动：引导学生观察算式，1×3=3，2×4=8，3×5=15，4×6=24，提问：“每个算式中的两个因数与算式的序号有什么关系？积与因数有什么关系？” 学生活动：小组合作，分析数据，发现第n个算式的两个因数分别为n和n+2，积为n(n+2)。 2.教师活动：用字母n表示算式的序号，引导学生写出第n个算式的表达式：n(n+2)，并验证当n=1、2、3时，表达式是否正确。 学生活动：独立写出表达式，代入具体数值验证，确认规律的正确性。 3.教师活动：拓展出示另一组算式，如1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，提问：“这组算式的结果有什么规律？用字母如何表示？” 学生活动：观察结果，发现结果是平方数，小组讨论得出：从1开始的n个连续奇数相加，和为n²。 4.教师活动：引导学生动手验证，如n=4时，1+3+5+7=16=4²，强化对规律的理解。 学生活动：动手计算，验证规律，同桌互相交流验证过程。 5.教师活动：即时练习，给出类似的算式组，让学生探索规律并用字母表示。 学生活动：独立完成练习，小组交流，纠正错误，巩固规律探索方法。 6.教师活动：小结，强调探索算式规律的关键是观察因数、加数与序号的关系，通过猜想、验证得出规律，并用字母准确表示。 [设计意图]通过算式情境，引导学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，培养学生的推理能力和抽象概括能力，掌握用字母表示算式规律的方法。 环节二：巩固应用，深化拓展 1.教师活动：出示练习题，如“观察下列算式：3²-1²=8，4²-2²=12，5²-3²=16，6²-4²=20……，第n个算式是什么？” 学生活动：独立探究，分析算式特点，得出第n个算式为(n+2)²-n²=4(n+1)，并验证。 2.教师活动：提问“第10个算式的结果是多少？”引导学生代入表达式求值。 学生活动：代入n=10，计算4×(10+1)=44，体会规律的应用。 3.教师活动：拓展提问，“观察下列数字：1、4、9、16、25……，第n个数是多少？”引导学生探索平方数规律。 学生活动：小组讨论，发现第n个数是n²，并用字母表示。 4.教师活动：引导学生对比不同类型的规律，总结规律探索的通用方法，强化方法迁移。 学生活动：交流分享，归纳规律探索的思路，提升推理能力。 5.教师活动：收集学生的典型错误，进行集中讲解，强调规律的验证和字母表达式的规范书写。 学生活动：认真倾听，反思错误，巩固知识点。 6.教师活动：课堂小结，回顾本节课的重点内容，梳理算式规律的探索方法和用字母表示规律的要点。 [设计意图]通过分层练习和拓展延伸，巩固学生对算式规律的掌握，培养学生的迁移应用能力和推理能力，提升代数思维水平。 4.日历中的数量关系 导入新课 教师活动：出示2026年10月的日历，提问：“日历中相邻的两个数有什么关系？上下相邻、左右相邻的数分别相差多少？”引导学生观察日历，引出课题——日历中的数量关系。 学生活动：观察日历，找出相邻数的关系，初步发现规律，激发探究兴趣。 环节一：探究日历中的基本数量关系 1.教师活动：引导学生观察日历，左右相邻的两个数，如5和6、12和13，提问：“左右相邻的数相差多少？用字母如何表示？” 学生活动：小组讨论，得出左右相邻的数相差1，若左边的数为a，则右边的数为a+1。 2.教师活动：引导学生观察上下相邻的两个数，如5和12、6和13，提问：“上下相邻的数相差多少？用字母如何表示？” 学生活动：独立思考，得出上下相邻的数相差7，若上面的数为b，则下面的数为b+7。 3.教师活动：拓展提问，日历中斜着相邻的两个数（如5和13、6和12）相差多少？用字母如何表示？ 学生活动：小组探究，发现斜着相邻的数相差8或6，若左上角的数为c，则右下角的数为c+8；若右上角的数为d，则左下角的数为d+6。 4.教师活动：引导学生总结日历中相邻数的关系，并用字母表示，明确字母的取值范围（日历中的数为正整数，且符合日历的排列规律）。 学生活动：自由发言，归纳日历中相邻数的数量关系，规范字母表达式的书写。 5.教师活动：即时练习，给出日历中的一个数，让学生用字母表示其相邻的数。 学生活动：独立完成练习，同桌互相检查，纠正错误。 6.教师活动：小结，强调日历中相邻数的关系是固定的，用字母表示时要明确相邻位置的特点。 [设计意图]通过观察日历的真实情境，引导学生发现日历中的数量关系，并用字母表示，培养学生的观察能力和符号意识，体会数学与生活的联系。 环节二：探究日历中多个数的数量关系 1.教师活动：出示日历中3×3的方框（如5、6、7、12、13、14、19、20、21），提问：“方框中9个数的和与中间的数有什么关系？用字母如何表示？” 学生活动：小组合作，计算9个数的和，发现和是中间数的9倍，若中间数为m，则9个数的和为9m。 2.教师活动：引导学生验证规律，更换方框位置，再次计算9个数的和与中间数的关系，确认规律的普遍性。 学生活动：动手验证，小组交流，确认规律的正确性。 3.教师活动：拓展提问，日历中2×2的方框（如5、6、12、13）中，4个数的和与左上角的数有什么关系？用字母如何表示？ 学生活动：独立探究，得出4个数的和为4a+14（a为左上角的数），或和是中间两个数的和的2倍。 4.教师活动：引导学生总结日历中多个数的数量关系，强调用字母表示时要结合数的位置特点。 学生活动：交流分享，归纳规律，强化对日历中数量关系的理解。 5.教师活动：即时练习，给出日历中多个数的组合，让学生用字母表示其数量关系，并进行简单计算。 学生活动：独立完成练习，小组交流，纠正错误。 6.教师活动：课堂小结，回顾本节课日历中的数量关系，梳理用字母表示日历中数的关系的方法和注意事项。 [设计意图]通过探究日历中多个数的数量关系，培养学生的合作探究能力和推理能力，进一步强化符号意识，提升解决实际问题的能力。 5.花坛的周长 导入新课 教师活动：出示校园花坛的示意图（长方形、正方形、圆形花坛），提问：“要计算这些花坛的周长，我们需要知道什么？如何用字母表示花坛的周长？”引导学生回忆周长公式，引出课题——花坛的周长。 学生活动：回忆长方形、正方形、圆形的周长公式，思考用字母表示周长的方法，激发探究兴趣。 环节一：探究长方形、正方形花坛的周长 1.教师活动：出示长方形花坛示意图，长为a米，宽为b米，提问：“长方形的周长公式是什么？用字母如何表示？” 学生活动：回忆长方形周长公式，得出周长C=2(a+b)，明确a、b的含义和取值范围（a、b为正数）。 2.教师活动：出示正方形花坛示意图，边长为c米，提问：“正方形的周长公式是什么？用字母如何表示？” 学生活动：独立思考，得出周长C=4c，理解正方形周长与边长的关系。 3.教师活动：给出具体数值，如长方形花坛长8米，宽5米，正方形花坛边长6米，让学生代入字母表达式计算周长。 学生活动：独立计算，同桌互相检查，体会字母表达式的代入求值方法。 4.教师活动：拓展提问，若长方形花坛的周长为C，长为a，宽该如何用字母表示？引导学生推导表达式。 学生活动：小组讨论，得出宽b=C÷2 - a，理解字母表达式的可逆性。 5.教师活动：即时练习，给出长方形、正方形花坛的相关数据，让学生用字母表示周长并计算。 学生活动：独立完成练习，小组交流，纠正错误。 6.教师活动：小结，强调长方形、正方形周长的字母表达式，以及代入求值的方法，注意单位的规范书写。 [设计意图]通过花坛的真实情境，引导学生将几何图形的周长与字母表示结合起来，巩固周长公式，培养学生的应用能力和符号意识。 环节二：探究圆形花坛的周长及综合应用 1.教师活动：出示圆形花坛示意图，直径为d米，半径为r米，提问：“圆形的周长公式是什么？用字母如何表示？” 学生活动：回忆圆形周长公式，得出周长C=πd或C=2πr，明确d、r的含义和取值范围（d、r为正数）。 2.教师活动：给出具体数值，如圆形花坛直径为10米，半径为3米，让学生代入字母表达式计算周长（π取3.14）。 学生活动：独立计算，同桌互相检查，强化对圆形周长公式的应用。 3.教师活动：出示综合情境，一个花坛由长方形和半圆组成（长方形长10米，宽6米，半圆直径为6米），提问：“这个花坛的周长该如何计算？用字母如何表示？” 学生活动：小组合作，分析花坛的周长组成，得出周长=长方形的两条长+一条宽+半圆的弧长，用字母表示为C=2a + b + πb÷2（a为长方形的长，b为长方形的宽和半圆的直径）。 4.教师活动：引导学生代入具体数值计算综合花坛的周长，强化知识的综合应用。 学生活动：独立计算，小组交流，分享解题思路。 5.教师活动：收集学生的典型错误，进行集中讲解，强调综合图形周长的计算方法和字母表达式的规范书写。 学生活动：认真倾听，反思错误，巩固知识点。 6.教师活动：课堂小结，回顾本节课花坛周长的计算方法，梳理用字母表示几何图形周长的要点，布置课后练习。 [设计意图]通过综合情境的应用，培养学生的综合解题能力和知识迁移能力，进一步强化用字母表示数量关系的方法，体会数学在生活中的应用价值。 【板书设计】 用字母表示（二） 1.用字母表示数量关系：s=vt，总价=单价×数量（a×b） 2.探索规律（一）：摆图形规律——小棒根数=2n+1（三角形），3n+1（正方形） 3.探索规律（二）：算式规律——第n个算式：n(n+2)，连续奇数和：n² 4.日历中的数量关系：左右相差1（a，a+1），上下相差7（b，b+7），3×3方框和=9m 5.花坛的周长：长方形C=2(a+b)，正方形C=4c，圆形C=πd=2πr 【课堂练习】 一、填空题 1.一辆汽车每小时行驶75千米，行驶t小时，路程是（75t）千米。 2.摆n个正方形需要（3n+1）根小棒（摆1个用4根，摆2个用7根）。 3.日历中，若上面的数为x，则下面的数为（x+7）。 4.一个长方形花坛长a米，宽b米，周长是（2(a+b)）米。 5.从1开始的n个连续奇数相加，和是（n²）。 二、判断题 1.用字母表示数量关系时，字母的取值可以是任意数。（×）（预设答案：字母取值要符合实际情境，如时间、数量为正整数） 2.摆n个三角形需要2n+1根小棒，当n=5时，需要11根小棒。（√） 3.日历中3×3方框内9个数的和是中间数的9倍。（√） 4.正方形的周长用字母表示为C=4a（a为边长），当a=5时，周长是20。（√） 5.算式1+3+5+7+9=25=5²，符合连续奇数和的规律。（√） 三、选择题 1.一支铅笔0.8元，买n支铅笔需要（B）元。 A.0.8+n B.0.8n C.n÷0.8 2.观察数字：3、6、9、12……，第n个数是（A）。 A.3n B.3n+1 C.3n-1 3.日历中，若右边的数为y，则左边的数是（B）。 A.y+1 B.y-1 C.y-7 4.一个圆形花坛半径为r米，周长是（C）米。 A.πr B.2πr C.πd（d为直径） 5.摆n条金鱼需要6n+2根火柴，摆15条金鱼需要（A）根火柴。 A.92 B.90 C.88 四、解决问题 1.小明每分钟走60米，从家到学校走了x分钟，小明家到学校的距离是多少米？当x=12时，距离是多少米？ 预设答案：距离是60x米；当x=12时，60×12=720米。答：小明家到学校的距离是60x米，当x=12时，距离是720米。 2.观察算式：2×4=8，3×5=15，4×6=24……，写出第n个算式，并计算第8个算式的结果。 预设答案：第n个算式为(n+1)(n+3)；第8个算式为9×11=99。答：第n个算式为(n+1)(n+3)，第8个算式的结果是99。 3.一个长方形花坛长15米，宽8米，用字母表示其周长，并计算周长的具体数值。 预设答案：周长C=2(a+b)=2×(15+8)=46米。答：周长用字母表示为2(a+b)，具体数值是46米。 【课后作业】 一、变式练习题 1.一辆汽车每小时行驶v千米，行驶s千米需要的时间是（s÷v）小时；若v=60，s=300，需要（5）小时。 2.摆n个五边形需要（4n+1）根小棒（摆1个用5根，摆2个用9根），当n=6时，需要（25）根小棒。 3.日历中，若中间数为m，3×3方框内9个数的和是（9m），若和为108，中间数是（12）。 二、对比练习题 1.对比：用字母表示长方形的周长和面积，分别写出表达式，并说明字母的含义。 预设答案：周长C=2(a+b)，面积S=ab（a为长，b为宽）；周长表示图形一周的长度，面积表示图形所占平面的大小。 2.对比：探索规律（一）和探索规律（二）的方法，找出共同点和不同点。 预设答案：共同点：都需要观察、猜想、验证、归纳；不同点：规律（一）侧重图形规律，规律（二）侧重算式和数字规律，表达式的形式不同。 三、生活情境题 1.超市里苹果每千克a元，买3千克苹果需要多少元？若妈妈买了5千克苹果，付出50元，应找回多少元？ 预设答案：买3千克需要3a元；应找回(50-5a)元。答：买3千克苹果需要3a元，应找回(50-5a)元。 2.小区里有一个正方形花坛，边长为c米，要在花坛周围围上护栏，护栏的长度是多少米？若c=8，护栏长度是多少米？ 预设答案：护栏长度是4c米；当c=8时，4×8=32米。答：护栏的长度是4c米，当c=8时，护栏长度是32米。 四、思维拓展题 1.观察下列算式：1²-0²=1，2²-1²=3，3²-2²=5，4²-3²=7……，第n个算式是什么？用字母表示并验证。 预设答案：第n个算式为n²-(n-1)²=2n-1；验证：当n=5时，5²-4²=25-16=9=2×5-1，正确。 2.日历中，用一个方框圈出5个数（如中间一个数，上下左右各一个数），若中间数为x，这5个数的和是多少？用字母表示并说明规律。 预设答案：5个数分别为x-7、x-1、x、x+1、x+7，和为(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=5x；规律：5个数的和是中间数的5倍。 0 1 学科网（北京）股份有限公司 $